第一单元《三角形的证明》期末复习测试题 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

期末单元复习测试 第一单元《三角形的证明》 考试时间:120分钟 满分150分。 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1．已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（　　） A．5 B．25 C． D．5或 2．如图，正方形网格中的△ABC，点A、B、C都在网格点上，则△ABC的形状为（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都有可能 3．勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史，人们对这个定理的证明找到了很多方法．我国数学家刘徽利用“出入相补”原理（一个平面图形从一处移到另一处，面积不变；又若图形分成若干块，则各部分的面积和等于原来图形的面积）也证明了勾股定理，如图所示，这种证法体现的数学思想是（　　） A．归纳思想 B．分类思想 C．函数思想 D．数形结合思想 4．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，AB＝13，则EF的值是（　　） A．7 B．2 C． D．7 5．如图，用3个棱长为1的正方体搭成一个几何体，沿着该几何体的表面从点A到点B的所有路径中，最短路径的长是（　　） A． B． C．3 D．4 6．如图，正方体盒子的棱长为4，AB中点为M，一只蚂蚁从点M沿正方体的表面爬到点C′，蚂蚁爬行的最短距离是（　　） A．10 B． C． D． 7．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为5，分别以△ABC的三条边为斜边向外作等腰直角△ACE，△BCD和△ABF，则阴影部分的面积为（　　） A．25 B． C． D． 8．如图，在△ABC中、，则△ABC的面积为（　　） A．28cm2 B．14cm2 C． D． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，则AC边上的高BD的长为（　　） A．4 B． C． D．5 10．如图，在△DEF中，∠D＝90°，DG：GE＝1：3，GE＝GF，Q是EF上一动点，过点Q作QM⊥DE于M，QN⊥GF于N，，则QM+QN的长是（　　） A．4 B．3 C．4 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11．直角三角形斜边的长是17，一直角边的长是15，则此直角三角形的面积为 　 　． 12．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BCAB．以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AC于点D，以点A为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点P．若AB＝4，则BP＝　 　． 13．如图，峨眉山风景名胜区为了方便游人参观，从雷洞坪C处架设了一条可以乘坐100人的缆车线路到峨眉金顶A处，AE∥BD，AB⊥BD，CD⊥BD，经测算∠EAC＝30°，AC＝1500米，则两山的底部BD相距 　 　米． 14．已知如图，在△ABC中，，则BC的长为 　 　． 15．图1是一款平衡荡板器材，示意图如图2，A，D为支架顶点，支撑点B，C，E，F在水平地面同一直线上，G，H为荡板上固定的点，GH∥BF，测量得AG＝GH＝DH，Q为DF上一点且离地面1m，旋转过程中，AG始终与DH保持平行．如图3，当旋转至A，Q，H在同一直线上时，连结G′Q，测得G′Q＝1.6m，∠DQG′＝90°，此时荡板G′H′距离地面0.6m，则点D离地面的距离为 　 　m． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．若AC，CD＝5，BC＝13，求AB的长． 17．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝90°，∠CBD＝90°，且AD＝4，AB＝3，BC＝12．求正方形DCEF的面积． 18．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE． （1）若∠A＝40°，求∠CBE的度数； （2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积． 19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝90°，，BC＝4，．（1）求∠ABC的度数； （2）求四边形ABCD的面积． 20．如图，张叔叔在距离河面高度为12m的C处，用长为20m的绳子拉点B处的船靠岸，若张叔叔收绳5m后，船到达D处，则船向岸边移动了多少米？ 21．如图，在4×4的网格中，每个小正方形的边长均为1，连接小正方形的三个顶点得到△ABC，小正方形的顶点D在△ABC的边AB上，解答下列问题： （1）判断△ABC的形状并求出其周长； （2）求△ACD和△BCD的周长之差． 22．如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时，A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 23．如图，A村和B村相距1500米，经过A村和B村（将A，B村看成直线l上的点）的笔直公路l旁有一块山地正在开发，现需要在C处进行爆破．C处与B村的距离为1200米，C处与A村相距900米． （1）求爆破点C处到公路l的距离． （2）已知爆破点C周围750米之外为安全范围．在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要封锁？如果需要，请计算需要封锁的路段长度；如果不需要，请说明理由． 24．如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12． （1）直接写出AB的长度 　 　． （2）设点P在AB上，若∠PAC＝∠PCA．求AP的长； （3）设点M在AC上，若△MBC为等腰三角形，直接写出AM的长． 25． （1）如图1，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．求该长方体中能放入木棒的最大长度； （2）如图2，长方体的长为4cm，宽为3cm，高为12cm．现有一只蚂蚁从点A处沿长方体的表面爬到点G处，求它爬行的最短路程； （3）若将题中的长方体换成透明圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离底部3cm的点B处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁且离容器上沿3cm的点A处．求蚂蚁吃到饭粒需要爬行的最短路程是多少？ 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1．AADDA BCBCC． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11．60． 12．6﹣2． 13．． 14．． 15．（1）m． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：因为CD⊥AB，所以∠CDA＝∠CDB＝90°． 在Rt△ADC中，AD． 在Rt△BDC中，BD． 所以AB＝AD+BD＝3+12＝15． 17．解：∵∠BAD＝90°，AD＝4，AB＝3， ∴BD5． ∵∠CBD＝90°，BC＝12， ∴CD2＝BD2+BC2＝52+122＝169，即正方形DCEF的面积为169． 18．解：（1）∵∠C＝90°， ∴∠ABC+∠A＝90°， ∵∠A＝40°， ∴∠ABC＝50°， ∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE＝BE， ∴∠A＝∠EBA＝40°， ∴∠CBE＝∠ABC﹣∠EBA＝50°﹣40°＝10°； （2）在Rt△ECB中，∠C＝90°，EC＝1，BE＝AE＝3， ∴， ∵AE＝3，EC＝1， ∴AC＝AE+EC＝3+1＝4， ∴△ABC的面积． 19．解：（1）∵∠BAD＝90°，， ∴BD2，∠ABD＝45°， ∵BC2＝42＝16，CD2＝（2）2＝20，BD2＝22＝4， ∴BC2+BD2＝CD2， ∴∠DBC＝90°， ∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝45°+90°＝135°． （2）四边形ABCD的面积＝三角形ABD的面积+三角形BCD的面积 AB×ADBC×BD 4×2 ＝1+4 ＝5． 20．解：∵开始时绳子BC的长为20m，张叔叔收绳5m后，船到达D处， ∴CD＝20﹣5＝15（m）， 由题意，得CA⊥AB， ∴∠CAB＝90°， 在Rt△CAD中，CD＝15m，AC＝12m， 在Rt△CAB中，BC＝20m，AC＝12m， ， ∴BD＝AB﹣AD＝16﹣9＝7（m）， ∴船向岸A移动了7m． 21．解：（1）∵， ∴△ABC是等腰三角形， ∴； （2）∵C△ACD＝AC+CD+AD，C△BCD＝BC+CD+BD，BC＝AC， ∴C△ACD﹣C△BCD＝AD﹣BD； ∵， ∴，即△ACD与△BCD的周长之差为． 22．解：（1）由题意可知，AC＝300米，BC＝400米，AB＝500米， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°， 如图1，过点C作CD⊥AB于点D， ∴S△ABCAB•CDAC•BC， ∴CD240（米）， 答：山地C距离公路的垂直距离为240米； （2）公路AB有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图2，过C作CD⊥AB于点D，以点C为圆心，260米为半径画弧，交AB于点E、F，连接CE，CF， 则EC＝FC＝260米，DE＝DF， 由（1）可知，CD＝240米， ∵240米＜260米， ∴有危险需要暂时封锁， 在Rt△CDE中，由勾股定理得：DE100（米）， ∴EF＝2DE＝200（米）， 即需要封锁的公路长为200米． 23．解：（1）在△ABC中，AB＝1500米，AC＝900米，BC＝1200米， ∴AB2＝2250000，AC2+BC2＝9002+12002＝2250000， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴△ABC是直角三角形， 如图1，过C作CD⊥AB于D． ∵， ∴720（米）． 答：爆破点C处到公路l的距离为720米； （2）公路AB有危险而需要封锁．理由如下： 如图2，以点C为圆心，750米为半径画弧，交AB于点E，F，连接CE，CF， 由于720米＜750米，故有危险， 因此AB段公路需要封锁． ∴EC＝FC＝750米， ∴210（米）， 故EF＝420米， 则需要封锁的路段长度为420米． 24．解：（1）∵∠ABC＝90°，AC＝20，BC＝12， ∴AB16， 故答案为：16； （2）∵∠PAC＝∠PCA， ∴AP＝PC， 设AP＝PC＝x， ∴PB＝16﹣x， ∵∠B＝90°， ∴BP2+BC2＝CP2， ∴（16﹣x）2+122＝x2， 解得：x， ∴AP； （3）AM的长为8或10或． 如图（1），当CB＝CM＝12时，AM＝AC﹣CM＝20﹣12＝8； 如图（2），当BM＝CM时，AM＝BM＝CMAC＝10； 如图（3），当BC＝BM时，过B作BH⊥AC于点H， 则BH， ∴CH， ∴CM＝2CH， ∴AM＝AC﹣CM＝20， 综上所述，AM的长为8或10或． 25．解：（1）由题意得：该长方体中能放入木棒的最大长度是： （cm）． （2）分三种情况可得：AGcm＞AGcm＞AGcm， 所以最短路程为cm； （3）∵高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B处有一饭粒， 此时壁虎正好在容器外壁，离容器上沿3cm与饭粒相对的点A处， ∴A′D＝5cm，BD＝12﹣3+AE＝12cm， ∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′， 连接A′B，则A′B即为最短距离， A′B13（cm）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$