第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》期末复习测试题 2023—2024学年北师大版数学八年级下册

期末单元复习测试 第二单元《一元一次不等式与一元一次不等式组》 考试时间:120分钟 满分150分。 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1．下列数学表达式，是不等式的有（　　） ①m＝0；②x≠1；③；④a2+2ab+b2；⑤；⑥﹣1＞﹣2 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．下列叙述正确的是（　　） A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若0，则x＞﹣3 C．若a＞b，则a﹣c＞b﹣c D．若a＞b，则﹣3a＞﹣3b 3．若a＜b＜0，则下列结论正确的是（　　） A．﹣a＜﹣b B．a+1＞b+1 C．﹣a+1＞﹣b+1 D．2a＞a+b 4．不等式2x＞3x+1的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若不等式（a﹣6）x＞a﹣6的解集是x＜1，则a必须满足（　　） A．a＞6 B．a＞﹣6 C．a＜﹣6 D．a＜6 7．若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣1≤a＜0 B．﹣1＜a≤0 C．0＜a≤1 D．0≤a＜1 8．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（m，4），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为（　　） A．x＞﹣1 B．x＜﹣2 C．x＜﹣1 D．x＞﹣2 9．某知识竞赛共有20题，答对一题得5分，答错或不答每题扣2分．小明答对了x道题，得分不低于70分，则可列不等式是（　　） A．5x﹣2（20+x）≥70 B．5x﹣2（20+x）＞70 C．5x﹣2（20﹣x）≥70 D．5x﹣2（20﹣x）＞70 10．若关于x的方程﹣2（x+3）＝3a的解为正数，且关于y的不等式组，恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（　　） A．﹣27 B．﹣25 C．﹣20 D．﹣18 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11．不等式组的解集为 　 　． 12．一次函数y1＝4x+5与y2＝3x+10的图象如图所示，则y1＞y2的解集是 　 　． 13．若关于x，y的二元一次方程组的解x，y满足x+y＜1，则满足题意的最大整数a是 　 　． 14．已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 　 　． 15．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.1]＝1，[3]＝3，[﹣2.2]＝﹣3，若[]＝5，则x的取值范围是　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．将下列不等式的解集分别表示在数轴上． （1）x≥3； （2）x＜﹣1． 17．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18．已知关于x，y的方程组．若x，y为非负数，求a的取值范围． 19．若a、b、c是△ABC的三边，且a、b满足关系式|a﹣2|+（b﹣5）2＝0，c是不等式组的最大整数解，求△ABC的周长． 20．一次函数y1＝kx+b和y2＝﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）． （1）根据图象可得，不等式kx+b＞4的解集是 　 　； （2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1； ①求点B的坐标； ②写出不等式组﹣4x+a＞kx+b＞0的解集 　 　． 21．甲、乙两个种子店都销售“黄金1号”玉米种子，在甲店，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打8折．在乙店，不论一次购买该种子的数量是多少，都不打折． （1）如果不使用优惠方案，某人在甲店购买3千克该玉米种子和在乙店购买4千克该玉米种子共花了33元，在甲店购买9千克该玉米种子和在乙店购买10千克该玉米种子的钱一样多．如果使用优惠方案只到某一家店购买5千克该玉米种子，应到哪家店更省钱？ （2）若甲店该玉米种子的价格为5元/千克，乙店该玉米种子的价格为m元/千克（m＞0），如果某农户要购买4千克该玉米种子，那么该农户应选择哪个店更合算． 22．如图所示，在同一个坐标系中一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（5，0），观察图象并回答下列问题： （1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是 　 　；关于x的不等式kx+b＜0的解集是 　 　． （2）直接写出关于x的不等式组解集是 　 　． （3）若点C坐标为（2，6）， ①关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集是 　 　； ②△ABC的面积为 　 　． ③在y轴上找﹣点P，使得PB﹣PC的值最大，则P点坐标为 　 　． 23．苏宁电器商店销售每台进价分别为190元、160元的A、B两种型号的电饭锅，下表是近两天的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一天 2台 6台 1840元 第二天 5台 7台 2840元 （1）求A、B两种型号电饭锅的销售单价分别是多少； （2）现超市准备再次采购这两种型号的电饭锅共40台且全部售出后，利润不低于2660元，求A种型号的电饭锅至少要采购多少台？ 24．若一个不等式（组）A有解且解集为a＜x＜b（a＜b），则称为A的解集中点值，若A的解集中点值是不等式（组）B的解（即中点值满足不等式组），则称不等式（组）B对于不等式（组）A中点包含． （1）已知关于x的不等式组A：，以及不等式B：﹣1＜x≤5，请判断不等式B对于不等式组A是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于x的不等式组C：和不等式组D：，若D对于不等式组C中点包含，求m的取值范围． （3）关于x的不等式组E：（n＜m）和不等式组F：，若不等式组F对于不等式组E中点包含，且所有符合要求的整数m之和为14，求n的取值范围． 25．我们用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜3＞＝4，＜﹣2.5＞＝﹣2．根据上述规定，解决下列问题： （1）[﹣4.5]＝　 　，＜3.01＞＝　 　； （2）若x为整数，且[x]+＜x＞＝2017，求x的值； （3）若x、y满足方程组，求x、y的取值范围． 熊生泉数学试卷 参考答案与试题解析 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分） 1．CCCBD．DAACB． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分） 11．2≤x＜6． 12．x＞5． 13．2． 14．a＞2． 15．11≤x＜14． 三、解：（1）如图所示： （2）如图所示： 17．解：， 解不等式①得：x＞﹣2； 解不等式②得：x≤3； ∴原不等式组解集为﹣2＜x≤3； 把不等式组的解集在数轴上如下： 18．解：解方程组得：， ∵x，y为非负数， ∴， 解得a≥2． 即a的取值范围是a≥2． 19．解：∵|a﹣2|+（b﹣5）2＝0 ∴a﹣2＝0，b﹣5＝0， ∴a＝2，b＝5， ∵解不等式组得： ， ∵c是不等式组的最大整数解， ∴c＝4， ∴△ABC的周长为：a+b+c＝2+5+4＝11． 20．解：（1）根据图象可得，不等式kx+b＞4的解集是x＞0， 故答案为：x＞0； （2）①∵A（0，4），C（﹣2，0）在一次函数y1＝kx+b上， ∴，得， ∴一次函数y1＝2x+4， ∵不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1， ∴点B的横坐标是x＝1， 当x＝1时，y1＝2×1+4＝6， ∴点B的坐标为（1，6）； ②∵点B的坐标为（1，6）；C（﹣2，0） 根据函数图象可得：﹣4x+a＞kx+b＞0的解集为﹣2＜x＜1， 故答案为：﹣2＜x＜1． 21．解：（1）设不使用优惠方案甲乙两个店的玉米种子价格分别为x，y元， 由题意可得， 解得， 如果使用优惠方案只到某一家店购买5千克该玉米种子，甲店购买费用2×5+（5﹣2）×5×0.8＝10+12＝22元；乙店购买费用4.5×5＝22.5元； ∴应到甲店更省钱； （2）甲店购买费用2×5+（4﹣2）×5×0.8＝10+8＝18元； 乙店购买费用4m元； 当4m＝18时，，此时甲乙一样； 当4m＞18时，，此时乙店更省钱； 当4m＜18时，，甲店更省钱． 22．解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A、B，点A坐标为（﹣2，0），点B坐标为（5，0）， ∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣2，关于x的不等式kx+b＜0的解集为x＞5， （2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣2＜x＜5； （3）①∵点C（2，6）， 结合图象可知，不等式k1x+b1＞kx+b的解集是x＞2； ②∵AB＝7，C（2，6）， ∴； ③∵C（2，6），记BC交y轴于点P， 此时PB﹣PC＝BC，此时最大， 设直线BC为y＝mx+n， ∴，解得， ∴直线BC为y＝﹣2x+10， 令x＝0，则y＝10， ∴P（0，10）， 23．解：（1）设A种型号电饭锅的销售单价为x元，B种型号电饭锅的销售单价为y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A种型号电饭锅的销售单价为260元，B种型号电饭锅的销售单价为220元； （2）设采购A种型号的电饭锅m台，则采购B种型号的电饭锅（40﹣m）台， 根据题意得：（260﹣190）m+（220﹣160）（40﹣m）≥2660， 解得：m≥26， 答：A种型号的电饭锅至少要采购26台． 24．解：（1）不等式B对于不等式组A中点包含，判断过程如下： 解不等式组A：，得4＜x＜6， ∴A的中点值为x＝5， ∵x＝5在﹣1＜x≤5范围内， ∴不等式B对于不等式组A中点包含； （2）∵D对于不等式组C中点包含， ∴不等式组C和不等式组D有解， 解不等式组C：，得， 不等式组D：，得， ∴， 解得：m＞﹣4， ∴当m＞﹣4时，不等式组C的解集为m﹣3＜x＜3m+5，不等式组D的解集为m﹣4＜x， ∴C的中点值为2m+1， ∵D对于不等式组C中点包含， ∴m﹣4＜2m+1， 解得：﹣5＜m＜10， 又∵m＞﹣4， ∴﹣4＜m＜10． （3）解不等式组E得，2n＜x＜2m，解不等式组F得，， ∴E的中点值为n+m， ∵不等式组F对于不等式组E中点包含， ∴， 解得：n＜m＜6， ∵所有符合要求的整数m之和为14， ∴整数m可取3、4，5，或整数m可取﹣1、0、1、2、3、4． ∴1≤n＜2或﹣2≤n＜﹣1． 25．解：（1）由题可得[﹣4.5]＝﹣5，＜3.01＞＝4， 故答案为：﹣5，4； （2）∵[x]≤x，且x为整数， ∴[x]＝x， ∵＜x＞＞x，且x为整数， ∴＜x＞＝x+1， ∵[x]+＜x＞＝2017， ∴x+（x+1）＝2017， 解得x＝1008； （3）解原方程组，得， 又∵[x]表示不大于x的最大整数，＜x＞表示大于x的最小整数， ∴﹣1≤x＜0，2≤y＜3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/2 10:07:03；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7453473344828390.42133300；学号：55542355 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$