22.2 二次函数与一元二次方程学案 2023-2024学年人教版数学九年级上册

不积跬步无以至千里 不积小流无以成江海 二次函数与一元二次方程学习目标 完成情况 1. 通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 2. 能运用二次函数的图象与性质确定方程的解. 回顾旧知 1.二次函数的一般式： ， ______是自变量，____是____的函数。当 y = 0 时，ax² + bx + c = 0，这是什么方程？ 【思考】一元二次方程与二次函数有什么关系？ 2. 一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点（ ， ）一元一次方程x＋2＝0的根为________ 3．一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点（ ， ） 一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ 【思考】 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 结论： 探究新知 【探究一】你的图象与x轴的交点坐标是什么？ 【合作探究】函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点（ , ） 方程x2－2x－3 ＝0的两根是________你发现了什么？ 结论： （1） （2） 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。 结论：二次函数与一元二次方程的关系（1） 【探究二】二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系 例题讲解 1.如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－2x+m与x轴有＿＿个交点. 2.已知抛物线y = ax2+bx+c的图象如图,则关于x的方程ax2 + bx + c－3 = 0根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号绝对值相等的实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 没有实数根 随堂练习 【A组】 1.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿＿＿＿ ，与x轴交于点 　　　　　　　　　　　　 2.一元二次方程 3x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿. 【B组】 1. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－ 2x+m与x轴有＿＿个交点. 2.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿. 课堂小结 二次函数与一元二次方程的关系 一元二次方程的根 二次函数与x轴的交点 · 有两个交点 · 有一个交点 · 没有交点 学科网（北京）股份有限公司 $$