22.2二次函数与一元二次方程 教学设计 2023-2024学年人教版九年级数学上册

不积跬步无以至千里 不积小流无以成江海 二次函数与一元二次方程 一、教学目标 知识和能力：理解二次函数与一元二次方程之间的联系。 过程和方法：让学生体验二次函数与x轴的交点的横坐标是对应一元二次方程的解的探索过程，能运用二次函数的图象与性质确定方程的解.。 情感态度价值观：提高学生综合解题能力，渗透数形结合思想。 二、教学重难点 重点：用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力 难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想 三、教学设计 旧知回顾 1.二次函数的一般式： ， ______是自变量，____是____的函数。当 y = 0 时，ax² + bx + c = 0，这是什么方程？ 【思考】一元二次方程与二次函数有什么关系？ 2. 一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点（ ， ）一元一次方程x＋2＝0的根为________ 一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点（ ， ） 一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ 【思考】 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 结论： 探究新知 【探究一】你的图象与x轴的交点坐标是什么？ 【合作探究】函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点（ , ） 方程x2－2x－3 ＝0的两根是________你发现了什么？ 结论： （1） （2） 我们发现，二次函数y=ax2+bx+c，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。 结论：二次函数与一元二次方程的关系（1） 【探究二】二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解的关系 例题讲解 已知函数 的图象如图所示，那么关于 的方程的根的情况是（ ） A.无实数根 B.有两个相等实根 C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根 -3 随堂练习 【A组】 1.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿＿＿＿ ，与x轴交于点 　　　　　　　　　　　　 2.一元二次方程 3x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿. 【B组】 1. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－ 2x+m与x轴有＿＿个交点. 2.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿. 课堂小结 1. 二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的 就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根。 2.若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（ ），B（ ） 3. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴的位置关系有3种，分别是 ， ， 。 对应的一元二次方程的根的三种情况： ， ， 课后作业 【必做】课本47页，复习巩固1、2 【选做】实际生活中有哪些问题可以用二次函数的知识解决？教师寄语 人生就像一条开口向下的抛物线。不同的人生，有着不同时间长度、不同的轨迹高度，长度是上天安排，高度却需要自己去完成。 学科网（北京）股份有限公司 $$