22.2二次函数与一元二次方程课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程 学 习 目 标 1 2 通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 能运用二次函数的图象与性质确定方程的解. 回顾旧知 1.二次函数的一般式： （a≠0） ______是自变量，____是____的函数。 x y x 当 y = 0 时， ax² + bx + c = 0 ax² + bx + c = 0 这是什么方程？ 一元二次方程与二次函数有什么关系？ （1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点（ ， ） 一元一次方程x＋2＝0的根为________ （2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点（ ， ） 一元一次方程－3x＋6＝0的根为________ 探究新知 答案：(1) (-2,0) -2 (2) (2,0) 2 结论：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根。 思考 一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？ 6 你的图象与x轴的交点坐标是什么？ 探究一 　　 　 函数 y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为（ ， ）（ ， ） 方程x2－2x－3＝0的两根是________ （1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就 是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根。 （2）若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2， 则二次函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是 A（ ），B（ ） 合作探究 你发现了什么？ 从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程? 一般地，当y取定值时，二次函数为一元二次方程。 如：y=5时，则5=ax2+bx+c就是一个一元二次方程。 为一个常数 （定值） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 已知二次函数，求自变量的值 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系（1） 一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由 确定。 ＞ 0 = 0 ＜ 0 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 b2- 4ac 二次函数与x轴的交点个数 与一元二次方程的解有关系 探究二 二次函数 与x轴交点坐标 相应方程的根 (-2,0),(1,0) x1=-2,x2=1 (3,0) x1=x2=3 无交点 无实根 观察下列图像 12 确定二次函数图象与 x 轴的位置关系 解一元二次方程的根 二次函数与一元二次方程的关系（2） 有两个根 有一个根（两个相同的根） 没有根 有两个交点 有一个交点 没有交点 b2 – 4ac > 0 b2 – 4ac = 0 b2 – 4ac < 0 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点的三种情况与一元二次方程根的关系 ax2+bx+c = 0 的根 y=ax2+bx+c 的图象与x轴 若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有交点，则________________ 。 b2 – 4ac ≥ 0 △＞0 △=0 △＜0 o x y △ = b2 – 4ac 例题讲解 已知函数 的图象如图所示，那么关于 的方程的根的情况是（ ） -3 A.无实数根 B.有两个相等实根 C.有两个异号实数根 D.有两个同号不等实数根 D 1.抛物线 y=2x2－3x－5 与y轴交于点＿＿＿＿ ，与x轴交于点　　　　　　　　　　　　. 2.一元二次方程 3 x2+x－10=0的两个根是x1=－2 ，x2=5/3，那么二次函数 y= 3 x2+x－10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿＿＿＿. (0，－5) (5/2，0) (－1，0) (-2，0) (5/3，0) 随堂练习 A组 1. 如果关于x的一元二次方程 x2－2x+m=0有两个相 等的实数根，则m=＿＿＿，此时抛物线 y=x2－ 2x+m与x轴有＿＿个交点. 1 1 2.若抛物线 y=x2 + bx+ c 的顶点在第一象限,则方程 x2 + bx+ c =0 的根的情况是＿＿＿＿＿. 无实数根 B组 课堂小结 二次函数与 一元二次函数 的关系 1.二次函数与X轴的交点的 就是对应一元二次方程的根 2.一元二次方程的根是x1, x2 则对应二次函数与x轴的交点分别是 （ ， ）（ ， ） 3.二次函数图像 与x轴的位置关系有3种，分别是 ， ， 。 对应的一元二次方程的根的三种情况： ， ， 课后作业 【必做】课本47页，复习巩固1、2 【选做】实际生活中有哪些问题可以用二次函数的知识解决？ 老师寄语 人生就像一条开口向下的抛物线。 不同的人生， 有着不同时间长度、 不同的轨迹高度， 长度是上天安排， 高度却需要自己去完成。 $$