广东省 深圳市龙华区万安学校2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试题

2023一2024学年第二学期学科素养形成 八年级数学 申 第四章：因式分解 1 【说明：1，本练习分A、B、C、D四个等级2.本练习仅供课堂巩固使用，不具有甄别、选拔功能】 P 题号 二 三 总等级 等级 一、 选择题。 1.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是() A.-6x2y3=-2x2·3y B.y2-3y+1=y(y-3)+1 p C.ma+mb=m(a+b) D.a(b-1)=ab-a 图 2.多项式x2+x一21因式分解的结果为(x十3)(x-7),则m的值是（) A.4 B.-4 C.10 D.-10 3.因式分解x2+x十n时，甲看错了m的值，分解的结果是(x一6)(x+2),乙看 错了n的值，分解的结果为(x十8)(x一4)，那么x2+mx十n分解因式正确的 渐 结果为() A.(x+3)(x-4) B.(x+4)(x-3) C.(x+6)(x-2) D.(x+2)(x-6) 1 4下列多项式：①+4：@-2四+4：国d-0+8:@-计48中， 能用公式法分解因式的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.把多项式-7ab-14abr+49ay分解因式，提公因式-7ab后，另-个因式是 () A.1+2x-7y B.1-2x-7y C.-1+2x+7y D.-1-2x+7y 架 6.如果一个三角形的三边a,b,c满足ab十bc=b十ac,那么这个三角形一定是 () A.等边三角形 B.等腰三角形 C.不等边三角形 D.直角三角形 斑 7.若M=d-3ab+b品，N=-3d-11ab-3b,则M与N的大小关系为( A.M>N B.M<N C.M≥N D.无法确定 8.对于任意整数n,多项式(n+7)2-(n一3)2的值都能被( 八年级数学第四章第1页（共6页） A.20 B.7 C.21 D.n+4 9.已知x2+x=1,那么x+2x2-x2-2x+2023的值为（ ) A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 10.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码 记忆方便.原理是：如对于多项式x一y,因式分解的结果是(x一y)(x十y)(x 十y),若取x=9,y=9,则各个因式的值是：x一y=0,x十y=18,X十y =162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x一， 取x=30,y=20,用上述方法产生的密码不可能是（ ) A.301050 B.103020 C.305010 D.501030 二、填空题。 11.若m-1+(n-25)2=0,则mx2-2分解因式为 12.若多项式x2一3(m一2)x十36能用完全平方式分解因式，则m的值为 13.若 2x+3y=-5, 是方程组 的解，则代数式9b一4a2的值是 2x-3y=7 14.计算： 1002 1012-202+1 15.如图1，现有编号为①②③④的四种长方体各若干块，现取其中两块拼成一个大 长方体如图2，据此写出一个多项式的因式分解： 3 图2 三、解答题。 16.分解因式： (1)2x2-4x; (2)a2(x-y)+4b(y-x) 八年级数学第四章第2页（共6页） 17.已知y=5,xy一xy-x十y=40. (1)求x-y的值； (2)求x2+y2的值. 18.仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式x2一4x十m有一个因式是(x十3)，求另一个因式以 及m的值. 解：设另一个因式为(x十n),得 x2-4x+m=(x+3)(x+n), 则x2-4x+m=x2+(n+3)x+3n, 心”+3=-4 「n=-7, 解得 (m=-21. .另一个因式为(x-7),m的值为一21. 仿照以上方法解答下面问题： 己知二次三项式2x2+3x一k有一个因式是(x一5)，求另一个因式以及k的值. 八年级数学第四章第3页（共6页） 19.小明、小花和小青一起探究一个问题：将m+4因式分解。 这个二项式既无 公因式可提，也 该多项式属于平方和 不能直接用公式， (m2)2+2的形式， 怎么办呢？ 使用公式必须添加 项4m2,随机将此项 4m2减去即可. 早在19世纪，法国数 学家苏菲·热门就发 现了这个奥种，为了 纪念他，人们把这个 解法叫做“热门定理” 小花根据大家的提示，整理出解答过程： m2+4=(m2)2+22=(m2)2+4m2+22-4m2=(m2+2)2-(2m)2=(m2+2+ 2m)(m2+2-2m) 请你依照上述做法，将下列各式因式分解： 1)4r+1: (2)a+c-7ad2c2. 20.己知△ABC的三条边分别是a,b,c. (i)判断(a-c)2一b2的值的正负； (2)若a,b,c满足d+2+2b(b-a-c)=0,判断△ABC的形状. 八年级数学第四章第4页（共6页） 21.课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法.分 解因式的方法还有许多，如分组分解法，它的定义是：将一个多项式分组后，可 提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法.使用这种方法的关键在于分 组适当，而在分组时，必须有预见性.能预见到下一步能继续分解.例如： Dam+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=(a+ b)(m+n): ②x2-y2-2y-1=2-(y2+2y+1)=x2-(y+1)2=(x+y+1)(x-y-1). 请仿照上面的做法，将下列各式分解因式： (1)ab-a-b+】: (2)4-x2+4y-4y. (3)已知x十y=7,x-y=5.求x2-y2-2y+2x的值. 八年级数学第四章第5页（共6页） 22.如图，某市有一块长为(3a+b)米、宽为(2a+6)米的长方形地块，规划1 部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，左右两边修两条宽为 a米的道路.(a>0,b>0) a+b 2a+b 1 +a十b+ 3a+b- (1)①试用含a,b的代数式表示绿化的面积是多少平方米； ②假设阴影部分可以拼成一个矩形.请你求出所拼矩形相邻两边的长： 如果要使所拼矩形面积最大，求a与b满足的关系式. (2)若a=3,b=2,请求出绿化面积. 1 冲 1 八年缴数学第四章第6页（共6页）