1.6完全平方公式同步练习2023-2024学年北师大版数学七年级下册

1.6 完全平方公式 一、单选题 1．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．小明同学做了四道练习题：①（a+b）2=a2+b2；②（-2a2）2=-4a4；③a2·a3=a5；④-2mn-mn=-mn，其中他只做对了一道题，这道题的序号是（　　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．a、b为实数，整式的最小值是（    ） A． B． C． D．5 7．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知，则的值为（    ） A． B． C． D．或 9．如图，有A，B两个正方形，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和16，则正方形A，B的面积之和为（　　） A．11 B．9 C．21 D．23 10．如图，在边长分别为a，b的两个正方形组成的图形中，剪去一个边长为（a-b）的正方形，通过用两种不同的方法计算剪去的正方形的面积，可以验证的乘法公式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若已知x（x-1）-（x2-y）=-2．则= . 12．若，则的值为 ． 13．已知，则 ． 14．某城市公园原有一个边长为am的正方形花坛，现在把花坛的边长增加2m，则这个花坛的面积增加了 m2． 15．已知代数式，当x= ，y= 时，代数式的值最小，最小值为 ． 16．ab＝2，a+b＝3，则（a﹣b）2＝ ． 17．若代数式是完全平方式，则m的值是 18．已知，则 ． 19．已知，x+y＝﹣5，xy＝6，则（x﹣y）2＝ ；x﹣y＝ ． 20．若（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b＝ ． 三、解答题 21．如图是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的四边形均是长方形或正方形．    (1)用含的式子分别表示会客室和会议厅的占地面积． (2)如果，，会议厅比会客室大多少平方米？ 22．（1）【操作】有若干张如图①所示的正方形纸片，将其沿虚线剪成如图②所示的A、B、C三类纸片．由图①可得到一个我们学习过的乘法公式，它是______； （2）【理解】用图②中的A、B、C三类纸片拼成一个两边长分别为和的长方形．求需要A、B、C三类纸片的张数，并画出拼出的长方形； （3）【拓展】从图②中取出2张A型和1张C型纸片，将其中2张A型纸片放入到C型纸片内，如图③所示；再从图②中取出2张A型和1张C型纸片，将2张A型纸片放入到C型纸片内，如图④所示．若图④中的阴影部分图形的面积和比图③中的阴影部分图形的面积大，求a的值． 23．如图，点是的中点，点在上，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接和．设，． (1)用，表示图中阴影部分的面积； (2)若，，求图中阴影部分的面积． 24．教科书中这样写道：“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如：分解因式． 原式 例如，求代数式的最小值． 原式 ． 可知当时，有最小值，最小值是． (1)分解因式：__________． (2)当，为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值． 25．现有长为a，宽为b的长方形卡片（如图①）若干张，某同学用4张卡片拼出了一个大正方形（不重叠、无缝隙，如图②）． (1)图②中，大正方形的边长是 ，阴影部分正方形的边长是 ．（用含a，b的式子表示） (2)用两种方法表示图②中阴影部分正方形的面积（不化简），并用一个等式表示，，三者之间的数量关系． (3)已知，求图②中阴影部分正方形的边长． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．D 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 11．2 12．11040 13． 14．4a+4． 15． 1 -2 6 16．1． 17．4或-6 18．34 19． 1； ±1. 20．±1 21．(1)会客室的面积为平方米，会议厅的面积为平方米 (2)39平方米 22．（1）；（2）需要三类纸片分别是1张、3张和2张，画图略；（3）． 23．(1)阴影部分的面积为： (2) 24．(1) (2)，，多项式的最小值为 25．(1)，； (2)； (3)阴影部分正方形的边长为6． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$