数学午练3　诱导公式——2025届高三数学一轮复习

江苏省泗阳实验高级中学2024-2025学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号0031 诱导公式专题训练 一单选题（共8小题，每题5分，满分为40分） 1.已知sin（＋α）＝，那么cos α＝（　　） A.－　 B.－ C.　 D. 2＝（　　） A.－2　 B.－1 C.1　 D.2 3.已知角α是第二象限角，且满足sin（＋α）＋3cos（α－π）＝1，则tan（π＋α）＝（　　） A.　 B.－ C.－　 D.－1 4．已知，且，则( ) A. B. C. D. 5.已知cos（＋θ）＝－，则sin（＋θ）＝（　　） A.　 B. C.－　 D.－ 6.化简的结果是（　　） A.－1　 B.1 C.tan α　 D.－tan α 7．已知，且，则的值为( ) A. B. C. D. 8．已知非零向量，，若，则( ) A. B. C. D. 二多选题（共3小题，每题6分，满分为18分） 9．在平面直角坐标系中，若角的终边与单位圆交于点，将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，记角的终边与单位圆的交点为，则下列结论正确的为（ ） A． B． C． D． 10.在△ABC中，下列结论正确的是（　　） A.sin（A＋B）＝sin C B.sin ＝cos C.tan（A＋B）＝－tan C（C≠） D.cos（A＋B）＝cos C 11．下列选项中,与的值相等的是( ) A. B. C. D. 三填空题（共3小题，每题5分，满分为15分） 12.sin 2 490°＝　 　，cos＝　 　. 13．已知，则的值为___________. 14．已知,则的值为______. 四解答题（共2小题，每题15分，满分为30分） 15.已知α是第四象限角，f（α）＝. （1）化简f（α）； （2）若cos（α－）＝，求f（α）的值. 16.已知sin（－θ）cos（＋θ）＝，且0＜θ＜. （1）求tan θ的值； （2）求［cos（＋θ）＋sin（θ－）］·[sin（3π－θ）－2cos（π＋θ）]的值. ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 诱导公式专题训练答案 1解析：B　因为sin（＋α）＝－cos α＝，所以cos α＝－. 2.B原式＝＝＝－＝－1. 3解析：B　由sin（＋α）＋3cos（α－π）＝1，得cos α－3cos α＝1，∴cos α＝－，∵角α是第二象限角，∴sin α＝，∴tan（π＋α）＝tan α＝＝－. 4答案：D 解析：因为，且， 所以， 由题意知， 所以，所以， 所以， 则. 故选：D 5解析：B　sin（＋θ）＝sin［（＋θ）－］＝－sin［－（＋θ）］＝－cos（＋θ）＝. 6解析：C　由诱导公式得，原式＝＝＝tan α，故选C. 7答案：C 解析：原式， 因为，，所以，解得， 所以原式， 故选：C. 8答案：D 解析：因为，为非零向量，所以，即(,) 因为，所以，则， 即， 即，由于，所以两边同除， 可得：，解得：或(舍去), 所以. 故选：D. 9【答案】AB 【详解】 解：由角的终边与单位圆交于点，是第一象限角，可得， ，可得，故A正确； 将角的终边按逆时针方向旋转后得到角的终边，可得， 则可得，，故B正确，C错误； 据三角函数定义可得，角的终边与单位圆的交点为，则点的坐标为，，故D错误． 故选：AB． 10解析：ABC　在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin（A＋B）＝sin（π－C）＝sin C，A正确；sin ＝sin（－）＝cos ，B正确；tan（A＋B）＝tan（π－C）＝－tan C（C≠），C正确；cos（A＋B）＝cos（π－C）＝－cos C，D错误. 11答案：ABC 解析：,对于A,,故A符合题意； 对于B,,故B符合题意； 对于C, ,故C符合题意： 对于D,,故D不符合题意.故选：ABC. 12解析：sin 2 490°＝sin（7×360°－30°）＝－sin 30°＝－.cos＝cos＝cos＝cos＝－cos ＝－. 13答案：1 解析：因为， 所以. 故答案为：1. 14答案： 解析:因为, 所以 . 故答案为:. 15解：（1）f（α）＝ ＝＝－cos α. （2）∵cos（α－）＝－sin α＝， 即sin α＝－， 又α是第四象限角， ∴cos α＝＝，∴f（α）＝－cos α＝－. 16解：（1）∵sin（－θ）cos（＋θ）＝cos θsin θ＝， ∴＝＝， ∴12tan2θ－25tan θ＋12＝0， 即（3tan θ－4）（4tan θ－3）＝0. ∵0＜θ＜，∴0＜tan θ＜1，∴tan θ＝. （2）［cos（＋θ）＋sin（θ－）］·[sin（3π－θ）－2cos（π＋θ）]＝（sin θ－cos θ）（sin θ＋2cos θ）＝＝＝＝－. ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$