9.1.1简单随机抽样（第一课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

第九章 统计 第九章 统计 9.1 随机抽样 9.1.1 简单随机抽样（第一课时） 一 二 三 学习目标 了解全面调查相关的概念 了解抽样调查相关的概念 能够在一件事中判断全面调查与抽样调查 学习目标 章前导读 在现实生活中，我们经常会接触到各种统计数据，例如，人口总量、经济增长率、就业状况、物价指数、产品的合格率、商品的销售额、农作物的产量、人均水资源、居民人均年收入、电视台节目的收视率、学生的平均身高等.要正确阅读并理解这些数据，需要具备一些统计学的知识. 统计学： 是通过收集数据和分析数据来认识未知现象的一门科学. 那么，对于具体的统计问题，应如何收集数据？如何从所收集的数据提取信息来认识未知现象？这种认识一定正确？应如何正确解释统计的结果？ 本章我们将在初中学过的统计与概率知识的基础上，通过进一步的学习，加深对这些问题的认识，并通过解决问题的实践，进一步学习数据分析的方法。 情景导入 2020年我国进行了第七次人口普查，对全国人口普遍地、逐户逐人地进行一次性调查登记.调查内容包括每位居民的姓名、性别、年龄、民族、受教育程度等. 这里，居民为调查对象，而居民的性别、年龄、民族、受教育程度等是要调查的指标. 统计的研究对象是数据，核心是通过数据分析研究和解决问题. (准确掌握全国人口的数据，可为科学制定国民经济和社会发展规划及其其他方针政策提供依据. ) 由于不同调查对象的指标值往往不同，它是一个变化的量，所以常把指标称为变量. 概念生成 全面调查 对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. 总体：在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体； 个体：组成总体的每一个调查对象称为个体； （为了强调调查目的，也可把调查对象的某些指标的全体作为总体） （把每一个调查对象的相应指标作为个体） 新知讲解 但是由于人口普查需要花费巨大的财力、物力，因而不宜经常进行. 为了及时掌握全国人口变动状况，我国每年还会进行一次人口变动情况的调查，就是根据抽取的居民情况来推断总体的人口变动情况. 抽样调查：根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查； 样本：把从总体中抽取的那部分个体称为样本 样本量：样本中包含的个体数称为样本容量，简称样本量 新知探究 问题1 你能归纳出普查和抽样调查的各自特点吗？ 1．普查的数据结果全面、准确，但花费的代价大、时间较长． 2．抽样调查的数据结果虽没有普查全面、准确，但具有花费少、效率高的特点，在总体规模较大的调查中，如果经费、时间上受限，那么抽样调查是比较合适的调查方法． 3．同时，在一些调查中，抽样调查具有不可替代的作用，抽样调查毁损性小．例如，检测一批灯泡的寿命，或一批种子的发芽率，或一批待售袋装牛奶的细菌数是否超标． 随着社会的发展，抽样调查的应用越来越广泛，下面我们研究两种基本抽样方法--简单随机抽样和分层抽样。 巩固练习 课本P177 解：(1) 总体是被调查的这个班级学生每周的体育锻炼时间；个体是这个班级的每一个学生每周的体育锻炼时间；适合用全面调查. (2) 总体是这个地区全体居民结核病的发病情况；个体是这个地区每一位居民结核病的发病情况；适合用抽样调查. (3) 总体是这批所有炮弹的杀伤半径；个体是这批炮弹中每一发炮弹的杀伤半径；适合用抽样调查. (4) 总体是这个水库里的所有鱼；个体是这个水库里的每一条鱼；适合用抽样调查. 1. 在以下调查中，总体、个体各是什么? 哪些适合用全面调查? 哪些适合用抽样调查? (1) 调查一个班级学生每周的体育锻炼时间； (2) 调查一个地区结核病的发病率； (3) 调查一批炮弹的杀伤半径； (4) 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例. 新知探究：简单随机抽样 问题2 抽查的目的是什么？ 例如，抽样调查一批待售袋装牛奶的细菌数量是否超标，其目的是要了解整批牛奶的细菌含量是否超标，而不只是局限在抽查到的那几袋牛奶的情况. 因此，通过抽样调查了解总体的情况，自然希望抽取的样本数据能很好的反映总体的情况，即样本含有和总体基本相同的信息. 抽取出的样本要客观、公正、具有代表性. 问题3 抽取的样本具有什么特点？ 抽查的目的是为了了解总体的情况. 新知探究：简单随机抽样 问题4 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗? 总体： 个体： 变量： 袋中所有小球 每一个小球 小球的颜色 我们可以从袋中随机摸出一个球，记录颜色后放回，摇匀后再摸出一个球,如此重复n次。 根据初中的概率知识可知，随着摸球次数的增加，摸到红球的频率会逐渐稳定于摸到红球的概率，即口袋中红球所占的比例。 因此，我们可以通过放回摸球，用频率估计出红球的比例. 但极端情况是每次摸到同一个小球。 这样的抽样结果误差较大 新知探究：简单随机抽样 问题4 假设口袋中有红色和白色共1000个小球，除颜色外，小球的大小、质地完全相同，你能通过抽样调查的方法估计袋中红球所占的比例吗? 追问 还有其他的方法吗？ 我们还可以采用不放回摸球，即从袋中随机摸出一个球后不再放回袋中，每次摸球都在余下的球中随机摸取，这样就可以避免同一个小球被重复摸中. 特别地，当样本量n=1000时，不放回摸球已经把袋中的所有球取出，这就完全了解了袋中红球的比例，而有放回摸球一般还不能对袋中红球的比例做出准确的判断. 概念生成 简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本， 如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样． 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率是相等的，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样． 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本． 从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的． 问题6 从定义中可以获知简单随机抽样有哪些特点？ 问题5 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样哪个效率高？ 不放回简单随机抽样的效率更高. 因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样. 除非特殊说明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样. 新知探究：简单随机抽样 ①有限性：总体中个体数有限； ②逐一性：从总体中逐一抽取，这样便于在抽样试验中进行操作； ③等可能性：简单随机抽样是一种等可能抽样，在整个抽样过程中每个个体被抽取到的可能性相等，从而保证了这种抽样方式的公平性. 14 新知探究：简单随机抽样 解：(1)不是简单随机抽样. 虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”； (2)不是简单随机抽样. 因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的； (3) 不是简单随机抽样. 因为这50名官兵是从中挑选出来最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求. 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1) 仓库中有1万支奥运火炬，从中一次抽取100支火炬进行质量检查； (2) 某商品的市场调查员为了了解该商品在某日某超市的销售情况，在超市出口处随机向10个顾客询问是否购买了该商品 (3) 某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作． 典例解析 问题7 一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度. 已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？ 总体： 个体： 变量： 树人中学全部高一年级学生 每一位学生 学生的身高 我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高估计高一年级学生的平均身高。 实现简单随机抽样的方法有很多，其中抽签法和随机数法是比较常用的两种简单随机抽样方法. 新知讲解 (1) 给712名学生编号，例如1~712进行编号； (2) 把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌； (3) 从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数. 抽签法 追问 为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？ 注意 (1) 编号是为了将每名学生能明确区分开.给学生编号时，可用用学号作为编号，因为学号与学生之间也是一一对应的. 但学号位数太多，操作不简便. (2) 抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦. 因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形. 抽签法的步骤： 1．编号：将总体中的所有个体编号； 2．制签：并把号码写在形状、大小相同的号签上； 将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀． 3．取样：每次从中不放回抽取一个号签，直到抽取到足够的样本量． 追问 抽签法的优缺点是什么？ 优点：简单易行，当总体个数不多时,号签搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性. 缺点：当总体个数较多时,号签很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大. 抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形 新知讲解 新知讲解 随机数法 (利用随机数工具产生的随机数进行抽样方法) (1) 先给712名学生编号，例如001~712进行编号； (4) 如果生成的随机数有重复，即同一编号被多次抽到，只保留第一次，其余全部剔除，再重新产生随机数，直到抽足样本所需要的人数. (2) 用随机数工具产生001~712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； (3) 重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数； 随机数法的步骤： 1．编号：将总体中的所有个体编号； 2．选号：用随机数工具产生编号范围内的整数随机数； 3．取样：把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的个体进入样本． 新知讲解 问题8 随机数是如何产生的呢？ (1) 用随机试验产生随机数； (2) 用信息技术生成随机数 ① 用计算器生成随机数； ② 用电子表格软件生成随机数； ③ 用R统计软件生成随机数. 准备10个大小、质地一样的小球, 小球上分别写上数字0,1,2,· · · ,9, 把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次, 每次摸取前充分搅拌, 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数, 这样就生成了一个三位随机数. 如果这个三位数在1~712范围内, 就代表对应编号的学生被选中, 否则舍弃编号. 这样产生的随机数可能会有重复. (1)用随机试验生产随机数： 新知讲解 (2) 用信息技术生成随机数 ① 用计算器生成随机数 进入计算器的计算模式(不同的计算器型号可能会有不同)，调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt，按“=”键即可生成1—712范围内的整数随机数.重复按“=”键，可以生成多个随机数.这样产生的随机数可能会有重复. random随机的 integer 整数 新知讲解 (2) 用信息技术生成随机数 ② 用电子表格软件生成随机数 在电子表格软件的任意单元格中输入“=RANDBETWEEN(1，712)”，即可生成一个1—712范围内的整数随机数.再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数. 新知讲解 (2) 用信息技术生成随机数 ③ 用R统计软件生成随机数 在R软件的控制台中，输入“sample (1: 712， 50， replace=F) ”，按回车键，就可以得到50个1～712范围内的不重复的整数随机数(如右图). R软件是免费的统计软件,该软件具有比较强大数据处理、绘图和分析等统计功能，在统计学研究和学习中被广泛使用. 随着信息技术的发展，人们越来越多地利用计算器、数学软件、统计软件等工具来生成随机数.尤其是一些统计软件，可以非常方便地按要求生成各种随机数.用信息技术工具产生随机数最大的优点是方便、快捷. 问题8 比较抽签法和随机数法，它们各有什么优点和缺点？ 优点 缺点 适用范围 抽签法 随机 数法 简单易行 总体容量较大时，费时费力又操作不方便，可能导致抽样不公平. 操作简单易行，它很好地解决了用抽签法当总体中的个数较多时制签难的问题， 当总体量很大，样本量也很多时，对个体编号的工作量太大，即使用随机数表法操作仍然不方便. 适用于总体中个体数不多的情形 总体量较大，样本量较小的情形 新知探究 巩固练习 总体由编号为01，02， ，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数 选取3个个体，则选出来的第3个个体的编号为( ) 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 D A. 08 B. 02 C. 63 D. 14 解析: 根据题意，依次读出的数据为08，02，14， 即选出来的第3个个体的编号为14.故选D. 新知探究 在重复试验中，试验次数越多，频率越接近概率的可能性越大.与此相似，用简单随机抽样的方法抽取样木，样本量越大，结果越准确。一般来说，样本量大的要比样本量小的好，增加样本量可以较好地提高估计的效果. 但在实际情况中，样本量会导致人力、费用、时间等成本的增加. 抽样调查中样本量的选择要根据实际问题的需要,并不一定是越大越好. 问题9 用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好? 在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一样大时，就是全面调查了。 巩固练习 课本P177 2. 如图，由均匀材质制成的一个正20面体(每个面都是正三角形)，将20个面平分成10组，第1组标上0，第2组标上1，‧‧‧，第10组标上9. (1) 投掷正20面体，若把朝上一面的数字作为投掷结果，则出现0, 1, 2, ‧‧‧ , 9是等可能的吗? (2) 三个正20面体分别涂上红、黄、蓝三种颜色，分别代表百位、十位、个位，同时投掷可以产生一个三位数(百位为0的也看作三位数)，它是000~999范围内的随机数吗? 解：(1) 是等可能的； (2) 是. 巩固练习 课本P177 3. 实验室的笼子里共有100只小白鼠，现要从中抽取10只作试验用. 下列两种情况是否属于简单随机抽样? 请说明理由. (1) 每次不经任何挑选地抓一只，抓满10只为止； (2) 将笼中的100只小白鼠按1~100编号，任意选出编号范围内的10个不重复数字，把相应编号的小白鼠作为试验用的小白鼠. 解：两种情况都属于简单随机抽样，因为每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等. 巩固练习 课本P177 解：记[0,1)内的随机数为r. 设b为712r+1的整数部分，则b就是1~712范围内的整数随机数. 设a为100r+1的整数部分，则a就是1~100范围内的整数随机数. 解：随机抽样的优点是可以避免人为因素的干扰，使得样本更加客观. 缺点是不能充分利用已有的有关总体的信息. 4. 如果计算器只能生成[0，1)内的随机数，你有办法把它转化为1~100范围内的整数随机数吗？转化为1~712范围内的整数随机数呢? 5. 在抽样调查中，请你说说通过“随机”选择样本的优、缺点. 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1. $$