1.3 第1课时 并集和交集 课件-2024-2025学年高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.3第1课时　并集和交集 授课教师：某某中学数学教研组 某某 2024年某月某日 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温故知新 教学要求 情景导入 新知探究 教材例题 课堂练习 课堂小结 作业布置 课后培优 备选试题 内容索引 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 温故知新 1 子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集(subset),记 作：A⊆B(或B⊇A) 集合A，B的关系我们还可以用图直观形象地表示出来. 或 （特殊情况）. Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图 . 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 温故知新 1 集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A ⫋B(或B ⫌A). 空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Ø.规定：空集是任何集合的子集. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 【课标要求1】 理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集. 【课标要求2】 能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 【素养要求】 结合具体实例感知并集与交集的含义，利用数轴这一直观工具，利用Venn图这一直观工具，体会数形结合思想的重要性提升直观想象素养. 教学要求 2 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 情景导入 3 观察下面的集合，回答下面的问题： (1)A={1,3,5},B={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6}; (2)A={x |x 是有理数}, B={x |x 是无理数},C={x |x 是实数}. 1.集合A，B中的元素与集合C的关系是什么？ 2.集合C中的元素与集合A中的元素和集合B中的元素有什么关系？ 提示：集合A中的元素都属于集合C，集合B中的元素都属于C. 提示：集合C中的元素是由所有集合A和B中的元素组成. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 新知探究 4 探究一：并集 探究二：交集 探究三：交集与并集的运算性质 一 三 二 探究问题 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究一：并集 提出问题 在前面两个问题中，集合 A,B 与集合C 之间都具有这样一种关系：集合C 是由所有属于集合A 或属于集合B的元素组成的. 我们知道，实数有加、减、乘、除等运算.集合是否也有类似的运算呢? 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集集 (union set), 记作AUB(读作“A 并B”), 即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. 可用Venn 图表示.A∪B 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 探究一：并集 突破问题 下列例子中C＝A∪B. 1.C＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}. 2.C＝{0，1，3，9},A＝{0，1，3} ,B＝{x|x＝3a，a∈M} 3.C＝{x |x立德中学高一（1）班的中考数学成绩}, A＝{x |x立德中学高一（1）班的中考数学大于等于120分成绩} , B＝{x |x立德中学高一（1）班的中考数学小于120分成绩} 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. 如A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，2}，则A∪B={－1，0，1，2}，根据互异性”1”在A∪B中只写一次. 你能例举几个并集的实例吗？ 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 3 探究一：并集 升华问题 “x∈A或x∈B”包含三种情况：“x∈A但x∉B”，“x∈B但x∉A”，“x∈A且x∈B” 并集是一个新的集合，把两个集合中的元素或多个集合中的元素合并在一起组成的集合.并集中的元素包括该问题中所有集合中的元素，而没有其他元素，当然重复元素只算一次. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 探究一：并集 及时训练 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究二：交集 提出问题 观察下面的集合并回答问题： (1)A={2,4,6,8,10},B={3,5,8,12},C={8}; (2)A={x |x 是立德中学今年在校的女同学}, B={x]x 是立德中学今年在校的高一年级同学}, C={x |x 是立德中学今年在校的高一年级女同学}. 集合A与集合B有公共元素吗？它们组成的集合是什么？ 集合C中的元素与集合A，B有什么关系？ 提示：集合C的所有元素既属于A，又属于B. 提示：有公共元素，组成的集合是{8}. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究二：交集 提出问题 在上述两个问题中，集合 C 是由所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的. 交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集 (intersection set), 记 作A∩B(读作“A 交 B”), 即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. 可用Venn 图表示A∩B 这样，在上述问题(1)(2)中，C=A∩B. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 探究二：交集 突破问题 下列集合是否满足C=A∩B？ 1.C={－1，0}，A＝{－1，0，1}，B＝{x|－1≤x<1} 2.C={2},A＝{x∈N|1≤x≤10},B＝{x∈R|x2＋x－6＝0} 3.C={x|x为振华中学身高175cm以上男生}，A={x|x为振华中学男生}， B={x|x为振华中学身高175cm以上学生} 提示：上面三个问题都满足C=A∩B. 请你例举几个交集的实例？ 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 3 探究二：交集 升华问题 交集概念中的“且”即“同时”的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的元素. 两个集合若没有公共元素，则二者的交集为Ø. 对初学者需要牢记并集“∪”、交集“∩”的符号，并能够准确的掌握其含义. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 探究二：交集 及时训练 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究三：交集与并集的运算性质 提出问题 问题1：A＝{x|x2＋1＝0}，B＝{0，2}，则A∪B，A∩B与集合A，B有什么关系？ 提示：∵A＝Ø，B＝{0，2}，∴A∪B＝B，A∩B＝A. 问题2：你能用Venn图表示出任意两个非空集合的所有关系吗？ 提示： 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 升华问题 探究三：交集与并集的运算性质 (1)A∪A＝A，A∪Ø＝A；A∩A＝A，A∩Ø＝Ø. (2)若集合A是集合B的子集，则A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 及时训练 探究三：交集与并集的运算性质 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂小结 7 并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集集 (union set), 记作AUB(读作“A 并B”), 即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}. 可用Venn 图表示.A∪B 在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次. 可用Venn 图表示A∩B 交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集 (intersection set), 记 作A∩B(读作“A 交 B”), 即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂小结 7 (1)A∪A＝A，A∪Ø＝A；A∩A＝A，A∩Ø＝Ø. (2)若集合A是集合B的子集，则A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 作业布置 8 1.教材第12页练习1、2、3、4. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 祝你好运！ 2024 Goodluck！ Goodluck！ Goodluck！ 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 例1：（多选）已知集合，，则（    ） A．集合有8个子集 B．集合中有6个元素 C． D． 解析：集合的子集为：共8个，所以选项A正确；由集合，所以， 所以集合中有5个元素，所以选项B错误；由及知 ，所以选项C正确；因为，但是，所以不成立，所以选项D错误. 故选：AC. 例2：（多选）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 解析：由题意，解得集合，， 则，故A错误，B正确；，C正确；，D正确. 故选：BCD. 例3：（多选）已知集合，则满足条件的实数可以是（    ） A．0 B． C． D．1 解析：当时，，此时满足；当时，，此时，故，若，则或，解得或. 综上，或 故选：ABC 例1：设 A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},求AUB. 解析：AUB={4,5,6,8}U{3,5,7,8} ={3,4,5,6,7,8}. 例2：设集合A={x |-1<x<2}, 集合B={x |1<x<3}, 求AUB. 解析：AUB={x |-1<x<2}U{x |1<x<3} ={x|- 1<x<3}. 如图,还可以利用数轴直观表示例2中求并集AUB 的过程. 例3：立德中学开运动会，设 A={x |x 是立德中学高一年级参加百米赛跑的同学}, B={x |x 是立德中学高一年级参加跳高比赛的同学}, 求A∩B. 解析：A∩B 就是立德中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成 的集合. 所以，A∩B={x |x 是立德中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}. 例4：设平面内直线上点的集合为, 直线上点的集合为, 试用集合的运算 表示, 的位置关系. 解析：平面内直线, 可能有三种位置关系，即相交于一点、平行或重合. ( 1 ) 直 线, 相交于一点P可表示为 ∩={点 P}; (2)直线, 平行可表示为 ∩=Ø; (3)直线, 重合可表示为 ∩==. 例1（单选）：设集合，若，则（    ） A． B． C． D． 解析：因为，，所以方程有一个根是1，且2一定不是它的根，则，解得，当时，方程的根是1和，所以，满足，即. 故选：A. 解析：因为， 所以，且. 故选：C. 例2（单选）：若集合，， ，则（    ） A． B． C． D． 解析：因为，，所以，故. 故选：A 例3（单选）：已知集合，，若， 则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 例4（多选）：设集合，，若，则的值可以为（   ） A．1 B．0 C． D． 解析：，因为，所以， 当时，，当时，， 则或，所以或，综上所述，或或. 故选：ABD. 例5（多选）：若，，且满足，则的值为（    ） A． B． C． D． 解析：因为，所以；若，则，时，，不符合集合元素的互异性，舍去；时，，，满足，故A正确；若，则，时，，，满足，故B正确；时，，，满足，故C正确；若，则，不符合集合元素的互异性，舍去；若，则或0，时，，，满足；所以或或， 故选：ABC. 例6（填空）：已知集合，，若，则 ． 解析：由，得.当时，，不满足元素的互异性，舍去； 当时，，满足，符合题意；当时，，不满足，舍去.综上，. 故答案为：2 例1（单选）：设集合，， 则（    ） A． B． C． D． 解析：易知集合，，则中前面的系数应为的最小公倍数，故排除A，B，对于C，当时，集合为，而令，可得不为整数，故不含有7，可得中不含有7，故C错误， 故选：D 例2（多选）：设，，若，则实数的值可以为（    ） A．0 B． C． D．2 解析：，由，则，当时，方程无解，则；当时，即，方程的解为，可得或，解得或. 故选：ABC. 例3（填空）：设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有 ，，，则称为幸运集. ①集合为幸运集；②集合为幸运集； ③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有； 其中正确结论的序号是 解析：①当，，所以集合P不是幸运集，故错误； ②设，则= =，所以集合P是幸运集，故正确； ③如集合为幸运集，但不为幸运集，如时，，故错误； ④因为集合为幸运集，则，当时，，一定有，故正确； 故答案为：②④ 例1（单选）：已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 解析：由中有2个元素可知：，，，可得，解得，所以实数的取值范围为. 故选：A. 例2（单选）：已知集合，，若，则中所有元素之和为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 解析：由得或，解得：或， 若，则，不符合题意；若，，从而 ，所以中所有元素之和为4， 故选：C． 例3（单选）：集合满足，，，则集合中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 解析：由集合满足,因为，可得， 又因为，可得，因为， 所以，即集合中的元素个数为4． 故选：B. 例4（多选）：对于的两个非空子集，定义运算，则（    ） A． B． C．若，则 D．表示一个正方形区域 解析：由题意知，表示以数集中的数为横坐标，数集中的数为纵坐标的点的集合，故，故A错误；因为，又=， 所以，则B正确； 若，则，故C正确； 若，集合只包含一个点，故D错误． 故选：BC． 例5（多选）：已知集合，，且有，则实数的值可能为（    ） A．2 B． C． D．2023 解析：集合=，又集合， 因为，则，可分为以下几种情况： ①当时，即方程的解为或， 由韦达定理可得，解得； ②当时，即方程的解为，则有，解得或，当时，原方程为，此时，不符合题意，舍去，所以； ③当时，即方程的解为，则，解得，此时，不符合题意，舍去； ④当时，即方程没有实数解，则有，解得或，综上，若时，实数的取值范围是：或或或，又因为，，都符合题意. 故选：BCD. 例6（多选）：已知集合，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 解析：因为=，又，所以，且，故A正确，B错误；，，故C错误，D正确. 故选：AD. 例7（填空）：已知集合，且，则实数的值为 ． 解析：，则，有或，解得或或， 其中时，与集合中元素的互异性矛盾，舍去，所以实数的值为3. 故答案为：3 例8（填空）：已知集合，若，则实数的取值范围为 . 解析：因为，所以.又因为=， ，所以，解得：，所以实数的取值范围为. 故答案为： 例9（填空）：已知集合，，若，则 ． 解析：集合，，由，得， 又，因此，所以. 故答案为：3 $$