精品解析：安徽省蒙城县第六中学2023-2024学年高一下学期阶段性考试数学试卷

2023~2024学年度第二学期高一年级阶段性考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章､第二章､第四章第1节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由诱导公式直接化简求得结果即可. 【详解】解：． 故选：B 2. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数量积的坐标表示列方程即可求解. 【详解】向量，则，解得. 故选：C. 3. 若向量，则在上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据投影向量求解公式求出答案. 【详解】在上的投影向量为. 故选：B 4. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据余弦定理求出答案. 【详解】由余弦定理得， 因为，所以. 故选：C. 5. “函数的图象关于对称”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用正切函数的性质结合集合间的基本关系判定充分、必要条件即可. 【详解】当函数的图象关于对称时， 有，，得，， 易知， 所以“函数的图象关于对称”是“，”的必要不充分条件． 故选：B． 6. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数的图象，求得，得到，再由点在图象上，求得，得到，结合三角函数的图象变换，即可求解. 【详解】由函数的图象，可得， 则，所以，则， 因为点在图象上，所以， 则，即， 又因为，则，所以， 将函数图象上所有点向左平移个单位长度， 得到. 故选：D． 7. 设的内角的对边分别为若的周长为则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由及正弦定理得化简结合余弦定理即可求解. 【详解】由题意可知, 由正弦定理得 即整理得 由余弦定理得 又所以 故选：A． 8. 已知函数是周期为4的周期函数，且，则在区间上的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据周期性求函数解析式. 【详解】因为函数是周期为4的周期函数， 所以时，， 所以，即， 故选：C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，角的对边分别为，则下列对的个数的判断正确的是（ ） A. 当时，有两解 B. 当时，有一解 C. 当时，无解 D. 当时，有两解 【答案】AC 【解析】 【分析】由正弦定理对四个选项一一判断，得到答案. 【详解】对于A，由正弦定理得，即，所以， 又因为，所以或，有两解，故A正确； 对于B，由正弦定理得，无解，故B错误； 对于C，由正弦定理得，无解，故C正确； 对于D，由正弦定理得， 又，所以为锐角，此三角形只有一解，故D错误. 故选：AC 10. 已知为偶函数，则和的可能取值分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据偶函数的定义建立方程，求得值，逐项判断即可. 【详解】因为为偶函数， 所以， 则， 所以为任意实数， ,B，C选项符合题意． 故选：． 11. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 为偶函数 D. 周期函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】求出的最小正周期可判断A；可判断B；由可判断C；画出的图象可判断D. 【详解】对于A，的最小正周期为，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，， ，则， 故不为偶函数，故C错误； 对于D，显然的图象关于y轴对称，如下图，结合正弦型函数的周期性， 可知在y轴的一侧是周期函数，而在R上不是周期函数，故D错误. 故选：BCD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 化成弧度是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据弧度与角度的互化公式，即可求解. 【详解】. 故答案为： 13. 函数的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】换元法，得到关于的二次函数，再结合二次函数图象，即可求出最小值. 【详解】令，， ， 结合二次函数图象知，当，即，时，有最小值， 所以. 故答案为： 14. 如图，在等腰中，点是边的中点，且，当面积最大时，__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用余弦定理和面积公式可得，根据二次函数的性质可求最大值. 【详解】在中，设， 由余弦定理得， 在中，，整理得到， ， ， 故当时，有最大值，此时，即. 故答案为： 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】（1）先根据条件求出,然后把转换成的形式代入即可. （2）把转化成的形式代入即可. 【小问1详解】 因为， 所以 所以. 【小问2详解】 . 16. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求和的值； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据同角的三角函数关系求出，结合正、余弦定理计算即可求解； （2）由（1），结合三角形的面积公式计算即可求解. 【小问1详解】 在中，由，可得． 又由及，可得． 由余弦定理得，得， 由，解得． 所以． 【小问2详解】 由（1）知，， 所以的面积． 17. 已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）求在区间上的单调区间. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）代入正弦函数的对称轴公式，即可求解； （2）首先求的范围，再根据正弦函数的单调性，即可求解. 【小问1详解】 函数，令， 得， 所以图象的对称轴方程为； 【小问2详解】 当，， 当，得，即在区间上函数单调递增， 当，得，即在区间上函数单调递减， 当，得，即在区间上函数单调递增， 当，得，即在区间上函数单调递减， 当，得，即在区间上函数单调递增， 所以函数在区间上的单调增区间是和和， 单调递减区间是和. 18. 已知，是函数（，，）的两个零点，的最小值为，且． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数性质和周期公式可求得，再由可得，结合即可求出的解析式； （2）利用整体代换法可求得，根据余弦函数单调性即可求得在上的值域为. 【小问1详解】 设的最小正周期为， 因为，是函数的两个零点，的最小值为， 所以，． 由得， 因为，所以，， 由，可得， 解得， 所以． 【小问2详解】 当时，， 因为在上单调递减，在上单调递增， 且，，， 所以， 即在上的值域为． 19. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用正弦定理进行角化边，然后根据余弦定理求解出的值，即可求出角； （2）法一：根据正弦定理可得，根据三角恒等变换化简可得，再根据的范围求解即可；法二：过点作，垂足为，根据直角三角形性质结合图形分析求解. 【小问1详解】 由正弦定理得， 整理得，所以， 又，所以． 【小问2详解】 法一：由（1）知，即． 因为为锐角三角形，所以解得． 由正弦定理，得， 则 ， 当时，，则． 又， 所以，所以， 所以，即， 所以周长取值范围是． 法二：（数形结合）过点作，垂足， 在直线上取一点，使，则与均为直角三角形． 为锐角三角形， 点在线段上（不含端点）． 在中，，易得， ，周长为； 在中，，易得，周长为， 所以周长的范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第二学期高一年级阶段性考试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章､第二章､第四章第1节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 的值为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，若，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 3. 若向量，则在上的投影向量的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 5. “函数的图象关于对称”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A B. C. D. 7. 设的内角的对边分别为若的周长为则（ ） A B. C. D. 8. 已知函数是周期为4的周期函数，且，则在区间上的解析式为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 在中，角的对边分别为，则下列对的个数的判断正确的是（ ） A. 当时，有两解 B. 当时，有一解 C 当时，无解 D. 当时，有两解 10. 已知为偶函数，则和的可能取值分别为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列说法错误的是（ ） A. 最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 为偶函数 D. 是周期函数 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 化成弧度是______. 13. 函数的最小值为__________. 14. 如图，在等腰中，点是边的中点，且，当面积最大时，__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15 已知. （1）求的值； （2）求的值. 16. 在中，角的对边分别为，已知． （1）求和的值； （2）求的面积． 17. 已知函数. （1）求图象的对称轴方程； （2）求在区间上的单调区间. 18. 已知，是函数（，，）的两个零点，的最小值为，且． （1）求的解析式； （2）求在上的值域． 19. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$