7.2 角 专题复习讲义 2023-2024学年沪教版六年级数学下册

角的知识点整理 1.角的表示方法：_______________、_______________、_______________。（ ） （ ） （ ） （ ） X° 方位角： 2.角平分线概念： 数学语言： ∵OC是∠AOB的平分线 ∴______________________ 或_____________________ 3.作图 （1） 已知∠α、∠β，用直尺、圆规分别做出∠AOB、∠COD，使∠AOB=∠α、∠COD=∠β； （2） 已知∠α、∠β，用直尺、圆规画一个角，使它等于∠α+∠β； （3） 已知∠α、∠β，用直尺、圆规分别画∠α、∠β的角平分线。 4.两个角的关系 互余：如果两个____角的度数的和是______，那么这两个角叫做______，简称互余。其中一个角称为另一个角的______。 互补：如果两个____角的度数的和是______，那么这两个角叫做______，简称互补。其中一个角称为另一个角的______。 同一个锐角的补角比它的余角大________°. _____角（_____角）的余角相等；_____角（_____角）的补角相等； 5.计算角度：1°=_____′；1′=_____″； （1） （2） ． 题组一、方位角（确定方位中心） 1. 已知，如图，点C在的内部，且，是的角平分线．、两个城市的位置如图所示，那么城在城的（　）  A． 东偏南方向 B．西偏南方向 C．南偏东方向 D．北偏东方向 2. 已知点A在点O的北偏西方向，点B在点O的南偏东方向，那么 ． 题组二、余角、补角 1.填表 ∠α 余角 补角 57°32′ 21°36′ 140°15′13″ 2. 如图,如果∠AOB=∠COD=90°,那么∠AOC=∠BOD的理由是_________________________. 3. 如图，直线与直线相交于点，是内一点，已知，垂足为点，若，则 度． 4.如果一个角的补角的2倍减去这个角的余角恰好等于这个角的4倍，求这个角的度数．  5.如图，，比大，与互余， 则 ． 6.在平面上，和有公共的顶点O，且有一条边重合，如果，，那么，的补角的度数是 ． 草图： 课内练习 1. 一个锐角的补角与它的余角的度数差是 度． 2. 若一个角与它补角的度数之比为，则这个角为 度． 3. 一个角的余角的4倍与它的补角相等，那么这个角的度数是______. 4. 如图，将一副直角三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，那么∠AOD+∠BOC=_________度． 5.如图，∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠DOC＝38°，那么 ∠AOB= ． 6. 如图，A、B、C三点在一条直线上，如果∠ABD=(x-15)°， ∠DBC=(2x+60)°，那么的值等于 ．   题组三、角平分线 1. 如图，已知∠AOC=110°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC． 求：的度数． 解：∵平分 ∴ ∵OE平分 ∴ ∵∠DOE ∴DOE=_______°. 变式1：已知∠AOC=150°，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么=______度. 变式2：已知∠AOB=m°，∠BOC=n°,OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，那么=_____度. 2. 如图，已知，，平分，平分． 求：的度数． 解：∵， ∴____________ ∵平分 ∴____________ 同理：______ ∴∠DOE=∠BOC-∠BOD-_____=______° 变式1：如图已知∠AOB=90°，平分，平分，那么∠DOE=______度. 变式2：如图已知，平分，平分，=m°，则∠BOC=______度. 3. 如图，已知直线AB和直线CD交于点O，，OE平分，求和的度数． 4.同一平面内,已知∠AOB=30°,∠BOC与∠AOB互余，且OE平分∠AOC，求∠AOE的度数. 课内练习 1. 如图，∠AOB=58°，OC 平分∠AOB，∠COD = 90°，则∠AOD=______度. 2. 如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为 度．   第1题图 第2题图 第3题图 3. 如图，、分别是、的平分线，如果，那么的大小为________. （结果用度、分、秒表示）． 4. 已知，由定点引一条射线，使得，、分别是和的平分线，则 度． 画草图： 5. ∠AOB=80°，∠BOC=30°，OD是∠AOC的平分线，则∠COD=_______. 画草图： 题组四、角度计算 1. 只利用一副（两块）三角尺不能直接拼出的角度是（  ） A． B． C． D． 2. 钟面上2:30 时，时针与分针构成的较小的角度为_______度. 3. 如图，已知A、O、B在同一条直线上，，，那么 °． 4. 在同一平面内，已知，则 ． 5.如图，点、、在一直线上，是的平分线，，比大． (1)求的度数． (2)求的度数． 课内练习 1. 如果是一个18度的角，那么在10倍的放大镜下是 度． 2. 如果一个角的2倍比这个角的余角的一半小，则这个角的度数是 ． 3. 同一天中，从9：30到10：05，分针转了______度,时针转了______度. 4. 四点这一时刻，分针和时针的夹角是_______度. 5. 若一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，则最小角的度数是　　　　度． 巩固作业 1. 如图所示，点在点的北偏东方向上，，那么点在点的方向是(   )  A. 南偏东； B．南偏东； C．南偏东； D．南偏东， 2. 从世博地图可知，亚洲联合馆（A 点）在中国国家馆（O 点）的北偏东，太平洋联合馆（B点）在中国国家馆的北偏西，则等于(   )  A．50° B． C． D． 3. 将一副直角三角尺按如图的不同方式摆放，则图中∠α与∠β一定相等的是（　　） A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 4. 下列说法中，正确的是（   ） A．延长角的平分线 B．联结两点的线段叫做两点之间的距离 C．两点之间，直线最短 D．一个锐角的补角和余角的度数相差90度 5. 下列说法正确的是（   ）． A．两个相等的角不可能互余; B．一个角的余角一定比这个角大; C．一个角的补角一定比这个角大; D．一个锐角的补角一定比这个角的余角大. 6. 下列说法中，正确的有________(填序号) ①角的平分线是一条直线 ②两点之间，直线最短  ③连接两点的线段叫做两点之间的距离       ④如果，那么余角的度数为 ⑤互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角； ⑥ 一个锐角的余角比这个角的补角小90°. 7. 已知∠的余角度数为,则它的补角的度数为________. 8. 已知，那么的余角等于 ． 9. 若一个角是其补角的，则这个角的度数为 ． 10. 如图，是的平分线，．，那么_____度. 11. 已知∠AOB=2∠BOC，∠BOC=18°，那么∠AOC的度数为 ． 12. 如图，∠AOB＝84°，∠BOC＝44°．OD平分∠AOC，则∠COD＝ ． 13. 已知：如图，,OD是的角平分线，OE是的平分线，那么等于 . 14. 上午9时30分，钟表上的时针与分针组成的角的度数是 ． 15. 如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE=100°，则∠AOE的度数是_______.  第17题图 第15题图 第13题图 16. 一个角的补角比它的余角的2倍还多50°，则这个角的度数是 ． 17. 如图，O为直线上一点，，为的平分线，，则的度数是 ． 18. 如图，已知：直线CD过点O，OE、OB是射线，∠COE=3∠BOE，OA是∠COE的平分线.若∠EOD=15°，那么∠AOB=_______；如果∠AOB=25°，那么∠EOD=_______； 19. ∠AOB=70°，，是的平分线，则 ． 20. ∠α是∠β的3倍，且∠β的补角比∠α的余角大110°，求∠α的度数． 21. 如图，已知点A、O、B在同一条直线上，OC是一条射线．根据题意先画出图形，然后完成下列问题： （1）请用尺规画出∠AOC的角平分线OD．（不写画法，保留作图痕迹） （2）如果，那么∠DOC是多少度？ （3）如果∠BOC=6∠AOD，那么∠DOC是多少度？ （4）图中有哪几对角互为补角？ 22. 如图，已知．点C在的内部，且；OP是的角平分线． （1）作；A O B （2）尺规作图：作的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．） （3）若射线OC、OA分别表示从点O出发的北、东两个方向，则射线OB表示 方向； （4）在图中找出与∠AOP互余的角是 ； （5）在图中找出与互补的角是 ． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$