期末备考专项突破5 平行四边形真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（沪科版 安徽专版）

专项突破5平行四边形真题归类复习 考点1多边形 1.(宣城期末)已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是 A.九边形 B.八边形 C.七边形 D.六边形 2.(合肥庐阳区期未)若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 3.(宣城期未)正多边形通过镶嵌能够密铺成一个无缝隙的平面，则下列组合中不能镶嵌成一个平面 的是 () A.正三角形和正方形 B.正三角形和正六边形 C.正方形和正六边形 D.正方形和正八边形 +.(准北五校联考期未)若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是 5.(宣城期末)正十边形对角线的条数为 考点2三角形的中位线 6.(宣城期末)已知△ABC的周长为16，D,E,F分别为△ABC三边的中点，则△DEF的周长为 ( A.8 B.2√2 C.16 D.4 7.(芜湖无为市期末)如图，每个小正方形的边长都为1，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，则 线段DE的长为 第7题图 第8题图 第10题图 8.(宣城期末)如图，M是△ABC边BC的中点，AN平分∠BAC,BN⊥AN于点N,且AB=10cm, MN=3cm,则AC的长为 cm. 考点3平行四边形的性质与判定 9.(合肥蜀山区期末)在□ABCD中，已知∠A:∠B=1:5,则∠D的度数是 A.15 B.30 C.150 D.165 10.(合肥肥东县期末)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,下列条件中不一定能判 定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB∥DC,AD=BC B.AD∥BC,AB∥DC C.AB-DC.AD-BC D.OA=OC.OB=OD 期末真题卷·数学安敏HK八下25 11.(准北五校联考期末)如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AD=5cm, OC=2cm,则对角线BD的长为 () A.√13cm B.8 cm C.3 cm D.2√13cm 第11题图 第12题图 第13题图 12.(合肥庐阳区期末)如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC,交AD于点E,CF平分∠BCD,交AD 于点F,AB=6,AD=10,则EF的长为 () A.2 B.3 C.4 D.6 13.(安庆桐城市期末)如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=6,AC=8,E为斜边AB上的动点，以 EA,EC为边作□EADC. (1)AB的长为 (2)线段DE长度的最小值为 14.(合肥蜀山区期末)如图，在□ABCD中，点E,F分别在边AD,BC上，且DE=BF,连接EF交 AC于点O.求证：OE=OF. 15.(合肥庐江县期末)如图，四边形ABCD是平行四边形，AE,CF分别平分∠BAD和∠BCD,交BD 于点E,F (1)若∠BCF=65”,求∠ABC的度数： (2)连接CE,AF,求证：四边形AECF是平行四边形. 期末真题卷·数学安皲HK八下巡脑26 16.(滁州定远县期末)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,EF过点O且与 AD,BC分别相交于点E,F,OE=OF. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)连接AF,若EF⊥AC,△ABF的周长是15，求四边形ABCD的周长。 0 17.(宣城期末节选)在□ABCD中，一动点P在边AD上以1m/s的速度从点A向点D运动. (1)如图1，运动过程中，若CP平分∠BCD,且满足CD=CP,求∠B的度数： (2)如图2，另一动点Q在边BC上以4cm/s的速度从点C出发，在BC间往返运动，P,Q两点同 时出发，当点P到达点D时停止运动（同时点Q也停止）.设点P运动的时间为ts,若AD= 12cm,则当t为何值时，以P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形？ 图1 图2 期末真题卷·数学安戴HK八下脑2718.解：(1)原式=4×2×√1z=165. ∠CBE..BE=CE=CE= (2)由题意，得4r+8r-32=0.整理，得x+2r一8=0， 4 cm. 解得1=2，x=一4..x的值为一2或一4. (3)设AD的垂直平分线交AD于点M, 19.解：(1)，AB=xm,,AD=(24一3x)m.依题意，得x(24 交BC于点N.分两种情况讨论：①当点 2 一3x)=36,解得x1=2,:=6.当x=2时，24-3.r=18> C在长方形内部时.如图3.'DM 10,不符合题意，舍去：当x=6时，24一3x=6<10,符合题 4cm.DC心=6cm,∴.由勾股定理，得 意，答：此时的宽AB为6m, MC=√D-DM=√6-不 (2)不能围成面积为52m的花圃.理由如下：依题意，得 x(24-3.x)=52.整理，得3x2一24x十52=0.，△= 2√5(cm)..CN=(6-25)cm.设 图3 (-24)2-4×3×52=一48<0.∴该方程无实数根..不 CE=rcm,则CE=xcm,NE=(4-x)cm,在Rt△CNE 能围成面积为52m的花面. 中，由勾股定理，得CN+NE=CE..(6一25)+(4 20.解：(1在Rt△MNB中，BN=√Bf一MN= 一，x)=r,解得x=9-35..CE √150-120=90(m),,.AN=AB-BN=250-90 =(9-35)m.②当点C在长方 160(m).在Rt△AMN中，AM=√AN+MN= 形外部时，如图4.同理可得，MC √/160+120=200(m),.供水点M到喷泉A,B需要铺 =25cm.∴.CN=(6+25)cm. 设的管道总长为200十150=350(m). 设CE=ycm.则CE=ycm,NE 图4 (2),AB=250m,AM=200m,BM=150m,.AB (y一4)cm.在Rt△CNE中，由勾股定理，得CN+NE BF+AM.∴△ABM是直角三角形，∠AMB=9O. =CE.(6+25)+(y-4)=y,解得y=9+35. BM⊥AC,∴.疏泉B到小路AC的最短距离是150m. CE=(9+35)cm,鳏上所述，CE的长为(9土3√5)cm. 21.解：(1)7十7 专项突破5平行四边形真题归类复习 【答案详解】根据上面的规律，得7√什厂-V中7.故 1.B 【答案详解】设该多边形的边数为n,则(n一2)·180 答案为：√7+7 1080,解得n=8.,这个多边形的边数是8.故选：B (2m√十=V+mm为正教数).证明：n为正整 2.B 【答案详解】设这个多边形是n边形，由题意，得(180 数，”=你.“”√+于=瓜√什于 108)n=360,解得n=5.所以这个多边形是五边形.故选：B. 3.C √㎡(1+)=m+元 【答案详解】A:正三角形和正方形每个内角的度数分别为 22.解：(1)设计划购买A墙點x张，B墙贴y张，根据题意，得 60°，90°，且3×60°+2×90°=360°..正三角形和正方形可 x+y=400, 解得/1=240， 答：计划购买A墙贴 以攘嵌成一个平而，故本选项不符合题意：B.,正三角形和 116.x+20y=7040, y=160. 正六边形每个内角的度数分别为60°，120°，且2×60°十2× 240张，B墙贴160张 120°=360或4×60°十1×120=360，.正三角形和正六 3 (2)根据题意，得16X1一8)×(240一4m)+(20-m)× 边形可以镶嵌成一个平面.故木选项不符合题意：C.“正方 形和正六边形每个内角的度数分别为90°，120°，且1×90 (160+4m)=7040-2140.整理，得m+30m-175=0, +2×120°=330°<360°，2×90°+1×120°=300°<360°，3× 解得m=5,m=一35（不符合题意，舍去）.答：m的值为5. 90°+1×120°=390°>360°，·正方形和正六边形不能壤嵌 23.解：(1)如图1，由折叠的性质，得DC=DC=AB=6cm, 成一个平而.故本选项符合题意：D.正方形和正八边形每个 CE=CE,∠DCE=∠C=90°.在 内角的度数分别为90,135°，且1×90°+2×135=360°， Rt△BCD巾，BD=√CB+CD 正方形和正八边形可以镶嵌成一个平面.故本选项不符合 √8+6=10(cm)..BC=10-6= 题意，故选：C 4(cm).设CE=CE=rcm.则BE=(8 图1 4.8 一r)cm,在Rt△BCE中，由勾股定理，得BE=CB十 CE,即(8一x)=4十x2,解得x=3..CE-3cm 【答案详解】设这个多边形的边数为，则子(n一2)·180= (2)如图2，由折叠的性质，得∠CED=∠CED,:BC∥ 360°，解得n=8.故答案为：8. DE,,∠ECB=∠CED,∠CED=∠CBE..∠ECB=5.35 期末真题卷·数学安微HK八下·答案全解全析能程8 【答案详解】正十边形对角线的条数为？X10=35.故答案 12.A 2 【答案详解】四边形ACD是平行四边形，'.CD=AB 为：35. 6,AD∥BC,.∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠FCB.'BE 6.A 平分∠ABC,CF平分∠BCD,·∠ABE=∠CBE,∠DCF 【答案详解】，D,E,F分别为△ABC三边的中点，DE, =∠FCB.∴.∠ABE=∠AEB,∠DFC=∠DCF..AB= DF,EF都是△ABC的中位线.△DEF的周长为DE十 AE=6.DF=DC=6...AE+DF=AF+EF+EF+ED- DF+EF=号(BC+AB+AC)=号×16=8.故选：A AD十EF=6十6=12.又AD=10,.EF=2.故选：A. 9 B.010(e号 【答案详解】(1)在R1△ABC中，BC=6,AC=8,则AB= 【答案详解】如图，在Rt△BCF中，由 √AC+BC-8+6-10故答案为：10， 勾股定理可知，BC=√C下+BF (2)过点C作CF⊥AB于点F,由(1)知，AB=10.,SA √4+1=T7.D.E分别为AB. =合AC·BC=名AB.CFCF=-=琴：四边形 AC的中点DE-立C=故 ADCE是平行四边形，.CD∥AB..当DE⊥AB时，DE 案为：平 有最小值此时DE-CF-兰，故答案为：号 8.16 14.证明：，四边形ABCD是平行四边形，，AD=BC,AD∥ 【答案详解】延长BN交AC于点D."AN平分∠BAC. BC.·∠EAO=∠FCO,∠AEO=∠CFO.DE=BF, ∠BAN=∠DAN.BN⊥AN,.∠ANB=∠AND=90 ∠EAO=∠FCO, ∠BAN=∠DAN. .AE=CF.在△AEO和△CFO中，AE=CF, 在△ANB和△AND中 AN-AN, .△ANB≌ ∠AEO=∠CFO. ∠ANB=∠AND. .△AEO≌△CFO(ASA)..OE=OF △ANDCASA),.AD=AB=10cm,BN=ND.又：M是 15.解：(1)CF平分∠BCD,∴∠BCD=2∠BCF=65°×2= 130°，四边形ABCD是平行四边形，AB∥CD. BC的中点，·MN是△BDC的中位线.∴.CD=2MN ∠ABC=180°-∠BCD=180°-130°=50. 6cm.,AC=AD十CD=16cm.故答案为：16， (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,AB 9.C ∥CD,∠BAD=∠DCB.∴.∠ABE=∠CDF.AE平分 【答案详解】，四边形ABCD是平行四边形，.∠B=∠D, AD∥BC..∠A+∠B=180°.∠A￥∠B=1:5,.∠B ∠BAD,CF平分∠BCD,∠BAE=∠BAD.∠DCF= -180×吾=150.∴∠D=∠B=150.放接：C 号∠DCB·∠BAE-∠DCR,&△ABE台△CDF 10.A (ASA)..∠AEB=∠CFD,AE=CF..∠AEF= 【答案详解】A.“一组对边平行，另一组对边相等”不能判定 ∠CFE.AE∥CF.∴.四边形AECF是平行四边形. 四边形ABCD是平行四边形，故本选项符合题意：B,根据 16.解：(1)证明：AO=CO,OE=OF,∠A0E=∠C0F, “两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四 △AOE≌△(COF(SAS),.∠OAE=∠CF..AD∥BC. 边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意：C.根据 ∴∠EDO=∠FBO.又'OE=OF,∠EOD=∠FOB, “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定四 △EOD2△FOB(AAS)..OB=OD.又OA=C,.四 边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意：D.根据 边形ABCD是平行四边形. “对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以判定四边 (2)EF LAC.AO=CO...AF=FC..AB+BF+AF= 形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意.故选：A. AB+BF+FC=15,即AB+BC=15.∴.平行四边形 11.D ABCD的周长为2(AB+BC)=15×2=30. 【答案详解】口ABCD的对角线AC,BD相交于点O, 17.解：(1)四边形ABCD是平行四边形，∠B=∠D.AD BO=DO.AO=OC=2 em,BC=AD=5 cm..AC=4 cm. ∥EC,∠DPC=∠PCB.CP平分∠BCD,.∠PCD ∠PCB.∴.∠DPC=∠ICP..DP=DC.CD=CP,.PC= AB⊥AC,∴∠BAC=90°，.AB=WBC-AC= CD=PD.∴△PC是等边三角形..∠B=∠D=60. √一4下=3(cm).在R1△ABO中，由勾股定理，得BO= (2)由题意，得PD=(12一t)cm,且0≤1≤12.：PD∥BC, √AB+A可=V3+2=/13(cm),.BD=2BO ∴.当PD=BQ时，四边形PDQB是平行四边形.①当0≤t 213cm.故选：D. ≤3时，BQm12-4t,∴.12-1=12-4t.解得t=0:②当3 期末真题卷·数学安微HK八下·答案全解全析能程9 <1≤6时，BQ=41-12..12一1=41-12，解得1=4.8 此时Sw=AC,BC=号AB:CDCD- 10 =4.8. ③当6<1≤9时，BQ=36-41,.12-1=36一41，解得1= 8:④当9<112时，BQ=41-36..12-1=41-36,解得1 ∴DP=之EF=之CD=2.4,故选：A =9.6.综上所述，当1的值为0或4.8或8或9.6时，以 6.4 P,D,Q,B为顶点的四边形是平行四边形 【答案详解】在矩形ABCD中，OC=OD,·∠OCD= 专项突破6特殊平行四边形 ∠0DC.:∠A0D=60.∠0CD=号∠A0D=号×60 真题归类复习（一） =30.又，∠ADC=90,.AC=2AD=2×2=4.故答案 1.C 为：4. 【答案详解】'，矩形的对边相等，对角相等，对角线互相平分 且相等：平行四边形的对边相等，对角相等，对角线互相平 7.(1)5(2)5 分，.矩形具有而平行四边形不具有的特征是对角线相等， 【答案详解】(I),四边形ABCD是矩形，，∠ABC=∠CBF 故选：C =90°，BC=AD=2,AB=CD=3.DE=2,.EC=CD 2.B DE=1..BF=EC=1.∴.CF=√②十1=√5.故答案为：5. 【答案详解】A.:四边形ABD是平行四边形，.AD∥BC (2)连接BE.:BF∥EC,BF=EC,∴.四边形BFCE为平行 .∠A+∠B=180°，，∠A=∠B,.∠A=∠B=90°，. 四边形，BE=FC作点B关于CD的对称点M,连接 □ABCD为矩形，故本选项不符合题意：B.∠A=∠C不能 AM,AM交CD于点E,则BE=ME,此时AE+FC=AE+ 判定口ABCD为矩形.故本选项符合题意：C.:四边形 BE=AE+ME=AM最小.：BM=2BC=4,.AM ABCD是平行四边形，AC=BD,.□ABCD为矩形.故本 AB+BM-5,∴AE十FC的最小值为5.故答案为：5. 选项不符合题意：D.AB⊥BC.∴.∠B=90°.，□ABCD 8.解：(1)四边形ABFC是矩形，证明如下：，四边形ABCD 为矩形.故本选项不符合题意，故选：B 是平行四边形，.AD=BC,AB∥CD..∠BAE=∠CFE, 3.A ∠ABE=∠FCE.:E为BC的中点..EB=EC.在△ABE 【答案详解】如图，连接CM在矩形 ∠BAE=∠CFE, ABCD中，AD=BC=6,CD=AB 和△FCE中 ∠ABE=∠FCE..△ABE≌△FCE =3,∠D=90°，：MN是AC的垂 BE=CE. 直平分线，.CM=AM设AM (AAS)..AB=CF,,AB∥CF,.四边形ABFC是平行四 CM=x,则DM=6一x,在Rt△CDM中，根据勾股定理，得 边形.：AD=AF,∴BC=AF.平行四边形ABFC是矩 3+(6-)=,解得x=点AM=只赦选： 形. (2)四边形ABFC是矩形..AE=BE.∠ABC=60°， 4.C △ABE是等边三角形..AB=AE=3.∴，EF=AE=3. 【答案详解】A.(OA=(OC,OB=OD,.四边形ABCD是平 9.D 行四边形，再由AB∥CD,AD=BC无法判断四边形ABCD 【答案详解】：AC⊥BC.∠ACB=90°.：M是AB的中 是矩形.故本选项不符合题意：B.由②AB∥CD,AD=BC: ③AB=BC无法判断四边形ABCD是矩形.故本选项不符 点CM=号AB=6km放法D 合题意：C,OA=OC,OB=OD,.四边形ABCD是平行 10.12 四边形.，AB⊥BC,∴.∠ABC=90..平行四边形ABCD 【答案详解】在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= 是矩形.故木选项符合题意.D.OA=OC,OB=OD..四 /AB+AC=8+6=10.:AD⊥BC,.∠ADB= 边形ABCD是平行四边形.又：AB=BC,.平行四边形 ∠ADC=90°.：E,F分别是边AB,AC的中点，AB=8, ABCD是菱形.故本选项不符合题意.故选：C, 5.A AC-6.BC-10.DE-AB-4.DF-TAC-3.EF- 【答案详解】在△ABC中，AC=6,BC=8,AB=10,.AC 号BC-5.△DBF的周长为F+DE+DF-5十4+3 +BC=AB.·∠ACB=90 如图，连接CD.DE⊥AC,DF 12.故容案为：12. 11.A ⊥BC,.四边形EDFC是矩形 .EF=CD,∠EDF=90",P 【答案详解】：四边形ABCD是菱形，∴.AO=CO=4,BO D 是EF的中点，DP=专F=专CD当CD最小时，则 D0=3,AC⊥BD.AB=√AO+BO=√16+9=5. 菱形ABCD的周长是4×5一20.故选：A. DP最小，根据垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小： 12.A 【答案详解】过点A作AE⊥r轴于点E,过点C作CF⊥x 期未真题卷·数学安微HK八下·答案全解全析名最程10