安徽2022-2023学年下学期期中真题精编卷-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（沪科版 安徽专版）

安徽省2022一2023学年第二学期期中真题精编卷 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有 一个是符合题目要求的。 1.(2023·上海浦东新区期中)下列方程中，是一元二次方程的是 ( A.x2+y=11 B.x2-1=1 C.x2-13=0 D.2x+1=0 2.(2023·合肥50中西校期中)下列式子中，属于最简二次根式的是 A.7 B.9 C.√20 r 3.(2023·石家庄桥西区期中)用配方法解方程x2一4.x一1=0时，配方正确的是 ( A.(x+2)”=3 B.(x+2)2=17 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=17 4.(2023·合肥50中西校期中)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( A.1.5,2,2.5 B.4,5,6 C.2,3,4 D.12,3 5.(2023·西安期中)下列计算正确的是 ( A.√2+23=3√5 B.8√3-43=4 C.2X⑧=4 D.√4÷2=√2 6.(2023·南阳卧龙区期中)如果a是一元二次方程2.x2=6.x-4的根，那么代数式a2一3a+2024的 阳 () 值为 A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 7.(2023·北京燕山区期中)如图，数轴上点A表示的数为一1，点C表示的数为1，BC⊥AC,且BC一 1,以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴正半轴于点B′，则点B所表示的数为 ( B A.5-1 B.-5+1 C.5+1 D.5 紧 8.(2023·合肥包河区期中)某商品一月份售价为100元，二月份涨价x%,三月份再次涨价0.5.x%后 售价为132元，则下列所列方程正确的是 () A.100(1+x%)(1+0.5.x%)=132 B.100(1+x%)·0.5x%=132 C.100(1十x%+0.5x%)=132 D.100(1十x%)+100(1+0.5.x%)=132 9.(2023·合肥45中期中)图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角 线 形围成的.若AC=6,BC=4,将四个直角三角形中边长为4的直角边分别向外延长一倍，得到图2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 ( 剂 图1 图2 A.56 B.24 C.64 D.32 期末真题卷·数学安敏HK八下脑13 10.(2023·合肥瑶海区期中)已知max{五，x2,x}表示取三个数中最大的那个数，例如：当x=9时， max丘，2，x=max,9,9}=81.若max反，x2,x=号，则x的值为 () A-号 B后 c 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.(2022·上海普陀区期中)当x 时，二次根式一2有意义. 12.(2023·北京外国语实验学校期中)已知点P的坐标是（一3,4），则点P到原点O的距离是 13.(2023·合肥瑶海区期中)若关于x的一元二次方程a(x一m)2=n的两个根分别是一4与1，则方 程a(x一m十2)2=n的两个根分别是 14.(2023·合肥38中期中)欧几里得是古希腊著名数学家、欧氏几何的开创者. 下面问题是欧几里得证明勾股定理的证法的一个小片段：如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，分别以Rt△ABC的三边为边长，向外作正方形ABDE、正方 形BCFG、正方形ACHI. (1)连接BI,CE,若AB=2,BC=3,则BI= (2)过点B作BN∥AI,交AC于点M,交HI于点N.若AI=4,NI=1,则正方形BCFG的边长 是 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算： (1)(2023·台州期中)（√5一1）十√15÷√3： (2)(2023·成都龙泉释区期中)(2023-x)°+1，厄-1-()1+8。 期末真题卷·数学安皲HK八下脑14 16.(2023·西安长安区期中)解方程： (1)2x(x+3)=3(x+3): (2)(x-3)(2x+5)=-14(公式法). 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(2023·贵阳期中)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格 点，以格点为顶点按下列要求画图 (1)在图1中画一条线段MN,使MN=√I7: (2)在图2中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的Rt△DEF. 图1 图2 18.(2023·合肥瑶海区期中)某城市2020年底已有绿化面积500公顷，经过努力，绿化面积以相同的 增长率逐年增加，到2022年底增加到605公顷.若按照这样的绿化速度，该市2023年底绿化面积 能达到多少公顷？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.(2023·合肥45中期中)观察下列各式： +5=2、层、2+-3任3+写=4后… 1)猪想：+=一V5+7 (2)请你将猜想到的规律用含自然数（≥1）的等式表达出来，并证明其正确性， 期末真题卷·数学安皲HK八下脑15 20.(2023·广州番禺区期中)已知关于x的一元二次方程x2十(2m一1)x十m2=0有两个不相等的实 数根. (1)求m的取值范围： (2)设方程的两个实数根为α，3，且a2十3=1，求m的值. 六、（本题满分12分） 21.(2023·合肥瑶海区期中)阅读下面的材料： 两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化 因式.例如：Wa与a,2十1与√2一1. 化简一个分母含有二次根式的式子时，可以采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法.例如： 2(3+2)_ 6+2=6+2. 3-√2(3-2)(5+2)3-2 解答下列问题： (1)请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式： （2)请仿照上述方法化简：5一√2 3 ③》此较后高与后后的大小 期末真题卷·数学安敏HK八下巡脑16 七、（本题满分12分） 22.(2023·太原小店区期中)综合实践用长方形纸板制作长方体盒子. 如图1，有一块长方形纸板，长为30cm,宽为16cm,要将其四角各剪去一个同样大小的正方形，折 成如图2所示的底面积为240m的无盖长方体盒子.（纸板厚度忽略不计） (1)求剪去的正方形的边长： (2)如图3，小明先在原长方形纸板的两个角各剪去一个同样大小的正方形（阴影部分），经过思考 他发现，再剪去两个同样大小的长方形后，可将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子， ①请你在图3的长方形纸板中画出示意图（用阴影表示将要剪去的长方形，并用虚线表示 折线)： ②若折成的有盖长方体盒子的表面积为412cm,请计算剪去的正方形的边长。 图1 图2 图3 期末真题卷·数学安敏HK八下巡脑17 八、（本题满分14分） 23.(2023·合肥45中期中)如图1，在△ABC中，∠A=90°，O是BC的中点，P,Q分别是AB,AC上 一点，连接OP,OQ,PQ,已知OP⊥OQ 弥 (1)过点B作BD∥AC交QO的延长线于点D.求证： ①O为DQ的中点： ②AP2+AQ=BP+CQ: (2)如图2，若点P,Q分别在AB,CA的延长线上，其余条件不变，(1)②中的结论是否成立？若成 封 立，请说明理由：若不成立，请写出正确的结论 弥 线 图1 图2 内 封 请 勿 线 答 题 期末真题卷·数学安皲HK八下脑184w5+5.故答案为：45十5. 故本选项不符合题意，故选：C 15.解：△ABC为直角三角形，该船从B岛出发到C岛是沿南 6.B 偏西58方向航行的.理由：由题意，得AB=15海里，BC 【答案详解】，a是一元二次方程2x2=6x一4的根，，.2a 20海里，AC=25海里，15+20=25，.△ABC为直角 6u-4..2a2-6a=-4..a2-3a=-2.∴.a2-3a+2024 三角形，且∠ABC=90.:∠BAD=32°，∠ADB=90°. =一2十2024=2022.故选：B. ∠ABD=90°-32°=58，∠CBD=90°-58-32.：90° 7,A 32°=58°，，该船从B岛出发到C岛是沿南偏西58方向 【答案详解】：AC=1一（一1）=1+1=2，BC=1,∠ACB 航行的， 90°，.AB=AC十BC=2+1下=5.AB=AB, 16.解：(1)m十n22mnm-n AB=5.∴.点B所表示的数为5一1.故选：A (2)以a,b,e为边长的三角形一定为直角三角形，理由如 8.A 下：：42=(m2十n)产=m+2m2r十n,=4m2n2,2= 【答案详解】依题意，得100(1十x%)(1十0.5.x%)=132,故 (m2一n)=m一2mn十n,∴.b十2=m一2mn+n十 选：A 4m2n=m十2mn十n..a=6+c2..以a,b,c为边长 9.A 的三角形一定为直角三角形. 【答案详解】如图，由题意，得CD=2BC 安徽省2022一2023学年第二学期 =8,AC=6,.AD=√AC+CD 期中真题精编卷 10..“数学风车"的外围周长是(10十4) ·"…选填题快速对答案。 ×4=56.故选：A 10.C 1-5 CACAC 6-10 BAAAC 11.>212.513.m1=-1.=-614.(1)√29(2)25 【答案详解】分三种情况讨论：①反=之，解得x=子，此 “。*◆。答案详解。 时，>，符合题意：巴2=合，解得r=号（负值舍 1.C 【答案详解】A.x十y=11,方程为二元二次方程，故本选项 去)，此时厅>>，不符合题意：③x=子，此时G>> 不符合题意：B2一】=1，方程为分式方程，故本选项不符 2,不符合题意，故只有当r=时，max丘，=之 合题意：C.x一13=0，方程为一元二次方程，故本选项符合 故选：C 题意；D.2x十1=0，方程为一元一次方程，故本选项不符合 11.>2 题意.故选：C 【答案详解】由题意，得x一2>0.解得x>2.故答案为：>2 2.A 12.5 【答案详解】7是最简二次根式，A正确：⑨一3，不是最简二 【答案详解】：点P的坐标为（一3,4），∴点P到原点的距 次根式，B不正确：√②0■25，不是最简二次根式，C不正 离为√3+4=5.故答案为：5. 13.1=-1,:=一6 确：√写被开方数含分母，不是最筒二次根式，D不正确，放 【答案详解】设b=x十2，则方程a(x一m十2)=n变形为 选：A a(h一m)产=，一元二次方程a(x一m)产=刀的两个根分 3.C 别是-4与1，.方程a(b-m)=n的两根为6，=1.6= 【答案详解】x2-4x一1=0，.x2一4.x=1..x2-4x十4 一4.当b=1时，x十2=1，解得x=一1：当b=一4时，x十2 1十4..(x一2)=5.故选：C. =一4，解得x=一6，，.方程a(x一十2)=的两个根分 4.A 别是x1=一1,2=一6.故答案为：r1=一1.x2=一6. 【答案详解】A.:1.52+2=2.5..可以构成直角三角形， 14.(1)29(2)23 故本选项正确：B.:4十5中6，.不可以构成直角三角形. 【答案详解】I)在正方形ABDE中，AB=AE-DE=BD, 故木选项错误：C.2十3≠4，.不可以构成直角三角形. ∠BAE=∠D=90,在正方形ACH1中，AC=A1,∠CA1 故本选项错误：D.:1十(2)≠3，.不可以构成直角三 =90,·∠EAC=∠BAL.在△EAC和△BAI中， 角形，故本选项错误，故选：A AE-AB. 5.C ∠EAC=∠BAI,.△EAC≌△BAI(SAS)..EC=BI. 【答案详解】八.√瓦与2不能合并，故本选项不符合题意： AC=AI B.85-45=45,故本选项不符合题意：C.2×⑧= AB=2,BC=3,.DE=DB=2..DC=5.EC= √2X8=√16=4，故本选项符合题意：D.4÷2=2÷2=1. √DE+DC-√2+5-√29..B1=√2西.故答案为： 期末真题卷·数学安微HK八下·答案全解全析能程5 √2.(2)连接AN.在正方形ACHI中，∠CAI=∠AIH (2)由题意，得a+3=-(2m-1)=1-2m,a3=m2,。+ =90°，AC=AI,'BN∥AI.∴·∠IAN=∠MNA.∠AMN B=1.(a+)°-2a3=1..(1-2m)-2m=1.整理，得 =180°-∠CA1=90°.在△AMN和△NIA中， m-2m=0,解得m=0,m=2.“m<m的值为0， ∠AMN=∠NIA, ∠MNA=∠LAN,.△AMN≌△NIA(AAS)..AM= 21.解：(1)5+2与5一2（答案不唯一） AN-NA, 3(5+√2) (2) 3 5-2(5-②)(5+2) =5+2 NH=1.,AC=A1=4,.CM=3.设BC=x,,∠BMC ∠AMN=90°，.BM=BC-Cf=x2-9.∠ABC= 3:1=B+1,1二=5+E+1<5+3 3-12'5-5 2 2 90..AB=AC-BC=16-.在R1△ABM中，根据 勾股定理，得AM+BM-AB,即1+x一9=16-x,解 5-15- 得x=2或x=一23（含去）.∴BC=2原..正方形 22.解：(1)设剪去的正方形的边长为xcm,根据题意，得(30 BCFG的边长为2√.故答案为：2 2x)(16-2r)=240,解得五=20，=3.当x=20时，30 15.解：(1)原式=5-25+1+5=6-√5. 一2x<0.16一2x<0.所以不符合题意，合去.故x取3. (2)原式=1+2-1-2+2=√2 答：剪去正方形的边长为3cm 16.解：(1)2.x(x十3)-3（十3）=0，(x十3)(2x-3)=0,.x (2)①画出图形如图所示. +3=0或2z-3=0.d=-3=是 ②设剪去的正方形的边长为 ycm,根据题意，得30×16 (2)2x2+5.x-6.x-15=-14,2.x2-x-1=0,a=2,b= -1,c=-1,∴.4=6-4ac=(-1)2-4×2×(-1)=1+8 2y-2×婴y=412.解得= -9>0装2学=1函-之 一17（不符合题意，舍去），”=2.答：剪去的正方形的边长 为2cm. 17.解：(1)(2)如图所示（答案不难一） 23.解：(1》证明：①O是BC的中点，.OB=O,BD∥ AC,.∠D=∠CQO.在△BOD和△COQ中， ∠D=∠CQ). ∠BOD=∠COQ,.△BOD≌△COQ(AAS)..OD= OB-OC. 图1 图2 OQ..O为DQ的中点 18.解：设绿化面积的年平均增长率是工，由题意，得 ②如图1，连接PD.,DO=Q),PO 500(1十r)=605,解得1=0.1=10%，3=一2.1（不符 ⊥DQ,∴PO垂直平分线段DQ. 合题意，舍去).则605+605×10%一665.5（公顷）.答：该 PD=PQ.∠A=90,AC∥BD, 0 市2023年底绿化面积能达到665.5公顷. ∠PBD=90°.PQ=AP+AQ. 19.解：5√F6√月 PD=BP+BLD.·△BOD@ △COQ,.BD=CQ..PD=BP十CQ.PD=PQ,. 【答案详解1曲√什-2√√2+-3√ AP:+AQ=BP+CQ. (2)(1)②中的结论成立，理由如下：如图2，过点C作CN √+-4√…得到规律为0币-a ∥AP交PO的延长线于点N,连 接QN,.∠NCO=∠PBO. 压+-5√5+-6√做 ∠NCQ=∠BAC=90,,O是BC 案为：后6V 的中点，.OB=C.在△CON和 I∠NCO=∠PBO, 图2 （2)√n+=+1入干2其中自然数n≥1证明：● 1 △BOP中， OC-OB, ∠NOC=∠POB. 1 左边=√十 (n+2)+1 m+2n+1 △CON2△BOP(ASA)..CN=BP,ON=OP.OP⊥ 2V+2 1十2 OQ,.OQ垂直平分线段PN..PQ=NQ.在R1△QCN /(n十1) 1 =(n十1√n十2=右边等式成立. 中，由勾股定理，得CQ+CN=NQ,∴CQ十BP= PQ.在R△APQ中，由勾股定理，得AP十AQ=PQ, 20.解：)根据题意，得(2一1)P一4m>0,解得m<子 AP+AQ=BP+CQ. 期末真题卷·数学安微HK八下·答案全解全析能程6