期中备考专项突破4 勾股定理真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（沪科版 安徽专版）

专项突破4勾股定理真题归类复习 考点1勾股定理及其证明 1.(合肥庐江县期中)已知Rt△ABC的斜边长为13，其中一条直角边的长为12，则另一条直角边的长 为 () A.5 B.6 C.7 D.9 2.(合肥庐江县期末)如图，数轴上点A表示实数5，过点A作直线l⊥OA,点B在直线1上，AB=2. 以原点O为圆心，OB的长为半径作弧，与数轴交于点C(在点O右边)，则点C表示的数是() A.√21 B.√29 C.7 D.29 B 012345 第2题图 第5题图 第6题图 3.在平面直角坐标系中，已知点A(一2,3)，B(1,一1)，则A,B两点之间的距离为 A.3 B.4 C.5 D.6 4.(合肥47中期中)我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 B D 5.(合肥高新区期末)如图，网格中的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三 个顶点都在格点上，则边AB上的高为 6.如图，将长方形ABCD沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处.若AB=8,BC=10,则EF= 7.(安庆桐城市期末)(1)如图1，在△ABC中，CD⊥AB,AC=35,CD=6,BC=10,求△ABC的 面积； (2)如图2，在△ABC中，AC=8,AB=4,∠BAC=120°，求△ABC的面积. 图1 图2 期未真题卷·数学安皲HK八下巡脑10 考点2勾股定理的实际应用 8.(谁北五校联考期末)《九章算术》“勾股章”有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端 系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部 8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？设绳索长为x尺，根据题意可列方程为 () A.82+x2=(x-3)9 B.82+(x+3)2=x C.82+(x-3)2=x D.x2+(x-3)=8 9.(合肥八校期中)如图所示的是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20,3,2，A和B是这 个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点 B的最短路程是 20 第9题图 第10题图 10.(合肥30中期末)课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间（如图）， ∠ACB=90°，AC=BC,从三角板的刻度可知AB=20cm,小聪很快就知道了砌墙砖块的厚度（每 块砖的厚度相等)为 cm. 11.(合肥庐江县期未)某班将本校的办学理念“学会生活，学会学习，学会做人”做成宜传牌AB,放置 在教室的黑板上方（如图所示）.在一次活动中，小明搬来一架2.5米长的梯子AE,靠在宣传牌 AB的顶部A处，底端落在地板E处，然后移动梯子使顶端落在宣传牌AB的底部B处，而底端E 向外移了0.5米到C处（即CE=0.5米）.已知黑板的上边距地板高度BM=2米，求宣传牌的顶 部A距地板的高度AM为多少米（结果保留根号）. 考点3勾股定理的逆定理 12.(安庆桐城市期未)在下列四组数中，不是勾股数的一组是 A.2,3,4 B.3,4,5 C.5,12,13 D.7,24,25 13.(安庆期末)在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则下列命题中，是假命题的是 A.若a十b≠c2,则△ABC不是直角三角形 B.若a=(b十c)(b一c),则△ABC是直角三角形 C.若a:b:c=3:4:5,则∠C=90 D.若∠A:∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是直角三角形 期末真题卷·数学安戴HK八下脑11 14.(合肥新站区期末)如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AB=4,BC=6,AD=CD=10,则四边 形ABCD的面积为 B 15.(合肥经开区期末)某船从港口A出发，沿南偏东32°方向航行15海里到达B岛，然后沿某方向航 行20海里到达C岛，最后沿某个方向航行了25海里回到港口A.判断△ABC的形状：该船从B 岛出发到C岛是沿哪个方向航行的？请说明理由. B 考点4勾股定理与规律探究 16.(合肥高新区期未)早在我国西汉时期算书《周髀算经》中就有“勾三股四弦五”的记载.如果一个直 角三角形的三边长都是正整数，这样的直角三角形叫做“整数直角三角形”，那么这三个整数叫做 一组“勾股数”.在一次“构造勾股数”的探究性学习中，老师给出了下表（其中，n为正整数，且 m>n): 2 3 3 4 1 2 1 2 22+17 32+12 3°十2 4+1日 4+2 b 4 6 12 8 16 22-1 32-19 3-22 42-1 49-2 (1)探究a,b,c与m,n之间的关系并用含m,n的代数式表示：a ,6= (2)以a,b,c为边长的三角形一定为直角三角形吗？请说明理由 期末真题卷·数学安皲HK八下巡脑1216.A 6.C 【答案详解：4a-26+c=0.∴h=2a+号.d=6-4a 【答案详解】设这个给定的百分比为x,根据题意，得a(1十 x)(1一x)=4一0.16a,解得1=0.4=10%，.x3=一0.4（舍 =(2a+1 e)'-4ac=(2a-之e)'≥0.÷关于r的一元二 去).，这个给定的百分比为40%.故选：C 次方程ar十x十c=0有两个实数根.故选：A 7.(4-x)(7-2x)=15 17.四 【答案详解】设剪去的正方形的边长为xcm,则列方程为(4 【答案详解】：一元二次方程x一2x十k=0没有实数根， 一x)(7-2x)=15,故答案为：(4一x)(7-2x)=15. .△=（一2）一4k=4一4k<0..k>1..一次函数y=k 8.84 十2的图象经过第一，二、三象限.故答案为：四. 【答案详解】设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为 18.2022 (x十4)，依题意，得十(x十4)+4=10(x十4)十x,整理， 【答案详解】”m,n是方程x2一x一2023=0的两个实数 得2x-3x-20=0.解得=4.西=-（含去).10(x 5 根，.m一m2023=0,m十2=1..m一m=2023..m 十4)十x=10×(4十4)十4=84.敞答案为：84. 一2m一=m2一m一(m十#)=2023一1=2022.故答案 9.1 为：2022. 【答案详解】设小道的宽为x米，根据题意，得(20一x)(10一 19.>之且k≠ x)=171,整理，得x2一30x十29=0.解得r=1,x=29(不 【答案详解】：关于x的一元二次方程(k-1)2+2x一2= 符合题意，舍去).小道的宽为1米.故答案为：1. 0有两个不相等的实数根，.△=2一4(k一1)×（一2）=8k 10.解：设每千克应涨价x元，由题意，得(5十x)(600一20x)= 一>0且-1≠0：解得>立且k学1，放答案为：6>司 5000.解得x=5或x=20."要使顾客得到实惠，∴x取 5.答：每千克水果应涨价5元. 且k≠1： 11.解：(1)设AC=xm,则BC=(10一x)cm,由题意，得x十 20.解：(1)根据题意，得△=（一2）2一4a>0,解得a<1., (10-x)3十42=10，整理，得x2一10.r+21=0.解得x1= (a-1)=1-a 3,x,=7.,.AC的长为7cm或3cm (2)根据题意，得1十=2,1=a.十=3， (2)阴影部分的面积不能是60cm,理由：设AC=ycm,由 (x十x)八-2x西=3，即4-2a=3.解得a=之a<1 题意，得y+(10-y)+60=10,整理，得y-10y+30 a的值为受 0.△=(-10)2一4×30=-20<0，.该方程无解..阴 影部分的面积不能是60cm. 专项突破3一元二次方程的实际应用 12.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的 真题归类复习 产量为(2x一100)吨，依题意，得r十2z一100=800，解得x I.C =300.,.2.x一100=2×300-100=500.答：4月份再生纸 【答案详解】设平均每次降价的百分率为x,第一次降价后的 的产量为500吨. 价格为60(1一x)元，第二次降价后的价格为60(1一x)(1 (2)旅题意，得1000(1+号%)×50(1+m%)=66000, x)元，.60(1-x)2=52.故选：C 整理，得m+300m一6400=0，解得m1=20,m:=一320 2.C (不符合题意，舍去)..m的值为20. 【答案详解】设小王平均每月销售额的增长率为工，则8[1十 13.解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 (1+x)+(1+x)2]=34.88.故选：C 3.D r,根据题意，得10(1+r)=12.1.解得=0.1=10%， 【答案详解】由题意，得x(x一1)=1640.故选：D =一2.1（不符合题意，舍去）.答：该快递公司投递快递 4.A 总件数的月平均增长率为10%. 【答案详解】设该长方形田地的长为x步，侧宽为(60一) (2)12.1×(1+10%)=13.31(万件).21×0.6=12.6（万 步，根据题意，得x(60一x)=864,整理，得x2一60x+864= 件).：12.6<13,31，.该公司现有的21名快递投递业务 0.解得x=36或x=24(金去)..x一(60-x)=12.故选：A 员不能完成今年四月份的快递投递任务，设需要增加m名 5.D 快递投递业务员，根据题意，得0.6(21十m)≥13.31，解得 【答案详解】设比赛组织者邀请了x支球队，依题意，得 m>1品答：至少需要增加2名快递投递业务员。 之x(r-1)=15,整理.得-x-30=0,解得石=6，= 专项突破4勾股定理真题归类复习 一5（不符合题意，舍去）..比赛组织者邀请了6支球队.故 1.A 选：D 【答案详解】由勾股定理得，另一条直角边的长为 期未真题卷·数学安微HK八下·爸案全解全析最程3 /13-12=5.故选：A. 为20，宽为(2+3)×3=15，.AB 2.B √20+15=25..蚂蚁沿台阶面爬到 【答案详解】由题意可知OA=5,BA=2,∠OAB=90°，.OB 点B的最短路程是25，故答案为：25， =√OA+BAT=√@+2=√2.∴OC=OB=√29.故 1M.1026 13 选：B 3.C 【答案详解】设砌墙砖块的厚度为xcm,则BE=2xcm, AD=3xcm.:∠ACB=90°，.∠ACD+∠ECB=90°. 【答案详解】A,B两点之闻的距离为√（一2-1）+(3+1) ∠ECB+∠CBE=90°，∴.∠ACD=∠CBE.在△ACD和 =5.故选：C ∠ACD=∠CBE, 4.D △CBE中， ∠AIDC=∠CEB,∴.△ACD≌△，CBE(AAS). 【答案详解]A司4b++受b=号(a十b)(a+6,整 AC-CB. 理，得4+=，即能证明勾股定理.故木选项不符合题 ∴.CD=BE=2.xcm.在Rt△ACD中.AC=AD+CD= 意：B4×受ab+=a+b,整理，得d十公=，即能证 13x,在R1△ACB中，AB=AC+BC=2AC=26.r. ∴26r=400.解得x=102四（负值食去）.故答案为： 明勾股定理.故本选環不符合题意，C.4×号b+(6-a)”= 13 1026 c,整理，得a十b=2,即能证明勾股定理.故本选项不符 13 合题意：D.根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题 1L.解：由题意，得AE=BC=2.5米，BM=2米，EC=0.5米， 意.故选：D. 在Ri△MBC中，MC=√BC-BM=√②.5-2=L.5 5号 (米)，则EM=1.5-0.5=1(米).在Rt△AEM中，AM= 【答案详解】过点C作CD⊥AB于点D, VAB=BW=V25可=牙（米）.答：宣传降的顶 勾股定理，得AB=√3+=5..Sm ABCD=号ACX3=.CD=号放 A距地板的高度AW为要米 12.A 答案为：号 【答案详解】A.,2十3≠4，，2,3,4不是一组勾股数，故 6.5 本选项符合题意：B.,3十4=5，，3,4,5是一组勾股 【答案详解】由折叠的性质，得AD=AF=10,∠AFE 数.故本选项不符合题意：C.5+12=13,5,12,13 ∠ADE=90°，DE=EF.在RI△ABF中，BF= 是一组勾股数.故本选项不符合题意：D.7十24=25， .7,24,25是一组勾股数.故本选项不符合题意.故选：A. √A-AB=√10-8=6，∴.CF=10-6=4.设DE= 13.A EF=x,CE=8-x.CE+CF=EF,:(8-)+ 【答案详解】A.若a+≠2，而a十2=或+2=a, =x,解得x=5.∴.EF=5.故答案为：5. 则△ABC是直角三角形，.原命题是假命题：B.:a=(6 7.解：(1)CD⊥AB.∠ADC=∠BDC=90.AC=35. 十c)(-c)=F一心，∴.a2十=F,.△ABC是直角三角 CD=6,BC=10,.AD=WAC-CD=V(35)-6= 形..原命题是真命题：C.,ab:c=3:4:5,a2十b 3,BD=√BC-CD=√10-6=8..AB=AD+BD= =C2,∠C=90°，∴.原命题是真命题：D.:∠A；∠B ∠C=2:3:5,,.∠C=90.∴，△ABC是直角三角形.∴. 3+8=11.∴5ac-2ABCD-7×11X6=3. 原命题是真命题，故选：A, (2)过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,"∠BAC 14.45+5 =120,∴∠DAC=60..∠ACD=30.AC=8,.AD= 【答案详解】连接AC.:∠D=90°， AC-4.:.CD-/AC-AD- AD CD =10,AC =AB,CD=×4X4,5=8E ADFCD=25.AB=4.BC =6,.AC十AB=4+(25)= B 8.C 36,BC=6=36.∴.AC+A=BC,.△ACB是直角三 【答案详解】设绳索长为x尺，根据题意可列方程为(x一3) 角形，且∠BAC=90.5nsm=Sc十Sm=子AB 十8=.故选：C 9.25 ·AC+号ADCD=×4X25+号×VXV而= 【答案详解】如图所示，：三级台阶平面展开图为长方形，长 期末真题卷·数学安微HK八下·答案全解全析能程4 4w5+5.故答案为：45十5. 故本选项不符合题意，故选：C 15.解：△ABC为直角三角形，该船从B岛出发到C岛是沿南 6.B 偏西58方向航行的.理由：由题意，得AB=15海里，BC 【答案详解】，a是一元二次方程2x2=6x一4的根，，.2a 20海里，AC=25海里，15+20=25，.△ABC为直角 6u-4..2a2-6a=-4..a2-3a=-2.∴.a2-3a+2024 三角形，且∠ABC=90.:∠BAD=32°，∠ADB=90°. =一2十2024=2022.故选：B. ∠ABD=90°-32°=58，∠CBD=90°-58-32.：90° 7,A 32°=58°，，该船从B岛出发到C岛是沿南偏西58方向 【答案详解】：AC=1一（一1）=1+1=2，BC=1,∠ACB 航行的， 90°，.AB=AC十BC=2+1下=5.AB=AB, 16.解：(1)m十n22mnm-n AB=5.∴.点B所表示的数为5一1.故选：A (2)以a,b,e为边长的三角形一定为直角三角形，理由如 8.A 下：：42=(m2十n)产=m+2m2r十n,=4m2n2,2= 【答案详解】依题意，得100(1十x%)(1十0.5.x%)=132,故 (m2一n)=m一2mn十n,∴.b十2=m一2mn+n十 选：A 4m2n=m十2mn十n..a=6+c2..以a,b,c为边长 9.A 的三角形一定为直角三角形. 【答案详解】如图，由题意，得CD=2BC 安徽省2022一2023学年第二学期 =8,AC=6,.AD=√AC+CD 期中真题精编卷 10..“数学风车"的外围周长是(10十4) ·"…选填题快速对答案。 ×4=56.故选：A 10.C 1-5 CACAC 6-10 BAAAC 11.>212.513.m1=-1.=-614.(1)√29(2)25 【答案详解】分三种情况讨论：①反=之，解得x=子，此 “。*◆。答案详解。 时，>，符合题意：巴2=合，解得r=号（负值舍 1.C 【答案详解】A.x十y=11,方程为二元二次方程，故本选项 去)，此时厅>>，不符合题意：③x=子，此时G>> 不符合题意：B2一】=1，方程为分式方程，故本选项不符 2,不符合题意，故只有当r=时，max丘，=之 合题意：C.x一13=0，方程为一元二次方程，故本选项符合 故选：C 题意；D.2x十1=0，方程为一元一次方程，故本选项不符合 11.>2 题意.故选：C 【答案详解】由题意，得x一2>0.解得x>2.故答案为：>2 2.A 12.5 【答案详解】7是最简二次根式，A正确：⑨一3，不是最简二 【答案详解】：点P的坐标为（一3,4），∴点P到原点的距 次根式，B不正确：√②0■25，不是最简二次根式，C不正 离为√3+4=5.故答案为：5. 13.1=-1,:=一6 确：√写被开方数含分母，不是最筒二次根式，D不正确，放 【答案详解】设b=x十2，则方程a(x一m十2)=n变形为 选：A a(h一m)产=，一元二次方程a(x一m)产=刀的两个根分 3.C 别是-4与1，.方程a(b-m)=n的两根为6，=1.6= 【答案详解】x2-4x一1=0，.x2一4.x=1..x2-4x十4 一4.当b=1时，x十2=1，解得x=一1：当b=一4时，x十2 1十4..(x一2)=5.故选：C. =一4，解得x=一6，，.方程a(x一十2)=的两个根分 4.A 别是x1=一1,2=一6.故答案为：r1=一1.x2=一6. 【答案详解】A.:1.52+2=2.5..可以构成直角三角形， 14.(1)29(2)23 故本选项正确：B.:4十5中6，.不可以构成直角三角形. 【答案详解】I)在正方形ABDE中，AB=AE-DE=BD, 故木选项错误：C.2十3≠4，.不可以构成直角三角形. ∠BAE=∠D=90,在正方形ACH1中，AC=A1,∠CA1 故本选项错误：D.:1十(2)≠3，.不可以构成直角三 =90,·∠EAC=∠BAL.在△EAC和△BAI中， 角形，故本选项错误，故选：A AE-AB. 5.C ∠EAC=∠BAI,.△EAC≌△BAI(SAS)..EC=BI. 【答案详解】八.√瓦与2不能合并，故本选项不符合题意： AC=AI B.85-45=45,故本选项不符合题意：C.2×⑧= AB=2,BC=3,.DE=DB=2..DC=5.EC= √2X8=√16=4，故本选项符合题意：D.4÷2=2÷2=1. √DE+DC-√2+5-√29..B1=√2西.故答案为： 期末真题卷·数学安微HK八下·答案全解全析能程5