期中备考专项突破2 一元二次方程的有关概念及解法真题归类复习-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学期末真题卷（沪科版 安徽专版）

专项突破2 一元二次方程的有关概念及解法真题归类复习 考点1 一元二次方程及相关概念 1.(合肥包河区期中)下列方程中,一定是一元二次方程的是 ) A.y-2 C.x十2-2 D.ax+br十c-0 2.(六安霍卧县期末)将一元二次方程5r*一1一4x化成一般形式后,二次项系数和一次项系数分别是 ( ) A.5,-1 B.5,4 C.5.-4 D.5,1 3.(合肥45中期中)已知一元二次方程十x一3一0有一个根为1,则的值为 A.-2 B.2 C.一4 D.4 4.(毫州涡阳县期中)若x=-a是一元二次方程x十x-3=0的一个根,则2029一2a}十2a 考点2一元二次方程的解法 5.(滁州定远县期末)如果关于x的方程(x一9)一n十4可以用直接开平方法求解,那么的取值范 围是 ( ) B.n3 C-4 A.n>3 D.n二一4 ( 6.(合肥瑶海区期中)用配方法解一元二次方程2x*-3x-1-0,配方正确的是 ) A.(-)-1 C.(_- B.(-- D.(-)-1 2X3 ,则该一元二次 方程是 8.(合肥包河区期末)在实数范围内定义一种运算“x”:a*b一a②}一^,则方程(x十1)*3三0的解为 9.解方程: (1)(滁州定远县期末)2(r-2)②-4-0 (2)(合肥54中期中)r*-2x-5-0; 期末真题卷·数学安HK八下 4 (3)(x-1)+2(x-1)-0; (4)(合肥高新区期末)2x(x十2)-1-0 10.(滁州定远县期中)当:取何值时,代数式3x^}十6x一8的值与1一2r}的值互为相反数? 11.(合肥期末)解方程(x-1)-5(x-1)十4-0时,我们可以将x-1看成一个整体,设x-1一y,则 原方程可化为y-5y+4-0,解得y=1,y。=4.当y-1时,x-1-1,解得x-2;当y-4时,x- 1=4,解得x一5,所以原方程的解为&一2,x。一5.请利用这种方法解下列方程 (1)(2r+5)-(2x+5)-2-0 (2)3r-4×3r+3-0. 考点3 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 12.(蚌埠期中)一元二次方程x*十2一2x根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个实数根 期末真题卷·数学安激HK八下 5 13.(合肥54中期中)若关于x的一元二次方程的两个根为x一1,x。一2,则这个方程可以是( 一 C.r2-3x十2-0 A.r十3x-2-0 B+3x+2-0 D.-2+3-0 14.(合肥包河区期中)已知关于x的一元二次方程ax{十bx十c一0(a云0)有两个相等的实数根x。,则 下列关于2ax。十的值判断正确的是 _ A.2a.x十+60 B.2ax。十b-0 C.2a.ro十b<0 D.2ax十b0 15.(滁州期末)若等腰三角形的三边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程x-6x十n十 2-0的两个根,则n的值为 ( ) B6或7 C.7或8 A.6 D.7 16.(合肥蜀山区期末)已知关于x的一元二次方程ax十bx十c-0,其中实数a,b.c满足4a一2b十c 0.则下列说法正确的是 ) A.方程有两个实数根 B.方程有两个不相等的实数根 C.方程没有实数根 D.方程的根的情况无法确定 17.(合肥包河区期末)若一元二次方程-*一2x十及-0没有实数根,则一次函数y一hx十2的图象不经 过第 _象限. 18.(合肥包河区期中)已知m,n是方程x*-x-2023-0的两个实数根,则n{}-2m-n= 19.(合肥45中期中)若关于x的一元二次方程(一1)x十2x一2一0有两个不相等的实数根,则的 取值范围是 20.(合肥包河区期中)已知关于x的一元二次方程x一2x十a一0有两个不相等的实数根x,x。. (1)化简:V(a-1): (2)若r十一3,求a的值 期末真题卷·数学安HK八下 6(4)原式=(+2)(5-2)(5+2)=(3-2)×(5+ -7±V-4X3可得u=3,6=7,e=1,从而得到一元 2×3 2)=√+√2 二次方程为3x2+7x十1=0，故答案为：3.2+7x+1=0. 22.C 8.x1=2,x=-4 【答案详解】第1个数：0=√3<0：第2个数：v3=,√3XT: 【答案详解】，(x+1)“3=0,.(x十1)一32=0. 第3个数：6=3×2…则第50个数：√3×49=7√3. (x十1)2=9..x十1=士3..x=2,2=一4.放答案为： 故选：C x1=2,x=-4. 23.解：1)1 9.解：(1)(x-2)=2,x-2=√2或x-2=-2.解得五=2 十√2，出=2-√② 【答案详解1V++写=1+吉=1动答案为： (2)x2-2x=5,2-2x+1=6,(x-1)2=6,x-1=±6. 120 解得x1=1+6,=1一6. (3)(x-1)(x-1+2)=0,(x-1)(x+1)=0.x-1=0或 (21+7+mD=1+ (n十1 x+1=0.解得x1=1,x2=一1. (4)方程整理，得2r2+4x一1=0..a=2,b=4,c=一1..△ ③√+√什+而-√++石-1+号 /821 1 =16-4×2×(-1)=24.r=-b±yF=4@c_ 技@-2生后=2 专项突破2一元二次方程的有关概念及 2×2 2 2 西=26 2 10.解：根据题意，得3r十6r一8+1一22=0.整理，得x+ 解法真题归类复习 6x-7=0.解得五=一7，x=1,当x的值为-7或1 1.C 时，代数式3x2+6x一8的值与1一2x的值互为相反数. 【答案详解】A.y=x不是一元二次方程，故本选项不符合 11.解：(1)设2r十5=y,则原方程可化为y一y一2=0， 题意：Br一上一1=0是分式方程，故本选项不符合题意： ∴(y-2)(y+1)=0.解得=2，=-1.当y=2时，2x C,x+2-是一元二次方程，故本选项符合题意，D.当a +5=2,解得x=-1.5:当y=-1时，2.x+5=-1.解得 =0时，ax十h,x十c=0是一元一次方程，故本选项不符合 x=一3..原方程的解为=一1.5，=一3. 题意，故选：C (2)原方程可变形为(3)”一4×3”+3=0，设3=1，则原方 2.C 程可化为一41十3=0，解得=1，=3.当1=1时，3= 【答案详解】将一元二次方程5x2一1=4x化成一般形式为 1,解得x=0:当1=3时，3”一3，解得x=1,.原方程的解 5.2一4x一1=0，故二次项系数是5，一次项系数是一4.故 为x1=0,x4=1. 12.C 选：C. 3.B 【答案详解】：x2+2=2x,∴x-2x+2=0.△=(-2) 一4×1×2=4一8=一4<0..方程没有实数根.故选：C 【答案详解】把x=1代入原方程，得1十k一3=0，解得k= 13.C 2.故选：B 4.2023 【答案详解】：x=1,=2,十=3,1x=2.以 【答案详解】，x=一4是一元二次方程x2十x一3=0的一 ,为根的一元二次方程可以是2一3x+2=0,故选：C 14.B 个根，.(-a)2-a-3=0.∴a2-a=3.∴2029-2a2+2a =2029-2(a-a)=2029-2×3=2023.故答案为： 【答案详解】：关于x的一元二次方程ax2十bx十=0有 2023. 两个相等的实数根，十=一台即2红=一合小 5.D 2d,r.十b=0.故选：B. 【答案详解】由题意，得m十4≥0，解得m≥一4.故选：D, 15.D 6.A 【答案详解】由题意，得a十b=6,b=n十2.，等腰三角形 【答案详解卫r-3-1=0,2-号一号-=0，-号 3 的三边长分别为a,b,c,.分三种情况讨论：①当a=2时， 则b=4,此时三角形的三边长分别为2,2,4，不满足三角 1 形的三边关系，舍去：②当b=2时，则a=4,此时三角形的 7.3x2+7x+1=0 三边长分别为2,2,4，不满足三角形的三边关系，舍去： 【答案详解】根据r一一生个一 ③当a=b时，则a=b=3,此时三角形的三边长分别为3， 2a 与x 3,2,满足三角形的三边关系，n+2一9.∴n一7.故选：D. 期未真题卷·数学安微HK八下·答案全娜全析能程2 16.A 6.C 【答案详解：4a-26+c=0.∴h=2a+号.d=6-4a 【答案详解】设这个给定的百分比为x,根据题意，得a(1十 x)(1一x)=4一0.16a,解得1=0.4=10%，.x3=一0.4（舍 =(2a+1 e)'-4ac=(2a-之e)'≥0.÷关于r的一元二 去).，这个给定的百分比为40%.故选：C 次方程ar十x十c=0有两个实数根.故选：A 7.(4-x)(7-2x)=15 17.四 【答案详解】设剪去的正方形的边长为xcm,则列方程为(4 【答案详解】：一元二次方程x一2x十k=0没有实数根， 一x)(7-2x)=15,故答案为：(4一x)(7-2x)=15. .△=（一2）一4k=4一4k<0..k>1..一次函数y=k 8.84 十2的图象经过第一，二、三象限.故答案为：四. 【答案详解】设这个两位数的个位数字为x,则十位数字为 18.2022 (x十4)，依题意，得十(x十4)+4=10(x十4)十x,整理， 【答案详解】”m,n是方程x2一x一2023=0的两个实数 得2x-3x-20=0.解得=4.西=-（含去).10(x 5 根，.m一m2023=0,m十2=1..m一m=2023..m 十4)十x=10×(4十4)十4=84.敞答案为：84. 一2m一=m2一m一(m十#)=2023一1=2022.故答案 9.1 为：2022. 【答案详解】设小道的宽为x米，根据题意，得(20一x)(10一 19.>之且k≠ x)=171,整理，得x2一30x十29=0.解得r=1,x=29(不 【答案详解】：关于x的一元二次方程(k-1)2+2x一2= 符合题意，舍去).小道的宽为1米.故答案为：1. 0有两个不相等的实数根，.△=2一4(k一1)×（一2）=8k 10.解：设每千克应涨价x元，由题意，得(5十x)(600一20x)= 一>0且-1≠0：解得>立且k学1，放答案为：6>司 5000.解得x=5或x=20."要使顾客得到实惠，∴x取 5.答：每千克水果应涨价5元. 且k≠1： 11.解：(1)设AC=xm,则BC=(10一x)cm,由题意，得x十 20.解：(1)根据题意，得△=（一2）2一4a>0,解得a<1., (10-x)3十42=10，整理，得x2一10.r+21=0.解得x1= (a-1)=1-a 3,x,=7.,.AC的长为7cm或3cm (2)根据题意，得1十=2,1=a.十=3， (2)阴影部分的面积不能是60cm,理由：设AC=ycm,由 (x十x)八-2x西=3，即4-2a=3.解得a=之a<1 题意，得y+(10-y)+60=10,整理，得y-10y+30 a的值为受 0.△=(-10)2一4×30=-20<0，.该方程无解..阴 影部分的面积不能是60cm. 专项突破3一元二次方程的实际应用 12.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的 真题归类复习 产量为(2x一100)吨，依题意，得r十2z一100=800，解得x I.C =300.,.2.x一100=2×300-100=500.答：4月份再生纸 【答案详解】设平均每次降价的百分率为x,第一次降价后的 的产量为500吨. 价格为60(1一x)元，第二次降价后的价格为60(1一x)(1 (2)旅题意，得1000(1+号%)×50(1+m%)=66000, x)元，.60(1-x)2=52.故选：C 整理，得m+300m一6400=0，解得m1=20,m:=一320 2.C (不符合题意，舍去)..m的值为20. 【答案详解】设小王平均每月销售额的增长率为工，则8[1十 13.解：(1)设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为 (1+x)+(1+x)2]=34.88.故选：C 3.D r,根据题意，得10(1+r)=12.1.解得=0.1=10%， 【答案详解】由题意，得x(x一1)=1640.故选：D =一2.1（不符合题意，舍去）.答：该快递公司投递快递 4.A 总件数的月平均增长率为10%. 【答案详解】设该长方形田地的长为x步，侧宽为(60一) (2)12.1×(1+10%)=13.31(万件).21×0.6=12.6（万 步，根据题意，得x(60一x)=864,整理，得x2一60x+864= 件).：12.6<13,31，.该公司现有的21名快递投递业务 0.解得x=36或x=24(金去)..x一(60-x)=12.故选：A 员不能完成今年四月份的快递投递任务，设需要增加m名 5.D 快递投递业务员，根据题意，得0.6(21十m)≥13.31，解得 【答案详解】设比赛组织者邀请了x支球队，依题意，得 m>1品答：至少需要增加2名快递投递业务员。 之x(r-1)=15,整理.得-x-30=0,解得石=6，= 专项突破4勾股定理真题归类复习 一5（不符合题意，舍去）..比赛组织者邀请了6支球队.故 1.A 选：D 【答案详解】由勾股定理得，另一条直角边的长为 期未真题卷·数学安微HK八下·爸案全解全析最程3