河北省邢台市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

河北省邢台市2023-2024学年高一下学期期中数学试卷(解析版)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）（3+i）（4﹣2i）＝（　　）

A．14﹣2i B．8﹣2i C．14+2i D．8+2i

2．（5分）下列结论正确的是（　　）

A．底面是正方形的棱锥是正四棱锥 

B．绕直角三角形的一条边所在直线旋转一周得到的几何体是圆锥 

C．有两个面是四边形且相互平行，其余四个面都是等腰梯形的几何体是四棱台 

D．棱台的所有侧棱所在直线必交于一点

3．（5分）已知向量满足，且，则在上的投影向量为（　　）

A． B． C． D．

4．（5分）如图，△O′A′B′是△OAB在斜二测画法下的直观图，其中O′B′＝2O′A′＝4，则△OAB的面积是（　　）

A． B．4 C．8 D．

5．（5分）如图，圆锥SO的顶点及底面圆的圆周都在球M的球面上，且圆锥SO的母线长和底面圆的直径均为2，则球M的表面积为（　　）

A．π B．4π C． D．

6．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则△ABC的形状是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 

C．钝角三角形 D．不确定的

7．（5分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若点E，F分别满足，平面EB1C1F将三棱柱分成的左、右两部分的体积分别为V1和V2，则V1：V2＝（　　）

A．19：8 B．2：1 C．17：10 D．16：11

8．（5分）18世纪末，挪威测量学家维塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如|z|＝|OZ|，即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．设复数z＝x+yi（x，y∈R），且，则|z+1|的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

（多选）9．（6分）已知复数z＝a+bi（a，b∈R，且b≠0）满足，则（　　）

A． B． C．|z|＝1 D．

（多选）10．（6分）用一个平面去截一个几何体，截面是四边形，则这个几何体可能是（　　）

A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．三棱锥

（多选）11．（6分）在正四棱台ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝3A1B1＝6，AA1＝4，P为棱BB1上的动点（含端点），则下列结论正确的是（　　）

A．四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的表面积是 

B．四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的体积是 

C．AP+PC的最小值为 

D．AP+PC1的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．（5分）一个棱台至少有 　   　个面．

13．（5分）已知复数z和是关于x的方程x2+mx+8＝0（m∈R）的两根，则|z|＝　              　．

14．（5分）在△ABC中，D，E分别在边BC，AC上，且，若，则x﹣y＝　                　，线段AD与BE交于点F，则＝　   　．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知复数z＝m2﹣1+（m2﹣2m﹣3）i（m∈R）．

（1）若复数z在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围；

（2）若是纯虚数，求m的值．

16．（15分）如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的．已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上、下底面圆的圆心连线的平面）ABCD是边长为6的正方形．

（1）求该几何体的表面积；

（2）求该几何体的体积．

17．（15分）在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝6，，F是线段AD的中点，，λ∈[﹣1，1]．

（1）若，AE与BF交于点N，，求x﹣y的值；

（2）求的最小值．

18．（17分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在BB1，AD上．已知AB＝BC＝6，AA1＝8，BE＝DF＝2．