题型7 方程组与不等式的应用&题型8 代数推理题-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

题型7方程组与不等式的应用 1.(唐山滦南县期未)《一千零一夜》中有这样 3.(石家庄平山县期末)某市环保局决定购买 一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上 A,B两种型号的扫地车共40辆，对城区所 欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽 有公路地面进行清扫.已知1辆A型扫地 子对地上的觅食的鸽子说：“若从你们中飞 车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃 上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 圾100吨；2辆A型扫地车和1辆B型扫 号：若从树上飞下去一只，则树上，树下的 地车每周可以处理垃圾110吨. (1)求A,B两种型号的扫地车每辆每周分 鸽子就一样多了.”你知道树上、树下各有 别可以处理垃圾多少吨？ 多少只鸽子吗？ (2)已知A型扫地车每辆的价格为25万 元，B型扫地车每辆的价格为20万元， 要想使环保局购买扫地车的资金不超 过910万元，且每周处理垃圾的量不低 于1400吨，请列举出所有购买方案，并 指出哪种方案所需资金最少，最少资金 是多少 2.(唐山路南区期未)课间活动时，小英、小丽 和小华在操场上一起玩投沙包游戏，沙包 投到A区域所得分值与投到B区域所得 分值不同，当每人各投沙包四次时，其落点 和四次总分如图所示 (1)请求出小华的四次总分： (2)如果小明在看完她们三个的投掷后也 加入了这个游戏，并且以最高分数赢得 了胜利，请说出小明投沙包的落点结果 和所得总分 A B 小共 小丽 小华 总分34分 总分：32分 总分： 单元+期未卷·数学河北七下题g19 题型8代数推理题 1.老师就式子3×口+9一○，请同学们自己 存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等 出问题并解答。 式的“子式” (1)小磊的问题：若☐代表（一2）2，○代表 例如A:x<0,B:x<1,满足A的解都是B (一3)3，计算该式的值： 的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B (2)小敏的问题：若□代表5，○代表√ā，计 的“子式” 算的结果是有理数，求有理数a的值： (1)已知关于x的不等式A:x十2>1： (3)小捷的问题：若3×☐十9一○<4，且☐ B:x>3.问A与B是否存在“雅含”关 和○所代表的数互为相反数，直接写出 系，若存在，请说明谁是谁的“子式”； ☐所代表的数的取值范围. (2)已知关于x的不等式C:号< 3 D:2.x一(3-x)<3.若C与D存在“雅 含”关系，且C是D的“子式”，求a的取 值范围； (3)已知2m十n=k,m-n=3,m≥2，n< 一1，且为整数，关于x的不等式P: kx十6>x十4：Q:6(2.x-1)≤4x+2.请 2.(张家口桥西区期未)如图，这是一个数值 分析是否存在k,使得P与Q存在“雅 转换器(|x<10),其工作原理如图所示. 含”关系，且Q是P的“子式”，若存在， 徐入算x-2 取年术平方根 是无脚数 输y 请求出k的值：若不存在，请说明理由. 是有理微 (1)当输入的x值为一2时，求输出的y值； (2)若输入有意义的x值后，始终输不出y 值，请写出所有满足要求的x的值，并 说明理由： 4.在如图所示的所有幻方中，三行、三列、两 (3)若输出的y值是3，直接写出x的负整 数值. 对角线上三个数之和都相等. (1)如图1，求x= (2)如图2，求x十y (3)如图3，求m一n= (4)如图4，求x-2y= 2 620 22 21 23 3.我们定义：关于同一个未知数的不等式A 11 47m 7 和B,若A的解都是B的解，则称A与B 图1 图2 图3 图4 单元+期末卷·数学河北七下 8级9 20$E-乙BOC-70”. EOF=乙BOE+ BOF- (3)(-2.6) 3.解:(1)(1.2)(7,4) 160. 2.解;(1)证明:·AD/BC.'ACB+DAC-180。; (2)(7,3) DAC-120*.ACB-60ACF-20..FCB (3)(4,4) 第4行与第3行对调,同时第4列与第5列对 念 ACB-ACF-40 .EFC-140...FCB+EFC -180.'FF//BC..'.FF//AD 题型6 数据的收集、整理与描述 (2).CE平分BCF...BCE=20..EF/BC.. 1.解:(1)采用调查方案C比较合理 C样本既具有代表性 FEC- ECB-20°。 又具有普遍性 3.解:(1)证明:·'1+ 3-180”,P0Q+乙3-180。1 (2)①15 33 33 =POO.AB//0Q.APQ=22=B.. APQ- B..PQ/BC. ②根据填写的数据绘制频数分布直方图如图: (2).PQ平分APC...APQ=CPQ.PQ//BC.. 人数/人 APQ= B= CPQ. 1=3 B.1+CP+$ _____ APQ=3 B+ B+ B-180$' B=36 ' 1=$$$$$ 13 3 B=108 :1+ 3-180 3-180- 1-180$ ~143153163173183193身高/cm _ -108*-72. 4.解:(1)·AE/CF.1-40.BDC-1-40..2 2.解:(1)8六16%一50(人),答;在这次调查中,被抽取的学生 + BDC-180*2-180*-BDC-180*-40*- 的总人数为50人. 140”. (2)50×20%一10(人).补全条形统计图如图 (2)BC/AD.理由:·AF//CF... A+/ADC-180:又 . A=/C... /C+ ADC=180.BC/AD (3).AE//CF..BDF=DBE.·BC/AD..ADB BD.:. 10 -乙DBC·DA平分 BDF,..ADB= 题型5 平面直角坐标系 (③)72* 1.解:(1)10-44【答案详解】观察图象可知A(1,0). A(-4,4).故答案为:1;0;-4;4. (2)三角形A'B'C'是由三角形ABC先向左平移5个单位长 学生的数学成绩可以达到优. 度,再向上平移4个单位长度得到的 题型7 方程组与不等式的应用 n-5-2n-8. (m-7. 解得{ (3)由题意,得/ 1.解:设树上有x只鸽子,树下有y只鸽子,由题意,得 14-n+4-n-4. 1-5. 2.解:(1)医院 -7. 解得。* 答:树上有7只鸽子,树下 (2)如图所示 -1-y1. ._5. 有5只鹤子。 2.解:(1)设沙包落在A区域得x分,落在B区域得y分,依 (3.+y-34. 解得 -9. 题意,得 .+3-9+3×7-30 12.十2y-32. 1-7. (分).答:小华的四次总分为30分. (2)设小明投的沙包落在A区域n次,则落在B区域(4- n)次.依题意,得9m十7(4一n)>34,解得m3.又,'n. 单元十期末卷·数学河北RJ七下·答案详耀 52 4-m均为非负整数...n-4.4-n-0...9×4-36(分). 过 答:小明投的沙包落在A区域4次,所得总分为36分. 2r-(3一x)3的解集为r 2.C与D存在“雅含”关 3.解;(1)设A,B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理 系,且C是D的“子式”..245<2,解得. ra+26-100. (-40. 解得 答: 垃圾a吨、b吨,由题意,得 2 2a+6-110. 1b-30. (n七3 2m叶n-. 得。{ A.B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨、 (③)由{ .,一 2.<-1. n--3. _一6 30吨. (2)设购买A型扫地车n辆,则购买B型扫地车(40一m)辆, #3### , 2 25m+20(40-n) 910. 解得一 {1-6-1. <3.·为整数..的值为 所需资金为y元,由题意,得 前 40n+30(40-n)1400. 得20 n22.为非负整数..n-20,21.22..共有三 一1,0.1.2.不等式P:br十6x十4整理,得(k-1). 种购买方案,方案一;购买A型扫地车20辆,B型扫地车20 一2;不等式Q:6(2x-1)<4x+2的解集为x1. 辆,费用为25×20+20×20=900(万元);方案二:购买A ①当-1时,不等式P的解集是全体实数.'.P与Q存在 型扫地车21辆,B型扫地车19辆,费用为25×21+20× “雅含”关系,且Q是P的“子式”; 19-905(万元);方案三;购买A型扫地车22辆,B型扫地 ②当1时,不等式P的解集为:一 车18辆,费用为25×22+20×18-910(万元)...方案一所 需最少,最少资金是900万元. 与Q存在“雅含”关系 ③当 1时,不等式P:x+6>x+4的解集为x 题型8 代数推理题 2。 $.解:1)原式-3$(-2)+9-(-3)=3$×4+9+27-1$ +9+27-48. 一2>1.解得-1. .-1<<1.为整数,.= 2 (2)原式-3×v5+9--3 5+9-.,计算的结果是 0.综上所述,的值为0或1. 有理数.·35一5.-45 4.解;(1)20【答案详解】如图1.设中间的数为a.则2十a (3)设口所代表的数为,则。所代表的数为一七由题意. 11-1.解得a-8,..11+8=x-1,解得--20.故答案为 得3r十9一(-x)<4,解得1- 20. 2.解:(1)当:-2时,1-2-21-4,4的算术平方根为/4 11-1 2.而2是有理数,取2的算术平方根为/②.心输出的y值为/2 (2)1或2或3.理由如下;.0的算术平方根是0,1的算术 (2)12【答案详解】如图2,设中间的数为n.则x十22一 平方根是1..,当c2-1或x-2-0时,解得x-1或 m+20,r+6+20-22+m+m-x-2.y-2.+ 2或3'.当x一1或2或3时,无论进行多少次运算都输不 m-20+2..-10.-+-10+2=12.故答案为:12 出y值. 12 *620 (3)若经过1次运算输出的y值是/3,则。x-2-3,解 得x.-5.x.=-1..x为负整数..,x--1;若经过2次运 图2 算输出的y值是v3,则x-2-9,解得x.-11,:--7. (③)7 【答案详解】如图3,设中间的数为上.则 .:为负整数,..=-7.综上所述,x=-1或x=-7. rtn-4+n. n--20. 3.解:(1),不等式A:-+21的解集为z-1...A与B存 ]4+-n+21. 解得n=-27,n-n--20- n+r+21-4+7+n. 在“雅含”关系,B是A的“子式” -3. 单元十期末卷·数学河北RJ七下·答案详篇 53 (一27)一7.故答案为;7. 21 472 1 (4)-7 【答案详解】如图4,设中间的数为n.则 图1 图2 (n+7-15+y, 化简,得n=8+y.又,n+y=15+x. 题型10 与平面直角坐标系有关的综合题 115+n-23+y. 1.解:(1)依题意,得A(一2.0),B(2,0).C(2,3). '.x-2y--7.故答案为:-7. (2):BD/AC.. ABD=CAB.'CAB十BDO= 15■y 423 乙ABD+ BDO-90*。 7 (3)·BD/ AC...ABD-CAB.:AE.DE分别平分 图4 题型9 与平行线有关的综合题 <BDO(乙ABD+BDO-90=45”.如图,过 1.解:(1)如图1.过点E作EN/AB..AB//CD...EN//AB /CD.BAE= AEN.ECD=CEN..乙AEC 点 E作EF/AC.则EF//AC//BD...CAE- AEF AEN+CEN= BAE+/ECD BDE- DEF AED-AEF+ DEF= CAE+ ##7_# 乙BDE-45 ## 罔2 (2)*AH平分 BAE..BAH- EAH.①·HF平分 DFG..'设 /GFH= DFH三..CE//FG../FCD 2.解:(1),1) 【答案详解】:A(3.2).B(2,0)..x = GFD=2x.又: AEC= BAE+ECD.AEC 90.*.BAH-EAH-45-x.如图2,过点H作HM 3+x-.x2+x0-1. .点A和点B的系 “AB.'HM/IAB/CD. BAH= AHM: /MHF 和点的坐标为(.1).故答案为:(,1). HFD.. AHF=/BAH+ DFH-45*-x+=45 ②乙AHF-90”+乙AEC(或2 AHF-乙AEC=180°). (2)①;点D(x.y)为点B(2,0)和点C(m.2)的系和点; '.-2k+m,y-2.D(2+m,2k)..点D的横坐标 2.解:(1)(120-n) (90十) 【答案详解】:DG/EF. 等于纵坐标.2+mk-2.-0.k0.m-0 ABF- ABC+CBF-(60+n)”..AQG= ABF ②”m=0.,D(2h,2).C(0.2).如图..点D在第一,三 -(60+n),DCB- CBF-n'1-180*-AQG 象限的角平分线上. (120-n).ACD=(90-n)..2-180-ACD=(9 +n)”.故答案为:(120一n);(90+n). (3)存在BM/QN.理由:如图1.FBM-(2t),乙AQN (3).'BM/QN..AQN-ABM= ABF 2符合条件的点D有两个,坐标分别为(一1,一1),(3,3). 乙FBM.,31-60-2.解得.-12.如图2..BM//QN.*. .2-3或 2-1.-或-. ABM-乙BQN...21-60-180-31,解得1-48.综上所 述,7的值为12或48 单元十期末卷·数学河北RJ七下·答案详解 概54