题型3 解不等式（组)&题型4 与相交线与平行线有关的计算与证明-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

题型3解不等式（组） 1.(石家庄藁城区期末)解不等式（组）： 4.(石家庄栾城区期未)若不等式2红+5-1≤ 3 聘1>， 6 2一x的解集中x的每一个值，都能使关于 x的不等式3(x-1)+5>5.x+2(m+x)成 立，求m的取值范围. (2)-x-10>3,0 3.x+9>x+3.② 5.(石家庄平山县期末)已知关于x的不等式 2.(邯郸永年区期末)解不等式组： (2a-D)x≥a一2b的解集是x≥号，求不等 2(x+3)≤4.x十7，① ,@ 并写出它的所有整 式ax十b<0的解. 数解. 3.(邯郸永年区期末)嘉淇准备解答题目：解 6.(唐山路北区期末)已知关于x,y的方程组 x+3>2, 3x-y=2a-5, 一元一次不等式组 发现常数 的解都为正数。 x-□>-3， x+2y=3a+3 “口”印刷不清楚. (1)求a的取值范围： (1)他把“☐”猜成5，请你解一元一次不等 (2)已知a十b=4,且b>0,x=2a-3b,求x 「x+3>2,① 的取值范围， 式组： x-5>-3:② (2)张老师说：“我做一下变式，若 x+3>2, x-☐>-31 的解集是x>一1，请求 常数“☐”的取值范围.”请解答该题. 单元+期末卷·数学河北七下题g15 题型4与相交线与平行线有关的计算与证明 1.(唐山丰南区期中)如图，直线AB,CD相 3.(石家庄藁城区期中)如图，已知∠1+ 交于点O,OE平分∠BOC,OF⊥AB, ∠3=180°，∠2=∠B. ∠AOC=40°. (1)求证：PQ∥BC: (1)求∠DOF的度数： (2)若PQ平分∠APC,∠1=3∠B,求∠3 (2)求∠EOF的度数. 的度数 2.(保定定州市期中)如图，AD∥BC,∠DAC 120°，∠ACF=20°，∠EFC-=140 4.(承德平泉市期末)如图，AE∥CF,∠A=∠C. (1)求证：EF∥AD: (1)若∠1=40°，求∠2的度数： (2)连接CE,若CE平分∠BCF,求∠FEC (2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由： 的度数 (3)若DA平分∠BDF,试说明：BC平分∠DBE E 2 单元+期未卷·数学河北七下题g163x+2y=2.① 题型3解不等式（组） (2) ①×3一②×2，得5x=一50，解得x= 2x+3y=28, 1.解：(1)去分母，得2(x十1)一12≥3(x一3).去括号，得2x十 -10,把x=一10代入①，得y=16.故原方程组的解为 2-12≥3.r-9.移项，得2x-3x≥-9-2十12.合并同类 x=-10, 项，得一x≥1.系数化为1，得x≤-1. y=16. (2)解不等式①，得x<-2.解不等式②，得x>-3,∴.原不 4.x+5y=-7,① 等式组的解集为一3<r<一2. (3)原方程组整理，得 ②×2-①，得y= 2r+3y=-3,② 2.解：解不等式①，得>-解不等式@，得r<2.∴原不 1.将y=1代人①：得4x+5=-7,解得x=一3.故原方程 /x=-3, 等式组的解集为一？<<2.它的所有整数解为01 组的解为 y=1. 3.解：1)解不等式①，得x>一1.解不等式②，得x>2.不 4.x+3y=12.① +3>2, 等式组 的解集为x>2. (4)原方程组整理，得 r号 ①×4+②×3，得 x-5>-3 (2)设口”为a.解不等式r+3>2,得r>一1.解不等式r 25r=50,解得r=2.把=2代入①，得y=冬，放原方程 一a>一3，得x>a-3.不等式组的解集为x>-1,.a 3≤一1，解得a≤2..常数“☐”的取值范围是小于或等于 r=2, 组的解为 2. 4 y=3 4解：解不等式25-1≤2-，得r≤青，解关于x的不等 3 1(m-2)x-3y=10,① 2.解： :①×2-②能消去x,2(m 4x十(3m十n)y=12,② 式3(x-1)+5>5x+2(m十x,得x<1,m.:不等式 2 一n)一4=0，即m一n=2.,②+①能消去y,∴.一3+3m十 2+5-1≤2一x的解集中x的每一个值，都能使关于x的 3 n一= 5 n=0,即3m十n=3.∴.解方程组 3m+2=3 。得加=了，n 不等式3-1)+5>5r+2(m+)成立20>言解 3 得加一是 2.x-y=3, x=2, 5.解：由题意知，2a一b>0,关于x的不等式(2a-b)x≥a一2h 3.解：(1)把m=1代入方程组，得 解得 x+2y=4. y=1. 的解集为≥尝“号。公是：整理，得6=8如，将6 2x-y=m+2.① (2) 由②，得x=5一m一2y,③把③代 8a代入ar+<0,得ax十8a<0,.a.x<-8a.,2a-b> x+2y=5-m,@ 0,.2a-8a>0,解得a<0.∴.不等式ax+b<0的解集为 人①.得10-2m-4y-y=m十2，解得y=83,把y r>-8. 8代人@，得x-告””的值为正数y的值为正 3x-y=2a-5, 6.解：(1)解关于x,y的方程组 得 1x+2y=3d+3, 9>0 x=a-1 数 根据题意，得一1>0， 解得a>1. 8一3m>0 解得一9<号 y=a+2 a+2>0, 5 b>0, (2)4+b=4,.4=4-b.. 解得0<b<3. 4解1=3-a,① 4->1, ②-①，得3y=6a-3,即y=2a- 1x+2y=5a,② x=2a-3b=2(4-b)-3h=8-5b,∴.-7<8-5b<8. 1.y=a+1,.2a-1=a+1,解得a=2. ∴.-7<x<8. (2)把y=2a一1代入①，得x=a+2.∴方程组的解为 题型4与相交线与平行线有关的计算与证明 x=a+2, L.解：(1)：OF⊥AB,÷∠BOF=90.:∠AOC=40, 代入bx+3y=1,得ab+2b+6a-3=1,即ab y=2a-1, ∠BOD=∠AOC=40°.∠DF=∠BOF-∠OD=50 +6a+2b=4. (2)∠B0C=180°-∠AOC=140°，OE平分∠BOC,· 单元十期末卷·数学河北RJ七下·答案详解 城抛51 ∠BOE=∠BOC=O.∴∠EOF=∠BOE+∠BOF= (3)(-2.6) 3.解：(1)(1,2)(7.4) 160 (2)(7,3) 2.解：(1)证明：：AD∥BC,∠ACB+∠DAC=180. ∠DAC=120°.∠ACB=60.:∠ACF=20°.∴∠FCB= (3)(4,4)第4行与第3行对调，同时第4列与第5列对 ∠ACB-∠ACF-40.∠EFC=140°，.∠FCB+∠EFC 两。 =180°.∴.EF∥BC.∴.EF∥AD 题型6 数据的收集、整理与描述 (2):CE平分∠BCF,.∠BCE=20.:EF∥BC, 1.解：(1)采用周查方案C比较合理C样本既具有代表性， ∠FEC=∠ECB=20 又具有普遍性 3.解：(1)证明：∠1+∠3=180°，∠PQ+∠3=180，.∠1 (2)①153333 =∠POQ..AB∥OQ..∠APQ=∠2.∠2=∠B, ∠APQ=∠B..PQ∥BC ②根据填写的数据绘制频数分布直方图如图： (2)PQ平分∠APC,∴∠APQ=∠CPQ.PQ∥BC, ↑人数制人 105 ∠APQ=∠B=∠CPQ.:∠1=3∠B,∴.∠1+∠CPQ+ 7 ∠APQ=3∠B+∠B+∠B=180°..∠B=36°.∴∠1= 15 33 3∠B=108.:∠1+∠3=180°，.∠3=180°-∠1=180 3 1 -108°=72 3153163173183195身高cm +.解：(1)：AE∥CF,∠1=40°，∠BDC-∠1=40.∠2 2.解：(1)8÷16%=50（人）.答：在这次调查中，被抽取的学生 十∠BDC=180°.·∠2=180°-∠BDC=180°-40°= 的总人数为50人 140°. (2)50×20%=10(人).补全条形统计图如图： (2)BC∥AD.理由：AE∥CF,∴.∠A十∠ADC=180°.又 ∠A=∠C..∠C+∠ADC=180°..BC∥AD 2人数 20 (3),AE∥CF,.∠BDF=∠DBE.,BC∥AD,,∠ADB 10 10 10 =∠DBC:DA平分∠BDF,∠ADB=号∠BDR. 0 ∠DBC=号∠DBE.BC平分∠DBE 优巾差成绩类别 (3)72 题型5平面直角坐标系 【答案详解1360×10=72%.故答案为：72 50 【.解：(1)10一44【答案详解】观察图象可知A(1,0), (4)1200×1 50 =240(名).答：估计该校七年级共有240名 A'(一4,4).故答案为：1：0：一4：4 (2)三角形A'BC是由三角形ABC先向左平移5个单位长 学生的数学成绩可以达到优 度，再向上平移4个单位长度得到的 题型7方程组与不等式的应用 m-5=2n一8， /m=7, (3)由题意，得 解得 1,解：设树上有？只鸽子，树下有y只鸽子，由题意，得 4一月十4=m一4， n=5. 2.解：(1)医院 y-1=3x+y x=7, 解得) 答：树上有7只鸽子，树下 (2)如图所示： x-1=y+1, y=5. 有5只鸽子。 北 一东 2.解：(1)设沙包落在A区域得x分，落在B区域得y分.依 市！ 子 3.x+y-34. 影 题意，得 解得 .x+3y=9+3×7=30 2.r+2y=32. y=7. 院 (分).答：小华的四次总分为30分 -0 34$5 8 (2)设小明投的沙包落在A区域m次，则落在B区域(4 m)次.依题意，得9m+7(4一m)>34,解得m>3.又m, 单元十期末卷·数学河北RJ七下·答案详解 板型52