单元检测（四）二元一次方程组-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

单元检测(四)二元一次方程组 (总分:120分时间:120分钟 一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) ( 1.下列方程组是二元一次方程组的是 ) ()一-3 3x十-5. B +10y-25 十-2. (7十2y-4. .. C. 左 弥 D. 一2-4 2十- 2.已知关于x,y的二元一次方程x一2v一4中x的系数被墨迹盖住了,但是知道它的一组解是 =-2 那么的值是 3-1. C.-3 A.2 B.1 D.-2 :2斑 y.对于两人所写的结果,下列说法正确的是 A.嘉嘉对 B.其淇对 C.两人均对 D.两人均不对 6十y-3,① 封4.在解关于x,y的二元一次方程组 时,若①一②可直接消去一个未知数,则和☆ 12x+☆y--6② 的关系是 _ A.□-☆ B.十☆-0 C.十☆一1 D.x☆-1 5.现有A,B,C,D四张卡片,卡片上分别写有一个二元一次方程,若取两张卡片,联立得到的二元一 : ,_-7. 次方程组的解为 则所取的两张卡片是 ) 一-8, C A 右 D 2-3y_-9 --5 --1 3-2-5. A.A和B B.B和C C.C和D D.A和D 3.-y-5-2n. 6.已知x,y满足方程组 则无论m取何值,x,v恒有关系式是 _ 1.-2-n. B.2x+-5 C.--1 A.4x-3-5 D.x十3-5 7.关于x,v的二元一次方程2x十一7的自然数解有 ) A.3组 C.5组 B.4组 D.6组 (a-2-6. 8.已知方程组 中,a,互为相反数,则n的值是 7 ) 3--n A.4 B.-4 C.0 D.8 单元十期末卷·数学河北R七下31 9.明代《算法统宗》中有一首饮酒数学诗:“肆中饮客乱纷纷:薄酒名嘀厚酒醇,醇酒一瓶醉三客,薄酒 三瓶醉一人,共同饮了一十九,三十三客醉颜生,试问高明能算士,几多醇酒几多醇?”这首诗是说 “好酒一瓶,可以醉倒3位客人,薄酒三瓶,可以醉倒1位客人,如今33位客人醉倒了,他们总共饮 19.瓶酒,试问;其中好酒、薄酒分别是多少瓶?”设有好酒x瓶、薄酒v瓶,根据题意,可列方程组为 ( _~_ -1. A. B. 十-19. 十3-33 x-19. C.{1 .十y-19. D. +3-33 3x十y-33 10.如图,嘉淇同学拿30元钱购买笔记本和笔,已知1本笔记本比1支笔贵4元,请仔细看图,1本笔 . 记本和1支笔的单价分别为 ) [阿,我要3个笔记 本和2支笔。 好,找你3元. C.6.5元,3.5元 A.7元,3元 B.3元、7元 D.7.5元、2.5元 5r十y-3. 12-2-5. 11.已知方程组 和{ 有相同的解,则a,的值分别为 __ lr十5-4 15r十-1 C.-6,2 A.1,2 B.-4,-6 D.14,2 12.在由边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边 形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L 例如:如图,△ABC是格点三角形,其中S-2,N一0,L一6,格点多边形DEFGHI所对应的S,N. L.分别是S-7,N-3,L-10.经探究发现,任意格点多边形的面积S可表示为S-aN+bL十c,其 . 中a,b.c为常数,则当N一82,L一38时,S的值为 ) A.44 B.43 C.100 D.99 二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分) 13.若x十2v一3,则用含x的式子表示v为 14.若 2-3. 是二元一次方程ax十by一一1的一个解,则6a一46的值为 --2 单元十期末卷·数学河北R七下32 15.如图,每一行x·y,(的值满足方程ax十v二/.例如;第二行中的3,2,5分别对应方程中x·y,7的 值,可得3a十26-5.根据题意,b一a的值是 ) 。 _) 第15题图 第16题图 16.如图,长方形ABCD被分成了四个完全一样的小长方形,AB三8,则小长方形的长为 三、解答题(本大题共8个小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程组 [-x十2. 3(r-1)-十5. () (2) 625--1: 3x-2--2. 18.(8分)下面是小马同学解二元一次方程组的过程,请认真阅读并完成相应的任务 2-3y=-4.① 解方程组: 14x-5y--20.② 解:①X2,得4x-6y--8.③......第一步 ②一-③,得一y一-12.....第二步 解得y-12.......第三步 将-12代入①,得2x-3×12一-4,解得x-16.......第四步 -16 '.原方程组的解为 '.....第五步 -12. (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 ,其中第一步的依据是 (2)从第 步开始出现错误; (3)请写出正确的解题过程 单元十期末卷·数学词北R七下 33 19.(8分)一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成,已知1m{}的木料可制作方桌的桌面50个或制作桌 腿300条,现有5m{}的木料,那么用多少本料制作桌面,多少木料制作桌腿,恰好配成方桌多 少张? a2十by-4,① 20.(8分)已知关于x,v的二元一次方程组 由于甲看错了方程①中的a,得到方程 la-by--5.② -1. -1. 组的解为 乙看错了方程②中的,得到方程组的解为 --2; --1. (1)求a,b的值; (2)乙看错了②中的,他把看成了哪个数? 21.(10分)规定: (1 (2)#一一-5.-)的值 单元十期末卷·数学词北R]七下 34 22.(10分)数学老师要求同学们列二元一次方程组解决下列问题 甲、乙两个工程队先后为某村修建3000米的村路,甲队每天修建150米,乙队每天修建200米,共 用18天完成,求甲、乙两个工程队分别修建了多少天 (x+-3000. 过0200一1 (1)张红同学根据题意列出了二元一次方程组 那么这个方程组中未知数:表示 的是 ,未知数y表示的是 (2)李芳同学设甲工程队修建了2天,乙工程队修建了?天,请按照她的思路解答老师的问题。 23.(10分)请阅读下列材料,并解答相应的问题; 将若于个数组成一个正方形数阵,若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等,则称具有这种 性质的数学方阵为“幻方”,中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等,例如:下面是三个三阶幻方,是 将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入3×3的方格中得到的,其中每行、每列、每条对角线上的三 个数之和相等 (1)请将下列九个数;-10,一8,一6,一4,一2,0,2,4,6分别填入下列方格中,使其构成一个三阶 幻方; (2)下图是只显示了一部分的三阶幻方,请直接写出其中a和的值:a三 .一 -2 b_-8 3 _ 单元十期末卷·数学词北R]七下 35 24.(10分)在石家庄外国语学校组织的读书节活动 帮扶山区学校同学,某班班长代表班级购买 了一些学习用品,他与学习委员的对话如图所示 弥 商店有两种水笔,单价分别是6元和 10元,我买了50支,买之前我领了 C700元,现在还剩278元. 你肯定搞错了! 封 (1)请根据图中信息,列出二元一次方程组,并通过求解说明班长确实算错了; (2)若要将领来的700元全部用来买水笔,且恰好花完,班长用列表法将所用方案进行了梳理 单价6元笔的数量a/支 线 单价10元笔的数量6支 70 67 则满足条件的方案有 种,表中a十的最大值是 -- 答 题 单元十期末卷·数学词北R]七下 363+12-0,解得$ --4,a-22a-3-2$2-3$m$ 3.D (-4)-16..2a-3的平方根为士4. 【答案详解】zy一1中含未知数的项的最高次数是2,不是二 ($2)把--4,a-2代人方程,得2+4x(-4)-2-0 元一次方程,.嘉嘉写的方程不对:-+2-y不是整式方 即-9,解得:-士3. 程,不是二元一次方程.心湛湛写的方程不对,故选;D 22.解:(1)图略. 限 (2)图略,A(-1,7),B(2,1).(3)3 1 4.A 23.解:(1)x4 【答案详解】根据消元的思想,得未知数y的系数相同,故 (2)(2.2)或(2.-4) 一☆:故选:A. (3)①4 ②:G(3.-1),H(1,),d=l3-11+ 5.C 1=4.(1=2,解得(=1或(-3 _-7: 【答案详解】当{ 时,x-y--7-(-8)=1;2- 24.解;(1)证明;过点P向右作PE//AB.·AB/CD.',AB/ 1--8 PE// CD..B= BPE. D= DPE.. BPD 3-2$-7)-3$ (-8)-10:3-2-3(-7)-2$-8 BPE+ DPE- B+ D 一一5.故C和D符合题意,'.所取的两张卡片是C和D.故 (2)证明:过点P向有作PF//CD.../BOD一/BPF 选:C. D=DPF...BPFBPD+DPF-BPD+ 6.C D..BOD- BPD+D 【答案详解】将m=r-2y代入3x-y-5-2n,得3r-y= (3) BPD= BQD+QBP十 D.理由:过点P向右 5-2(x一2y).整理,得x-y-1.*.无论n取何值,r,y恒 作PG//CD:过点B向右作BH/CD.则BH//PG/CD 有关系式是x-y-1.故选:C. '. HBA+ BQD=180, HBP+ BPG-180* D$ 7.B = DPG' HBA- HBP+/PBA.' BPG-180 【答案详解】当x-0时,y-7-2×0-7,符合题意;当x-1 -乙HBP-180*-(乙HBQ-QBP)-180*-(180*- 时,-7-2x1-5,符合题意;当x-2时,v-7-2x2-3 BQD- QBP)-BQD+QBP.. BPD- 符合题意;当x-3时,y-7-2×3-1,符合题意;当x-4 BPG+ DPG- BQD+QBP+ D. 时,y-7一2×4-一1,不符合题意,综上所述,符合条件的 单元检测(四) 二元一次方程组 自然数解有4组,故选:B 8.D ...选填题快速对答案 。.。。: 【答案详解】'a,b互为相反数,..a+b-0,即b--a.代入 1-5 BCDAC 6-10 CBDAA 11-12 DC 3-6. 方程组,得 解得m-8.故选:D. 13.-二r-3 14.-2 15.10 16.6 4-n. 2 9.A ...........答 案详 解........... 【答案详解】根据“总共饮19瓶酒”可得,+一19.根据“好 1.B 酒一瓶,可以醉倒3位客人;薄酒三瓶,可以醉倒1位客人 【答案详解】A.方程组中的第二个方程不是整式方程,所以 如今33位客人醉倒了”可得,3z十 不是二元一次方程组,故本选项不符合题意;B.方程组符合 7+y-19. 二元一次方程组的定义,故本选项符合题意:C.方程组中含 3-+-33- 故选:A. 有三个未知数,所以不是二元一次方程组,故本选项不符合 题意;D.方程组中的第二个方程中未知数的次数是2,所以 10.A 不是二元一次方程组,故本选项不符合题意,故选:B 【答案详解】设1本笔记本的单价为x元,1支笔的单价为 2.C r3+2-30-3. 解得) (-7. y元,依题意,得 答:1本笔 【答案详解】设-a,由题意,得一2a一2-4,解得a=-3. 1y=4. 3-3. 故选:C. 记本的单价为7元,1支笔的单价为3元,故选;A 单元十期末卷·数学河北RJ七下·答案详耀 32 11.D [y=+2,① 17.解:(1) 把①代人②,得6x+5(r+2) $+y=3.(-2y=5. 6+5y=-1.② 【答案详解】:方程组 和 有相同的 ax+5y-45x+hy-1 -1.解得x--1.把r=-1代人①,得y-1...原方程组 5ry-3. [x-1. 解.方程组 的解也是它们的解,解得 的解为 1r-2y-5 1y-1. (-1. (-10-4. 3r-y-8.① 解得 (2)原方程组可化为 代人另外两个方程,得 ①一②,得-10. -2. 15-2-1. 3r-2y--2,② -14. 把-10代入①,得3x-10-8,解得x-6...原方程组的 故选:D. 6-2. 1-6. 解为 12.C 1-10. 18.解:(1)加减消元法 【答案详解】由题意,得四边形FGHI是格点四边形,其中 等式的基本性质 S-4.N-1.L-8..任意格点多边形的面积S-aN+l (2)二【答案详解】·②一③,得y三-12,..第二步错 -1. 6bc-2. 误,原因是合并同类项时出现错误,故答案为:二. +c3a+10+c-7,解得 b-.s=N+1. (3)①×2,得4x-6y--8.③ ②一③,得y--12.将 y--12代入①,得2x-3X(-12)--4,解得x--20 +8+-4. 二-1. (--20. .原方程组的解为] 1.将N-82,L-38代人,得S-82+x38-1=100.故 1--12. 选;C. 19.解:设用xm 的木料制作桌面,用ym的木料制作桌腿. (_y-5. 解得 则50x-150. (-3. 13.__-+3 根据题意,得 50.r×4-300y. 1y-2. 【答案详解】.:x+2y-3..y--3.故答案为:y- 答:用3m的木料制作桌面,2m的木料制作桌腿,恰好 配成方桌150张. 20.解:(1)将x-1,y=-2代人②,得a+2b=-5③,将x 14.-2 1.y=-1代入①,得a一b-4④.联立③④,得 -3. a+2=-5 【答案详解】: (-1, 是二元一次方程ar十by=一1的 解得 1_-2 la-b4. “1-3. 一个解.,3a-2b--1..6a-4b-2(3a-2b)--2.故 (2)把x-l,y--1,a=1代入方程ar-by--5.得1x 答案为:-2. 1+--5,解得6--6. 15.10 1-25 -(-2)X1-3X5--2-15--17. 【答案详解】由题意,得2,3.15分别对应x.y,1的值, 3+2-5.① (2)-0---0.- .2a+3-15.联立 ②-①,得b-a-10 l2a+3-15.② 故答案为:10. 3:+2y-1. 1=1. 解得 .x-y-1-(-1)-2. 16.6 3y-2r=-5.--1. 【答案详解】设小长方形的长为x,宽为y.x十y=8. 22.解:(1)甲工程队共修建的长度 乙工程队共修建的长度 .AD=BC.'.x=3y...根据题意可列方程组 [十-18. 解得/一12. (2)根据题意,得 答: -6. (ry-8 150{+200q-3000. 1-6. 解得) 故答案为:6. 1-3y. 1-2. 甲工程队修建了12天,乙工程队修建了6天。 单元十期末卷·数学河北RJ七下·答案详耀 33 23.解;(1)如图(答案不唯一): 是不等式的解,故选:D 2。 4.C 【答案详解】A..ab...a+1>b十1,故本选项不符合题 6 -10 意;B.a>b,.'.a-b0,故本选项不符合题意;C.a>b. .3ab.故本选项符合题意;D.Vab..-5a<- (2)-2 2【答案详解】设中间的数为s,右上角的数为 5.故本选项不符合题意.故选,C. -2a++2a-b-8+s+3. 根据题意,得 解 得 5.A 1-2a+a+t-t+3+2a 【答案详解】A.-2x-10,解得x5,符合题意;B.2x --2. 故答案为:-2:2. 10.未知数系数为正数,不符合题意;C.一2x三10,解得x 16-2. 一5.不符合题意;D.一2r<-10.解得x5.不符合题意 24.解:(1)设购买单价为6元的水笔1支,单价为10元的水 故选:A. (r十y-50, 解得 笔y支,根据题意,得 6.D 6+10-700-278. 【答案详解】2x+3<4(x+2),2r+3<4r+8,2--4x<8- -19.5. .x.y为整数,. -19.5. 不符合题意。'班 3.-2x5.x-2.5.故选;D 1y-30.5 1y-30.5 7.B 长确实算错了 【答案详解】由x十-2x-1整理,得x一十1..关于-的 (2)24 116【答案详解】由表格可得,6a十10b-700. .a-700-10):a+b-700-106 6-700-46令y- 方程x+-2r-1的解是负数,..b十1<0,即 <-1.故 6 6 6 选:B. 8.B (-0. (-. (:=115. '.共有24种方案,当 16-70.1-67. 1-1. 骤甲错误;移项,得x+2r>6一4.故步骤乙错误,故选:B -1时,y取得最大值,此时y一116.^,满足条件的方案共 9.D 有24种,a+6的最大值是116.故答案为:24;116 10.D 【答案详解】根据题意,得150×1-100>100×5%,解得 单元检测(五) 不等式与不等式组 7.所以该商品最多打七折,故选:D .选填题快速对答案 。。。。。。 11.D 1-$ ACDCA 6-10 DBBDD 11-12 DC 【答案详解】设甲将数字3抄成了数字a.则 13.+47x 14.3 15.-216.5<1l (r62,① 解不等式①,得2;解不等式②,得 ...。..。。.答案详解 ...。.。。.。。. -7<2(x-a).② 1.A 2-7.此不等式组无解...2a-72.a4.5.. 【答案详解】r+y5.x十y5,:十y<5都是不等式,故选 甲将数字3可能抄成了数字5.故选:D 项B.C.D都不符合题意;x+y一5不是不等式,故选项A 12.C 符合题意,故选:A. 2x+1>r+a,① 【答案详解】 解不等式①,得a一1:解 2.C 1r十1<6② 【答案详解】由题意,得140.故选:C 不等式②,得x5...a-1<x5..所有整数解的和为 3.D 14.$不等式组的整数解为5.4.3.2或5,4.3.2.1,0.-1 【答案详解】.不等式工>3的解集是所有大于3的数,..4 $.1 -1<2或-2 a-1<-1.2 a<3或-1<$ 单元十期末卷·数学河北RJ七下·答案详解 概34