单元检测（一）相交线与平行线-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

单元检测（一） 相交线与平行线 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)》 1.下列物体的运动中，属于平移的是 ( A.电梯上下移动 B.翻开数学课本 C.电扇扇叶转动 D.落叶随风飘落 2.如图，请观察，∠1= ( A.98° B.99° C.1009 D.105° 孙 第2题图 第3题图 第4题图 3.一杆秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=85°，则∠2= A.15 B.85 C.95 D.115° 4.如图，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸！作垂线，垂足为 阳 D,于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 封 C.垂线段最短 D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上.若∠1=30°，则∠2的度 数是 A.30° B.40 C.50° D.60 带 线 第5题图 第6题图 6.如图，平移△ABC得到△DEF,其中点A的对应点是D,则下列结论中不成立的是 A.AD∥BE B.AB∥DE C.AC-DF D.∠BAC=∠DEF 轻 7.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是 309 540 30°0 40 50 309 B D 单元十期末卷·数学河北R)七下古始 8.数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使 得DE∥AC.同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展示了四位同学的条件，并说明其中一位同学 的条件是不符合要求的，则这位同学是 甲 丙 A=∠ ∠2+∠4 ZA=23 ∠3=∠4 180 13 D 9.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=52°，则∠2的度数为 A.52 B.76 C.66 D.128 第9题图 第10题图 10.如图，直线AB,CD交于点O,已知EO⊥AB于点O,OF平分∠BOC.若∠DOE=3∠EOF+5°，则 ∠AOD的度数是 () A.71 B.72 C.73 D.74 11.如图，图1是某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为图2所示的数学图形.已知CD垂直地 面上的直线DF于点D,当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点C缓慢向上拾高， AB段则一直保持水平状态上升（即AB始终平行于DF).在该运动过程中，当∠ABC=112°时， ∠BCD的度数是 A.112 B.138 C.158° D.128 图1 图2 第11题图 第12题图 I2.如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,∠MEB与∠CFE互补，∠BEF的平分线与 ∠DFE的平分线交于点P,与直线CD交于点G,GH∥PF交MN于点H,则下列说法中错误的 是 () A.AB∥CD B.∠FGE=∠FEG C.EG⊥GH D.∠EFC=∠EGD 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式： 单元+期末卷·数学河北RJ七下古出 2 14.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°，则∠BOD的度数为 M 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△ABC沿射线BC方向平移acm(0<a<5),得到 △DEF,连接AD,则阴影部分的周长为 cm. 16.如图，已知直线MM∥PQ,把∠C=30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直 角三角板ABC在平面内绕点A任意转动.若在转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°， 则∠NAC的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)如图，已知CD⊥AB,GF⊥AB,∠1=∠2.求证：∠FEC十∠ECB=180°，请将下列证明过程 补充完整： 证明：，CD⊥AB,GF⊥AB(已知)， ∴.∠CDF=∠GFB=90°( .CD∥ (同位角相等，两直线平行)， ∴.∠FGB=∠2( :∠1=∠2（已知）， .∠1= ∴.EF∥BC( .∠FEC+∠ECB=180°( 18.(8分)如图，已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.求证：AB∥CD. 单元+期来卷·数学河北灯七下3 19.(8分)如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位长度到△DEF的位置，点A,B,C的对应 点分别为D,E,F.若∠ABC=75°，求∠CFE的度数. 20.(8分)如图，已知AB∥CD∥EF (1)若∠x=60°，∠y=150°，求∠x的度数： (2)猜想∠x,∠y,∠：三者之间的关系，并加以说明. 21.(10分)如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与 支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N.当 ∠EOF=90°，∠ODC=30时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手 AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数. 单元+期末卷·数学河北R)七下古细4 22.(10分)如图，直线EF,CD相交于点O,OC平分∠AOF,∠AOE=2∠BOD. (1)若∠AOE=40°，求∠DOE的度数： (2)猜想OA与OB之间的位置关系，并说明理由. 23.(10分)课堂上，王老师给同学们呈现了这样一个问题： 已知：如图，AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30时，求∠EFG的度数. 小明、小颖、小丽三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图，小明同学辅助线的作法和分 析思路如下： D 小明 小颖 小丽 锚助线：过点F作MN∥CD. 分析思路： (1)欲求∠EFG的度数，由图可知，只需转化为求∠2和∠3的度数. (2)由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数. (3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MN,由此可推出∠3=∠4. (4)由已知EF⊥AB,可得∠4=90°，所以可得∠3的度数. (5)从而可求∠EFG的度数. 请选择小颖同学或小丽同学所画的图形，描述轴助线的作法，并写出相应的分析思路 单元+期来卷·数学河北灯七下新5 24.(12分)如图1，直线CB∥OA,∠B=∠A=108°，点E,F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC,并且 OE平分∠BOF. (1)求∠EOC的度数： 弥 (2)如图2，如果平行移动AC,那么∠OCB:∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规 律或求出变化范围：若不变，求出这个比值： (3)在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA的度 数：若不存在，请说明理由 封 E F 图1 2 线 内 数 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北七下细6答案详解 单元检测(一) 相交线与平行线 7.A 选填题快速对答案 【答案详解】A.两个角都是30{,这两个角相等,但这两个角 不是对顶角,可以说明“相等的角是对项角”是假命题,本选 1-5 ADCCD 6-10 DACBD 11-12 CD 项符合题意;B.两个角都是30,这两个角相等,这两个角是 13.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么 对顶角,不能说明“相等的角是对顶角”是假命题,本选项不 这两条直线平行 14.55*15.11 16.30{或90或150* 符合题意;C两个角不相等,不能说明“相等的角是对顶角” .........。。 答案详解 ..。....。.. 是假命题,本选项不符合题意;D.两个角不相等,不能说明 1.A “相等的角是对顶角”是假命题,本选项不符合题意,故 【答案详解】A.电梯上下移动是平移,故本选项符合题意 选:A. B.翻开数学课本为旋转,故本选项不符合题意;C.电扇扇 8.C 叶转动为旋转,故本选项不符合题意;D.落叶随风飘落为无 【答案详解】A.由A一1.得DE/AC(同位角相等,两直 规则运动,故本选项不符合题意:故选:A 线平行),则此选项不符合题意;B.由/2十乙4-180{,得 2.D DE/AC(同旁内角互补:两直线平行),则此选项不符合题 【答案详解】由量角器可知,乙1的对顶角的度数为155”一 意;C.由乙A= 3,得DF/AB(同位角相等,两直线平 50-105”..1-105”.故选:D 行),不能得到DE/AC,则此选项符合题意;D.由3一4.得 3.C DE/AC(内错角相等,两直线平行),则此选项不符合题意,故 【答案详解】如图,根据生活实际,得a/6.3=1 选:C. 85.. 3+2-180..2-95故选C 9.B 【答案详解】如图,,AD/BC..3-1-52”.4- 18 0*-3-128”。由折叠,得 4-3+2. 2-4 乙3-128*-52*-76.故选:B. ## 4.C 【答案详解】.CD17.根据垂线段最短可知.CD为点C到 河岸的最短路径,故选:C. 10.D 5.D 【答案详解】设BOF一..OF平分BOC.:.AOD= 【答案详解】如图,.乙ACB-90{,1-30”。^3-90 BOC-2x..FO1AB.EOA-FOB-90. 30-60*,·直尺的两边互相平行,.2= 3-60{}故选: EOF=90'-:.DOE-2+90.'DOF=3/FO D. +5..2r+90=3(90-r)+5*,解得x-37' AOD ## -2r-74*故选:D 1.C 【答案详解】如图所示,过点C 6.D 作CM//AB..DF/AB.: 【答案详解】.平移△ABC得到△DEF...AD//BE,AB/ CM//AB//DF...ABC+ DE.AC-DF。BAC-EDF.故D选项不成立.故选:D BCM-180*MCD+ CDF-180”$:ABC-112* 单元十期末卷·数学河北RJ七下·答案详耀 23 CD 1 DF,即 CDF=90” *.BCM=68$$MCD=90$ '. BCD- BCM+ MCD-158*故选:C 12.D 【答案详解】'AEF-BEM.BEM+ CFE-180*。 '. AEF+CFE-180*..AB//CD.. BEF+ 7 图2 DFE-180”。·'乙BEF的平分线与 DFE的平分线交 PEF十 PFE=(乙BEF+DFE)=90”. EPF 图3 =90$ .'$EG PF. .GH/PF..$EG 1GH. .AB//CD. 17.垂线的定义 GF 两直线平行,同位角相等 { FGB '.FGE= BEG.又BEG- FEG... FGE 内错角相等,两直线平行 两直线平行,同旁内角互补 /FFG .EFG不一定等于/EGF... /EFC与 EGD 18.证明:' A- AGE, D= DGC. AGE= DGC 不一定相等:故A.B.C正确,D错误.故选:D 乙A- D...AB/CD 13.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么 19.解:由平移的性质,得BC//EF,AE//CF... E-乙ABC 这两条直线平行 -75.CFE+E-180”$'CFE-105 【答案详解】把命题“在同一平面内,垂直于同一条直线的 20.解:(1).CD/EF.y=150*.CEF=180*-y 两直线平行”改写成“如果......那么......”的形式是“在同 30.AB//EF.x=AEF= CEF. CEF 一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两 -30乙x-60.+30-60”-30”。 条直线平行”,故答案为:在同一平面内,如果两条直线都 (2)乙x十乙y一乙:-180”。理由如下:由(1)可知。CEF 垂直于同一条直线,那么这两条直线平行 -180- y. x= AEF-十CEF,即 CEF= 14.55* -乙180-乙y=x-乙乙十乙y-乙 【答案详解】·EO1AB...EOA=90.EOC-35. 180{. '. AOC-EOA- FOC-90*-35*-55.BOD= 21.解:·扶手AB与底座CD都平行于地面,.AB/CD.. /A0C-55”,故答案为:55* ODC=BOD=30.又. FOF-90..'AOE 15.11 6 0*. .DM/OE..'AND- AOE-60*.. ANM 【答案详解】由平移的性质可知:DF三AB一4cm:AD-B 180*-AND-120* 一acm...FC=(5一a)cm...阴影部分的周长为AD+EC 22.解:(1)' A0F+AOE-180.AOE=40... AOE +AC+DE-a+(5-a)+2+4-11(cm).故答案为:11 16.30或90或150 【答案详解】有三种情形:①如图1,当乙2一60时,.MN DOE-/FOC-70 $Q.'1- 2=60: ACB=30.1= NAC+ (2)OA1OB.理由如下:设BOD=a.乙BOE-3'. ACB.'.NAC-30*;②如图2.图3.当2-60*时。· AOE=2 BOD-2a. FOC= DOE=a+.OC平$ MN/PQ. .1- 2-60:乙ACB-30NAC 分 AOF.'AOC=FOC=a+③AOC+AOE 90*:③如图4.当2-60时..MN/PO..1=2 +D0E-180”,a++2a++-180”.2+-90” 6 0* ACB-30”.1-ACB+ MAC. MAC '.AOE+ BOE=90,即 AOB-90$OAOB 30..*. NAC-180*-30-150{综上所述,满足条件的 23.解:选择小颖同学所画的图形: NAC的度数为30或90或150,故答案为:30或90或 辅助线:如图1.过点P作PN/EF交AB于点N. 150{ 分析思路;(1)欲求/EFG的度数,由辅助线作图可知 单元十期末卷·数学河北RJ七下·答案详耀 24 乙EFG=NPG.因此,只需转化为求 NPG的度数 单元检测(二) 实数 (2)欲求之NPG的度数,由图可知,只需转化为求乙1和 ....·选填题快速对答案...... 乙2的度数. 1-5 BCACD 6-10 DABBD 11-12 BA (3)又已知乙1的度数,所以只需求出乙2的度数 (4)由已知EF1AB可得,乙4-90” 13.9 14.15.13 16.1-③ (5)由PN/EF,可推出 3= 4;AB/CD可推出2 ...........答案详解........... 之3.由此可推2一4,所以可得乙2的度数 1.B【答案详解】A.0是整数,是有理数,故该选项不符合题 (6)从而可以求出EFG的度数 意;B./3是无理数,故该选项符合题意;C.一一-3.是整 选择小丽同学所画的图形 数,是有理数,故该选项不符合题意;D.2019是整数,是有 辅助线:如图2.过点O作ON/FG交CD于点N 理数,故该选项不符合题意,故选:B 分析思路:(1)欲求之EFG的度数,由辅助线作图可知 2.C 【答案详解】.v21...-2<-1<0<2.最小的实 EFG- EON,因此只需转化为求 EON的度数 (2)欲求EON的度数,由图可知,只需转化为求2和 数是一/②.故选:C 乙3的度数. 3.A【答案详解】,实数x的一个平方根是2,且一个正数有 (3)由已知EF1AB可得,3-90 两个平方根,它们互为相反数,心,它的另一个平方根是一2. (4D由AB/CD.可推出 2=4.由ON/FG可推出 4 故选:A. -1,由此可推乙2-乙1,又已知乙1的度数,可求出乙2 4.C 【答案详解】A.25-5,故该选项错误:B.土16-士4. 的度数. 故该选项错误;C. -27--3.故该选项正确; (5)从而可求 EFG的度数 D.v(一4)-4,故该选项错误.故选:C. 5.D【答案详解】与数轴上的点一一对应的是实数,故选:D. 6.D【答案详解】A.一64的立方根是一4.判断正确,故本选 C 图2 项不符合题意;B.49的算术平方根是7,判断正确,故本选 24.解:(1):CB//OA.BAOB-180.AOB 项不符合题意;C.的立方根是).,判断正确,故本选项不 $8 0 *-B-180-108-72:FOC-AOC,0E平 符合题意;D.1的平方根是-和一一,判断错误,故本选项 符合题意,故选:D. . EOC- FOF+ FOC-(乙BOF+ FOA)-1 7.A【答案详解】一个正方体本块的体积是27cm,将它锯成 AOB-72-36。 8个同样大小的小正方体本块,则每个小正方体木块的体积 为27 (2)/OCB:/QFB的值不会发生变化,为1:2.·'CB/ OA../OCB=/AOC./OFB= AOF.: FOC 选:A. AOC..OCB=FOCOFB= AOF=AO 8.B 【答案详解】A.当n-6时,15-n-15-6-/-3 +FOC=2/0CB../0CB:/OFB=1:2 是整数,故本选项不符合题意;B.当n一9时, 15-” (3)存在.设AOC=x.CB/AO...BCO=乙AOC 15-9-v,不是整数,故本选项符合题意;C.当n-11 $ . 0EB- AOE.ACB-180*-A=180*-10 8^$$ $ * OEB= AOE=乙EOC+乙AOC-36*+. 时,15-n=15-11-4-2,是整数,故本选项不符合 OCA= ACB-BCO-72-..OEB-OCA. 题意;D.当-14时,15-n- 15-14-/T-1,是整 $36+-72-xr-18”0CA-72--72 数,故本选项不符合题意,故选:B 18{-54”. 9.B 【答案详解】·2-8,2.5-15.625,且8<915.625 单元十期末卷·数学河北RJ七下·答案详耀 25