题型7 方程与不等式的应用&题型8 几何综合-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（冀教版 河北专版）

题型7方程与不等式的应用 1.(廊坊霸州市期中)列方程组解应用题：为 3.如图所示的是朵朵披萨屋的公告，设一个 了丰富学生的课外体育活动，八年级(2)班 夏威夷披萨调涨前的售价为x元. 需要购买排球和跳绳.根据下列对话，求出 (1)会员购买一个夏威夷披萨，调涨前的花 肖雨所购买的排球和跳绳的单价 费为 元，调涨后的花费为 哦我忘了！以心得我先后 元： 肖雨，你上湖类的 买了两次，第·次买了2个非球 (2)若公告前后会员实际购买一个夏威夷 排球和跳犹的单价 和5根跳绳花了138心饯；第一 分别是多少？ 次买了4个排球和8根跳纰花了 披萨的费用相差最多为2.8元，试通过 240元钱. 列不等式的方法确定一个夏威夷披萨 调涨前的售价最高为多少元 公告 因近蜘食材成本提高，故即 日： 1按售价皆调涨10%. 2.会贞纳账优惑从打八i折 调整为打九折 2.(保定雄县期末)小明作业本中有一页被墨 水污染了，已知他所列的方程组是正确的， 写出题中被墨水污染的条件和第一个方 程，并求解这道应用题. 4.(唐山遵化市期末)某校学生社会实践小组 应用题：小东在某商场看中的一台电视和 开展调查，获取了本校食堂学生早餐的营 一台空调在“五一”前共需要5500元，由于 养情况.如图所示的是调查报告中的一部 该商场开展“五一”促销活动，同样的电视 分，根据所得信息，解答下列问题， 打八折销售，一。，于是小东在促销期 调查报告 间购买了同样的电视一台，空调两台，共花 1.早餐总质量为500g. 费7200元.求“五一”前同样的电视和空调 2.早餐的成分是蛋白质、脂肪、矿物质和碳水化 合物. 每台各多少元 3.所含蛋白质的质量与矿物质的质量之比为4：1 解：设“五一”前同样的电视每台x元，同样 4.脂肪占早餐总质量的10%. 的空调每台y元.根据题意，得 (1)早餐中所含脂肪的质量是 g: ●，① (2)若早餐中蛋白质和碳水化合物所占百 10.8.x+2(y-400)=7200.② 分比的和不高于85%，求早餐中所含碳 被墨水污染的条件是 水化合物质量的最大值。 被墨水污染的第一个方程是 单元+期未卷·数学润北刀七下盟程20 5.(承德平泉市期末)2023年是癸卯兔年，嘉 7.(邯郭大名县期末)某电器超市销售每台进 琪记录了她的妈妈连续两天购买A,B两 价分别为160元、120元的A,B两种型号 种兔年饰品的账目：(A,B两种兔年饰品的 的电风扇，下表是近两周的销售情况： 单价不变) 销售数量 第一天购买3个A种饰品和2个B种饰 销售时段 销售收入 A型 B型 品，共84元； 第一周 3台 4台 1200元 第二天购买4个A种饰品和1个B种饰 第二周 5台 6台 品，共32元. 1900元 (1)妈妈说她的记录错误，请帮她说明错误 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入 理由； 进货成本) (2)结果嘉琪发现第一天错把34元写成84 (1)求A,B两种型号电风扇的销售单价： 元，从而求出每个A种饰品单价6元， (2)若超市准备用不多于7500元的金额再 每个B种饰品单价8元，妈妈决定再次 采购这两种型号的电风扇共50台，求 购买A种饰品和B种饰品共20个，总 A型电风扇最多能采购多少台： 费用不超过150元，那么最少需购买多 (3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电 少个A种饰品？ 风扇能否实现利润超过1850元的目 标？若能，请给出相应的采购方案：若 不能，请说明理由。 6.(石家庄栾城区期末)某工厂计划生产A,B 两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料. 生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种 材料10千克：生产一件B产品需甲、乙两种 材料各20千克.经测算，购买甲、乙两种材料 各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千 克和乙种材料3千克共需资金105元 (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金 不超过38000元，且生产B产品不少 于28件，问符合条件的生产方案有哪 几种？ 单元+期未卷·数学润北刀七下盟程21 题型8几何综合 1.(石家庄48中期未)在△ABC中，点D在 2.(石家庄长安区期末)已知∠PAQ=50°， 线段AC上，DE∥BC交AB于点E,点F AE平分∠PAQ,点B,C,D分别是射线 在线段AB上（点F不与点A,E,B重合）， AQ,AP,AE上的点（都不与点A重合）， 连接DF,过点F作FG⊥FD交射线CB BC交AE于点G.设∠ABC=a° 于点G. 图1 图2 图 爷用图 备用图 (1)如图1，当BD∥AP时， (1)如图1，点F在线段BE上 ①求∠ADB的度数； ①直接写出∠EDF与∠BGF的数量 ②若∠DBG=∠BGD,求&的值： 关系： (2)如图2，若DB⊥AQ,是否存在a的值， ②求证：∠ABC十∠BFG一∠EDF= 使得△GDB中有两个角相等？若存 90°： 在，直接写出α的值：若不存在，请说明 (2)当点F在线段AE上时，请在备用图中 理由. 补全图形，并直接写出∠EDF与 ∠BGF的数量关系 单元+期未卷·数学润北刀七下盟程222∠C时，∠C=66°，此时∠A+∠C>180°，舍去，.∠B= 5b)=50a+14ah+125ab+35b=50a3+139ub+35b,.x 2∠C或∠C=2∠B.设这个三角形中最小的内角为a,则a+ =50.y=35,x=139..9x+10y+6=450+350+6=806. 2a=180°-132°，.a=16.∴这个三角形中最小的内角为 题型7方程与不等式的应用 16 1,解：设排球的单价为x元，跳绳的单价为y元.根据题意，得 (2)△ABC为开心三角形，∠A=60°，.当∠A是开心角 2x+5y=138, =24, 时，最小的内角为30：当∠A不是开心角时，设这个三角形 解得 答：排球的单价为24元，跳绳 4r+8y=240, y=18. 中最小的内角为a,则a十2a=180°-60°.∴a=40..这个 的单价为18元. 三角形中最小的内角为40 2.解：同样的空调每台降价400元x十y=5500 3.解：(1)③理由：由题意，得∠DAE=∠DA'E.所以∠1= (x十y=5500. fx=2500. ∠DAE+∠DA'E=2∠DAE. 解 得 答：“五一”前 0.8x+2(y-400)=7200, y=3000. (2)∠1+∠2=2∠DAE,理由如 同样的电视每台2500元，同样的空调每台3000元. 下：如图2，连接AA'.由题意知， 3,解：(1)0.85x0,992 ∠EAD=∠EA'D.因为∠1= 【答案详解】：一个夏威夷披挂调涨前的售价为x元，会员 ∠A'AE+∠AA'E,∠2 调价前打八五折，∴会员购买一个夏威夷披萨，涨价前的花 ∠A'AD+∠AA'D,所以∠1+∠2=∠EAM'+∠A'AD+ 费为0.85x元.披萨售价周涨10%，会员调价后打九折， ∠EA'A+∠AA'D=∠EAD+∠EA'D=2∠DAE. 会员购买一个夏威夷披萨，涨价后的花费为90%×(1十 题型6代数推理题 10%)r=0.99x(元).故答案为：0.85x:0.99x 1.解：(1)A:16+2(a+2a)=16+2a2+4a,B:2×2(4+a)= (2)根据题意，得0.99x一0.85.x≤2,8，解得x≤20.答：一个 4(4十a)=16十4a 夏威夷披调涨前的售价最高为20元. (2)不能，理由如下：由题意，得16+2a2+4a一(16+4a) 4.解：(1)50 16十2a+4a-16-4a=2a≥0，，这个差不能为负数。 (2)设所含矿物质的质量为xg,则所含蛋白质的质量为 2.解：(1)2 4rg,所含碳水化合物的质量为(500一50一4r一x)g,根据 【答案详解】令(6,36)=m,.6=36..m=2.故答案为：2. 题意.得4x十(500一50一4r一x)≤85%×500.解得r≥25. (2)(7.30) 所以当x-25时，500一50-47-x-325.答：早餐中所含碳 【答案详解】令(7,3)=m,(7,10)=,∴.7=3,7=10.，7 水化合物质量的最大值为325g ×7=7+"=30.∴(7,30)=m+m,即(7.3)+(7,10)=(7， 5,解：(1)设A种饰品的单价为r元，B种饰品的单价为y元. 30).故答案为：(7,30). 3.x十2y=84, =一4， (3)64 由题意，得 解得】 :A种饰晶的单价 4x十y=32, 【答案详解】，(3，m+17)=4,.3一m十17，解得m=64. y=48. 不可能为负，她记录错误 (9,m)■，，.9”=m,即32=64.故答案为：64. (4)(3",2")=x,.3=2.(3,2)=t,∴.3=2..3 (2)设购买A种饰品n个.由题意，得6m十8(20一m)≤ 2..3°=3"..=1. 150,解得m≥5.答：妈妈最少需购买5个A种饰品 3.解：(1)(a+b+r)=a+b+2+2ab+2h+2a 6.解：(1)设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，则 (2)由(1)可知，a+6+2=(a+b十c)-2(ab+ba十ca)= x+y=40, x=15, 解得 答：甲种材料每千克15元，乙 92-2×26=81-52=29 2x+3y=105, y=25. (3)",'大长方形的面积为2a2+5ab十3b=(2a+3b)(a十b), 种材料每千克25元， .长方形的边长分别为2a+3b和4十五.所以较长一边的长 (2)设生产A产品m件，则生产B产品(50一m)件，生产这 为2a+3b. 50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20(50 (4)",大长方形的面积为xa+3十ab=(25a十7b)(2a十 m》+25×20(50一m)=(一100m+40000)元.由题意，得 单元+期末卷·数学河北月七下·答案洋解 53 一100m十40000≤38000，解得m≥20.又50一m≥28，解 180°-50°-77,5°=52.5°，即a=52.5. 得m≤22，.20≤m≤22..m的值为20,21,22.共有三种 (2):AE平分∠PAQ,∠PAQ=50,∠BAD=∠PAQ 方案，方案1：生产A产品22件B产品28件：方案2：生产 =25.:DB⊥AQ,.∠ABD=90..∠ADB=180°- A产品21件.B产品29件：方案3：生产A产品20件、B产 ∠BAD-∠ABD=180°-25°-90°=65.当∠BDG= 品30件。 ∠BD时，如图1， 7.解：(1)设A,B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y 3z+4y=1200, /x=200, 元.依题意，得 解得 答：A,B两 5r+6y=1900.y=150. 种型号电风扇的销售单价分别为200元，150元. (2)设采购A型电风扇a台，则采购B型电风扇(50一)台， 图1 ks意，得160a+120(50-a)<150,解得a<37子“0 则∠BDG=∠BGD=65°.：∠BGD=∠BAD+∠ABC,∴ ∠ABC=∠BGD-∠BAD=65°-25°=40°，即a=40.当 是整数，a最大是37.答：A型电风扇最多能采购37台. ∠GBD=∠GDB时，如图2， (3)根据题意，得(200-160)a十(150-120)(50一a) 1850,解得a>35,a≤377，且a为整数，u=36,37 ,在(2)的条件下，超市能实现利润超过1850元的目标，相 应方案有两种：①采购A型电风扇36台，B型电风扇14 台：②采购A型电风扇37台，B型电风扇13台。 图2 题型8几何综合 则∠GBD=∠GDB=5.·∠ABC=∠ABD-∠GBD= 1.解：(1)①如图1，过点F作FH∥BC交 90°-65=25°.即a=25.当∠DBG=∠LDGB.且点G在线 段AD上，如图3， AC于点H.:DE∥BC,.DE∥FH.· ∠EDF=∠DFH.FH∥BC,.∠BGF =∠GFH.,FG⊥FD,,,∠DFG=90 图 .∠DFH+∠GFH=90°，，.∠EDF+∠BGF=90 ②证明：由①得，∠EDF+∠BGF=90',:∠ABC+∠BFG 图3 +∠BGF=180°，·∠ABC+∠BFG-∠EDF=90, :∠DBG=∠DcB=号XIs0-∠BDG=号×180 (2)如图2，当点G在BC上时，∠BGF-∠EDF=90°：如图 3,当点G在CB的延长线上时，∠EDF十∠BGF=90°， 65)=57.5.÷∠ABC=∠ABD-∠DBG=90°-57.5°= 32.5°，即a=32.5.当∠DBG=∠DGB,且点G在射线DE 上，如图4， 图2 图3 D 2.解：(1)①AE平分∠PAQ.∠PAQ=50°.∴.∠BAD= CP ∠CAD-号∠PAQ-25.:BD∥AP,∠ADB-∠CAD 图4 :∠ADB=∠DBG+∠DGB,即65°=2∠DBG,∴∠DBG =25.②∠DBG=∠BGD,∠DBG-2(180' =32.5..∠ABC=∠ABD+∠DBG=122.5°，即a= ∠ADB)=号×(180-25)=77.5.：BD∥AP.∠DBG 122.5.综上所述，a的值为40或25或32.5或122.5. =∠ACB=77.5°.·∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB= 单元+期东卷·数学河北刀七下·答案洋解敬W54