题型5 与三角形有关的计算与证明&题型6 代数推理题-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（冀教版 河北专版）

题型5与三角形有关的计算与证明 1.(石家庄新华区期末)如图，△ABC中，AE⊥ 3.(石家庄长安区期末)如图1和图2，在三角 BC于点E,P为AE上的点（不与点A,E 形纸片ABC中，点D,E分别在边AC,AB 重合)，连接BP,∠C=78°，∠CBA=38°， 上，将纸片沿DE折叠，点A落在点A'的 AE=8 cm. 位置 (1)当BP平分∠CBA时，求∠APB的 (1)如图1，当点A'落在边CD上时， 度数： ∠DAE与∠1之间的数量关系为 (2)若BP为△ABE的中线，且△PBE的 (只填序号)，并说明理由： 面积为10cm,直接写出BE的长， ①∠DAE=∠1：②∠DAE=2∠1： ③∠1=2∠DAE. (2)如图2，当点A落在△ABC内部时，探 究∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系. 图2 2.(石家庄长安区期末)在一个三角形中，如 果有一个角是另一个角的2倍，那么我们 称这两个角互为“开心角”，这个三角形叫 做“开心三角形”.例如：在△ABC中， ∠A=70°，∠B=35°，则∠A与∠B互为 “开心角”，△ABC为“开心三角形” (1)若△ABC为开心三角形，∠A=132°， 则这个三角形中最小的内角为多少度： (2)若△ABC为开心三角形，∠A=60°，则 这个三角形中最小的内角为多少度： 单元+期未卷·效学河北刀七下盟程18 题型6代数推理题 1.(石家庄高邑县期未)嘉淇在学习电脑编程 3.我们知道，对于一个图形，通过两种不同的 时，设计了一个小程序：程序界面分为A,B 方法计算它的面积，可以得到一个数学等 两区，每按一次按键，A区就会自动加上 式，例如图1，可以得到(a十2b)(a十b)= a2十2a,同时B区就会自动乘2且均显示 a十3ab十2b.请解答下列问题： 化简后的结果，已知A,B两区初始显示的 (1)写出图2中所表示的数学等式 分别是16和4十a. (1)从初始状态按2次后，分别求A,B两 (2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的 区显示的结果； 问题：已知a十b+c=9,ab十bc+ac= (2)从初始状态按2次后，计算代数式A减 26,求a2+b2+c2的值： 去代数式B的差，这个差能为负数吗？ (3)小明同学用2张边长为a的正方形、3 请说明理由。 张边长为b的正方形和5张边长分别 为a,b的长方形纸片拼出了一个大长 B区 方形，那么该长方形较长一边的长为 16 4+ 多少？ (4)小明同学又用x张边长为a的正方形 y张边长为b的正方形和：张边长分别 2.(保定竞秀区期末)规定：若两数a,b满足 为a,b的长方形纸片拼出了一个面积 am=b,则记为(a,b)=1.例如：因为2 为(25a十7b)(2a十5b)的大长方形，求 8,所以记为(2,8)=3.我们还可以利用该 9x十10y+6的值 规定来说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成 立，理由如下：设(3,3)=，(3,5)=n,则 3m=3,3m=5,故3m×3=3m+#=3×5= 15,则(3,15)=m十n,即(3,3)十(3,5)= (3,15). 图1 图2 (1)根据上述规定，填空：(6,36)= (2)计算：(7,3)+(7,10)= (3)如果(3，m+17)=4,(9,m)=,那么 (3, )=2: (4)若(3,2")=s,(3,2)=t,请说明s与1 的关系.(n为正整数) 单元+期未卷·数学润北刀七下融程19(2)由数轴可知P7...1-3m 7..m-2 (2)OE平分 AOF.理由:·AOB-180”,EOD=90° (3)由(1)(2)可得-2<m..m的整数值为-2.-1,0. ' AOE+ BOD-90”BOD-38”AOE-$2 4.解:解不等式2-+5-1<2-x,得r<.解关于r的不等 ·EOF-52*..AOE=EOF.:OE平分乙AOF 3 2a十乙-230,① 6.解:(1) ①十②,得5乙a-250”,解得 式3(r-1)+5>5x+2(m+x),得1-m.·不等式 3乙a-乙-20”,② -50”。代入①,得2×50+乙$=230”,解得乙$=130$. 2-+5-1<2-x的解集中x的每一个值,都能使关于2的 .: (乙-50”, 1乙-130”。 (2)由(1)知a=50 ;:AC1AE..CAE=90.. CAB-90+50-140$.+ -180$AB/EFF 5.解:(1)-2<a<-1 .CD//EF..'AB/CD...C=180-140*-40 【答案详解】:[a]--2...a的取值范围是-2<a<-1.故 7.解:(1)不会:理由:. MAC=120..CAN=60 答案为:-2<a<-1. .NBE-60...CAN- NBE...AC//BE...这两艘 (2)根据题意,得3<1<4,解得5<x<7.则满足条件的 舰艇不会相撞. (2)如图,若要驱逐舰与巡洋 &逐洋舰 所有正整数:为5,6. 舰航向相同:则EF/CG 题型4 与相交线与平行线有关的计算与证明 .MN// EF..'.CG/MN ---.-- 1.解:CD/AB.理由如下:.CE CD... /DCE=90 '.ACG- MAC-120* ...-.G · ACE-136*,'.ACD-360-136{-90*-134。 :乙ACD-140,.= · BAC-134*..ACD= BAC.*'CD/AB. 乙ACD- ACG-20 2.解:.OF CO.'AOF+AOC=90.AOC 8.解:(1)EH/AD.理由如下:. 1= B..'.AB//GD BOD..AOF+BOD=90AOF与BOD的度 *.2-BAD.2+3-180,BAD+ 3 180”..'.EH/AD 36{。 (2)由(1D)得AB//GD..2- BAD.DGC-BAC 3.解:' B-40*. BDC-40(已知).'B= BDC(等量 ' DGC=58..BAC=58$.FH/AD..2=H 代换).'AB/CD(内错角相等,两直线平行). A . H= BAD. BAC- BAD+ 4= H+ 4=$$ ACD(两直线平行,内错角相等).A一1(已知). $8{.H-乙4+10,乙4+10+乙4-58*,解得乙4 .. ACD=1(等量代换).'.AC/DE(内错角相等,两直 24./H-34. 线平行). 题型5 与三角形有关的计算与证明 4.解:(1)证明:· ABD和/BDC的平分线交于点M.BN 1.解:(1)'BP平分CBA时.PBE-ABC-× 交CD于点N..ABD=2 1.BDC=2 2.: 1+ 38*-19.AFBC..PEB-90. APBPFE 2-90*... ABD+ BDC=180..'AB//CD +PBE-109*。 ($$). 1+ 2-90.2-30..1-60·.DM平分$ -A#R-#×8-# B$DCBDC=2 2=60.' BNC= 1+ BDC=$$$ (2).BP为△ABE的中线,'.PE 120{ 5.解:(1):OD平分 BOF..BOD=DOF..BOD 5(cm). AOC-38”..'DOF-38.OE1CD..EOD=90. 2.解:(1):△ABC为开心三角形,A=132..,当A “.E0F-90*-DOF-52* 2乙B时, B-66^{},此时 A+ {B180{},舍去;当 A$ 单元十期末卷·数学河北1七下·答案详解 52 2C时,C-66*,此时乙A+C>180”,舍去.'乙B $ $ -50a{+14ab+125ab+35-50a +139ab+35.$ 2./C或。C-2乙B.设这个三角形中最小的内角为。,则。 -5 0.y-35.-139.9+10y+6-450+350+6-806 2-180*-132”。..a-16”。'这个三角形中最小的内角为 题型7 方程与不等式的应用 16. 1.解:设排球的单价为7元,跳绳的单价为y元,根据题意,得 (2).△ABC为开心三角形,A-60”,..当A是开心角 2x+5y-138. [-24. 解得 时,最小的内角为30;当/A不是开心角时,设这个三角形 答:排球的单价为24元,跳绳 14r+8-240, 1-18. 中最小的内角为a,则a+2a-180*-60{...a-40{.',这个 的单价为18元. 三角形中最小的内角为40 2.解;同样的空调每台降价400元 x+y=5500 3.解:(1)③ 理由;由题意,得/DAE三/DAE,所以 1 (r+y-5500. (r-2500. 得 解。 DAE+DA'E-2DAE 答:“五一”前 10.8r+2(y-400)-7200. 1y-3000. (2)1+2-2DAE,理由如 同样的电视每台2500元,同样的空调每台3000元 下:如图2,连接AA.由题意知. 3.解:(1)0.85r 0.99) EAD=EA'D.因为1= 1 【答案详解】:一个夏威夷披萨调涨前的售价为.元,会员 A'AF+乙AAE, 乙2 调价前打八五折,,会员购买一个夏威夷披萨,涨价前的花 AAD+AA'D,所以 1+2-EAA'+A'AD+ 费为0.85x元..披萨售价调涨10%,会员调价后打九折 EA'A+ AA'D= EAD+ EA'D-2DAE '.会员购买一个夏威夷披萨,涨价后的花费为90%×(1+ 题型6 代数推理题 10%)--0.99x(元).故答案为:0.85.r;0.99r 1.解:(1)A:16+2(a+2a)-16+2a+4a,B:2×2(4+a) (2)根据题意,得0.99x-0.85x2.8,解得x20.答:一个 4(4+a)-16+4a. 夏威夷披萨调涨前的售价最高为20元. (2)不能,理由如下:由题意,得16+2a+4a-(16+4a)= 4.解:(1)50 $6+2+4a-16-4a-2a0.,这个差不能为负数。 (2)设所含矿物质的质量为xg,则所含蛋自质的质量为 2.解:(1)2 4xg.所含碳水化合物的质量为(500一50一4r-x)g.根据 【答案详解】令(6,36)-n..,6-36..,m-2.故答案为:2 题意,得4x+(500-50-4-x) 85%×500,解得2 (2)(7.30) 所以当x-25时,500一50-4x-x-325.答;早餐中所含础 【答案详解】令(7,3)=n.(7,10)=”...7-3.7-10..7 水化合物质量的最大值为325g $7-7-30..(7,30)-m+n,即(7,3)+(7,10)-(7 5.解;(1)设A种饰品的单价为t元,B种饰品的单价为y元 30).故答案为:(7,30) 3+2y-84. (③)64 由题意,得 (--4. 解得 .A种饰品的单价 14r十y-32, 1y-48. 【答案详解】.(3,+17)-4...3-+17,解得-64 .(9.m)-n...9-n,即3-64.故答案为:64 不可能为负..,她记录错误 (2)设购买A种饰品m个,由题意,得6m+8(20一n) (4).(3,2)-3-2..(3,2)-,...3-2...3 2.'3-3.-1. 150.解得r一5.答;妈妈最少需购买5个A种饰品 3.解:(1)(+b+c)-a++ +2ab+2be+2c 6.解:(1)设甲种材料每千克1元,乙种材料每千克y元,则 (ry-40, (2)由(1)可知.++=(a+b+c)-2(ab十b+c) (r-15. 解得 13-25. 答:甲种材料每千克15元,乙 9-2×26-81-52-29 2x+3y-105. (3)大长方形的面积为2a+5ab+3=(2a+3)(a+b). 种材料每千克25元. '.长方形的边长分别为2a十3和a十6.所以较长一边的长 (2)设生产A产品 件,则生产B产品(50一o)件,生产这 为2十3. 50件产品的材料费为15×30m+25×10m+15×20(50- (4)”大长方形的面积为xg+或十z=(25a十7)(2a士 n)+25×20(50一n)-(-100n+40000)元.由题意,得 单元十期末卷·数学河北1七下·答案详解 53