题型3 解不等式（组)&题型4 与相交线与平行线有关的计算与证明-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（冀教版 河北专版）

题型3解不等式（组） 1.解不等式3(x+2)-9≥-2(x一1)，并把 (3)求满足(1)(2)条件的m的整数值. 解集在数轴上表示出来 01 4.(石家庄案城区期未)若不等式2+5-1≤ 3 2一x的解集中x的每一个值，都能使关于 x的不等式3(x-1)十5>5.x十2(m十x)成 立，求m的取值范围. 2.(邢台威县期末)以下是嘉琪同学解不等式 x-2<3x十2，① 的解答过程： 解：由①，得一2x<一4，所以x<2.第一步 由②，得x一3≤7一5x,所以6x≤10.所以 ≤号第二步 5.(石家庄高邑县期末)定义：对于实数a,符 号[a]表示不大于a的最大整数.例如： 所以原不等式组的解条是≤号第三步 [5.7]=5,[5]=5,[-π]=-4. (1)嘉琪同学的解答过程是错误的，她开始 (1)如果[a]=一2，那么a的取值范围是 出现借误的步骤是 (2)请写出正确的解答过程， (2)如果[安]=3，求满足条件的所有正 整数x. 3.(承德宽城具期末)已知整式3（号-m)的值 为P (1)当m取什么值时，P的值是正数： (2)当m取什么值时，P的取值范围如图所示： 单元+拥未卷·数学润北刀七下盟程15 题型4与相交线与平行线有关的计算与证明 1.如图，∠BAC=134°，∠ACE=136°，CE⊥ 4.(唐山期末)如图，∠ABD和∠BDC的平 CD.问CD∥AB吗？为什么？ 分线交于点M,BM交CD于点N,∠1十 B ∠2=90°. (1)求证：AB∥CD: (2)若∠2=30°，求∠BVC的度数. B 2.(石家庄平山县期中)如图，直线AB,CD 相交于点O,OF⊥CO,∠AOF与∠BOD 的度数之比为3：2，求∠AOC的度数 D 5.如图，已知直线AB,CD相交于点O,射线 OD平分∠BOF,OE⊥CD于点O, ∠AOC=38°. (1)求∠EOF的度数： (2)试判断射线OE是否平分∠AOF,并说 明理由。 3.(石家庄48中期末)如图，已知∠B=40°， ∠BDC=40°，∠A=∠1，试说明：AC∥ DE.(需写出每一步的理论依据) 单元+拥未卷·数学润北刀七下盟程16 6.(石家庄高邑县期未)如图，∠a和∠3的度 (2)已知驱逐舰到达点C后沿C一D继续 2∠a+∠3=230°， 航行，巡洋舰到达点E后沿E一F继续 数满足方程组 且CD∥ 3∠a-∠9=20°， 航行，且MN∥EF,∠ACD=140°.若 EF,AC⊥AE. 驱逐舰在原航向上向左转动a(0°<a< (1)用解方程的方法求∠α和∠3的度数： 180°)后，才能与巡洋舰航向相同，求a (2)求∠C的度数. 的值. 8.(承德滦平县期中)如图，在三角形ABC 中，点D,F在边BC上，点E在边AB上， 点G在边AC上，EF与GD的延长线交于 点H,∠1=∠B,∠2+∠3=180. (1)判断EH与AD的位置关系，并说明 7.如图所示的是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参 理由： 与某次演练的情景，已知∠MAC=120°， (2)若∠DGC=58°，且∠H=∠4+10°，求 ∠NBE=60 ∠H的度数 (1)已知驱逐舰在AC方向上航行，巡洋舰 在BE方向上航行，假设在航行过程中 各自航行方向保持不变，试判断这两艘 舰艇会不会相撞，请说明理由： 驱逐舰巡洋舰 单元+期未卷·数学河北刀七下融程17专项突破 r=2, 的解为 题型1整式乘法与因式分解 1.解：(1)原式=9-1十2+2=12 (m-n)x-3y=10,① (2)原式=a+(-8a)十a=-6a 2.解： :①×2-②能消去x,∴2(m 4.x+(3m十n)y=12,② (3)原式=n一4n十4一(n一n一30)=刀一4n十4一T2十n十 一n)-4=0,即m-n-2.:②+①能消去y,-3+3m十 30=-3n+34. 一=2， 2.解：(1)原式=x(x-2xy十y)=x(x-y) n=0,即3m十n=3.,.解方程组 得m=5 3m十n=3, (2)原式=m(a-b)-n(a-b)=(a-b)(m-n)=(a 3 b)(m十n)(m一). 3.解：(1)原式=8m一4m十4m=8m.当m=一1时，原式= 得/2. 2x-y=3, 3,解：(1)把m=1代人方程组，得 8×(-1)=-8. x+2y=4,y=1. (2)当A=8m,B=8m时.C=A一B=8m一8m=8m(m十 2x-y=m+2,① (2) 由②，得x=5-m-2y,③把③代 1)(m-1) x+2y=5-m,2② 4.解：(1)原式=x-x2+3x一3x2+2-2x=x十2xr2 人①.得10-2m一y一y=n十2解得y=8,把y= -2x (2)设被遮住的一次项系数为a,则(x2十a.x+2)(x2一x) 83代人，得=告”.”的值为正数y的值为正 5 x-+a.x3-ax2+2x2-2x=x+(a-1)x2+(2-a)x 9十m>0: 一2x,这个题目的正确答案不含三次项，∴a一1=0，.@ 数， 8一3m>0, 得一9<<号 =1.答：原题中被遮住的一次项系数是1. 5 题型2解方程组 n-y-3-a,① 4.解：(1) ②-①，得3y=64-3,即y■24 /r=2y-1,① x+2y=5a,② 1.解：(1) 把①代人②，得4(2y一1)十3y=7, 4x+3y=7,②@ 1,y=a+1,∴2a-1=a+1,解得a=2. 解得y=1,把y=1代入①，得x=1.故原方程组的解为 (2)把y=2a-1代入①，得x=a+2.方程组的解为 r=1 x=a+2, 代入x+3y=1,得ab+2b+6a-3=1,即ab+ y=1. y=2a-1, f3r+2y=2.① 6a+2b=4. (2) ①×3一②×2，得5x=-50,解得r■ 2r+3y=28.② 题型3解不等式（组） 一10.把x=一10代人①，得y一16，故原方程组的解为 1.解：去括号，得3x十6-9≥-2x十2.移项，得3x+2x≥2-6 x=-10, +9.合并同类项，得5.x≥5.系数化为1，得x≥1.将不等式 y=16. 的解集表示在数轴上如下： 4r+5y=-7.① (3)原方程组整理，得 @×2一①，得y= 54-房21013345 2.x+3y=-3.0 2.解：(1)第一步 1.将y=1代入①，得4r十5=一7，解得x=一3，故原方程 【答案详解】第一步合并同类项出错，并且不等式两边同时 x=一3， 组的解为 乘或除以一个负数，不等号要改变方向，故答案为：第一步 y=1. (2)由①，得一2x<4,所以x>一2，由②，得x-321一5.x 4.x+3y=12,① (4)原方程组整理，得 所以624.所以x≤4.所以原不等式组的解集是一2<a 2 ①X4+②×3，得 3r-4y=，@ 4. 25=50,解得x=2.把=2代人D,科y=青，故原方程组3解：1)根据题意：得3（号-m)>0,解得m<宁 单元+期未卷·数学河北刀七下·答案洋解敬”51 (2)由数轴可知P≤7，.1一3m≤7，.m≥一2 (2)OE平分∠AOF.理由：∠AOB=180°，∠EOD=90°， （3)由1(2可得一2<m号m的整数值为-2，-10 .∠AOE+∠BOD=90°.∠BOD=38°，.∠AOE=52. ∠EOF=52°..∠AOE=∠EOF..OE平分∠AOF 4.解：解不等式2中5-1≤2-，得r<号，解关于r的不等 3 /2∠a+∠9=230°，0① 6.解：(1) ①+②，得5∠a=250°.解得 式3(x-1)+5>5x+2(m+.得x<20.”不等式 3∠a-∠B=20°.② ∠a=50°.代入①.得2×50°+∠3=230"，解得∠3=130°. 2红十5-1≤2-x的解集中r的每一个值，都能使关于x的 3 ∠a=50°， 不等式3一1)+5>5x+2m十0成立”> 一，解 ∠3=130 2 (2)由(1)知∠a=50,AC⊥AE,.∠CAE=90. 得<一寻 ∠CAB=90°+50°=140，∠a+∠9=180°，∴.AB∥EF 5.解：(1)一2≤a≤一1 'CD∥EF,.AB∥CD.∴.∠C=180°-140°=40° 【答案详解】：[a]=一2，u的取值范围是一2≤a<一1，故 7.解：(1)不会，理由：：∠MAC=120°，，∠CAN=60. 答案为：一2≤a<-1. :∠NBE=60°.∠CAV=∠NBE.∴AC∥BE..这两艘 (2)根那题意，科3<士<4，解得5<<7.则满足条件的 舰艇不会相撞。 (2)如图，若要驱逐舰与遮洋 张逐舣巡洋舰 所有正整数x为5,6. 舰航向相同，则EF∥CG 题型4与相交线与平行线有关的计算与证明 :MN∥EF..CG∥MN. 1,解：CD∥AB,理由如下：CE⊥CD,,.∠DCE=90 '.∠ACG=∠MAC=120 ∠ACE=136°，÷∠ACD=360°-136°-90°=134 ∠ACD=140°，.在 ∠BAC=134°，∠ACD=∠BAC..CD∥AB. ∠ACD-∠ACG=20°. 2.解：：OF⊥CO,.∠AOF+∠AOC=90.:∠AOC= 8.解：(1)EH∥AD.理如下：∠1=∠B,,AB∥GD ∠BOD,∴∠AOF+∠BOD=90.∠AOF与∠BOD的度 :∠2=∠BAD.:∠2+∠3=180°，∴.∠BAD+∠3 3 数之比为312：∠A0F=90×3千2=54.·∠A0C 180.,.EH∥AD. 36 (2)由(1)得AB∥GD,,.∠2=∠BAD,∠DGC=∠BAC 3.解：，∠B=40°，∠BDC=40(已知)，∴.∠B=∠BDC(等量 ∠DGC=58°.∠BAC=58.EH∥AD,∠2=∠H. 代换)，·AB∥CD(内错角相等，两直线平行).∠A= ,.∠H=∠BAD.,'.∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4= ∠ACD(两直线平行，内错角相等).∠A=∠1（已知）， 58°.，∠H=∠4+10°，.∠4+10+∠4■58°，解得∠4= .∠ACD=∠1（等量代换）.，AC∥DE(内错角相等，两直 24°..∠H=34°. 线平行). 题型5与三角形有关的计算与证明 4.解：(1)证明：，”∠ABD和∠BDC的平分线交于点M,BM 1.解：：BP平分∠CBA时.∠PBE=言∠ABC=号× 交CD于点N..∠ABD=2∠1.∠BDC=2∠2.：∠1+ 38°=19.：AE⊥BC,∴∠PEB-90°，.∠APB-∠PEB ∠2=90°，.∠ABD+∠BDC=180°..AB∥CD. +∠PBE=109. (2):∠1+∠2=90°，∠2=30，∴.∠1=60.DM平分 ∠BDC,∴∠BDC=2∠2=60..∠BNC=∠1+∠BDC= (2):BP为△ABE的中线，：PE=之AE=之×8= 120. 4em.Se=专BE·PE=10 emBE=2X0- 4 5.解：(1)"OD平分∠BOF,.∠BOD=∠DOF..∠BOD= 5(cm. ∠AOC=38°，.∠DOF=38°.，OE⊥CD,∴.∠EOD=90 2.解：(1)：△A3C为开心三角形，∠A=132,.当∠A ∴∠EOF=90°-∠D0F=52. 2∠B时，∠B=66°，此时∠A+∠B>180°，舍去，当∠A= 单元+期来卷·数学河北刀七下·答案详解敬”52