单元复习（六）因式分解-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（冀教版 河北专版）

单元复习（六） 因式分解 考点1因式分解的意义 5.(唐山遵化市期未)我们所学的多项式因式 1.(邯郸广平县期未)对于①x一3xy=x(1 分解的方法主要有：①提公因式法：②平方 3y),②(x十3)(x-1)=x2+2x-3,从左 差公式法：③完全平方公式法.现将多项式 到右的变形，表述正确的是 (x一y)3+4(y一x)进行因式分解，使用的 A.都是因式分解 方法有 B.都是乘法运算 A.①②B.①③C.②③1 .①②③ C.①是因式分解，②是乘法运算 6.(保定曲阳县期末)如果多项式x2一k.x十9 D.①是乘法运算，②是因式分解 可直接用公式法因式分解，那么k的值为 2.(邯郸馆陶县期末)如图，在边长为a的正 方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a> 7.把下列各式因式分解： b),把余下的部分剪拼成一个长方形，通过 (1)x2(y-2)-x(2-y): 计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则 这个等式是 (2)3mn-12mn+12n: A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a++b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2=a2-2ab+b2 D.a2-ab=a(a-b) 考点2因式分解 (3)25(x-y)2+10(y-x)+1: 3.多项式(x+2)(2x-1)-2(x十2)可以因式 分解成(x十m)(2.x+n),则m一n的值是 A.2 B.-2 C.5 D.-5 4.(唐山迁安市期末)某同学粗心大意，分解因 (4)(.x2+y2)2-4x2y2. 式时，把式子中的a'一D=(a2-b)(a2+b)一 部分弄污了，则式子中的⊕所对应的代数 式是 A.b B.62 C.2b D.b 单元+拥未卷·数学河北月七下融程11 8.阅读与思考： 起，制成一个无盖的长方体纸盒.用M表 整式乘法与因式分解是方向相反的变形. 示其底面积与侧面积的差，则M可因式 由(x+p)(x十g)=x2十(p十g)x+pg,得 分解为 x2+（p+9)x+pg=(x+p)(x+g).利用 A.(b-6a)(b-2a) 这个式子可以将某些二次项系数是1的二 B.(b-3a)(b-2a) 次三项式分解因式.例如：将式子x2十3.x十 C.(b-5a)(b-a) 2分解因式： D.(b-2a) 分析：这个式子的常数项2=1×2，一次项 12.(秦皇岛海港区期末)计算：2023×512- 系数3=1十2. 2023×49= 所以x2+3x十2=x2+(1+2)x+1×2. 13.(石家庄高邑县期末)分解因式x2一4y2 解：x2+3.x十2=(x+1)(x+2). 2x十4y,细心观察这个式子就会发现，前 请仿照上面的方法，解答下列问题： 两项符合平方差公式，后两项可提取公因 (1)分解因式：x2+5x-24: 式，前、后两部分分别分解因式后会产生 (2)若x2十px十6可分解为两个一次因式 公因式，然后提取公因式就可以完成整个 的积，则整数p的所有可能值是 式子的分解因式了，过程为： x2-4y2-2.x+4y=(x+2y)(x-2y)- 2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2). 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用 这种方法解决下列问题： (1)分解因式：a2一4a一b+4: (2)△ABC三边a,b,c满足a-ab-ac+ 考点3因式分解的应用 bc=0,判断△ABC的形状. 9.(邯郸永年区期末)2一1可以被10~20 之间的两个整数整除，那么这两个整数是 A.13和15 B.12和16 C.14和17 D.15和17 10.(石家庄40中期中)已知x,y为任意有理 数，记M=x2+y2,N=2xy,则M与N的 大小关系为 () 易错题集训 A.M>N B.M≥N 14.多项式4x2+9加上一个单项式后能用完 C.M≤N D.不能确定 全平方公式进行因式分解，则加上的单项 11.(石家庄栾城区期末)如图，有一张边长为 式可以是 b的正方形纸板，在它的四角各剪去边长 15.已知zx2-3.x=2,那么多项式x2一x2-8x十9 为a的正方形，然后将四周突出的部分折 的值是 单元+朔未卷·效学润北月七下跑程12等式的最小整数解为2,所以1<m-1<2,解得4<m<7. (3原式-25(-)-10(r-y+1-[5(-y)-1] 3 (5*-5y-1. 故选:A. (4)原式-(r+y-2xy)(+y+2xy)=(r-y)( 14.B 15.13 ) 16.解:(1)设每台I型电脑;元,每台IlI型电脑y元.由题意: 8.解:(1)r+5x-24=+(-3+8)r+(-3)×8-(- (3.r十2-14000. 得{ 解得/-300, 答:每台I型电脑 3)(r+8). -=500. 1y-2500. (2)士5,士7 3000元,每台II型电脑2500元. 【答案详解】,·6--3X(-2),6-3×2,6--1X(-6),6 (2)设购买I型电脑a台,则购买II型电脑(50一a)台,由 -$$ 6. --3+(-2--5或,-3+2-5或 --1 题意,得0.83000a+2500(50-a)1(3000-250×3) +(-6)--7或 -1+6-7.*若r+x+6可分解为两 +2500(50-a),解得a38 个一次因式的积,则整数2的所有可能值为士5,士7.故答 答:该学校至少购买39台1型电脑才能使选择乙商场购 案为:士5,士7. 买更划算. 9.D 17.D 【答案详解】原式-(2+1)(2-1)-(2+1)(2+1)(2- 【答案详解】:'(a-1),<1的解集是x.,原不等式两 1)-257×17×15.故这两个整数是15和17.故选;D 10.B 边同时除以a-1,不等号方向改变,..a-1<0,解得a 【答案详解】,M-+y,N-2xy.M-N-+- 1.故选:D. 2xy=(x一)..(xv)0...MN.故选:B 18.D 11.A 单元复习(六) 因式分解 【答案详解】底面积为(-2),侧面积为4a(6-2)...M 1.C -(-2a)-4a(b-2a).提取公式(h-2a),M-(b-2a) 【答案详解】①x一3xy=x(1一3v),从左到右的变形是因式 (b-2a-4a)-(b-2a)(6-6a).故选:A. 分解;②(r+3)(x-1)=x+2x-3,从左到右的变形是整 12.404 600 式的乘法,不是因式分解,所以①是因式分解,②是乘法运 【答案详解】原式-2023×(51-49)-2023×(51+49)×(5 算,故选:C. 一49)-2023X100X2-404 600.故答案为:404 600. 2.A $3.解:(1)原式-a-4a+4--(a-2)-r-(a+b 3.C 2)(--2). 【答案详解】.(r+2)(2r-1)-2(x+2)-(r+2)(2r-1 (2):a-ab-ac+bc-0.'a(a-b)-c(a-b)-0(a -2)-(r+2)(2-3).又(r+2)(2x-3)-(x+n)(2 一b)(a-c)-0.'a-b-0或a-(-0a-b或a=c +n..m-2,n=-3m-n-2+3-5.故选: '△ABC是等腰三角形 4.B 14.12:或-12r或 【答案详解】一一(一b)(十),则式子中的所对应 【答案详解】当4,9作为两个数(或式)的平方和的形式 的代数式是产,故选,B 加上的单项式可以是12x或-12x,当4r作为两个数(或 5.A 6.士6 式)的积的2倍且9作为平方项,加上的单项式可以是 4故答案为:12-或-12x或. 【答案详解】,多项式一x十9可直接用公式法因式分 解,-kr十9-士6x十9-(r士3),则 的值为士6$ 15.13 故答案为:士6. 【答案详解】:-3x-2.原式---3r+2-8-+9 7.解:(1)原式-x(-2)(r十1). -r-3r)+2-8r+9-2x+2-8+9-2(- (2)原式-3n(m-4m+4)-3n(n-2). 3x)+9-2×2+9-13.故答案为:13. 50 单元十期末卷·数学河北1七下·答案详解