单元复习（一）二元一次方程组-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（冀教版 河北专版）

单元复习 单元复习（一）二元一次方程组 考点1二元一次方程（组）的概念 接消去未知数y,则a和b满足的条件是 1.下列方程组是二元一次方程组的有( () (5x=y 5.x-6y=5, A.a=b B.ab=1 ① ② x+y=4: 2.x-y=8; C.a+b=1 D.a+b=0 3x+y=51, x=4, 7.(石家庄48中期末)已知方程组 ③ ④ x-6=41: y=-3. 2x+y=1, 的解满足x一y=2,则k的 A.1个B.2个C.3个 D.4个 x+2y=k-2 2.方程■x一2y=5是二元一次方程，■是被 值是 () 弄污的x的系数，推断■的值 ( A.-1B.1 C.3 D.5 A.不可能是2 B.不可能是1 8.解方程组： C.不可能是一1 D.不可能是0 2x-y=5,① (1) (2) +=2，① 考点2二元一次方程（组）的解 17x-3y=20;② 4x=y+5.② 3.(唐山古治区期末)小亮解方程组 2x+y= 2的解为心=5， 由于不小心， 2.x-y=1 y=☒. 滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数△和 ⑧，则△，☒的值分别为 () 9.(石家庄新华区期末)佳佳解方程组 A.8,2B.-8.2C.8,-2D.-8,-2 2x-y=5,① 的部分步骤如下： 4.(石家庄40中期中)已知1， 是方程 3x-2y=8② y=2 解：由①，得y=2x一5.③ ax十by=3的解，则代数式2a十4b一5的 把③代入①，得2x-(2.x-5)=5, 值为 40 考点3解二元一次方程组 所以原方程组有无数个解， 5.(邯郸永年区期中)用代入消元法解方程组 (1)这种解方程组的方法称为 4x+5y=7,① 将②代入①，正确的是 消元法； y=2x-1,② (2)老师说佳佳解方程组的过程不正确，请 ( 你说明佳佳错误的原因； A.4x+2x-1=7B.4x+10.x-1=7 (3)选择恰当的方法解该方程组. C.4x+10.x-5-=7D.4x-10.x+5=7 6.(石家庄长安区期末)解关于x,y的二元一 3x+ay=4,① 次方程组 由①一②可直 2.x-by=-3,② 单元十期末卷·数学河北月七下湿程 10.(邯郸大名县期中)甲、乙两位同学一起解 13.(石家庄栾城区期末)已知用2辆A型车 ax+by=2, 和1辆B型车载满货物一次可运货11 方程组 甲正确地解得 cx-3y=-2, 吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物 T= 一次可运货13吨.根据以上信息，解答下 乙仅因抄错了题中的c,而求得 y=-1 列问题： x=2, (1)1辆A型车和1辆B型车都载满货物 y=-6. 一次可分别运货多少吨？ (1)求原方程组中a,b,c的值： (2)某物流公司现有31吨货物，计划同时 (2)写出求原方程组解的过程. 租用A型车a辆、B型车b辆(a,b均 大于0)，一次运完，且恰好每辆车都载 满货物，请用含b的式子表示a,并帮 该物流公司设计租车方案， 考点4二元一次方程组的应用 11.(保定唐县期未)我国古代《算法统宗》里 有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都 来到店中，一房七客多七客，一房九客一 房空.”诗中后两句的意思是：如果每一间 客房住7人，那么有7人无房住：如果每 一间客房住9人，那么就空出一间客房. 设该店有客房x间，房客y人，则可列方 考点5三元一次方程组的解法及应用 2.x+y=3, 程为 14.(邯郸永年区期中)方程组 3x-x=7,的 12.(石家庄40中期中)利用两块相同的长方 x-y十3x=0 体木块测量一张桌子的高度.首先按图1 解为 方式放置，再交换两木块的位置，按图2 易错题集训 方式放置.测量的数据如图，则桌子的高 15.(唐山滦南县期未)若x-1十(a-2)y=1 度是 是关于x,y的二元一次方程，则a= 16.(石家庄辛集市期末)已知关于x,y的二 元一次方程(m-2)x十(m十1)y=2m 图2 7,无论m取何值，所得到的方程都有一个 A.73 cm B.74 cm 相同解，则这个相同解是 C.75 cm D.76 cm 单元+朔未卷·效学河北月七下融程218.解：(1)原式=x-4一4.x2+4xr+4x+4x+1=x+8.x-3. 24.解：探究一：(1)115 由x+8x-7=0,得7+8x=7,∴.原式=7-3=4. (2)因为B0和C)分别是∠ABC和∠ACB的平分线，所 (2)解方程2x-3=2m+8,得x=2m十里.因为关于x的 2 以∠OBC=吉∠ABC,∠OCB=号∠ACR所以∠OBC+ 方程2r-3=2m+8的解是负数，所以m十山<0，解得 ∠0CB=2(ZABC+∠ACB)=号(180°-∠A)=90° 2 m<- 号∠A.所以∠B0C=180-(∠0BC+∠0CB)=180° 19.解：OE1CD.∴.∠COE=90°.∠COF=34°，.∠EOF (90°-立∠A)=90+立∠A.因为∠A=50,所以∠B0C =∠C0E-∠C0F=90°-34°=56°.OF平分∠AOE,. =90+号∠A=115 ∠AOE=2∠E0F=2×56°=112.∴.∠BOD=∠AOC= ∠A0E-∠C0E=112-90°=22 探究二：25 20.解：(1)ac-c=c(a-b),-a2+2ab-W=-(a-2ab+ 探究三：∠B0C=号（∠A+∠D. 6)=-(a-b). 单元复习（一）二元一次方程组 (2)△ABC是等腰三角形.理由：因为ac一c=一a+2ab 1.C2.D3.C -b,所以c(a-b)=-(a-b),(a-b)十(a-b)=0,(a 4.1 一b)(c十a一b)=0.因为a,b,c分别是△ABC的三边长， 满足两边之和大于第三边，即c+a一b>0,所以a一b=0, 【答案详解】把 代人ax十by=3,得a十2b=3.∴.2a十 y=2 即a=b.故△ABC是等腰三角形. 4b-5=2(a+2b)-5=2×3-5=6-5=1.故答案为：1. 21.解：(1)EF∥AB.理由如下：因为CD∥AB,∠DB=70, 5.C 所以∠ABC=∠DCB=70,因为∠CBF=20',所以∠ABF 【答案详解】将②代人①，得4x十5(2x一1)=7，去括号，得 =∠ABC-∠CBF=50°.因为∠EFB=130',所以∠ABF 4x+10x一5=7.故选：C. +∠EFB=50°+130°=180°.所以EF∥AB. 6.D (2)因为EF∥AB,CD∥AB,所以EF∥CD.因为∠CEF 【答案详解】由题意，得a=一b,即a十b=0.故选：D. 68°，所以∠ECD=112°.因为∠DCB=70°，所以∠ACB= 7.B ∠ECD-∠DCB=112°-70°=42° 2x+y=1,① 【答案详解】 ①-②，得x-y=1一k+2= 2.解：1)S=d-#,S=号(2a+2a-月=(a+6(a-6. x+2y=k-2,② 一k十3.x一y=2,.一k十3=2.表=1.故选：B (2)a2-=(d+b)(a-) 8.解：(1)②一①×3，得x=5,把xr=5代人①，得10一y=5, 8①原式=r-)2+宁=- r=5, 解得y=5.故原方程组的解为) ②107×93=(100+7)×(100-7)=100-7=10000 y=5. 49=9951. 3x+2y=12,@ (2)将原方程整理，得) ③+①×2，得11x 23.解：(1)三 4x-y=5.① (2)设A种商品的原价为x元件，B种商品的原价为y 22,解得r=2.将r=2代人④，得4×2-y=5,解得y=3. r=2, 4r+5y=320 元/件，依题意.得 解得30， 答：A种商 故原方程组的解为 2r+6y=300 y=40. y=3. 9.解：(1)代人 品的原价为30元/件，B种商品的原价为40元件。 (2)佳佳错误的原因：应将③代人②而不是①. (3)设购买A种商品m件，则购买B种商品(10一m)件，依 题意，得30×0.6m十40×0.6(10-m)≤200，解得m≥ (3)由①.得y=2x-5.③把③代人②.得3x-2(2x-5) =8,解得x=2.把x=2代入③，得y=一1，.原方程组的 号又因为m为整数，所以m的最小值为7，答：至少购买 解是2 A种商品7件 y=-1. 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案洋解®， 45 -b=2, 10.解：(1)把 代人到原方程组中，得 y=-1 1c+3=-2. x=2 求得c=一5.乙仅因抄错了c而求得) 但它仍是方 y=一6， 2x+y=3,① x=2, 【答案详解】)3x一2=7，② ②×3+③，得10x一y= 程ax十by=2的解，所以把 代人到ar十by=2中 y=-6 x-y+3x=0,③ 得2a-6b=2,即a-3b=1.把a-3h=1与a一b=2组成 2x十y=3 x=2, 21.④联立①④，得 解得 将x 5 10x-y=21, a-b=2, a= y=-1, 21 一个二元一次方程组 解得 故a= 5 2 2代人②，得6一g=7,解得：=一1，原方程组的解为 a-3b=1, 6= r=2, x=2, 一1，故答案为：y=一1 z=-1. 文可一1， 5 (2)由(1)可知原方程组为 +2y=2,0 15.-2 ①×6+②， -5x-3y=-2,2☒ x=3, 16. 得10x=10,解得r=1.把x=1代人②，得一5一3y=一2. y=-1 x=1, 【答案详解】将方程(m一2)x十(m十1)y■2m一7整理，得 解得y=一1，故原方程组的解为 y=-1 m(x+y一2)+(y一2x+7)=0.因为无论m取何值，所得 7x+7=y, x+y-2=0. 11. 到的方程都有一个相问解，所以 解得 19(,x-1)=y y-2.x+7=0. 7x+7=y r=3. 【答案详解】根据题意，得 故答案为： 1y=-1 即这个相同解是3， 故答案为： 9(x-1)= y=-1 y=-1. 7x+7=y, 单元复习（二）相交线与平行线 9(x-1)-y. 1.C 12.D 2.0 【答案详解】设长方体的长为xcm,宽为ycm,桌子的高为 【答案详解】当a=0时，a=0,能说明命题“任何数a的平方 0m,由题意，得F+a-=79,0 都是正数“是假命题.故答案为：0. ①+②，得2a=152. 1y+a-x=73,② 3.B .a=76,故选：D 【答案详解】如图.A,∠1与∠3是对顶角，因此本选项不符 13.解：(1)设1辆A型车我满货物一次可运货x吨，1辆B型 合题意：B.∠2与∠6不是同位 2x+y=11, 角，因此本选项符合题意：C,∠3 车载满货物一次可运货y吨，依题意，得 解 3 x+2y=13. 与∠4是直线AB和直线CD被 得3 直线EF所截得到的内错角，因 56 答：1辆A型车载满货物一次可运货3吨，1辆B {y=5. 此本选项不符合题意，D.∠3与∠5是直线CD和直线DE 型车载满货物一次可运货5吨. 被直线E℉所截得到的同旁内角，因此本选项不符合题意. （2)依题意，得3a十5动=31，解得a=1,,因为a6都是 故选：B 4.C f=2,fa=7, 正整数，所以 或 所以共有2种租车方案，方 【答案详解】"'ACLBC,AC=3,AB=5,D是线段BC上的 6=5b=2. 动点，AC≤AD≤AB..3≤AD≤5，故选：C. 案1：租用A型车2辆，B型车5辆：方案2：租用A型车7 5.变大对顶角相等 辆，B型车2辆， 6.50° 单元+期末卷·数学河北月七下·答案洋解 46