单元检测（六）因式分解-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（冀教版 河北专版）

单元检测（六） 因式分解 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.多项式a2+3ub的公因式是 A.a B.a2 C.3a D.ab 2.有两个式子①12mn=3m·4n:②a十1=a(1十1)，对于从左到右的变形的判断，正确的是 n ( A.①是整式乘法 B.②是因式分解 C.①②均是因式分解 D.①②均不是因式分解 3.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是 A.x2+4x+4 B.x2+2x-1 C.x2十4x-4 D.x2-2x-1 4.把多项式(m+1)(m一1)十(m-1)提取公因式(m一1)后，余下的部分是 A.m+1 B.2m C.m+2 D.2 製 5.下列因式分解正确的是 封 A.2a2-a=2a(a-1) B.a2+3ab=a(a+3b) C.-3a+3b=-3(a+b) D.-a2-2ab=-a(a-2b) /x十3y=-1, 6.已知x,y满足 则x2-9y2的值为 x-3y=5, A.-5 B.4 C.5 D.25 紧 7.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式：十1的是 A.a2-1 B.a2+a C.a2-2a+1 D.(a+2)2-2(a+2)+1 8.小明在抄分解因式的题日时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能 线 利用平方差公式分解因式.他抄在作业本上的式子是x口一4y(“口”表示漏抄的指数)，则这个指数 可能的结果共有 () A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 沿 9.已知a,b,c是三角形ABC的三条边，且三角形任意两边之和大于第三边，则代数式(a一c)一b的 值是 () A.正数 B.负数 C.0 D.无法确定 单元+期末卷·数学河北刀七下密款世43 10.如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到 图2.根据图形的面积前后不变，甲同学写出了一个等式a2一2=(a十b)(a一b),乙同学也写出了 一个等式(a-b)2=a2-2ab+b,则 () 图 图2 A,甲、乙都正确 B.甲、乙都不正确 C.甲正确，乙不正确 D.甲不正确，乙正确 11.若(20242-4)(20232-4)=2026×2022×2021m,则m的值是 () A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 12.有如图所示的A类、B类和C类(a>b)卡片各4张，从中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张， 把取出的这些卡片拼成一个正方形（无空隙，无重叠拼接），则拼成正方形的边长最长的可以为 () A类 B类 A.a+b B.2a+b C.3a+b D.a-2b 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.因式分解：1一4m十4m= 14.若x2十8.x十m能用完全平方公式因式分解，则m的值为 15.如图，长方形的周长为18，面积为20，则m2n+mn的值为 16.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆.原理是： 如对于多项式x一y,因式分解的结果是(x一y)(x十y)(x2+y2),若取x=9,y=9,则各个因式 的值是：(x一y)=0,(x十y)=18,(x2+y2)=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密 码.对于多项式4x3一xy2,取x=10,y=10时，用上述方法产生的密码是： (写出一 个即可) 单元+期来卷·数学河北打七下款栏44 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)分解因式： (1)a3b-4ab: (2)(x°+4)2-16x2. 18.(8分)若xy=-2,y-2x=5,求代数式8.x3y-8x2y2+2xy的值. 19.(8分)如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式， (1)求整式M,N; (2)将整式N因式分解. 2x(x-2)-19 -x+6x M (x-1)3 单元+期束卷·数学河北刀七下数世45 20.(8分)如图，在半径为R的圆形钢板上冲去半径为r的四个小圆孔.若R=8.6cm,r=0.7cm,请 你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积.（π取3.14） 21.(10分)两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成3(x一 1)(x一9)，另一位同学因看错了常数项而分解成3(x一2)(x一4). (1)求原来的二次三项式： (2)将(1)中的二次三项式分解因式. 22.(10分)两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫 做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形.将两个大小不 一的等腰直角三角形按图1、图2的方式摆放，设两个三角形的直角边长分别为x,y(x>y>O), 图2中阴影部分的面积为S. (1)用含x,y的代数式表示图2中阴影部分的面积： (2)将(1)中的代数式因式分解： (3)若AB=a,CD=b,用含a,b的式子表示图2中阴影部分的面积. 图I 图2 单元+期束卷·数学河北刀七下数世46 23.(10分)发现：两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以 表示为两个正整数的平方和. (1)验证：(2+1)2十(2一1)=10为偶数，请把10的一半表示为两个正整数的平方和： (2)探究：设“发现”中的两个正整数分别为m,n,请验证“发现”中的结论正确 (3)延伸：两个相邻奇数的平方差一定是8的倍数，这个命题是 命题（填“真”或 “假”). 单元+期末卷·数学河北打七下数世47 24.(10分)如图，将一张长方形纸板ABCD按图中虚线裁剪成九块，其中两块是边长都为m的大正 方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的小长方形(m>n). (1)观察图形，长方形纸板的长AB= ,宽BC= :(用含m,n的式子表示) 弥 (2)利用图形的面积，可以将代数式22十5mn十2n2因式分解为 (3)若每块小长方形的周长是20cm,且每块大正方形与每块小正方形的面积差为40cm2,求这张 长方形纸板ABCD的面积， 封 272 L具1且 弥 B C 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北J刀七下数48一r)瓶.B种洗手液比A种至少多32瓶，.(138一x) 2r-5≥3x-8 【答案详解】解不等式组 得是<<3. x≥32.解得x≤53.答：A种洗手液最多有53瓶 3<5x, -51-3, 3 22.解：(1)转化为不等式组为 解不等式一5x 方程①5x一3=0的解为x=号，方程②1一3=0的解为1 r-34. =3:不等式组的关联方程是②.故答案为：② 一3.得x≥一2：解不等式x一3<4，得x<7.不等式组 (2)x一1=0（答案不唯一） 的解集为一2≤x<7. (2)2≥一2x十3>一5，双连不等式左，中，右同时减去3，得 【答案详解】解不等式组) 得号<<“不 一1≥一2x>一8，双连不等式左、中，右同时除以一2，得 9x≥1， 名<r<4.双连不等式的解集为<<4. 等式组的整数解为x=1,·该不等式组的根是整数的关联 方程可以为x一1=0.故答案为：x一1=0（答案不唯一）. (3)-4或-3 〔x>m,① 一3<≤一号双连不等式左，中，右同时乘 (3) 解不等式①，得x>m:解不等式②，得x≤ 【答案详解】 x-2≤m② m十2.，.不等式组的解集为m<x≤m+2.由题意，得 乞，双连不等式左，中，右同时加上5，得 15 3,得-9≤3r≤ (2>m, .加的取值范围是1m<2 -4长3+5<-是∴3十5可取的整数值为-4或-3 3≤m十2. 故答案为：一4或-3. 单元检测（六）因式分解 23.解：(1)2160÷240×10=9×10=90（万元）.答：需花费90 ·。选填题快速对答案·· 万元. 1-5 ADACB 6-10 ACDBC 11-12 DB (2)设购置了A型污水处理器x台，购置了B型污水处理 13.(1-2m)214.1615.180 240x+180y=1920, 16.101030或103010或301010 器y台。根据题意，得 解得 10x+8y=82, ·●·。答案详解·●0…●·●● r=5, 答：购置了A型污水处理器5台，B型污水处理器 1.A y=4. 【答案详解】a2+3ab的公因式是a.故选：A 4台. 2.D (3)设购置A型污水处理器m台，则购置B型污水处理器 【答案详解】观察可知式子12m=3m3·4n和a十1=a(1 106.10m台.根据圈意，得m>0,且10610m>0.0< 8 8 1)都不是因式分解，且式子12m口=3m·4n也不是 a m<10.6,且m和10610严均为整数.又：240m十180× 8 整式乘法.故选：D. 3.A 106.10m≥2430，m≥3.当m=3时.106.10m=9.5 【答案详解】A.原式=(x+2),符合题意：B.不能用完全平 （会去)：当m=4时，106,10m=8.25(合去)：当m=5时， 方公式因式分解，不符合题意：C.不能用完全平方公式因式 8 分解，不符合题意：D.不能用完全平方公式因式分解，不符 106.10m=74当m=6时，10610m=5.75(合去)，当m 8 合题意.故选：A. =7时，106.10m-4.5(会去)：当m=8时，10610m- 4.C 8 8 【答案详解】(m十1)(m一1)十(m一1)=(m一1)(m十1十1) 3.25(会去：当m=9时.10610m=2:当m=10时， =(m一1)(m十2).故选：C. 8 5.B 10610m=0.75(舍去).综上所述，m=5或9.答：可购置 8 【答案详解】A.2a一a=a(2a一1)，故A错误：B.a十3Gb A型污水处理器5台或9台. a(a十3b),故B正确：C.-3a+3b=-3(a-b),放C错误： 24.解：(1)② D.-a2一2ab=一a(a+2b),故D错误.故选：B 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案详解敬”36 6.A 为：180. 【答案详解】，x2一9y2=(x+3y)(x-3y),.原式=一1×5 16.101030或103010或301010 =一5.故选：A. 【答案详解】12一Jy=x(4.x-y)=x(2x+y)(2x一y. 7.C 当x-10,y-10时，x-10,2x十y=30,2x-y-10.用“因 【答案详解】，a2-1=(a+1)(a-1),a+a=a(a+1),a2- 式分解法”产生的密码是101030或103010或30I010.故 2a+1=(a-1)°，(a+2)°-2(a+2)+1=(a+2-1)2=(a 答案为：101030或103010或301010. 十1)°，.结果中不含有因式十1的是选项C.故选：C 17.解：(1)原式=ab(a-4)=a(a十2)(a-2). 8.D (2)原式=(x+1x十4)(x2一4x十4)=(x十2)2(x-2). 【答案详解】该指数可能是2,4,6,8,10五个数中的任意一 18.解：原式=2xy(4x-4xy+y)=2xy(2x一y).当xy= 个，故选：D -2,y-2x=5时，原式=4×(-5)=一100 9.B 19.解：(1)根据题意，得M=2x(r-2)一19十（一x+6r) 【答案详解】(a-e)-=(a-c+b)(a-c一b)=(a+b-e) 2x2-4x-19-x2+6x=x+2x-19,N=x2+2x-19+ [a一(c+b)],,a,b,e是三角形ABC的三条边，且三角形 (x-1)2=x2+2P-19+x2-2.x+1=22-18. 任意两边之和大于第三边..a十b一c>0,且a一(c+)< (2)N=2.x-18=2(x-9)=2(x+3)(r-3) 0..(a+b-c)[a一(c十b)]<0,即(a-c)2-6<0.故选： 20.解：依题意，得8.6π-0.7π×4=(8.62-1,4)x=(8.6 B +1.4)(8.6-1.4)x=10×7.2×3.14=226.08(cm).答： 10.C 剩余钢板的面积为226.08cm, 【答案详解】图1的面积为a一b,图2的而积为(a十 21.解：(1)，3(x-1)(x-9)=3.x2-30x+27,3(x-2)(.x- b)(a一b),.a一=(a十b)(a一b).,,甲同学写得正确 4)=3x2一18x+24,.原来的多项式为3x-18x+27. 故选：C (2)3x2-18x+27=3(.x2-6x+9)=3(x-3)2 11.D 2.解，1)图2中阴影部分的面积为号-高。 【答案详解】"2024一4=2024-2=(2024+2)× (2024-2)=2026×2022,20232-4=20232-2 (2023+2)×(2023-2)=2025×2021.又(2024° (3)由图可知，r十y=a,x一y=h.六图2中阴影部分的面 4)×(2023-4)■2026×2022×2021m,.2026× 2022×2025×2021=2026×2022×2021m.,.m= 积为号红+一=之4a 2025.故选：D 23.解：(1)10的一半为5,5=1+4=1+2 12.B (2)(m十n)2十(m-n)2=m2+2mn十n2十m2一2nn十= 【答案详解】由题意可以写出所取出图形的总面积为+ 2m+2=2(m2+).故两个正整数之和与这两个正整 4ab+46,:'a>b,.拼成的正方形总面积为4a2十4ab十 数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示 B,因式分解可得4a+4ah+B=(2a+b),.拼成的正方 为两个正整数的平方和 形的边长最长为2a+么.故选：B (3)真 13.(1-2m) 【答案详解】设两个相邻奇数分别为2n一1和2n十1，n为 【答案详解】1一4m十4m=(1一2m).故答案为： 整数，，(2n十1)一(2n-1)=(2n十1十2n-1)(2n十1- (1-2m)2. 2n十1)■4n×2=8H,,“两个相邻奇数的平方差一定是8 14.16 的倍数“是其命题.故答案为：其， 【答案详解】，十8x+m■x+2·r·4十4■(x十4)， 24.解：(1)2m十#m十2n .m=16.故答案为：16 【答案详解】由图形可知，AB=2n十n,BC=m十2n.故答案 15.180 为：2m十：m十2 【答案详解】：长方形的周长为18，面积为20，.m十n=9, (2)(2m十H)(m+2m)》 m#=20..m2n+mn=mn(m十n）=20×9=180.故答案 【答案详解】由图形可知，2m+5mn+2n=(2m+n)(m+ 单元+期未卷·数学河北刀七下·答案洋解敬”37 2n).故答案为：(2m+n)(m十2n》. 【答案详解】114万亿=114000000000000=1,14×10'. (3),m一n2=40,,.(m+n)(m-n)=40.,m十n-20÷ 故选：D. m十=10， 9.C 2=10,∴m-n=4.联立 2m十 m一n=4, n=3. 【答案详解】AB∥CD,.∠1十∠ADC=180°，BC∥ n=17,m十2n=13。.长方形纸板ABCD的面积为(2m十 AD.∠2+∠ADC=180°.∴∠2=∠1=72.故选：C n)(m十2n)=17×13=221(m). 10.A 2022一2023学年河北省石家庄市桥西区 【答案详解】：2+2+…+2=2m,.(2+2+…十2 七年级（下）期末数学试卷 (2n)=2*n.故选：A. ·选填题快速对答案·… 11.C 1-5 BDBCB 6-10 BCDCA 11-16 CBBDDA 【答案详解】A.∠1与∠2是对顶角，原说法正确，故本选项 不符合题意：B,∠1与∠3是同位角，原说法正确，故本选 1.>3 18.7819.720°1800 项不符合题意：C,∠1与∠4不是内错角，原说错误，故本 4“:。答案详解44。 选项符合题意：D,∠B与∠D是同旁内角，原说法正确，故 本选项不符合题意，故选：C 1.B 12.B 【答案详解】根据不等式的性质，不等式两边都乘同一个负 数，不等号的方向改变.a>b,.一4a<一4h.故选：B. 【答案详解】如图，∠2=90°-45”=45°，∠1=∠2+60°= 45°十60°=105.故选：B. 2.D 【答案详解】A.3十4<8，不符合三角形的三边关系，不能构 成三角形，故本选项不符合题意：B.4十7=11，不符合三角 形的三边关系，不能构成三角形，故本选项不符合题意：C.5 260A 十4<12，不符合三角形的三边关系，不能构成三角形，故本 13.B 选项不符合题意，D.4+6>9,符合三角形的三边关系，能构 【答案详解】如图，延长EF交 成三角形，故本选项符合题意，故选：D. CD于点G.'∠ECD=∠ACB 30 3.B 20 =180°-50°-60°=70°. 【答案详解】(x)=x,x÷x2=x,.被覆盖的符号是 ∠DGF=∠DCE+∠E,. 504 *60 ÷,故选：B A人 ∠DGF=∠GCE+∠E=70°+ 4.C 30°=100°.'∠EFD=110°，∠EFD=∠DGF+∠D,, 【答案详解】借助直尺和三角板可判断与直线/平行的直线 ∠D=10°.20°-10°=10°，.∠D应减小10°.故选：B. 是③.故选：C 14.D 5.B 【答案详解】解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>m十 【答案详解】：AD为中线，BD=CD.·.Cm一Can= 1,,不等式组的解集为x>1.m十1≤1，解得m≤0.故 (AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB+AD+BD-AC 选：D -AD-CD=AB一AC=8-5=3.故选：B. 15.D 6.B 【答案详解】①一②，得4y=4一4a,解得y=1一a.①+@ 【答案详解】(3a)·a=3·(a)2·a符合积的乘方法 ×3.得4r=8a十4.解得x=2a十1.当a=-2时，r=一3， 则，故选：B y-3,此时r,y互为相反数，故结论①正确：当a=1时，t 7.C =3,y=0.把r=3,y=0,4=1代人x十y=4一4，得左边 【答案详解】解方程组时，能消去未知数y的是①十②X2. =右边，故结论②正确：当，y都为正数时，则 故选：C 2a+1>0, 解得一号<a<1.故结论③正确故正确的结 8.D 1-4>0, 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案洋解数 ,38