单元检测（五）一元一次不等式和一元一次不等式组-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（冀教版 河北专版）

单元检测（五） 一元一次不等式与一元一次不等式组 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.若x十y☐5是不等式，则符号“口”不可能是 A.- B.≠ C.> D.≤ 2.根据下表信息可知，下列关于温度x(℃)的不等式正确的是 洗涤说明 n 手洗，勿浸泡，不超过40℃水温 A.x>40 B.x<40 C.x≤40 D.x≥40 3.下列x的值中，是不等式x>3的解的是 A.-3 B.0 C.2 D.4 4.若a>b,则下列不等式中错误的是 A.a+1>b+1 B.a-b>0 C.3 a<0 D.-5a<-5b 阳 5.下面是两位同学在讨论一个一元一次不等式. 不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向。 不等式的解集为x≤5。 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式可以是 A.-2x>≥-10 B.2x≤10 紧 C.-2x≥10 D.-2x≤-10 6.不等式2x十3<4(x十2)的解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是 0 A.-1 B.-2 C.-1.5 D.-2.5 线7，若关于x的方程x十k=2x-1的解是负数，则飞的取值范围是 ( A.k>-1 B.k<-1 C.k≥-1 D.k≤-1 8.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式 剂 子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 1-2 6 x>6-2x-4 x-2x>6-4 x>2 丙 单元+期来卷·数学河北七下就世37 接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.只有乙 B.甲和乙 C.乙和丙 D.乙和丁 2x-1<4.x+5, 9.若关于x的不等式组 的解集为一3<x≤5，则m的值为 x+1≤m A.3 B.4 C.5 D.6 10.某商店有一款商品，每件进价为100元，标价为150元，现准备打折销售.若要保证利润率不低于 5%,设打x折销售，则下列正确的是 A.依题意得150.x一100≥5%×100 B.依题意得150×0-100≥5%×150 C.该商品最少打七折 D.该商品最多打七折 x+6∠2， 11.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组 4 的解集，并在 x-72(x-3) 数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表 示.”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个，”通过甲、乙两 人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字 A.1 B.2 C.4 D.5 2.x+1>x+a, 12.若关于x的不等式组 所有整数解的和为14，则关于整数a的值：甲答：a=2,乙答： x+1≤6 a=一1，下列说法正确的是 A.只有甲答的正确 B.只有乙答的正确 C.甲、乙答案合在一起才正确 D.甲、乙答案合在一起也不正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为 14.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是 0 15.不等式3.x一2≥x一6的最小整数解是 16.按如图所示的运算程序进行运算，当运算到“判断结果是否大于29”时为一次运算.若该程序只运 行了2次运算就停止了，则x的取值范围为 输入x 乘3 减4 人丁2是 输出 停止 否 单元+期末卷·数学河北打七下密数世38 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)解下列不等式： (1)2x-5>3.x+4: (2)2(.x+5)≤3(x-5). x-3(x-2)≤4，① 18.(6分)解不等式组1+2x>x-1.② 3 请按下列步骤完成解答。 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 (3)在数轴上表示不等式①②的解集： 43-2-1012341 (4)原不等式组的解集是 19.(8分)如图，在数轴上，点A,B分别表示数1，一2x十3，求x的取值范围. A -2r+3 20.(8分)若关于xy的二元一次方程组=2m+1· 的解满足x+y>1,求m的取值范围. x+3y=3 单元+期来卷·数学河北刀七下数世39 21.(10分)已知某公司采购A,B两种不同洗手液共138瓶，设采购了A种洗手液x瓶， (1)嘉嘉说：“买到的B种洗手液的瓶数是A种的三倍.”琪琪由此列出方程：x+3.x=138,请根据 列出的方程判断嘉嘉的说法是否正确： (2)采购人员说：“B种洗手液比A种至少多32瓶.”请通过列不等式的方法说明A种洗手液最多 有几瓶： 22.(10分)阅读材料： 形如2<2x十1<3的不等式，我们就称之为双连不等式.求解双连不等式的方法一：转化为不等式 2<2x+1, 组求解，即 2.x+1<3 解不等式组，得2<x<1:方法二：利用不等式性质直接求解，双连不等式的 左、中，右同时减去1，得1<2江<2，然后双连不等式的左、中，右同时除以2，得2<<1， 根据上述材料解决下列问题： (1)请你将双连不等式一5≤x一3<4转化为不等式组并求解： (2)利用不等式的性质解双连不等式2≥一2x+3>一5： (3)已知-3<x<-号，则3x+5可取的整数值为 单元+期来卷·数学河北刀七下数世40 23.(10分)某企业为保护环境，计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择： 型号 处理污水能力/（吨·月） 价格万元 A型 240 10 B型 180 8 (1)若计划每月处理污水2160吨，且只购置A型污水处理器，则需花费多少万元？ (2)若计划每月处理污水1920吨，同时购置两种型号的污水处理器，共花费82万元，则A,B型污 水处理器各购置了多少台？ (3)该企业计划投入106万元全部用于购置两种污水处理器，且要求每月处理污水不少于2430 吨，则可购置A型污水处理器多少台？ 单元+期末卷·数学河北刀七下戴世41 24.(12分)若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的 关联方程. x-2>0, 弥 例如：方程2x一6=0的解为x=3,不等式组 的解集为2<x<5,因为2<3<5，所以方 x<5 x-2>0, 程2x-6=0为不等式组 的关联方程。 <5 2.x-5≥3x一8， (1)在方程①5.x一3=0，②x一3=0中，不等式组 的关联方程是 (填 封 35x 序号)： 弥 (2)若不等式组 x-4<1 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 (写 9x≥1 线 出一个即可)： I>m: (3)若方程x=2与x=3都是关于x的不等式组 的关联方程，求m的取值范围 x-2≤m 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北J1七下K世4218.解：(1)以AB为边的三角形有4个，分别是△ABF, ∠A=130°-40°=90°.又：BD平分∠ABP,CD平分 △ABD,△ABE,△ABC ∠ACP.·∠ABD+∠ACD=号（∠ABP+∠ACP) (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有△BDF和 45,∴∠BDC=∠ABD十∠ACD+∠A=45°+40°=85， △AEF 24.解：(10①80°20 19.解：(1)由三角形三边关系可知，能焊接成40cm,70cm, 【答案详解】①：∠ABC=40°，∠C=60°，∴在△ABC中， 90cm或30cm,70cm,90cm两种不同规格的天线. ∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-60°=80°.：EF (2)因为40+70十90=200(tm)为最长.所以应该选取长 ∥BC,·,∠EFB=∠FBC.BD平分∠ABC,∴∠FBC= 分别为40cm,70cm,90cm的三根铁棒作为焊接的材料. 20.解：：∠ABC=60°，∠A=70°，.∠ACB=50°.：BE为边 之∠ABC-20,∠EFB=∠FC-20,放答案为：80 AC上的高，∴∠AEB=90.·∠CBF=∠AEB 20°， ∠ACB=90-50°=40°.CD平分∠ACB,∴.∠FCB= ②∠BGE=90°-号∠A,理由如下：“∠BGE是△EGF的 2∠ACB=25.∠BFC=180-(∠CBF+∠FCB)= 一个外角，∴.∠BGE=∠EFG十∠FEG.EF∥BC 180°-(40°+25)=115 ∴.∠C=∠DEF,∠ABC+∠C=180-∠A,.∠ABC 21.解：(1)：AE是△ACD的中线，DE=2,.CD=2DE=2× +∠DEF=180°-∠A.:BD平分∠ABC.EG平分 2=4.:AD是△ABC的中线，.BC=2CD=2×4=8. ∠CER,·∠CBD=∠ABC,∠FEG=∠DER.& (2)△ABC的周长为35..AB+AC+BC=35.BC= 11.AB十AC=24.△ABD与△ACD的周长差为3，. ∠CBD+∠FEG=号∠ABC+号∠DEF=令×(180' (AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=3... AB+AC=24. 1AB=13.5, ∠A)=90-号∠A.:EF∥BC.·∠EFG=∠CBD.÷ 解得 .AC的长为10.5. AB-AC=3. AC=10.5. ∠EFG+∠FEG=90°-7∠A.·∠BGE=90°-∠A 22.解：(1)AB 【答案详解】根据三角形的高的定义可知，在△ABC中，边 (2)∠BGE=立∠A.理由如 BC上的高是AB.故答案为：AB. 下：：EF∥BC,.∠FEH= (2)CD ∠EHC,:GH是∠CEF的平 【答案详解】根据三角形的高的定义可知，在△AEC中，边 分线，∴∠FEH=∠HEC.∴∠HEC=∠EHC.·∠EHC AE上的高是CD.故答案为：CD =180∠C.:BG平分∠ABC.÷∠GBC=∠ABC. 2 (3)5am=号AE·CD=7×10×6=30.又：5m 六∠GE-∠BH-∠GBC=Is02∠C-克∠ABC 2 2CE·AB=号×8CE=30,即4CE=30.∴CE=7.5. 18-∠C-∠AC-LA 2 23.解：(1)∠BDC=∠A十∠B+∠C,理由如下：如图1，连接 AD并延长至点F.根据三角形外角的 单元检测（五）一元一次不等式与 性质，得∠BDF=∠BAD+∠B, 一元一次不等式组 ∠CDF=∠C+∠CAD.又：∠BDC ·选填题快速对答案… ∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+ 1 1-5 ACDCA 6-10 DBBDD 11-12 DC ∠CAD.∴∠BIDC=∠A+∠B+∠C. 13.x+4≥7x14.x>315.-216.5<r≤11 (2)①50 【答案详解】由(1)，得∠BDC=∠ABD十∠ACD十∠A,又 ”答案详解…” '∠A=40°，∠BDC=90°..∠ABD+∠ACD=90°-40 1.A =50°.枚答案为：50. 【答案详解】r十y≠5，x+y>5,r十y≤5都是不等式，故选 ②由(1)，得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP,∠BDC 项B,C,D都不符合题意：x十y一5不是不等式，故选项A ∠A+∠ABD+∠ACD..∠ABP+∠ACP=∠BPC 符合题意.故选：A 单元+期未卷·数学河北刀七下·答案洋解敬”34 2.C 不等式②，得x≤5..a一1<x5.所有整数解的和为 【答案详解】由题意，得上≤40，故选：C 14,.不等式组的整数解为5,4,3,2或5,4,3,2,1,0，一1. 3.D .1≤a-1<2或-2≤a-1<-1..2≤a<3或-1≤a< 【答案详解】：不等式x>3的解集是所有大于3的数，.4 0.4为整数，a=2或4=一1.故选：C 是不等式的解.故选：D 13.x十4≥7x 4.C 【答案详解】“x与4的和不小于x的7倍”用不等式表示为 【答案详解】A,,a>b,,.4十1>b十1，故本选项不符合题 x十4≥7x,故答案为：x十4≥7 意：B.'a>b,d一b>0,故本选项不符合题意：C.,a>b 14.x>3 子0>6，敌本法项符合题意：D0>0。-50<-动 【答案详解】由数轴知该不等式组的解集为>3，故答案 为：r>3. 故本选项不符合题意，故选：C 15.-2 5.A 【答案详解】解不等式3x一2≥x一6，得x≥一2.，不等式 【答案详解】A.一2x≥一10，解得x≤5，符合题意：B.2x 的最小整数解为一2.故答案为：一2. 10,未知数系数为正数，不符合题意：C.一2x≥10，解得r 16.5<x≤11 一5，不符合题意：D.一2r一10，解得x≥5，不符合题意. 3r-4≤29. 故选：A 【答案详解】根据题意，得 解得5<r≤ 13(3x-4)-4>29. 6.D 11.故答案为：5<r≤11. 【答案详解】2x十34(x十2)，2x十3<4x十8,2.x一4x<8一 17.解：(1)2x-5>3x十4，.2x-3r>4+5,,.-x>9..x 3,-2x<5,x>一2.5.故选：D. <-9. 7.B (2)去括号，得2.x+10≤3x-15.移项，得2x-3.x≤-15 【答案详解】由x十k=2x一1整理，得r=k十1.，关于x的 10.合并同类项，得-x≤-25.系数化为1.得x≥25. 方程r十是=2x一1的解是负数..k+1<0,即<一1，故 18.解：(1)x≥1 选：B 【答案详解】r-3(x一2)≤4..r-3.x十6≤4..一2x 8.B ≤-2.≥1.故答案为：r≥L 【答案详解】将若>1-气去分母，得>6一2十，做步 3 (2)x<4 骤甲错误：移项，得x+2x>6一4，故步骤乙谐误.故选：B. 【答案详解】1+2>-11+2r>3x-3.-r> 3 9.D 一4，x4.故答案为：x<4. 10.D (3)在数轴上表示不等式①②的解集为： 【答案详解】根据题意，得150×一100≥100×5%，解得 x≥？.所以该商品最多打七折.故选：D (4)1≤x<4 11.D 【答案详解】原不等式组的解集是1x<{.故答案为：1 【答案详解】设甲将数字3抄成了数字a,则 ≤r4, 十6≤2,0 4 解不等式①，得x2:解不等式②，得 19.解：由题意，得一2x十3>1.，一2x>1一3.，一2x>一2. x-7<2(x-a).②④ .x<1 x>2a-7.:此不等式组无解，.2a-7≥2..a≥4.5.∴ 20.解：将两个方程相加，得2x+2y=2m十4，则x+y=m十2. 甲将数字3可能抄成了数字5，故选：D. 根据题意.得m+2>1,解得m>一1. 12.C 21.解：(1)x十3r=138,4r=138,解得x=34.5.x为 2x+1>x+4,① 是整数，，嘉嘉的说法不正确 【答案详解】 解不等式①，得x>a一1：解 r+1≤6，② (2)设采购了A种洗手液x瓶，则采购了B种洗手液(138 单元+期未卷·数学河北刀七下·答案洋解敬”35 一r)瓶.B种洗手液比A种至少多32瓶，.(138一x) 2r-5≥3x-8 【答案详解】解不等式组 得是<<3. x≥32.解得x≤53.答：A种洗手液最多有53瓶 3<5x, -51-3, 3 22.解：(1)转化为不等式组为 解不等式一5x 方程①5x一3=0的解为x=号，方程②1一3=0的解为1 r-34. =3:不等式组的关联方程是②.故答案为：② 一3.得x≥一2：解不等式x一3<4，得x<7.不等式组 (2)x一1=0（答案不唯一） 的解集为一2≤x<7. (2)2≥一2x十3>一5，双连不等式左，中，右同时减去3，得 【答案详解】解不等式组) 得号<<“不 一1≥一2x>一8，双连不等式左、中，右同时除以一2，得 9x≥1， 名<r<4.双连不等式的解集为<<4. 等式组的整数解为x=1,·该不等式组的根是整数的关联 方程可以为x一1=0.故答案为：x一1=0（答案不唯一）. (3)-4或-3 〔x>m,① 一3<≤一号双连不等式左，中，右同时乘 (3) 解不等式①，得x>m:解不等式②，得x≤ 【答案详解】 x-2≤m② m十2.，.不等式组的解集为m<x≤m+2.由题意，得 乞，双连不等式左，中，右同时加上5，得 15 3,得-9≤3r≤ (2>m, .加的取值范围是1m<2 -4长3+5<-是∴3十5可取的整数值为-4或-3 3≤m十2. 故答案为：一4或-3. 单元检测（六）因式分解 23.解：(1)2160÷240×10=9×10=90（万元）.答：需花费90 ·。选填题快速对答案·· 万元. 1-5 ADACB 6-10 ACDBC 11-12 DB (2)设购置了A型污水处理器x台，购置了B型污水处理 13.(1-2m)214.1615.180 240x+180y=1920, 16.101030或103010或301010 器y台。根据题意，得 解得 10x+8y=82, ·●·。答案详解·●0…●·●● r=5, 答：购置了A型污水处理器5台，B型污水处理器 1.A y=4. 【答案详解】a2+3ab的公因式是a.故选：A 4台. 2.D (3)设购置A型污水处理器m台，则购置B型污水处理器 【答案详解】观察可知式子12m=3m3·4n和a十1=a(1 106.10m台.根据圈意，得m>0,且10610m>0.0< 8 8 1)都不是因式分解，且式子12m口=3m·4n也不是 a m<10.6,且m和10610严均为整数.又：240m十180× 8 整式乘法.故选：D. 3.A 106.10m≥2430，m≥3.当m=3时.106.10m=9.5 【答案详解】A.原式=(x+2),符合题意：B.不能用完全平 （会去)：当m=4时，106,10m=8.25(合去)：当m=5时， 方公式因式分解，不符合题意：C.不能用完全平方公式因式 8 分解，不符合题意：D.不能用完全平方公式因式分解，不符 106.10m=74当m=6时，10610m=5.75(合去)，当m 8 合题意.故选：A. =7时，106.10m-4.5(会去)：当m=8时，10610m- 4.C 8 8 【答案详解】(m十1)(m一1)十(m一1)=(m一1)(m十1十1) 3.25(会去：当m=9时.10610m=2:当m=10时， =(m一1)(m十2).故选：C. 8 5.B 10610m=0.75(舍去).综上所述，m=5或9.答：可购置 8 【答案详解】A.2a一a=a(2a一1)，故A错误：B.a十3Gb A型污水处理器5台或9台. a(a十3b),故B正确：C.-3a+3b=-3(a-b),放C错误： 24.解：(1)② D.-a2一2ab=一a(a+2b),故D错误.故选：B 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案详解敬”36