单元检测（四）三角形-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（冀教版 河北专版）

单元检测（四）三角形 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.如图，△BCE的一个外角是 ( A.∠A B.∠ACE C.∠AEC D.∠BCD 孙 2.下列每组数分别表示三条线段长度，使这三条线段首尾顺次相接能构成三角形的是 A.1,2,6 B.2,2,4 C.1,2,3 D.2,3,4 3.在△ABC中画出边AC上的高，下列画法正确的是 阳 A B 4.如图，在△ABC中，AD是中线.若BD=5,则 A.AD=5 封 B.CD=5 C.AC=5 D.AB=10 5.已知等腰三角形的周长为15，其一边长为3，则另外两边的长分别为 A.9,3 B.6,6 紧 C.9,3或6,6 D.6,3 6.下列说法错误的是 A.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点 B.钝角三角形有两条高线在三角形的外部 线 C.直角三角形只有一条高线 D.任意三角形都有三条高线、中线，角平分线 7.如图，巡逻艇C在军舰A北偏东62的方向上，巡逻艇C在军舰B北偏东13°的方向上，军舰B位 于军舰A的正东方向，则∠ACB的度数为 沿 A.13 D B.26 C.49 62 D.62 单元十期末卷·数学河北J】七下我 31 8.已知在△ABC中，∠A=2∠B=专∠C,则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 9.在探究证明“三角形的内角和等于180”时，综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中 不能证明“三角形的内角和等于180”的是 () ① (2 ③ A.如图①，过点C作EF∥AB B.如图②，延长AC到点F,过点C作CE∥AB C.如图③，过AB上一点D作DE∥BC,DF∥AC D.如图④，过AB上一点D作DE∥BC 10.如图，在直角三角板ABC和PMN中，∠ACB=∠MPN=90°，∠B=30°，∠PMN=45°，边AC与 边MN都在直线a上.将△ABC向左平移到△A'B'C'的位置，此时BA'经过点P,则∠MPB'= () A.115 B.125° C.150 D.165° B' B a M A CNA 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点 C‘处.若∠1=20°，则∠2的度数为 () A.80 B.90 C.100 D.110° 12.如图，在△ABC中，∠A=a°，延长BC到点D.∠ABC与∠ACD的平分线相交于点A1,∠A1BC 与∠A,CD的平分线相交于点A2,依此类推，∠A.-:BC与∠A.1CD的平分线相交于点A.,则 ∠A.的度数为 () A.(号) B.( D(2品) 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.如图，三角形有一部分被墨迹所遮挡，观察可判断三角形的形状为 三角形（填“锐角” “直角”或“钝角”). 20 60 单元+期来卷·数学河北刀七下战世32 14.已知三角形的三边长分别是4,5，x,则x的取值范围是 15.如图，△ABC的两条中线AM,BN相交于点O.已知S△so=8,S△w=4,则S四边形v0= 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，∠A=80°，点E,F分别是AC,AB上的点，点D在BC的延长线上，连接DE, DF.若∠BFD=a,∠DEC=B,则∠EDF= (用含a,3的代数式表示). 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=38°，E是边BC上一点，ED交CA的延长线于点D,交 AB于点F,∠D=32°.求∠AFE的大小. 18.(6分)如图，在△ABC中，D,E分别是BC,AC上的点，连接BE,AD,BE于AD相交于点F. (1)图中共有多少个以AB为边的三角形？请把它们表示出来； (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有哪些？ 19.(8分)小华尝试用长分别为30cm,40cm,70cm和90cm的四根小铁棒中的三根焊接成三角形 天线. (1)他能焊接成几种不同规格的天线？ (2)如果周长越大，天线接收信号的效果越好，那么小华应该取哪三根铁棒作为焊接的材料？ 单元+期来卷·数学河北刀七下数世33 20.(8分)如图，在△ABC中，BE为边AC上的高，CD平分∠ACB,CD,BE相交于点F.若∠A= 70°，∠ABC=60°，求∠BFC的度数. 21.(8分)如图，在△ABC中(AB>AC),AD是△ABC的中线，AE是△ACD的中线. (1)若DE=2,求BC的长： (2)若△ABC的周长为35，BC=11,且△ABD与△ACD的周长差为3，求AC的长. 22.(12分)如图，在△ABC和△ADC中，∠B=90°，∠D=90°，EF⊥BC交AC于点F, (1)在△ABC中，边BC上的高是 (2)在△AEC中，边AE上的高是 (3)若AB=8,AE=10,CD=6,求△AEC的面积及CE的长. 单元+期来卷·数学河北刀七下战世34 23.(12分)材料阅读：如图1所示的图形，像我们常见的学习用品一一圆规.我们不妨把这样图形叫 做“规形图”. 图 2 3 解决问题： (1)观察“规形图”，试探究∠BDC与∠A,∠B,∠C之间的数量关系，并说明理由： (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角板DEF放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE,DF恰好经过点 B,C.若∠A=40°，则∠ABD+∠ACD= ②如图3，BD平分∠ABP,CD平分∠ACP.若∠A=40°，∠BPC=130°，求∠BDC的度数. 单元+期来卷·数学河北刀七下就35 24.(12分)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D,点E是线段AC上的动点（不与点D重 合)，过点E作EF∥BC交射线BD于点F,∠CEF的平分线所在直线与射线BD交于点G: (1)当点E在线段AD上运动时. 弥 ①若∠ABC=40°，∠C=60°，则∠A的度数是 ,∠EFB的度数是 ②探究∠BGE与∠A之间的数量关系，并说明理由 (2)当点E在线段DC上运动时，请直接写出∠BGE与∠A之间的数量关系， 封 D D 爸用阁 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北打七下数世36作，都减少24°，.每次重复操作后的角的度数为180°一(n 3a+26=340, a=80. 题意，得 解得答：购买一个A型篮 +1)·24°.由题意.得180°-(m+1)·24≥0，解得n≤ 2u+6=210,16=50. 6.5,n为正整数，∴n的最大值为6，故答案为：6， 球80元、一个B型篮球50元 7.解：D原式=（一9如0…古8=-a8。 (2)设购进的A型篮球为x个，则购进B型篮球(300一x) 个.由题意，得(80一8)x+50×0.9×(300-x)=16740, (2)①×2-②，得-3y=-9.解得y=3.把y=3代人②. 解得x=120.∴.300一x=180.答：学校购买A,B两种篮球 r=2, 得2x一3=1，解得r=2.所以原方程组的解是 分别为120个180个. y=3 24.解：(1)= 18.解：原式=2r2+6ry-(9.x2-4y)+(9.x2-12xy+4y) (2)①因为NO∥EF,PM∥EF,所以NO∥PM.所以 2x2+6xy-972+4y+9x-12xy+y=2x2 ∠ONM=∠NMP.因为∠PMN=60°，所以∠ONM= 6y+8y,当x=3y=号时，原式-2×3-6×3×号+8 2 ∠PMN=60.因为NO平分∠MNG,所以∠ANO= ×()-18-9+2=1. ∠ONM=60,因为AB∥CD,所以∠NOM=∠ANO= 60°，即a=60. I9.解：(1)结论：AD=2EC.理由：由平移的性质可知，AB= ②当点N在点G的右侧时，图路.因为PM∥EF, EC.BD=CE,..AD-2CE. ∠EHD=a,所以∠PMD=a.所以∠NMD=60°+a.因为 (2):BC=EF,BC∥EF,∴四边形BCFE是平行四边形. AB∥CD,所以∠ANM=∠NMD=60°+a.因为VO平分 .∠EBC=∠F=35°. ∠ANL,所以∠AN0-∠ANM-=30+合.因为AB/ 20.解：1)由意.得一y=4,① ①十②，得4r=12,解得 3r+y=8,② CD.所以∠MON-∠AN0-30+之a:当点N在点G的 x=3.将x=3代人①，得y=一L.方程组的解为 左则时，如图3，因为PM∥EF,∠EHD=a,所以∠PMD x=3, =a.所以∠NMD=60+a.因为AB∥CD,所以∠BNM+ y=-1. ∠NMO=180°，∠BNO=∠MON.因为NO平分∠MNG, (2)由题意可得，x=一y,”x一y=4,.一y-y=4,解得y =-2.所以x=-y=2.设“口"为a,则2a-2=8,解得@ 所以∠BN0=7[180°-(60°+a)]=60°-之a.所以 =5. ∠AMON=∠BN0=60-.棕上所述，∠MON的度数 21.解：(1)证明：：EF∥CD,∴∠1十∠4=180°.又：∠1十 ∠2=180°.∴∠2=∠4..GD∥CA 为30+或0- (2)GD∥CA,∠A=40°，∴∠3=∠A=40.∠4=∠2. ,DG平分∠CDB,∴.∠2=∠3=40°..∠4=∠2=40. CD平分∠ACB,∴∠ACB=2∠4=80 22.解：(1)a2- 图3 (2)(a+b)(a-b) 单元检测（四）三角形 (3)a2-6=(d十b)(a-b) ·选填题快速对答案·。 ()原式=4(1-号)1+号)(1+是(1+安)1+)中 1-5 CDCBB 6-10 CCBDD 11-12 CC 六=41-)1+)1+安)1+)+=41 13.钝角14.1<x<915.816.80°+8-a 安0+0+)+京=41-)1+)+ “。答案详解… 1.C 41-品)+品=4-+=4 【答案详解】由图可知，△ABC的一个外角是∠AEC.故选： 23.解：(1)设购买一个A型篮球a元、一个B型蓝球b元，由 C 单元+期东卷·数学河北刀七下·答案洋解敬W32 2.D AC..∠A=∠BDF,∠EDF+∠ADE+∠BDF=180°， 【答案详解】A.1十2=3<6，不能组成三角形，故此选项不符 ∴∠A+∠B+∠C=180°.故选项C正确，不符合题意：D. 合题意：B.2十2=4，不能组成三角形，故此选项不符合题 如图④，过AB上一点D作DE∥BC,无法证明三角形的内 意：C.1+2=3,不能组成三角形，故此选项不符合题意：D.2 角和等于180，故选项D错误，符合题意.故选：D, 十3>4，能组成三角形，故此选项符合题意.故选：D, 10.D 3.C 【答案详解】：∠ACB=∠MPN=90,∠B=30°，∠PMN= 4.B 45,∴.∠BAC=60°.：将△ABC向左平移到△A'B'C‘的位 【答案详解】：AD是△ABC的中线，.D是BC的中点，. 置，∴.∠BA'C=∠BAC=60.∠PMN=45°， CD=BD=5.故选：B. ∴.∠A'PM=∠BA'C'-∠PMN=15..∠MPB'=180 5.B -∠A'PM=165.故选：D 【答案详解】当3是底边长时，腰长为号×(15-3)=6，则三 11.C 【答案详解】：∠A=65°，∠B=75° 角形的三边分别为3,6,6，此时能组成三角形：当3是腰长 ∴.∠C=180°-65”-75=40°.由折 时，底边长为15一3×2=9，则三角形的三边分别为3,3,9， 叠的性质可知，∠C=∠C=40, 此时不能组成三角形.综上所述，另外两边的长分别为6,6， ∠3=∠1+∠C=60°.∴.∠2=∠C 故选：B +∠3=100°.故选：C, 6.C 12.C 【答案详解】A.正确，任意三角形的三条高线，三条中线，三 【答案详解】：A,B,A,C分别平分∠ABC和∠ACD, 条角平分线分别交于一点：B.正确，纯角三角形有两条高线 ∠ACD=2∠A,CD,∠ABC=2∠ABC.∠A,CD=∠A 在三角形的外部：C.错误，直角三角形也有三条高线：D.正 +∠ABC,∠ACD=∠A+∠ABC,∴∠A=2∠A,=a. 确，任意三角形都有三条高线，中线、角平分线.故选：C, 7.C ∠A=2e.同理可得∠A=2∠A,即∠A=2∠A:=a 【答案详解】：巡逻艇C在军舰A北D ÷∠A=a.以此类推，∠A=2∠A.·∠A.=e· 偏东62的方向上，∴∠CAD=62 北 ∴∠B.AC=90°-∠CAD=28°.巡 3 ()=(受八.故透：C 逻艇C在军舰B北偏东13的方向 13.纯角 上..∠CBE=13..∠ABC=90°+13°=103° 【答案详解】被墨迹所遮挡角=180”一60°-20°=100°..被 .∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-103°-28° 墨迹所遮挡的是纯角，，.此三角形是纯角三角形.故答案 49°，故选：C 为：钝角。 8.B 14.1<xr<9 【答案详解】设∠A=x',则∠B=2x”,∠C-3x.由∠A十 【答案详解】根据三角形的三边关系，得5一4<x<5十4，即 ∠B+∠C=180,得x十2x+3.x=180..r=30.故∠C= 1<r<9.故答案为：1<r<9. 30°×3=90°.∴.△ABC是直角三角形.故选：B 15.8 9.D 16.80°+3-a 【答案详解】A.如图①，过点C作EF∥AB,则∠B= 【答案详解】设DF与AC相交于点H,a是△AFH的一 ∠FCB,∠A=∠ECA.,∠ECA+∠ACB+∠FCB=180°， 个外角，a=∠A十∠AHF,∠A=80°，∠AHF=a ∠A十∠B十∠ACB=180°，故选项A正确，不符合题意： 8O°，"B是△DEH的一个外角，·B=∠EDF+∠DHE. B.如图②，延长AC到点F,过点C作CE∥AB,则∠B= '∠DHE=∠AHF,B=∠EDF+∠AHF.∴.B=∠EDF ∠BCE,∠A=∠ECF,,∠BCE+∠ECF+∠ACB=180°， 十a-80.∴∠EDF=80°+B-a.故答案为：80+3-a, .∠A十∠B十∠ACB=180°.故选项B正确，不符合题意： 17.解：∠B=45.∠C=38°，∴.∠DAB=∠B+∠C=45°+ C.如图③，过AB上一点D作DE∥BC,DF∥AC,则∠C= 38°=83.，∠D=32",.∠AFE=∠DAB+∠D=83°4 ∠BFD=∠EDF,:DE∥BC,∴∠B=∠ADE,DF∥ 32°=115 单元+期东卷·数学河北刀七下·答案洋解敬W33 18.解：(1)以AB为边的三角形有4个，分别是△ABF, ∠A=130°-40°=90°.又：BD平分∠ABP,CD平分 △ABD,△ABE,△ABC ∠ACP.·∠ABD+∠ACD=号（∠ABP+∠ACP) (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有△BDF和 45,∴∠BDC=∠ABD十∠ACD+∠A=45°+40°=85， △AEF 24.解：(10①80°20 19.解：(1)由三角形三边关系可知，能焊接成40cm,70cm, 【答案详解】①：∠ABC=40°，∠C=60°，∴在△ABC中， 90cm或30cm,70cm,90cm两种不同规格的天线. ∠A=180°-∠ABC-∠C=180°-40°-60°=80°.：EF (2)因为40+70十90=200(tm)为最长.所以应该选取长 ∥BC,·,∠EFB=∠FBC.BD平分∠ABC,∴∠FBC= 分别为40cm,70cm,90cm的三根铁棒作为焊接的材料. 20.解：：∠ABC=60°，∠A=70°，.∠ACB=50°.：BE为边 之∠ABC-20,∠EFB=∠FC-20,放答案为：80 AC上的高，∴∠AEB=90.·∠CBF=∠AEB 20°， ∠ACB=90-50°=40°.CD平分∠ACB,∴.∠FCB= ②∠BGE=90°-号∠A,理由如下：“∠BGE是△EGF的 2∠ACB=25.∠BFC=180-(∠CBF+∠FCB)= 一个外角，∴.∠BGE=∠EFG十∠FEG.EF∥BC 180°-(40°+25)=115 ∴.∠C=∠DEF,∠ABC+∠C=180-∠A,.∠ABC 21.解：(1)：AE是△ACD的中线，DE=2,.CD=2DE=2× +∠DEF=180°-∠A.:BD平分∠ABC.EG平分 2=4.:AD是△ABC的中线，.BC=2CD=2×4=8. ∠CER,·∠CBD=∠ABC,∠FEG=∠DER.& (2)△ABC的周长为35..AB+AC+BC=35.BC= 11.AB十AC=24.△ABD与△ACD的周长差为3，. ∠CBD+∠FEG=号∠ABC+号∠DEF=令×(180' (AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC=3... AB+AC=24. 1AB=13.5, ∠A)=90-号∠A.:EF∥BC.·∠EFG=∠CBD.÷ 解得 .AC的长为10.5. AB-AC=3. AC=10.5. ∠EFG+∠FEG=90°-7∠A.·∠BGE=90°-∠A 22.解：(1)AB 【答案详解】根据三角形的高的定义可知，在△ABC中，边 (2)∠BGE=立∠A.理由如 BC上的高是AB.故答案为：AB. 下：：EF∥BC,.∠FEH= (2)CD ∠EHC,:GH是∠CEF的平 【答案详解】根据三角形的高的定义可知，在△AEC中，边 分线，∴∠FEH=∠HEC.∴∠HEC=∠EHC.·∠EHC AE上的高是CD.故答案为：CD =180∠C.:BG平分∠ABC.÷∠GBC=∠ABC. 2 (3)5am=号AE·CD=7×10×6=30.又：5m 六∠GE-∠BH-∠GBC=Is02∠C-克∠ABC 2 2CE·AB=号×8CE=30,即4CE=30.∴CE=7.5. 18-∠C-∠AC-LA 2 23.解：(1)∠BDC=∠A十∠B+∠C,理由如下：如图1，连接 AD并延长至点F.根据三角形外角的 单元检测（五）一元一次不等式与 性质，得∠BDF=∠BAD+∠B, 一元一次不等式组 ∠CDF=∠C+∠CAD.又：∠BDC ·选填题快速对答案… ∠BDF+∠CDF,∠BAC=∠BAD+ 1 1-5 ACDCA 6-10 DBBDD 11-12 DC ∠CAD.∴∠BIDC=∠A+∠B+∠C. 13.x+4≥7x14.x>315.-216.5<r≤11 (2)①50 【答案详解】由(1)，得∠BDC=∠ABD十∠ACD十∠A,又 ”答案详解…” '∠A=40°，∠BDC=90°..∠ABD+∠ACD=90°-40 1.A =50°.枚答案为：50. 【答案详解】r十y≠5，x+y>5,r十y≤5都是不等式，故选 ②由(1)，得∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP,∠BDC 项B,C,D都不符合题意：x十y一5不是不等式，故选项A ∠A+∠ABD+∠ACD..∠ABP+∠ACP=∠BPC 符合题意.故选：A 单元+期未卷·数学河北刀七下·答案洋解敬”34