单元检测（三）整式的乘法-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（冀教版 河北专版）

单元检测（三）整式的乘法 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.计算a·a°的结果正确的是 () A.a B.5a C.a D.a" 2.“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜(FAST),是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最 灵敏的射电望远镜，由4600个反射单元组成一个球面，把4600表示成a×10(其中1≤a<10,n n 为整数)的形式，则n的值为 A.-1 B.2 C.3 D.4 3.下列式子不一定相等的一组是 A.a+b与b+a B.3a与a+a十d C.a3与a·a·a D.3(a+b)与3a十b 4.若2m·2=32,则m十n的值为 A.6 B.5 C.4 D.3 5.下列各式中，不能运用平方差公式进行计算的是 叔 A.(2.x-1)(-1+2x) B.(ab-1)(ab+1) C.(-2.x-y)(2x-y) D.(-a+5)(-a-5) 封6.下列各式计算正确的是 () A.(xy2)=xy B.(3ab)2=6a2b C.(-2x2)2=-4x D.(a2)=23m 7.已知a=(-2)°，b=(分》c=(-3),那么a,bc的大小关系为 A.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a 紧 8.若(x十2)(x一1)=x2十mx十，则m十n= A.1 B.-2 C.-1 D.2 9.能够用如图所示的图形面积说明的等式是 A.a(a+4)=a2+4a B.(a+4)(a-4)=a2-16 线 C.(a+2)(a-2)=a2-4 D.(a+2)2=a2+4a+4 10.已知(m-n)=15,(m十n)2=5,则m2十n的值为 料 A.10 B.6 C.5 D.3 11.若2.x十3y一x一2=0，则16×82y÷4的值是 A.16 B.-16 C.8 D.-8 12.已知a2+a-4=0,那么代数式(a+5)a2的值是 A.4 B.8 C.12 D.16 单元+期来卷·数学河北J打七下数栏13 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：a·3a= 14.计算：22X(-号)2脑= 15,对于实数abc,d,规定一种运算：。d a b 0 =ad-bc.例如： 1 -2 =1×(-2)-0×2=-2.若 x+1x+2 27,则x= x-3x-1 16.观察下列各式及其展开式： (a+b)2=a2+2ab+b: (a+b)3=a3+3a2b+3ab+b; (a+b)4=a+4a3b+6a2b+4ab3+b; (a+b)=a5+5a'b+10a3b+10a2b3+5ab+b: … 请猜想(a十b)8的展开式中第三项的系数是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(12分)计算或化简： a川-51-(3-x0°-() (2)(2.x+3)(-x-1)+2.x(x-3). 18.(6分)先化简，再求值：x一)P-(+)一)-3y一2)，其中x=一2y=-2 单元+期来卷·数学河北七下战世14 19.(8分)任意给定一个非零数a,按下列程序计算： 箱入2a一-4×一-3一+5箱 (1)请用含a的代数式表示计算程序，并化简： (2)当输入的数a=一5时，求输出的结果. 20.(8分)欢欢与乐乐两人共同计算(2.x十a)(3.x十b),欢欢抄错为(2.x一a)(3.x十b).得到的结果为 6.x2一13x十6：乐乐抄错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2一x一6. (1)式子中a,b的值各是多少？ (2)请计算出原题的正确答案. 单元+期来卷·数学河北刀七下线世15 21.(8分)某学校教学楼前有一块长为(6a十2b)m,宽为(4a十2b)m的长方形空地要铺地砖，如图所 示，甲、乙两个空白的正方形区域是草坪，不需要铺地砖，两正方形区域的边长均为(a十b). (1)求铺设地砖的面积是多少： (2)当a=2,b=3时，需要铺地砖的面积是多少？ B 4a+2b ←—6+2b 22.(9分)在“化简(x+1)●(x一1)十（◆x2一1）”这道题目中，●表示“十，一，×，÷”四个运算符号中 的一个，◆表示二次项的系数 (1)设●表示“×”： ①把◆猜成1时，请化简：(x+1)(x一1)+(x2一1)： ②若化简的结果是一个常数，请说明◆表示的数是多少： (2)若◆表示一2，当x=1时，(x十1)●(x一1)十（一2x2一1）的值为一1，请推算●所表示的符号 单元+期来卷·数学河北刀七下数世16 23.(11分)学完整式的乘法公式后，爱思考的小丽同学为了探究公式之间的联系，她把一个长为2a, 宽为2b的长方形沿图1中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后拼成一个大正方形（如图2）： 图1 图2 请根据小丽的操作回答下列问题： (1)图1中每个小长方形的长为 ,宽为 ,图2中大正方形的边长为 ,中间小正方形（阴影部分）的边长为 :(均用含a,b的式子表示) (2)小丽发现可以用两种方法求图2中小正方形（阴影部分）的面积，请帮她写出来（直接用含，b 的式子表示，不必化简)： 方法1： 方法2： (3)根据(2)中的结论，探究(a十b)2,(a一b)2,ab之间的等量关系： (4)根据(3)中的等量关系，解决问题：已知a,b满足a十b=5,a一b=1,请求出ab的值. 单元+期末卷·数学河北刀七下战世17 24.(10分)你能计算(a一1)(a"十as十a7十…十a2十a十1)吗？我们不妨先从简单情况入手，发现规 律，归纳结论 (1)填空：(a一1)(a+1)= :(a-1)(a2+a+1)= :(a-1)(a3+a2+ 弥 a十1)= (2)由此猜想：(a-1)(a+a8+ar+…+a2+a十1)= (3)利用这个结论，请解决下面的问题： 计算：29十2%十217十2196十…十22十2十1. 封 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北J刀七下数世18选择小丽同学所画的图形： 2.C 轴助线：如图2.过点O作ON∥FG交CD于点N, 【答案详解】1600=4.6×10，.n=3.故选：C, 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可， 3.D ∠EFG=∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数， 【答案详解】A,a十b=b十a.故选项A不符合题意：B.a十a (2)欲求∠ON的度数，由图可知，只需转化为求∠2和 +a=3a.故选项B不符合题意：C.a·a·a=a',故选项C ∠3的度数. 不符合题意：D.3(a+b)=3a+3b≠3a十b.故选项D符合题 (3)由已知EF LAB可得，∠3=90. 意.故选：D. (4)由AB∥CD,可推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出 4.B ∠4=∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数，可求出 【答案详解】，2·2=2+“，32=2，且2·2"=32，.m十 ∠2的度数 n=5.故选：B. (5)从而可求∠EFG的度数， 5.A 【答案详解】运用平方差公式(a十b)(a一b)=u一b时，关 2 键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反 C-P G 项的平方，选项A中不存在互为相反数的项.选项B,C,D 图 图2 中均存在相同项和相反项，故选：A. 24.解：(1)CB∥0A,.∠B+∠AOB=180°，.∠AOB= 6.D 180°-∠B=180°-108°=72°.∠F0C=∠AOC,OE平 【答案详解】A.(xy)=y,原式计算错误，故本选项不符 分∠BOF,∠EOF=言∠BOF,∠POC= 2∠AOF 合题意：B.(3ub)=9a,原式计算错误，故本选项不符合 ∴∠EBOC=∠EOF+∠FOC=(∠BOF+∠FOA) 题意：C,(一2x)广=4x,原式计算错误，故本选项不符合题 意：D.(a)■ab”,原式计算正确，故本选项符合题意. ∠A0B=号×72=36 故选：D. (2)∠OCB:∠OFB的值不会发生变化.为1：2.：CB∥ 7.C OA,∴∠OCB=∠AOC.∠OFB=∠AOF.:∠OC 【答案详解】：a=(一2y=1.6=(宁)1= =2, ∠AOC.·∠OCB=∠FOC..∠OFB=∠AOF=∠AOC 2 +∠FOC=2∠OCB.,∴.∠OCB:∠OFB=1t2. 1 （-3)3--37-g>a>6.放选：C (3)存在.设∠AOC=.CB∥AO,.∠BCO=∠AOC= 8.C x,∠OEB=∠AOE.∠ACB=180°-∠A=180°-108= 【答案详解】(x十2)(x一1)■x2十x一2=x十mx十n,∴.m 72°，.∠OEB=∠AOE=∠E0C十∠A(0=36°+x: 1,程=一2.，m十n■1一2=一1，故选：C. ∠OCA=∠ACB-∠BO=72-x.:∠OEB=∠(OCA. 9.C .36十x=72°-x.∴.x=18"..∠OCA=72°一x=72° 【答案详解】如图，由题意，得长方形③与长方形②的面积相 18°=54" 等，正方形④的面积为2×2■4，，S 单元检测（三）整式的乘法 +S=(a+2)(a-2)■S+Sa ···选填题快速对答案··· (S+S+S)-S=SEN-S= 2 1-5 DCDBA 6-10 DCCCA 11-12 AD a-4.所以(a+2)(a-2)=a2-4.故 13.3c14.-号15.21628 选：C 10.A 0·答案详解04… 【答案详解】(m一n)3=m2一2mn十n=15,(m十n)=m+ 1.D 2mn十2=5，把两式相加可得，2m2十2=20，则m十 【答案详解】a·a=a=a°，故选：D n=10.故选：A. 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案洋解R 27 11.A -ab=6.r-13x+6,可得2b-3a=-13:(2r+a)(r+b) 【答案详解】2r+3y-一2=0，.2x+3y-=2.∴.4r十 =2r2十(2h十a)r十ub=2x2-r一6，可得2h+a=一1.解 6y-22=4.16×820÷4=2×29÷22=2*+=2 2b-3a=-13,a=3, 方程组 得 =16.故选：A 2b+a=-1, b=-2. 12.D (2)正确的式子为(2x十3)(3-2)=6.x十5.x-6. 【答案详解】：a十a一4=0，∴d=-(a一4)，a十u=4. 21.解：(1)铺设地砖的面积为(6a+2b)(4a十2b)一2(a+b)2= (a+5)a2=-(a-4)(a+5)=-(a+a-20)=-(4-20) 24a+20ah+46-2-4ab-2=(22a2+16ab+25)m2. =16.故选：D (2)当a=2,b=3时，22a2+16ab+2bW=22×2+16×2× 13.3a 3+2×32=202.答：需要铺地砖的面积是202m. 【答案详解】原式=3a,故答案为：3u, 22.解：(1)①(x+1)(x-1)+(x一1)=x-1十x-1=2x -2. ②原式=x2一1十◆x-1=(1+◆)x-2.化简的结果 【答案详解】2×（一 是一个常数，1十◆=0..◆=-1. (-)=[2×(-)×(-)=(-10×(-2) (2)当x=1时，原式=2●0-3=-1，.2●0=2.●为 +或一· =一故答案为：一 23.解：(1)aba十a-b 15.22 【答案详解】由题意，得图1中每个小长方形的长和宽分别 r+1x+2 为：，b,图2中大正方形的边长为a十b,中间小正方形（阴 【答案详解】： =27,.(x+1)(x-1)-(x x-3x-1 影部分)的边长为a一么.故答案为：a:b:a+b:a一6 +2)(x-3)=27.x2-1-（x2-x-6)=27..x2-1 (2)(a+b)2-4ab(a-b) x2+x+6-27.x=22.故答案为：22. 【答案详解】方法1：利用大正方形的而积减去四个小长方 16.28 形的面积=小正方形的面积，即为(a十b)2一4ab:方法2： 【答案详解】依据规律可得，(：十b)展开式中第三项的系 由(1)中小正方形的边长为a一b,然后根据正方形而积公 数为1，(a十)展开式中第三项的系数为3=1十2，(a十 式求解，即为(a一b).故答案为：(a十b)2一4ab:(a一b), b)展开式中第三项的系数为6=1十2+3，.(a十b)”展 (3)由(2)中的结论可得，(a十b)2一4ab=(a-b). 开式中第三项的系数为1十2十3+·十6+7=28.故答案 (4)a+b=5,a-b=1,.(a+b)2=25,(a-b)2=1.由 为：28 (3)可得，(a十b)-4ab=(d一b),∴.25-4abm1.,.ab=6. 17.解：(1)原式=5一1一8=一4. 24.解：(1)a2-1a2-1a-1 (2)原式=-27-5x-3+2x2-6r=-11x-3. 【答案详解】(a一1)(a十1)=a2一1：(a-1)(4十a十1)=a 18.解：原式=x2-2ry+y-(x2-y)-3y+6xy=x2-2xy +a2+a-a2-a-1=a3-1:(a-1)(a+a+a+1)=a +y-2+y-3y+6ry=-+4y.把x=-立y= +a+a+a-a2-a-a-1=a-1.故答案为：a-1:a -1:a-1. 一2代人.得原式=一（一2）+4×(- 7)×(-2)=-4+ (2)am-1 4=0. (3)2+2"+2+2+…+2+2+1=(2-1)(2m+ 19.解：(1)由题意可得，计算程序为(2a一4)·a一3a+5=2a 2%+27+21+…+2*+2+1)=20一1. -4a-3a+5=2a-7a+5,即运算程序为(2a-4)·a- 2022一2023学年河北省石家庄市四十三中 3a+5,化简后的结果为2a-7a+5. 七年级（下）期中数学试卷 (2)当a=-5时，2a3-7a十5=2×(-5)2-7×(-5)+5 =90,即当输人的数4=一5时，输出的结果是90. ·◆·选填题快速对答案·· 20.解：(1)根据题意可知.(2x-a)(3x+b)=6+(2b-3a)x1-5 CBBAA6-10 ADDAB11-16 CBBDAC 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案洋解敬”28