单元检测（二）相交线与平行线-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（冀教版 河北专版）

单元检测（二） 相交线与平行线 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列物体的运动中，属于平移的是 ( A.电梯上下移动 B.翻开数学课本 C.电扇扇叶转动 D.落叶随风飘落 2.如图，请观察，∠1 ( A.989 B.99 C.100 D.105 孙 第2题图 第3题图 第4题图 3.一杆秤在称物时的状态如图所示，已知∠1=85°，则∠2= A.15 B.85 C.95 D.115 4.如图，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸！作垂线，垂足为 D,于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是 () 叔 A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 封 C.垂线段最短 D.平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上.若∠1=30°，则∠2的度 数是 ( A.30 B.40 C.50° D.60° 紧 第5题图 线 第6题图 6.如图，平移△ABC得到△DEF,其中点A的对应点是D,则下列结论中不成立的是 (】 A.AD∥BE B.AB∥DE C.AC=DF D.∠BAC=∠DEF 7.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是 剂 30 540 30c0 140 30 30° B D 单元十期末卷·数学河北J小七下我出 8.数学课上，老师在投影屏上展示了一个如图所示的图形，并鼓励同学们积极思考，添加一个条件，使 得DE∥AC.同学们回答完毕之后，老师在投影屏上展示了四位同学的条件，并说明其中一位同学 的条件是不符合要求的，则这位同学是 () 丙 A=∠I ∠2+∠4 ∠A=∠3 ∠3=∠4 =180 A 公 D 9.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，若∠1=52°，则∠2的度数为 A.52 B.76 C.66 D.128 第9题图 第10题图 10.如图，直线AB,CD交于点O,已知EO⊥AB于点O,OF平分∠BOC.若∠DOE=3∠EOF+5°，则 ∠AOD的度数是 () A.71° B.72 C.73 D.74° 11.如图，图1是某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”，可抽象为图2所示的数学图形.已知CD垂直地 面上的直线DF于点D,当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点C缓慢向上拾高， AB段则一直保持水平状态上升（即AB始终平行于DF).在该运动过程中，当∠ABC=112时， ∠BCD的度数是 () A.112 B.138 C.158 D.128° 图1 图2 3 第11题图 第12题图 12.如图，直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,∠MEB与∠CFE互补，∠BEF的平分线与 ∠DFE的平分线交于点P,与直线CD交于点G,GH∥PF交MN于点H,则下列说法中错误的 是 () A.AB∥CD B.∠FGE=∠FEG C.EG⊥GH D.∠EFC=∠EGD 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…那么…”的形式： 单元十期末卷·数学河北J小七下我些 8 14.如图，直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=35°，则∠BOD的度数为 第14题图 第15题图 第16题图 15.如图，AB=4cm,BC=5cm,AC=2cm,将△ABC沿射线BC方向平移acm(0<a<5),得到 △DEF,连接AD,则阴影部分的周长为 cm. 16.如图，已知直线MM∥PQ,把∠C=30°的直角三角板ABC的直角顶点A放在直线MN上，将直 角三角板ABC在平面内绕点A任意转动.若在转动的过程中，直线BC与直线PQ的夹角为60°， 则∠NAC的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)如图，已知CD⊥AB,GF⊥AB,∠1=∠2.求证：∠FEC+∠ECB=180°.请将下列证明过程 补充完整： 证明：，CD⊥AB,GF⊥AB(已知)， ∴.∠CDF=∠GFB=90°( .CD∥ (同位角相等，两直线平行)， ∴.∠FGB=∠2( .∠1=∠2（已知）， .∠1= ∴.EF∥BC( .∠FEC+∠ECB=180( 18.(8分)如图，已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC.求证：AB∥CD 单元+期来卷·数学河北刀七下数世9 19.(8分)如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位长度到△DEF的位置，点A,B,C的对应 点分别为D,E,F.若∠ABC=75°，求∠CFE的度数. 20.(8分)如图，已知AB∥CD∥EF. (1)若∠x=60°，∠y=150°，求∠≈的度数： (2)猜想∠x,∠y,∠x三者之间的关系，并加以说明. 21.(10分)如图，这是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与 支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N.当 ∠EOF=90°，∠ODC=30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手 AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数. 单元+期来卷·数学河北打七下就10 22.(10分)如图，直线EF,CD相交于点O,OC平分∠AOF,∠AOE=2∠BOD. (1)若∠AOE=40°，求∠DOE的度数： (2)猜想OA与OB之间的位置关系，并说明理由. 23.(10分)课堂上，王老师给同学们呈现了这样一个问题： 已知：如图，AB∥CD,EF⊥AB于点O,FG交CD于点P,当∠1=30时，求∠EFG的度数. 小明、小颖、小丽三位同学用不同的方法添加轴助线解决问题，如图，小明同学辅助线的作法和分 析思路如下： n-N ..N D 小明 小颖 小州 铺助线：过点F作MN∥CD. 分析恩路： (1)欲求∠EFG的度数，由图可知，只雪转化为求∠2和∠3的度数. (2)由辖助线作图可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数. (3)由AB∥CD,MN∥CD推出AB∥MVN,由此可推出∠3=∠4. (4)由已知EF⊥AB,可得∠4=90°，所以可得∠3的度数. (5)从而可求∠EFG的度数. 请选择小颖同学或小丽同学所画的图形，描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路 单元+期来卷·数学河北刀七下就世11 24.(12分)如图1，直线CB∥OA,∠B=∠A=108°，点E,F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC,并且 OE平分∠BOF (1)求∠EOC的度数： 弥 (2)如图2，如果平行移动AC,那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规 律或求出变化范围：若不变，求出这个比值： (3)在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠(OCA?若存在，求出∠OCA的度 数：若不存在，请说明理由 封 1 图2 弥 线 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北打七下载世12:60十106-0，a,b均为非负整数，=0， 【答案详解】平移△ABC得到△DEF,.AD∥BE,AB∥ 6=70. DE.AC=DF,∠BAC=∠EDF,故D选项不成立，故选：D. 4=5, 44=115. 7.A .共有24种方案，当b=1时，y =67,=1. 【答案详解】A,两个角都是30°，这两个角相等，但这两个角 取得最大值，此时y=116,,满足条件的方案共有24种， 不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，木选 a+b的最大值是116.故答案为：24：116. 项符合题意：B两个角都是30”，这两个角相等，这两个角是 单元检测（二）相交线与平行线 对顶角，不能说明“相等的角是对顶角“是假命题，本选项不 符合题意：C.两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角” …选填题快速对答案·… 是假命题，本选项不符合题意：D,两个角不相等，不能说明 1-5 ADCCD 6-10 DACBD 11-12 CD “相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意.故选： 13.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么 A. 这两条直线平行14.55°15.1116.30°或90或150 8.C 44·答案详解4 【答案详解】A.由∠A=∠1，得DE∥AC(同位角相等，两直 1.A 线平行)，则此选项不符合题意：B.由∠2十∠4=180°，得 【答案详解】A.电梯上下移动是平移，故本选项符合题意： DE∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，则此选项不符合题 B.翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意：C电扇扇叶 意：C.由∠A=∠3，得DF∥AB(同位角相等，两直线平 转动为旋转，故本选项不符合题意：D,落叶随风飘落为无规 行)，不能得到DE∥AC.则此选项符合题意：D,由∠3-∠4，得 则运动，故本选项不符合题意.故选：A DE∥AC(内错角相等，两直线平行)，则此选项不符合题意.故 2.D 选C 【答案详解】由量角器可知，∠1的对顶角的度数为155°- 9.B 50°=105°，，∠1=105°，故选：D. 【答案详解】如图，，AD∥C,,.∠3=∠1■52”，.∠4 3.C 180°-∠3=128°.由折叠，得∠4=∠3+∠2，.∠2=∠4 【答案详解】如图，根据生活实际，得a∥6..∠3=∠1 ∠3=128-52°=76，故选：B. 85°.∠3十∠2=180°，∠2=95°.故选：C. 10.D 【答案详解】设∠BOF=x,:OF平分∠BC,∴∠AOD= 4.C ∠BOC=2.x.:E0⊥AB,.∠EOA=∠OB=90. 【答案详解】：CD⊥1，根据垂线段最短可知，CD为点C到 ∠EOF=90°-x,∠DOE-2x+90°.∠DOE-3∠E0E 河岸的最短路径.故选：C +5,.2x十90=3(90°-x)十5，解得x=37°..∠A0D 5.D =2x=74.故选：D. 【答案详解】如图，，∠ACB=90°，∠1=30，∠3■90° 11,C 30°=60.：直尺的两边互相平行，.∠2=∠3=60°.故选： 【答案详解】如图所示，过点C D. 作CM∥AB.DF∥AB,. CM∥AB∥DF.·.∠ABC+ ∠BCM=180°，∠MCD+ ∠CDF=180°，'∠ABC=112°，CD⊥DF,即∠CDF 90°，.∠BCM=68°，∠MCD=90°，，∴.∠BCD=∠BCM+ 6.D 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案洋解R 25 ∠MCD=158°.故选：C. 12.D 【答案详解】，∠AEF=∠BEM,∠BEM+∠CFE=18O°， .∠AEF+∠CFE=I8O.∴AB∥CD.∴.∠BEF+∠DFE =180°.：∠BEF的平分线与∠DFE的平分线交于点P, 剧3 ∴∠PEF=∠BEF,∠PFE=∠DFE.∴∠PEF+ 17,垂线的定义GF两直线平行，同位角相等∠FGB 内错角相等，两直线平行两直线平行，同旁内角互补 ∠PFE=(∠BEF+∠DFE)=90.“∠EPF=90.& 18.证明：：∠A=∠AGE.∠D=∠DGC,∠AGE=∠DGC. EG⊥PF.,GH∥PF,.EG LGH.:AB∥CD,·∠FGE ∠A=∠D.∴.AB∥CD. =∠BEG.又：∠BEG=∠FEG,.∠FGE=∠FEG.: 19.解：由平移的性质，得BC∥EF.AE∥CF,∠E=∠ABC ∠EFG不一定等于∠EGF,∴.∠EFC与∠EGD不一定相 =75°，∠CFE+∠E=180°，.∠CFE=105 等.故A,B,C正确，D错误.故选：D. 20.解：(1)：CD∥EF,∠y=150°.∠CEF=180°-∠y 13.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么 3O°，'AB∥EF,∴∠x=∠AEF=∠g+∠CEF,∠CEF 这两条直线平行 =30°，∠x=60°，.∠x+30°=60°..∠x=30. 【答案详解】把命题“在同一平而内，垂直于同一条直线的 (2)∠x+∠y-∠：=180.理由如下：由(1)可知，∠CEF= 两直线平行”改写成“如果……那么…”的形式是“在同 180°-∠y.∠x=∠AEF=∠e+∠CEF.即∠CEF=∠x 一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两 ∠∴.180-∠y=∠x-∠x..∠x+∠y-∠g=180月 条直线平行”故答案为：在同一平面内，如果两条直线都 21,解：，扶手AB与底座CD都平行于地面，，.AB∥CD. 垂直于同一条直线，那么这两条直线平行. ∠ODC=∠BOD=30°.又：∠EOF=90°，∴.∠AOE=60 14.55 DM∥OE,.∠AND=∠AOE=60°.∴∠ANM=180 【答案详解】EO⊥AB,.∠EOA=90°.∠EOC=35°， -∠AND=120 .∠AOC=∠EOA-∠E0C=90°-35°=53.∴∠BOD= 22.解：(1)：∠AOF+∠AOE=180°，∠AOE=40,∴∠AOF ∠40C=55”,故答案为：55°， 15.11 =140,:0C平分∠A0p,∴∠F0C=号∠A0F=70.÷ 【答案详解】由平移的性质可知，DE=AB■4cm,AD=BE ∠DOE=∠FO=70 =acm,∴EC=(5一a)cm..阴影部分的周长为AD+EC (2)OA⊥OB.理由如下：设∠BOD=a,∠BOE=a 十AC十DE=a十(5-a)+2十4=11(cm).故答案为：11. ∠AOE=2∠BOD=2a,∠FOC=∠DOE-a+.:OC平 16.30或90或150 分∠AOF,.∠AOC=∠FOC=a+A.:∠AOC+∠AOE 【答案详解】有三种情形：①如图1，当∠2=60时，，MN∥ +∠D0E=180°，..a十3+2a十a+3=180°.∴.2a十3=90 PQ.∠1=∠2=60.'∠ACB=30°.∠1=∠NAC+ .∠AOE+∠BOE=90°，即∠A0B=90°.，.(0A⊥OB. ∠ACB,∠NAC=30°：②如图2，图3，当∠2=60时，： 23.解：选择小颗同学所画的图形 MN∥PQ,.∠1=∠2=60°.：∠ACB=30°，∴∠NAC= 辅助线：如图1，过点P作PN∥EF交AB于点N, 90°：③如图4.当∠2=60时，：MN∥PQ,∴∠1=∠2= 分析思路：(I)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知， 60.,∠ACB=30,∠1=∠ACB+∠MAC,.∠MAC ∠EFG=∠NPG,因此，只需转化为求∠VPG的度数. 30°..∠NAC=180°-30°=150.综上所述.满是条件的 (2)欲求∠NPG的度数，由图可知，只需转化为求∠1和 ∠VAC的度数为30或90或150°，故答案为：30减90或150°. ∠2的度数 (3)又已知∠1的度数.所以只需求出∠2的度数 (4)由已知EF⊥AB可得，∠4=90 (5)由PN∥EF,可推出∠3=∠4：AB∥CD可推出∠2 ∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度数。 图 (6)从而可以求出∠EFG的度数： 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案洋解R 26 选择小丽同学所画的图形： 2.C 轴助线：如图2.过点O作ON∥FG交CD于点N, 【答案详解】1600=4.6×10，.n=3.故选：C, 分析思路：(1)欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可， 3.D ∠EFG=∠EON,因此只需转化为求∠EON的度数， 【答案详解】A,a十b=b十a.故选项A不符合题意：B.a十a (2)欲求∠ON的度数，由图可知，只需转化为求∠2和 +a=3a.故选项B不符合题意：C.a·a·a=a',故选项C ∠3的度数. 不符合题意：D.3(a+b)=3a+3b≠3a十b.故选项D符合题 (3)由已知EF LAB可得，∠3=90. 意.故选：D. (4)由AB∥CD,可推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出 4.B ∠4=∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数，可求出 【答案详解】，2·2=2+“，32=2，且2·2"=32，.m十 ∠2的度数 n=5.故选：B. (5)从而可求∠EFG的度数， 5.A 【答案详解】运用平方差公式(a十b)(a一b)=u一b时，关 2 键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反 C-P G 项的平方，选项A中不存在互为相反数的项.选项B,C,D 图 图2 中均存在相同项和相反项，故选：A. 24.解：(1)CB∥0A,.∠B+∠AOB=180°，.∠AOB= 6.D 180°-∠B=180°-108°=72°.∠F0C=∠AOC,OE平 【答案详解】A.(xy)=y,原式计算错误，故本选项不符 分∠BOF,∠EOF=言∠BOF,∠POC= 2∠AOF 合题意：B.(3ub)=9a,原式计算错误，故本选项不符合 ∴∠EBOC=∠EOF+∠FOC=(∠BOF+∠FOA) 题意：C,(一2x)广=4x,原式计算错误，故本选项不符合题 意：D.(a)■ab”,原式计算正确，故本选项符合题意. ∠A0B=号×72=36 故选：D. (2)∠OCB:∠OFB的值不会发生变化.为1：2.：CB∥ 7.C OA,∴∠OCB=∠AOC.∠OFB=∠AOF.:∠OC 【答案详解】：a=(一2y=1.6=(宁)1= =2, ∠AOC.·∠OCB=∠FOC..∠OFB=∠AOF=∠AOC 2 +∠FOC=2∠OCB.,∴.∠OCB:∠OFB=1t2. 1 （-3)3--37-g>a>6.放选：C (3)存在.设∠AOC=.CB∥AO,.∠BCO=∠AOC= 8.C x,∠OEB=∠AOE.∠ACB=180°-∠A=180°-108= 【答案详解】(x十2)(x一1)■x2十x一2=x十mx十n,∴.m 72°，.∠OEB=∠AOE=∠E0C十∠A(0=36°+x: 1,程=一2.，m十n■1一2=一1，故选：C. ∠OCA=∠ACB-∠BO=72-x.:∠OEB=∠(OCA. 9.C .36十x=72°-x.∴.x=18"..∠OCA=72°一x=72° 【答案详解】如图，由题意，得长方形③与长方形②的面积相 18°=54" 等，正方形④的面积为2×2■4，，S 单元检测（三）整式的乘法 +S=(a+2)(a-2)■S+Sa ···选填题快速对答案··· (S+S+S)-S=SEN-S= 2 1-5 DCDBA 6-10 DCCCA 11-12 AD a-4.所以(a+2)(a-2)=a2-4.故 13.3c14.-号15.21628 选：C 10.A 0·答案详解04… 【答案详解】(m一n)3=m2一2mn十n=15,(m十n)=m+ 1.D 2mn十2=5，把两式相加可得，2m2十2=20，则m十 【答案详解】a·a=a=a°，故选：D n=10.故选：A. 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案洋解R 27