单元检测（一）二元一次方程组-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学单元+期末卷（冀教版 河北专版）

单元检测（一）二元一次方程组 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列方程组是二元一次方程组的是 x-y=3, 3x+y=5, A. 1+2y=5 B. x+10y=25 x+2y=4, r 弥 C+y=2, D. x-2=4 x2+y2=9 2.已知关于x,y的二元一次方程●x一2y=4中x的系数被墨迹盖住了，但是知道它的一组解是 T=- 2 那么●的值是 () y=1, A.2 B.1 C.-3 D.-2 3.老师要求嘉嘉和淇淇在黑板上各写出一个二元一次方程，嘉嘉写的是xy=1:淇淇写的是1+2= 阳 y.对于两人所写的结果，下列说法正确的是 ( A.嘉嘉对 B.淇淇对 C.两人均对 D.两人均不对 6x+⊙y=3,① 封4.在解关于x,y的二元一次方程组 时，若①一②可直接消去一个未知数，则◎和☆ 2x+☆y=-6② 的关系是 () A.O=☆ B.⊙十☆=0 C.○+☆=1 D.⊙×☆=1 5.现有A,B,C,D四张卡片，卡片上分别写有一个二元一次方程.若取两张卡片，联立得到的二元一 紧 次方程组的解为 则所取的两张卡片是 y=-8 B D x-y=5 2.x-3y=-9 x一y= 3.x-2y=-5 A.A和B B.B和C C.C和D D.A和D 线 3.x-y=5-2n, 6.已知x,y满足方程组 则无论m取何值，x,y恒有关系式是 x-2y=m, A.4x-3y=5 B.2x+y=5 C.x-y=1 D.x+3y=5 剂 7.关于x,y的二元一次方程2x十y=7的自然数解有 A.3组 B.4组 C.5组 D.6组 a-2b=6, 8.已知方程组 中，a,b互为相反数，则m的值是 3a-b=m A.4 B.-4 C.0 D.8 单元+期末卷·数学河北J打七下战世1 9.明代《算法统宗》中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醇厚酒醇，醇洒一瓶醉三客，薄酒 三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生，试问高明能算士，几多酶酒几多醇？”这首诗是说： “好酒一瓶，可以醉倒3位客人，薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮 19瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”设有好酒x瓶、薄酒y瓶.根据题意，可列方程组为 () x+y=19, x+y=19, A. 3x+3y=33 B. x+3y=33 x+y=19, C. D.t+y=19, 3x+3y=33 3.x+y=33 10.如图，嘉祺同学拿30元钱购买笔记本和笔，已知1本笔记本比1支笔贵4元.请仔细看图，1本笔 记本和1支笔的单价分别为 () 阿姨，我要3个笔记 本2支笔 好，找你3元 A.7元、3元 B.3元、7元 C.6.5元、3.5元 D.7.5元、2.5元 5x+y=3, -x-2y=5, 11.已知方程组 和 有相同的解，则a,b的值分别为 () a.x+5y=45.x+by=1 A.1,2 B.-4,-6 C.-6,2 D.14,2 12.在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，称小正方形的顶点为“格点”，顶点全在格点上的多边 形为“格点多边形”，格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L 例如：如图，△ABC是格点三角形，其中S=2,N=0,L=6,格点多边形DEFGHI所对应的S,N, L分别是S=7,N=3,L=10.经探究发现，任意格点多边形的面积S可表示为S=aN十bL十c,其 中a,b,c为常数，则当N=82,L=38时，S的值为 () A.44 B.43 C.100 D.99 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若x十2y=3,则用含x的式子表示y为 14若3， 1y=-21 是二元一次方程a.x十by=一1的一个解，则6a一4b的值为 单元+期末卷·数学河北打七下高载世2 15.如图，每一行x,y,t的值满足方程ax十by=t.例如：第二行中的3,2,5分别对应方程中x,y,t的 值，可得3a十2b=5.根据题意，b一a的值是 2 23 15 第15题图 第16题图 16.如图，长方形ABCD被分成了四个完全一样的小长方形，AB=8,则小长方形的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： 1)/=x+2, 3(x-1)=y+5, (2) 6.x+5y=-1: 3.x-2y=-2. 18.(8分)下面是小马同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务. 2.x-3y=-4.① 解方程组： 4.x-5y=-20.②@ 解：①X2,得4.x一6y=一8.③…第一步 ②一③，得一y=一12.…第二步 解得y=12.…第三步 将y=12代入①，得2x一3×12=一4，解得x=16.…第四步 x=16, 原方程组的解为 …第五步 y=12. (1)这种求解二元一次方程组的方法叫做 ,其中第一步的依据是 (2)从第 步开始出现错误： (3)请写出正确的解题过程. 单元+期来卷·数学河北刀七下数继3 19.(8分)一张方桌由一个桌面和四条桌脚组成，已知1m的木料可制作方桌的桌面50个或制作桌 腿300条.现有5m3的木料，那么用多少木料制作桌面，多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多 少张？ ax+by=4,① 20.(8分)已知关于x,y的二元一次方程组 由于甲看错了方程①中的a,得到方程 a.x-by=-5,② x=1 组的解为) ,乙看错了方程②中的6，得到方程组的解为=1， y=-2 y=1. (1)求a,b的值： (2)乙看错了②中的b,他把b看成了哪个数？ 2-1 21.(10分)规定： =ad一bc.例如： =2×0-3×(-1)=3. b d 3 0 -2 5 (1)计算： 3 1/9 3-2 (2)若 =.32=-5求x一y的值. =1, y x-,r x 单元+期末卷·数学河北刀七下数4 22.(10分)数学老师要求同学们列二元一次方程组解决下列问题： 甲、乙两个工程队先后为某村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共 用18天完成.求甲、乙两个工程队分别修建了多少天， x+y=3000, (1)张红同学根据题意列出了二元一次方程组 那么这个方程组中未知数x表示 品0+0=18， 的是 ,未知数y表示的是 (2)李芳同学设甲工程队修建了p天，乙工程队修建了？天.请按照她的思路解答老师的问题. 23.(10分)请阅读下列材料，并解答相应的问题： 将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种 性质的数学方阵为“幻方”，中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等.例如：下面是三个三阶幻方，是 将数字1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入3×3的方格中得到的，其中每行、每列、每条对角线上的三 个数之和相等. 6 6 (1)请将下列九个数：一10，一8，一6，一4，一2,0,2,4,6分别填人下列方格中，使其构成一个三阶 幻方： (2)下图是只显示了一部分的三阶幻方，请直接写出其中a和b的值：a= ,b= -2a h-8 3h 2a 单元十期末卷·数学河北J】七下我世 5 24.(10分)在石家庄外国语学校组织的读书节活动中，为帮扶山区学校同学，某班班长代表班级购买 了一些学习用品，他与学习委员的对话如图所示： 弥 前店有两种水笔，单价分别是6元和 10元，我买了50支，买之前我领了 700元，现在还剩278元 你背定搞错了！ 封 (1)请根据图中信息，列出二元一次方程组，并通过求解说明班长确实算错了： (2)若要将领来的700元全部用来买水笔，且恰好花完，班长用列表法将所用方案进行了梳理： 弥 单价G元笔的数量a,支 0 5 线 单价10元笔的数量b/支 70 67 则满足条件的方案有 种，表中a十b的最大值是 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北刀七下载世6答案详解 单元检测（一）二元一次方程组 时，y=7-2×1=5,符合题意：当x=2时，y=7-2×2=3, 符合题意：当x=3时，y=7-2×3=1,符合题意：当x=4 …选填题快速对答案· 时，y=7-2×4=一1，不符合题意.综上所述，符合条件的 1-5 BCDAC 6-10 CBDAA 11-12 DC 白然数解有4组.故选：B. 13.y=二+314.-215.1016.6 2 8.D 。。。。答案详解。。。 【答案详解】，a,b互为相反数，.a+b=0,即b=一a.代入 3a=6, 1.B 方程组，得 解得m=8.故选：D. 4a=m, 【答案详解】A方程组中的第二个方程不是整式方程，所以 9.A 不是二元一次方程组，故木选项不符合题意：B.方程组符合 【答案详解】根据“总共饮19瓶酒”可得，x十y=19.根据“好 二元一次方程组的定义，故本选项符合题意：C,方程组中含 酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人， 有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故本选项不符合 题意：D.方程组中的第二个方程中未知数的次数是2，所以 如今33位客人醉倒了”可得，3十3y=33.综上所述， 不是二元一次方程组，故本选项不符合题意，故选：B. x+y=19, 2.C 故选：A. 3+=38. 【答案详解】设●=a,由题意，得-2a一2=4，解得a=一3. 故选：C 10.A 3.D 【答案详解】设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为 【答案详解】xy■1中含未知数的项的最高次数是2，不是二 3x+2y=30-3 y元.依题意，得 解得7， 答：I本笔 -y=4, y=3. 元一次方程“嘉嘉写的方程不对：是十2=y不是整式方 记本的单价为7元，1支笔的单价为3元.故选：A 程，不是二元一次方程，.淇淇写的方程不对.故选：D 11.D 4.A 【答案详解】根据消元的思想，得未知数y的系数相同，故© 【答案详解】方程组 r+y3和2y5 有相同的 ax+5y=4 15x+by=1 =☆.故选：A 5,r十y=3, 5.C 解。。方程组 的解也是它们的解，解得 x-2y=5 【答案详解】当一7， 时，x-y=-7-(-8)=1,2x -1 -10=4, y=-8 代入另外两个方程，得 解得 y=-2. 5-2b=1. 3y=2X×(-7)-3×(-8)=10:3x-2y=3×(-7)-2×(-8) a=14, =一5，故C和D符合题意.·所取的两张卡片是C和D.故 故选：D. b=2. 选：C 12.C 6.C 【答案详解】由题意，得四边形FGHI是格点四边形，其中 【答案详解】将m=T-2y代人3x-y=5-2m,得3x-y= S=4,N=1,L=8.,任意格点多边形的面积S▣aN十b 5-2(r一2y).整理，得x一y=1,.无论m取何值，x,y恒 6b十c=2. a=1, 有关系式是r一y=1,故选：C 十c,∴3a十10b+c=7,解得b= 5=N+-1 1 7.B 【答案详解】当x=0时，y=7一2×0=7，符合题意：当x=1 a+8b+c=4, c=-1. 单元+期末卷·数学河北月七下·答案洋解 23 将N-82,L.-38代人，得5=82+号×38-1-100.故 19.解：设用xm的木料制作桌面，用ym的木料制作桌腿 2 x十y=5, x=3, 选：C 根据题意，得 解得 则50x=150. 50x×4=300y, y=2. 13.y=-1+3 2 答：用3m的木料制作桌面，2m的木料制作桌腿，恰好 【答案详解】：r+2y=3“y=一，故答案为：y 配成方桌150张. 20.解：(1)将r=1,y=一2代人②，得a+2b=一5③.将x= 2 1,y=一1代入①，得4一b=4④.联立③④，得 14.-2 a+2b=-5, =1, 解得 a-b=4, 【答秦详解：-3 b=-3. 是二元一次方程4r十y=一1的一 y=-2 (2)把x=1,y=-1,a=1代人方程ar-y=-5,得1× 个解，.3a一2b=一1..6a-4h=2(3a-26)=-2.故答案 1十b=一5，解得b=一6. 为：-2 -25 21.解：(1D =(-2)×1-3×5=-2-15=-17. 15.10 3 1 【答案详解】由题意，得之，3,15分别对应r,y,1的值， 3-2 32 (2) =3.x+2y=1 =3y-2x=-5. 3a+2h=5,① ∴.2a+3b=15.联立 ②-①，得b-a=10. 12a+3h=15.② 3.r+2y=1, r=1, 解得 x-y=1-(-1)=2 故答案为：10. 3y-2.x=-5. y=-1. 16.6 22.解：(1)甲工程队共修建的长度乙工程队共修建的长度 【答案详解】设小长方形的长为x,宽为y,x十y=8 p+g=18, p=12, (2)根据题意，得 解得) 客 AD=BC,x=3y,∴根据题意可列方程组 150p+200g=3000, g=6. x十y=8, fx=6, 甲工程队修建了12天，乙工程队修建了6天. 解得故答案为：6. x=3y, y=2. 23.解：(1)如图（答案不唯一）： 17.解：1)=x+2.① 0 把①代人②，得6.x+5(x+2) 6.x+5y=-1.② 一1，解得x=一1.把x=一1代人①，得y=1,,原方程组 x=一1， 的解为 y=1. (2)-22 3x-y=8.① 【答案详解】设中间的数为，右上角的数为，根据题意，得 (2)原方程组可化为 ①-②，得y=10. 3x-2y=-2,② 2a+十2a=b-8+s+3b, 0=-2, 解得 故答案为：一2：2 把y=10代入①，得3x一10=8，解得x=6..原方程组的 -2a十a+t=t+3b+2a. 1b=2. x=6, 24.解：(1)设购买单价为6元的水笔x支，单价为10元的水 解为 y=10. x+y=50, 笔y支。根据题意，得 解得 18。解：(1)加减消元法等式的基本性质 16x+10y=700-278, (2)二 r=19.5, 2=19.5, ry为整数， 不符合题意.班 【答案详解】：②一③，得y=一12，∴第二步错误，原因是 y=30.5 y=30.5 合并同类项时出现错误.故答案为：二 长确实算错了. (3)①×2，得4x-6y=-8.③②一③，得y=-12.将 (2)24116 y=-12代人①.得2x-3×(-12)=-4,解得x=-20. 【答案详解】由表格可得，6a+10h=700,4=700100 6 r=-20. .原方程组的解为 y=-12. ÷a+b=70010b+6=70-地.令y=a+h=700-地， 6 6 6 单元+期来卷·数学河北刀七下·餐案详解敬”24 :60十106-0，a,b均为非负整数，=0， 【答案详解】平移△ABC得到△DEF,.AD∥BE,AB∥ 6=70. DE.AC=DF,∠BAC=∠EDF,故D选项不成立，故选：D. 4=5, 44=115. 7.A .共有24种方案，当b=1时，y =67,=1. 【答案详解】A,两个角都是30°，这两个角相等，但这两个角 取得最大值，此时y=116,,满足条件的方案共有24种， 不是对顶角，可以说明“相等的角是对顶角”是假命题，木选 a+b的最大值是116.故答案为：24：116. 项符合题意：B两个角都是30”，这两个角相等，这两个角是 单元检测（二）相交线与平行线 对顶角，不能说明“相等的角是对顶角“是假命题，本选项不 符合题意：C.两个角不相等，不能说明“相等的角是对顶角” …选填题快速对答案·… 是假命题，本选项不符合题意：D,两个角不相等，不能说明 1-5 ADCCD 6-10 DACBD 11-12 CD “相等的角是对顶角”是假命题，本选项不符合题意.故选： 13.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么 A. 这两条直线平行14.55°15.1116.30°或90或150 8.C 44·答案详解4 【答案详解】A.由∠A=∠1，得DE∥AC(同位角相等，两直 1.A 线平行)，则此选项不符合题意：B.由∠2十∠4=180°，得 【答案详解】A.电梯上下移动是平移，故本选项符合题意： DE∥AC(同旁内角互补，两直线平行)，则此选项不符合题 B.翻开数学课本为旋转，故本选项不符合题意：C电扇扇叶 意：C.由∠A=∠3，得DF∥AB(同位角相等，两直线平 转动为旋转，故本选项不符合题意：D,落叶随风飘落为无规 行)，不能得到DE∥AC.则此选项符合题意：D,由∠3-∠4，得 则运动，故本选项不符合题意.故选：A DE∥AC(内错角相等，两直线平行)，则此选项不符合题意.故 2.D 选C 【答案详解】由量角器可知，∠1的对顶角的度数为155°- 9.B 50°=105°，，∠1=105°，故选：D. 【答案详解】如图，，AD∥C,,.∠3=∠1■52”，.∠4 3.C 180°-∠3=128°.由折叠，得∠4=∠3+∠2，.∠2=∠4 【答案详解】如图，根据生活实际，得a∥6..∠3=∠1 ∠3=128-52°=76，故选：B. 85°.∠3十∠2=180°，∠2=95°.故选：C. 10.D 【答案详解】设∠BOF=x,:OF平分∠BC,∴∠AOD= 4.C ∠BOC=2.x.:E0⊥AB,.∠EOA=∠OB=90. 【答案详解】：CD⊥1，根据垂线段最短可知，CD为点C到 ∠EOF=90°-x,∠DOE-2x+90°.∠DOE-3∠E0E 河岸的最短路径.故选：C +5,.2x十90=3(90°-x)十5，解得x=37°..∠A0D 5.D =2x=74.故选：D. 【答案详解】如图，，∠ACB=90°，∠1=30，∠3■90° 11,C 30°=60.：直尺的两边互相平行，.∠2=∠3=60°.故选： 【答案详解】如图所示，过点C D. 作CM∥AB.DF∥AB,. CM∥AB∥DF.·.∠ABC+ ∠BCM=180°，∠MCD+ ∠CDF=180°，'∠ABC=112°，CD⊥DF,即∠CDF 90°，.∠BCM=68°，∠MCD=90°，，∴.∠BCD=∠BCM+ 6.D 单元+期末卷·数学河北刀七下·答案洋解R 25