正数、负数、有理数的分类讲义2023-2024学年人教版数学七年级上册

正数、负数、有理数的分类 1、 知识点梳理 知识点一、正数与负数 像+3、+1.5、、+584等大于0的数，叫做正数； 像－3、－1.5、、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点诠释： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 二、考点讲解 【考点一、正数与负数】 【例1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【变式训练1】 1.在3.14,-,-0,-a,-π,2 010中,一定是负数的个数为( 　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.在-1,0,0.2,,3中,正数有 　个.  3.一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克 【考点二、相反意义的量】 【例2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ . 　 (2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？ 【变式训练2】 1.如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）． 　　A．－20m 　　　B．－40m 　　　C．20m 　　　D．40m 2.如果零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下7 ℃可记作 ( 　) A.-7 ℃ B.+7 ℃ C.+12 ℃ D.-12 ℃ 3.下列说法正确的是( 　) A.上升和下降是具有相反意义的量 B.前进20米是具有相反意义的量 C.向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量D.收入20元与下降20米是具有相反意义的量 4.如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( 　) A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3% 5.我们约定:如果身高在166(单位:cm)的±2%范围之内都称为“普通身高”.下面是10名男生的身高数据. 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高(cm) 163 171 173 156 161 174 164 166 169 164 具有“普通身高”的有几人( 　) A.4 B.5 C.6 D.7 【考点三、正数、负数的应用】 【例3】体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0 （1） 这8名男生有百分之几达到标准？ （2） 他们共做了多少引体向上？ 【变式训练】 1.某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准,超过90分的分数记为正数,不足90分的分数记为负数,记录如下:-4,+9,0,-1,+6.则他们的平均成绩是 分.  2.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么-80元表示( 　) A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元 3.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是( 　) A.Φ45.02 B.Φ44.9 C.Φ44.98 D.Φ45.01 4.下列各数中,不是负数的是( 　) A.-2 B.3 C.- D.-0.10 5.下面各数2,-3,+1,,-1.5,0,0.2,3,-4中,哪些是正数,哪些是负数? 6.某大坝的警戒水位记为0 m,如果用正数表示水面高于警戒水位的高度,那么: (1)0.5 m和-0.03 m各表示什么? (2)水面高于警戒水位1.3 m和低于警戒水位0.25 m各怎样表示? 7.小灵通家住黄河边的开封市,黄河大堤高出地面20米,另有开封铁塔高约58米,是开封市的一大景观.小灵通和好朋友明明、玲玲出去玩,小灵通站在黄河大堤上,玲玲站在地面放风筝,顽皮的明明则爬上了铁塔顶.小灵通说:“以大堤为基准,记为0米,则玲玲所在的位置高为-20米,明明所在的位置高为+58米”.明明说:“以铁塔顶为基准,记为0米,则玲玲所在的位置高为-58米,小灵通所在的位置高为-38米”.玲玲说:“明明的位置比我高58米”.他们谁说得对(如图)? 知识点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 要点诠释： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 【典型例题】 【考点一、有理数】 【例】下面说法中正确的是( )． A． 非负数一定是正数． B． 有最小的正整数，有最小的正有理数． C．一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数． 【变式训练】 1.判断题： （1）0是自然数，也是偶数．（ ）（2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 2.下列四种说法，正确的是( ). 　　(A)所有的正数都是整数 　　　　　　(B)不是正数的数一定是负数 　　(C)正有理数包括整数和分数　　　　 (D)0不是最小的有理数 3.下面的说法正确的个数是( 　) ①一个有理数,不是整数就是分数;②一个有理数,不是正数就是负数; ③一个整数,不是正的就是负的;④一个分数,不是正数就是负数. 　　　　　 　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 【考点二、有理数的分类】 【例2】请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里. 　　　　　　1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， . 　　　　　　正整数集合:{ 　　　　　…}， 负整数集合:{　　　　　 …}， 　　　　　　整数集合:{　　　　　 …}， 正分数集合:{　　　　 …}， 负分数集合:{　　　　　　 …}，分数集合:{ 　　　　　…}， 非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}. 【变式训练】 【变式1】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有　　个． 【变式2】2.把-3,4,-0.5,-,0.86,0.8,8.7,0,-,-7,分别填在相应的大括号里: 正有理数集合:{ }; 非负有理数集合:{ }; 整数集合:{ }; 负分数集合:.{ }; 【考点三、有理数分类的应用】 【例3】某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是 粒. 【变式训练】 1.有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是： 2.观察下列有规律的数：根据其规律可知第9个数是： 3.把下列各数分别填入相应的大括号内: -7,3.5,-3.141 5,π,0,,0.03,-3,10,-0.,-2. 自然数集合:{ }; 整数集合:{ }; 正分数集合:{ }; 非正数集合:{ }; 有理数集合:{ }; 4.四个数-3,0,1,π中,负数是( 　) A.-3 B.0 C.1 D.π 5.下列说法正确的是( 　) A.有最小的正数 B.有最小的自然数 C.有最大的有理数 D.无最大的负整数 6.下列说法正确的是( 　) A.非负数包括零和整数 B.正整数包括自然数和零 C.零是最小的整数 D.整数和分数统称为有理数 7.若a是有理数,则下列叙述正确的是( 　) A.a一定是正数 B.a一定是负数 C.a可能是正数、负数、0 D.-a一定是负数 8.在有理数-3,0,23,-85,3.7中,属于非负数的有( 　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.下列四个有理数中,既是分数又是正数的是( 　) A.3 B.-3 C.0 D.2.4 10.下列各数:-,0,1.5,-3,5,50%,+8,其中是整数的有( 　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 11.下列四个有理数中,是负分数的是( 　) A.-3 B. C.- D.0 12.在“1,-0.3,+,0,-3.3”这五个数中,非负有理数是 　.(写出所有符合题意的数)  14.把下列各数填入相应的大括号内: 11,-,6.5,-8,2,0,1,-1,-3.14. (1)正数集合:{ }; (2)负数集合:{ }; (3)整数集合:{ }; (4)正整数集合:{ }; (5)负整数集合:{ }; (6)正分数集合:{ }; (7)负分数集合:{ }; (8)有理数集合:{ }; 强化练习 一、选择题 1. 下列语句正确的（　　）个 （1）带“﹣”号的数是负数； （2）如果a为正数，则﹣a一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 (　 ) 　　A．0是整数　　　 B．0是偶数 　　C．0是正整数　　 D．0既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 (　 ) 　　A．前进-18米的意义是后退18米 　　B．收入-4万元的意义是减少4万元 　　C．盈利的相反意义是亏损 　　D．公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 (　 ) 　　A．甲站的东边70千米处　　 B．甲站的西边20千米处 　　C．甲站的东边30千米处　　 D．甲站的西边30千米处 5．在有理数中，下面说法正确的是（ ） A．身高增长和体重减轻是一对具有相反意义的量 B．有最大的数 C．没有最小的数，也没有最大的数 D．以上答案都不对 6.下列各数是正整数的是 （ ） A．－1 B．2 C．0．5 D． 二、填空题 1．如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作　　． 2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________. 4．既不是正数，也不是负数的有理数是 . 5．如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作　_________米． 6．是整数而不是正数的有理数是 . 7．既不是整数，也不是正数的有理数是 . 8．一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米. 三、解答题 1．说出下列语句的实际意义. （1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m 2．下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0. 3．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8 （1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？ （2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？ 4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗? (1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，... (2)-1,,-,,,,, , ,... ,... 答案： 二、考点讲解 【考点一、正数与负数】 【例1】中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（　　） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 【答案】C 【解析】解：根据题意，收入100元记作+100元， 则﹣80表示支出80元． 故选：C． 【总结】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【变式训练1】 1.在3.14,-,-0,-a,-π,2 010中,一定是负数的个数为( A　) A.2 B.3 C.4 D.5 2.在-1,0,0.2,,3中,正数有 3 　个.  3.一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　） A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克 【答案】D．解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克． 【考点二、相反意义的量】 【例2】（1）如果收入300元记作+300元，那么支出500元用___________ 表示，0元表示__________ . 　 (2)若购进50本书，用-50本表示，则盈利30元如何表示？ 【答案】(1)-500元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示. 【总结】理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 【变式训练2】 1.如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为（ ）． 　　A．－20m 　　　B．－40m 　　　C．20m 　　　D．40m 【答案】B 2.如果零上5 ℃记作+5 ℃,那么零下7 ℃可记作 ( A 　) A.-7 ℃ B.+7 ℃ C.+12 ℃ D.-12 ℃ 3.下列说法正确的是( C 　) A.上升和下降是具有相反意义的量 B.前进20米是具有相反意义的量 C.向南走50米与向北走40米是具有相反意义的量D.收入20元与下降20米是具有相反意义的量 4.如果“盈利5%”记作+5%,那么-3%表示( A 　) A.亏损3% B.亏损8% C.盈利2% D.少赚3% 5.我们约定:如果身高在166(单位:cm)的±2%范围之内都称为“普通身高”.下面是10名男生的身高数据. 男生序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 身高(cm) 163 171 173 156 161 174 164 166 169 164 具有“普通身高”的有几人( B　) A.4 B.5 C.6 D.7 【考点三、正数、负数的应用】 【例3】体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0 （3） 这8名男生有百分之几达到标准？ （4） 他们共做了多少引体向上？ 【答案与解析】（1）由题意可知：正数或0表示达标， 而正数或0的个数共有5个，所以百分率为：； 答：这8名男生有62.5%达到标准. （2）（7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个） 答：他们共做了引体向上56个. 【总结】一定要先弄清“基准”是什么. 【变式训练】 1.某班5名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准,超过90分的分数记为正数,不足90分的分数记为负数,记录如下:-4,+9,0,-1,+6.则他们的平均成绩是 92 分.  2.中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么-80元表示( C 　) A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元 3.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是( B 　) A.Φ45.02 B.Φ44.9 C.Φ44.98 D.Φ45.01 4.下列各数中,不是负数的是( B 　) A.-2 B.3 C.- D.-0.10 5.下面各数2,-3,+1,,-1.5,0,0.2,3,-4中,哪些是正数,哪些是负数? 正数：2、+1、、0.2、3 负数：-3、-1.5、-4 6.某大坝的警戒水位记为0 m,如果用正数表示水面高于警戒水位的高度,那么: (1)0.5 m和-0.03 m各表示什么? (2)水面高于警戒水位1.3 m和低于警戒水位0.25 m各怎样表示? （1）高于警戒水位0.5米，低于警戒水位0.03米 （2）1.3m,-0.25m 7.小灵通家住黄河边的开封市,黄河大堤高出地面20米,另有开封铁塔高约58米,是开封市的一大景观.小灵通和好朋友明明、玲玲出去玩,小灵通站在黄河大堤上,玲玲站在地面放风筝,顽皮的明明则爬上了铁塔顶.小灵通说:“以大堤为基准,记为0米,则玲玲所在的位置高为-20米,明明所在的位置高为+58米”.明明说:“以铁塔顶为基准,记为0米,则玲玲所在的位置高为-58米,小灵通所在的位置高为-38米”.玲玲说:“明明的位置比我高58米”.他们谁说得对(如图)? 明明和玲玲说得对 知识点二、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 要点诠释： （1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数. （2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如． （3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数． 【典型例题】 【考点一、有理数】 【例】下面说法中正确的是( )． A． 非负数一定是正数． B． 有最小的正整数，有最小的正有理数． C．一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数． 【答案】D 【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当为负数或0时，则为正数或0，而不是负数；(D)对 【总结】一个有理数既有性质符号，又有除性质符号外的数值部分，两者合在一起才表示这个有理数. 【变式训练】 1.判断题： （1）0是自然数，也是偶数．（ ） （2）0既可以看作是正数，也可以看成是负数.（ ） （3）整数又叫自然数.（ ） （4）非负数就是正数，非正数就是负数.（ ） 【答案】√， ，， 2.下列四种说法，正确的是( ). 　　(A)所有的正数都是整数 　　　　　　(B)不是正数的数一定是负数 　　(C)正有理数包括整数和分数　　　　 (D)0不是最小的有理数 【答案】D 3.下面的说法正确的个数是( B　) ①一个有理数,不是整数就是分数;②一个有理数,不是正数就是负数; ③一个整数,不是正的就是负的;④一个分数,不是正数就是负数. 　　　　　 　　　　　 A.1 B.2 C.3 D.4 【考点二、有理数的分类】 【例2】请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里. 　　　　　　1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265, ， . 　　　　　　正整数集合:{ 　　　　　…}， 负整数集合:{　　　　　 …}， 　　　　　　整数集合:{　　　　　 …}， 正分数集合:{　　　　 …}， 负分数集合:{　　　　　　 …}，分数集合:{ 　　　　　…}， 非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}. 【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，； 　　负分数： -3.88，； 分数：0.0708，3.14159265，，-3.88，； 非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，； 非正数：-700, -3.88, 0, 【总结】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一进行填写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0和正数；非正数包括0和负数. 【变式训练】 【变式1】（2014秋•惠安县期末）在有理数、﹣5、3.14中，属于分数的个数共有　　个． 【答案】2. 【变式2】2.把-3,4,-0.5,-,0.86,0.8,8.7,0,-,-7,分别填在相应的大括号里: 正有理数集合:{ }; 非负有理数集合:{ }; 整数集合:{ }; 负分数集合:.{ }; 【考点三、有理数分类的应用】 【例3】某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，.按此规律，那么请你推测第n组应该有种子是 粒. 【答案】() 【解析】第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒，第4组取9粒，，由此我们观察到的粒数与组数之间有一定关系：，，，，，按此规律，第n组应该有种子数（）粒. 【总结】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关. 【变式训练】 1.有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，，根据这个规律，那么第2010个数是： 【答案】-3 2.观察下列有规律的数：根据其规律可知第9个数是： 【答案】 3.把下列各数分别填入相应的大括号内: -7,3.5,-3.141 5,π,0,,0.03,-3,10,-0.,-2. 自然数集合:{ }; 整数集合:{ }; 正分数集合:{ }; 非正数集合:{ }; 有理数集合:{ }; 4.四个数-3,0,1,π中,负数是( A 　) A.-3 B.0 C.1 D.π 5.下列说法正确的是( B 　) A.有最小的正数 B.有最小的自然数 C.有最大的有理数 D.无最大的负整数 6.下列说法正确的是( D 　) A.非负数包括零和整数 B.正整数包括自然数和零 C.零是最小的整数 D.整数和分数统称为有理数 7.若a是有理数,则下列叙述正确的是( C　) A.a一定是正数 B.a一定是负数 C.a可能是正数、负数、0 D.-a一定是负数 8.在有理数-3,0,23,-85,3.7中,属于非负数的有( B 　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.下列四个有理数中,既是分数又是正数的是( D 　) A.3 B.-3 C.0 D.2.4 10.下列各数:-,0,1.5,-3,5,50%,+8,其中是整数的有( C 　) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 11.下列四个有理数中,是负分数的是( C 　) A.-3 B. C.- D.0 12.在“1,-0.3,+,0,-3.3”这五个数中,非负有理数是 1,+,0 　.(写出所有符合题意的数)  14.把下列各数填入相应的大括号内: 11,-,6.5,-8,2,0,1,-1,-3.14. (1)正数集合:{ }; (2)负数集合:{ }; (3)整数集合:{ }; (4)正整数集合:{ }; (5)负整数集合:{ }; (6)正分数集合:{ }; (7)负分数集合:{ }; (8)有理数集合:{ }; 强化练习 一、选择题 1. 下列语句正确的（　　）个 （1）带“﹣”号的数是负数； （2）如果a为正数，则﹣a一定是负数； （3）不存在既不是正数又不是负数的数； （4）0℃表示没有温度． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 (　 ) 　　A．0是整数　　　 B．0是偶数 　　C．0是正整数　　 D．0既不是正数也不是负数 3.如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 (　 ) 　　A．前进-18米的意义是后退18米 　　B．收入-4万元的意义是减少4万元 　　C．盈利的相反意义是亏损 　　D．公元-300年的意义是公元后300年 4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米，然后再向西行驶20千米，此时汽车的位置是 (　 ) 　　A．甲站的东边70千米处　　 B．甲站的西边20千米处 　　C．甲站的东边30千米处　　 D．甲站的西边30千米处 5．在有理数中，下面说法正确的是（ ） A．身高增长和体重减轻是一对具有相反意义的量 B．有最大的数 C．没有最小的数，也没有最大的数 D．以上答案都不对 6.下列各数是正整数的是 （ ） A．－1 B．2 C．0．5 D． 二、填空题 1．如果用+4米表示高出海平面4米，那么低于海平面5米可记作　　． 2．在数中，非负数是______________；非正数是 __________. 4．既不是正数，也不是负数的有理数是 . 5．如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作　_________米． 6．是整数而不是正数的有理数是 . 7．既不是整数，也不是正数的有理数是 . 8．一种零件的长度在图纸上是（）毫米，表示这种零件的标准尺寸是 毫米，加工要求最大不超过 毫米，最小不小于 毫米. 三、解答题 1．说出下列语句的实际意义. （1）输出-12t （2）运进-5t （3）浪费-14元 （4）上升-2m (5)向南走-7m 2．下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6个数填入这两个圈中合适的位置． ﹣28%，，﹣2014，3.14，﹣（+5），﹣0. 3．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣8 ﹣11 ﹣14 0 ﹣16 +41 +8 （1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？ （2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？ 4．观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗? (1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8， ， ，... ，... (2)-1,,-,,,,, , ,... ,... 【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】B 　　 　　　 【解析】（1）带“﹣”号的数不一定是负数，如﹣（﹣2），错误； （2）如果a为正数，则﹣a一定是负数，正确； （3）0既不是正数也不是负数，故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误； （4）0℃表示没有温度，错误． 综上，正确的有（2），共一个． 2.【答案】C 【解析】0既不是正数也不是负数，但0是整数，是偶数，是自然数. 3. 【答案】D 【解析】D错误，公元-300年的意义应该是公元前300年. 4. 【答案】 C 【解析】画个图形有利于问题分析，向东50千米然后再向西20千米后显然此时汽车在甲站的东边30千米处. 5.【答案】C 【解析】A错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B错误，没有最大的数也没有最小数；C对. 6. 【答案】B 二、填空题 1.【答案】﹣5米　　 2.【答案】0.5，100，0， ；，0，-45 【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数. 3.【答案】公元前2008年 【解析】正负数表示具有相反意义的量. 4.【答案】0 【解析】既不是正数也不是负数的数只有零. 5.【答案】-20. 【解析】解：∵向东行驶10米，记作+10米， ∴向西行驶20米，记作﹣20米， 故答案为：﹣20． 6.【答案】负整数和0 【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0. 7.【答案】负分数 【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数. 8.【答案】10，， 【解析】表示的数的范围为：大于，而小于，即大于而小于. 三、解答题 1. 【解析】（1）输出-12t表示输入12t ； （2）运进-5t表示运出5t； （3）浪费-14元表示节约14元； （4）上升-2m表示下降2m； (5)向南走-7m表示向北走7m. 提示：“-”表示相反意义的量. 2．【解析】 3.【解析】 解：（1）=50， 50×30=1500（km）． 答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米； （2）×8×7.14×12=10281.6（元）， 答：小明家一年的汽油费用是10281.6元． 4．【解析】（1）9，-10，…，2011，… （2） 4 学科网（北京）股份有限公司 $$