北京市顺义区第一中学2024届高三下学期高考考前适应性检测数学试卷

2024届顺义:·中考前适应性检测 数学试卷 一、单选题:本题共10小题,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 知集合M=(0.1.2,N=(Xx-3x<0),则MUN=( ) A.701.2 B.712 C.(x/0<x<3) D.x/0<x<3 2.若(为虚数单位,复数z-1,则三-( ) A.-1f B.-1-1 C.1-f D.1f 8.在等差数列(a川!,az-a=2,a=1,则a( ) B.4 A.5 C.3 D.2 4.已知函数f(x)=cos2^{}-sin2{,则() A. f(x)为偶函数且周期为4 B. f(x)为奇函数且在(-”)上有最小值 C. f(x)为偶函数且在(0.")上单调递减 D. f(x)为奇函数月({.0为一个对称中心 5.设M是抛物线y2=4x上的·点,F是抛物线的焦点,0是坐标原点,若20FM=120{,则lFM1=() 23 A.5 B.4 D.2 6.“角a与p的终边关于直线y=x对称”是“sin(a+B)=1”的() A.充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.风筝又称为“纸鸢”,由中国占代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期,相传墨耀以木 头制成木鸟,研制三年而成,是人类最早的风筝起源.如图,是某高·年级学生制作的一个风筝模型的 多面体ABCEF,D为AB的中点,四边形EFDC为矩形,且DF1.AB,AC=BC=4.ACB=120·,当AE1 BE 时,多面体ABCEF的体积为( ) A.R B C.) D.6 2024届顺义一中高考适应性检测(数学试卷) 第1页共6页 _ 8.如图,唐金管宝团花纹金杯出土于西安,这件金杯整体造型具有玲现剔透之美,充分体现唐代金 银器制作的高超技艺,是唐代金银细工的典范之作,该杯主体部分的轴裁面可以近似看作双曲线C的 一部分,若C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=2,且点P(V6.3)在双曲线C上,则双曲线C的标 准方程为() A.--: B.# c.-#21 D.-21 9.设x、y>1,a>1,b>1.若ax=by=3,a+b-2v3,则,1的最大值为() } C.1 A.2 D 10.利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的,同学们利用我们所学数学知识 探究函数f(x)=x,xE(0.+co),则下列命题不正确的是() A.f(x有且只有一个极值点 B. f(x)在(+co]上单调递增 C.存在实数aE(0.+co),使得f(a)-1 D.f(有最小值 二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。 11. 已知函数f(x)-+logzx,则f(8)=_-. 12.在(2)-1)的展开式中,常数项为..(用数字作答) 13.命题:若a.)是等比数列,则前n项和S. 不存在最大值和最小值。 写出一组说明此命题为假命 题的首项a_和公比 14.△ABC为等边三角形,且边长为2,则AB与BC的夹角大小为 ,若D点为△ABC所在平面内一 点,且/BD|-1,CE-FA,则AD·BE的最小值为. 15.已知真线l经过点A(-4-2),曲线0:(+-2-4+8xy ①曲线0经过原点且关于yx对称 ②当直线(与曲线n有2个公共点时,直线(斜率的取值范围为(-{)(1) ③当直线/与曲线0有奇数个公共点时,直线l斜率的取值共有4个 ④存在定点Q,使得过Q的任意直线与曲线2的公共点的个数都不可能为2 以上说法正确的是___。 2024届顺义··中高考适应性检测(数学试卷) 第2页共6则 2 三、解答题:本题共6小题,共85分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.(本小题13分) △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知acosB=3bsinA (1)求角B的大小; (2)若a=3:从以下3个条件中选择1个作为已知条件,使三角形存在且唯一确定,并求△ABC 的面积. 条件①:b-2V2:条件②:cosC--: 条件③:c-2. 17.(本小题13分) 习近平总书记高度重视体育运动的发展,将体育与国家发展、民族振兴紧密联系在一起,多次强调 体育“是实现中国梦的重要内容”“体育强则中国强,国运兴则体育兴”,为了响应总书记的号召; 某中学组织全体学生开展了丰富多彩的体育实践活动,为了解该校学生参与活动的情况,随机抽取 100名学生作为样本,统计他们参加体育实践活动时间(单位:分钟),得到下表 时间人数类别0.50 (50.60 60.70[70.80 (80.90 /90.100 12 13 性别 10 10 初中 10 学段 高中 (1从该校随机抽取1名学生,若已知抽到的是女生,估计该学生参加体育实践活动时间在/60.70的概 率: (II)从该校参加体育实践活动时间在/80.90)学生中随机抽取2人,在/90.100)的学生中随机抽取1人 求棋中至少有1名初中学生的概率 (III)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替,样本中的100名学生参加体育实践活动时间的平均 数记为o,初中、高中学生参加体育实践活动时间的平均数分别记为t,p.试比较uo与“+ 的大小关系.(结论不要求证明 2024屈顺义一中高考适应性检测(数学试卷) 第3页共6页 3 18.(本小题14分) 如图在几何体ABCDFE中,底面ABCD为菱形,,乙ABC=60”,AE/DF,AE1.AD AB=AE=2DF=4 (1)判断AD是否平行于平面CEF,并证明; (2)若面FAB1.面ABCD 求:(0平面ABCD与平而CEF所成角的大小 (求点A到平面CEF的距离 19.(本小题15分) 己知圆C: .-1a>b>o)的左顶点为A(-2,0),上下顶点为B.B.,离心率为. (1)求圆C的方程 (1I)设P点是圆C上一点,不与项点重合,M满足四边形PBMB,是平行四边形,过点P作垂直y轴 的直线交直线AB:于点O.再过O作垂直于x轴的直线交直线PB,于点N.求证:A.M.N三点共线. 2024屈顺义一中高考适应性检测(数学试卷) 第4页共6页 -_ 20.(本小题15分) 已知函数f(x)=xln(2x+1)-ax ①求曲线y=f(x)在点(0.f(0))处的切线方程 (当a<0时,求证:函数f(x)存在极小值 (III)求函数f(x)的零点个数 21.(本小题15分) 若无穷数列(a的各项均为整数.且对于VL./eN”,(<j,都存在kj.使得a"ad-- 则称数列/a.满足性质P (1)判断下列数列是否满足性质P,并说明理由 ①=n,n=1,23,.: ②bn=n+2,n=1,2,3,.. (2)若数列la满足性质P,且a,=1,求证:集合(nENla=3)为无限集; (3若周期数列/a.满足性质P,求数列/a.的通项公式 2024届题义一中高考适应性检测(数学试卷) 第5页共6页 1