题型1 二次根式的运算&题型2 与勾股定理有关的计算与证明-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

专项突破 题型1二次根式的运算 1.计算：(3十2√2)(3-22)-54÷√6 计算：号+唇-店-42 (2)若号÷8Xv8☐4g=-13巨，请推 4 算“☐”内的符号. 2.(唐山期未)下面是小明和大刚分别计算 ()在号0，⑧口v8-42的口”内填人 V2×√18,2四的做法. 符号后，使计算所得的数最大，直接写 3 出这个最大数. 小明的做法： 解：√2×√18=√2X18=√36=6， 2亚-=5=3. √3V3 4.阅读材料：把根式√x士2√y进行化简，若 大刚的做法： 能找到两个数m,n,使m2十n2=x且mn= 解：√2×X18=√2×√2×9=√2×32=6， y,则把x士2√y变成m2+n2士2mn 27_38=3. (m士)，然后开方，从而使得√x士2√y化 33 简。 两人的做法是否都正确？并选一个你认为 合适的方法，计算下面的题目： 例如：化简√3+2√2 解：3+2√2=1+2十22 (1)33×√15. (2)⑤ w45 =12+(2)2+2×1×√2 =(1十2)2， ∴.W3+22=W(1+√2)2=1+√2. 请你仿照上面的方法，化简下列各式： (1)√4-2√3. (2)7+2√10 3.(承德平泉市期末)有个填写运算符号的游 戏：在写0,8口，口4v2中的每个口 内填入“十”“一”“X”“÷”中的某一个（可 重复使用)，然后计算结果 单元+期末卷·数学河北)八下跟15 题型2与勾股定理有关的计算与证明 1.(邯郸邯山区期末)在△ABC中，AB=15, 3.(邯郸魏县期末)如图，在正方形网格中，每 BC=14,AC=13,求△ABC的面积. 个小正方形的边长都为1.四边形ABCD 某学习小组经过合作交流，给出了下面的 的四个顶点都在格点上 解题思路，请你按照他们的解题思路完成 (1)求四边形ABCD的面积和周长. 解答过程， (2)∠BAD是直角吗？如果是，请证明；如 作AD⊥BC于点 根据勾股定理， 果不是，请说明理由 利用勾股定理求 D,设BD=x,用 利用AD作为“桥 →出AD的长，再计 含x的代数式表 梁”，建立方程模 算△ABC的面积 示CD 型求出x 2.已知Rt△ABC≌R△CDE,∠B=∠D= 4.(唐山丰润区期中)如图，在Rt△ABC中， 90°，小芳将两个三角形拼成如图所示的图 ∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D, 形，且B,C,D三点共线，连接AE. DE⊥AB交AB于点E (1)请用该图证明勾股定理， (1)若CD=6,AD=10. (2)若△ABC的面积为4，△ACE的面积 ①求线段AE的长. 为20，求b一a的值. ②求△ABC的面积， (2)若BC=6,AB=10,求DE的长. 单元+期末卷·数学河北)八下跟1650%)一17(元),即当天学生购买盒饭费用的平均数是17 的周长为CD+AD+BC+AB-4/5+/②6 元.故选:C. (2)是.证明:如图,连接BD 专项突破 题型1 二次根式的运算 ___ 1.解:原式-9-8-/-9-8-3--2 2.解:两人的做法都正确. 13315-33×3×5-95 (2)### 由题意,得BD-4+3-25..AD+AB-5+20- 5$ '.BD=AD+AB,..△BAD是直角三角形.BAD -0. 3.解:(1)原式-2/-32-42-9 4.解:(1)①:BD平分 ABC.C=90*.DEAB..$DE (2))□ DC-6. AED-90{}.在Rt△ADE中,根据勾股定理,得 AE-VAD-DE-8. -133-4/-13.“□”内的符号为 ②设BC=r,则BE-r,AB-8+x.在Rt△ABC中,AC+ $[-AB ,即(10+6)+-(8+),解得-12.即$C$$$ __”. -AC·BC-×(10+6)×12-96. -12..S= (2)在Rt△ABC中.C-90”,AB-10.BC-6.*AC 的“口”内填入运算符号后,要使计算所得的数最大,则“” VAB-BC*-8.. C-90{*BD平分 ABC.DE1AB$$ 内应分别填“十+×”.+8×、18-4V-+12一 .CD=DE. 设 D=DFr.'SoSAn+SA.. 2712-## $6×8-×10r+×6xr,解得r=3.:.DE的长为3. 题型3 勾股定理的实际应用 4.解:(1)·4-23-1+3-23-1+3)-2×1×3 1.解:如图,红莲被吹至一边,花朵刚好齐及水面,即AC为红 (③-1.4-2③- (③-1-3-1 蓬的长.设水深hcm.由题意,得AB一hcm,AC-(h十 (2)7+210=2+5+210-2)+5)+2×② 30)cm,BC-60cm.在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC =②+)7+210=②+)=②+. AB+BC,即(h+30)-^*+60,解得=45.答:水深是 题型2 与勾股定理有关的计算与证明 45cm. 1.解:设BD一x.则CD-14一x.由勾股定理,得AD=AB -BD-15-AD-AC-CD-13-(14-). $.15--13-(14-),解得-9.AD- 15-9 ,t30cmC -12. .S-BC·AD-x14x12-84. 2.解:(1)证明:·Rt△ABC:Rt△CDE,..BAC一 DCE. 2.解:如图,过点C作CE1AB于点E. .乙BAC+BCA-90*.DCE+BCA-90° # *乙ACE-180*- DCE- BCA-90”Ssut-Sr 2 理,得-a十. (2)'△ABC的面积为4.△ACE的面积为20.-.ab-4. 在△ABC中,.AC-24 cm,BC-18 cm.AB-30 cm. '$AC+BC-24+18-900.AB-30-900.AC$+ 1 -20. .ab-8.-40.由(1)知.-a+-40. BC-AB。'.△ABC为直角三角形.乙ACB=90”.S '.(b-a)-a+-2ab-40-16-24.由图可知,b-a> -AC·B-CE·AB.即x24X18-CEX30. 0..b--2/6. 解得CE=14.4~14.答;点C到AB的距离约为14cm. 3.解:(1)四边形ABCD的面积为4X5-x2X1-1×5 3.解:(1)由题意,得AB-100km,BC-125km,AD-60km x1-x2×4-x(1+3)×1-20-1-2.5-4-2- 在Rt△ABD中,由勾股定理,得BD-AB一AD= 100-60 -80(km).*CD-BC-BD-125-80-45(km). 1$0.5..CD=1+2=.AD=1+2-5.BC *.AC-CD+AD-45+60 -75(km).75-25-3(h). 1+5-26,AB-2+4-25.四边形ABCD 答:轮船从C岛沿CA返回A港所需的时间为3h. 单元十期末卷·数学河北RJ八下·答案详解 52