单元复习（四）一次函数-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

单元复习（四） 一次函数 考点1函数的相关概念及函数图象 系的是 1.(唐山路南区期末)小明的微信红包原有80 元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱 随着时间的变化而变化，在上述过程中，自 12 9 变量是 A.时间 B.小明 1234561 01234561 C.80元 D.红包里的钱 7 B 12 1 2.(唐山路南区期末)在函数y一√一2中，自 9 9 61 61 3 变量x的取值范围是 () 0123456 0123456 A.x>2B.x≥2C.x≠2D.x≤2 C D 3.(邯郸永年区期未)甲、乙两位同学放学后 考点2一次函数的图象与性质 走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用 5.(承德高新区期末)一次函数y=一3x一2 的时间1（分）之间的函数关系如图所示.根 的图象大致是 据图中信息，下列说法错误的是 () 3. s/T米 甲 2.8 2.4 2.0 L.0 0.8 0.4 6.(保定顺平县期末)已知一次函数y=一2x十 10203040t/分 4,下列说法错误的是 A.前10分钟，甲比乙的速度慢 A.图象经过第一、二、四象限 B.从甲、乙两位同学放学后走路回家开始， B.图象与x轴的交点坐标为(4,0) 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C.y随x的增大而减小 C.甲的平均速度为0.08千米/分 D.该图象可以由直线y=一2x平移得到 D.从甲、乙两位同学放学后走路回家开始， 7.(石家庄高邑县期中)已知正比例函数y 经过30分钟，甲比乙走过的路程少 (1一m)x的图象上一点(a,b),且ab<0,则 4.（邯郸魏县期末)如图，已知线段AB= m的值可能是 12cm,动点P以2cm/s的速度从点A出 A.-0.5 B.0 发向点B运动，动点Q以4cm/s的速度从 C.1 D.1.5 点B出发向点A运动，两点同时出发，到 8.(邯郸魏县期末)对任意实数a,直线y= 达各自的终点后停止运动.设两点之间的 (a-1)x十3-2a一定经过点 ( 距离为scm,动点P的运动时间为ts,则 A.(0,1) B.(1,2) 下列图中能正确反映；与1之间的函数关 C.(2,1) D.(3,0) 单元+期末卷·数学河北八下跟9 9.(唐山路南区期末)如图， 顶点D的正比例函数的解析式为( v=kx+6 已知点M(1,m)和点 A.y=4x 41 N(一2，n)是一次函数y= By=号 kx十b图象上的两点，则 m与n的大小关系是 C=子 10.（唐山路南区期末)已知函数y=x一2，根 D.y=2 据下列要求，完成解答. (1)求函数图象与两坐标轴的交点坐标. 13.(承德平泉市期末)学习一次函数时，数学 (2)在所给平面直角坐标系中画出函数的 老师在黑板上的表格中给出如下四组对 图象 应值： (3)当函数图象过点P(一2，m)时，求m 的值. y 5 3 (4)将函数图象沿y轴向上平移3个单位 (1)若所给的四组对应值中，有一组不满 长度，直接写出所得函数的解析式， 足直线（的解析式，请你在所给的平面 直角坐标系中通过描点的方法，判断哪 一组数据不满足直线（的解析式， (2)求直线1的解析式. (3)若(1)中不满足直线1的解析式的对 应值所对应的点在正比例函数的图象 m上，求m的解析式. (4)设直线y=a与直线l,m及y轴有三 个不同的交点，且其中两点关于第三 点对称，直接写出a的值. 6 110234367890 考点3求次函数的解析式 11.(唐山路南区期末)若y与x一1成正比 例，且当x=3时，y=4,则y与x的函数 解析式为y= 12.(唐山丰南区期末)如图，□ABCD的边 AB在一次函数y=多x十1的图象上.若 点C的坐标是(2，一2)，AD∥x轴，则过 单元+期末卷·数学河北)八下跟10 考点4一次函数与方程、不等式 量为 14.(唐山路北区期中)直线y=ax十b(a≠0) A.18 kg yT 900 过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程 B.20 kg 600 ax十b=0的解为 () C.22 kg A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3 D.25 kg 04050 15.(唐山路南区期末)已知一次函数y=k.x十b 18.(唐山丰南区期末)在一条公路上依次有 的图象如图所示，则关于x的不等式kx一 A,B,C三地，甲车从A地出发驶向C地， 2b>0的解集为 同时乙车从C地出发驶向B地，到达B A.x>-6 地停留0.5小时后，按原路原速返回C B.r<-6 y一r+ 地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小 C.x>3 时到达C地.两车距各自出发地的路程 D.x<3 y(千米)与时间x(时)之间的函数关系如 16.(唐山丰南区期末)如图，直线y=kx十b 图所示.请结合图象信息解答下列问题： 经过点A(-5,0),B(-1,4) (1)甲车的行驶速度是 千 (1)求直线AB的解析式， 米时，B,C两地的路程为 (2)求直线CE:y=一2x-4与直线AB 千米 的交点C的坐标. (2)求乙车从B地返回C地的过程中， (3)在(2)的条件下，根据图象，直接写出 y(千米)与x(时)之间的函数关系式 关于x的不等式kx+b>一2x一4的 (不需要写出自变量x的取值范围). 解集. (3)出发多少小时，行驶中的两车之间的 路程是15千米？请直接写出答案. ↑以T米 600- 360外V 飞I0x/时 考点5一次函数的实际应用 17.(承德平泉市期末)如图所示的是某航空 公司规定旅客乘机所携带行李的质量 x(kg)与其运费y(元)之间的关系的函数 图象，则旅客可携带的免费行李的最大质 单元+期末卷·数学河北八下11 19.(石家庄辛集市期末)某草莓种植基地专 21.(石家庄辛集市期末)如图，在平面直角坐 门种植草莓并批发出售给超市，草莓的批 标系xOy中，等边三角形AOB的顶点O 发总金额y(元)与批发量x(千克)是成正 在原点上，OA在x轴上，OA=4,C为边 比例的函数，比例系数为k,当x=10时， AB的中点，将等边三角形AOB向右平 y=250 移，当点C落在直线MN:y=一x十4上 (1)y与x的函数关系式为 时，点C的对应点C‘的坐标为 ( k的实际意义为 A.(2,3) B.(1十5,5) (2)近日，该基地让利超市：超市一次性购 C.(3,3) D.(4-√3,3) 进草莓100千克及以下，不优惠：一次 22.(保定安新县期末)如图，在平面直角坐标 性购进草莓100千克以上，超过100 系中，直线11交x轴于点A,交y轴于点 千克的部分打八折.若某超市每天都 B,点B的坐标为(0,3).直线l2:y=2x与 从该基地购进草莓x千克(x≥90)，并 直线l相交于点C,点C的横坐标为1. 以35元/千克的价格全部售出，设超 (1)求直线l的解析式， 市每天销售草莓获得的利润为心元 (2)若点D是y轴上一点，且△OCD的面积 (不考虑销售过程中的损耗). ①求与x的函数关系式，并写出x 是△AC面积的号，求点D的坐标。 的取值范围。 (3)平面内是否存在一点E,使得以O,A, ②某一天该超市销售草莓的利润为 C,E为顶点的四边形是平行四边形？ 1900元，求购进草莓的数量. 若存在，直接写出符合条件的点E的 坐标：若不存在，请说明理由. 考点6一次函数与几何图形的综合应用 20.(张家口宣化区期末)如图，把Rt△ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB= 90°，BC=10,点A,B的坐标分别为(2， 0),(8,0),将△ABC沿x轴向右平移，当 点C落在直线y=x一5上时，线段BC扫 易错题集训 过的面积为 23.（邯郸永年区期末)若y=(m一1).x2-m十 A.80 B.88 C.96 D.100 1是关于x的一次函数，则m的值为 A.1 B.-1C.±1D.±2 24.在平面直角坐标系中，直线m与两坐标轴 围成的三角形的面积为6，与x轴的交点 坐标为（一6,0），则直线m的解析式为 第20题图 第21题图 单元+期末卷·数学河北)八下 0412CE'=BE +BC E'A'...AE"=(6-AE')+2.. 选：B. AE=是.∴DE=vAD+EA=√+四=2国 7.D【答案详解】：b<0,.a,b异号..a>0,b<0或a<0, 9 3 0..点(a,b)在第四象限或第二象限.y=(1一m)x是 综上所述，DE-2厚支号：收容案为2厚发号 正比例函数，.1一m<0.∴.m>1.做选：D 3 8.C【答案详解】'，y=(a一1)x+3-2a=ar-x十3-2a=a 21.子或4【答案详解】分两种情况讨论：①当点F在线段 (x-2)-xr+3,.当x=2时，y=1,.直线y=(a-1)x+3 BM上，即0<t<2,AE=FM时，以A,M,E,F为顶点的 一2a一定经过点(2,1)，故选：C 四边形是平行四边形，则1一4一2，解得1-言：②当点F 9.m>n【答案详解】由图象可知，k>0,,y随x的增大而增 大.1>一2，.m>.故答案为：m> 在线段CM上，即2<1<5，AE=FM时，以A,M,E,F为 10.解：(1)在y=r一2中，令x=0,得y=一2：令y=0,得x 顶点的四边形是平行四边形，则=2：一4，解得1=4.综上 2.函数图象与x轴，y轴的交点分别为(2,0)，(0，一2). 所述，当t的值为号或4时，以A.M.E,F为顶点的四边 (2)画出函数图象如图。 形是平行四边形，故答案为：号或4. 单元复习（四）一次函数 L.A【答案详解】小明的微信红包原有80元钱，他在新年一 2升 45 周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过 程中，自变量是时间.故选：A 2.A【答案详解】由题意，得x一2>0，解得x>2.故选：A. 3.D【答案详解】A.前10分钟，甲的速度为0.8÷10=0.08 (3)将P(-2,m)代入y=x-2,得m■一2-2=一4. (千米/分)，乙的速度为1.2÷10=0.12（千米分）.0.08 (4)y=x+1. 0.12,.前10分钟，甲比乙的速度慢.故该选项说法正 1.2x一2【答案详解】y与x一1成正比例，设y=k(x 确，不符合题意：B.观察函数图象可知，从甲，乙两位同学放 一1).当x=3时，y=4,则4=(3一1)，解得=2..y 学后走路回家开始，经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 2(x一1).即y=2x一2.故答案为：2x一2. 故该选项说法正确，不符合题意：C.甲的平均速度为3.2÷ 12.C 【答案详解】在y=2x十1中，当x=0时，y=1 40■0,08（千米分）.故该选项说法正确，不符合题意：D,观 A(0,I).四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD 察函数图象可知，从甲、乙两位同学放学后走路回家开始， 经过30分钟，甲走过的路程为2.4千米，乙走过的路程为 AD/BC设CD的解析式为y=是r+6,将C2,-2)代 2.0千米.2.4>2.0，.甲比乙走过的路程多，故该选项 说法错误，符合题意.故选：D. 入得3+6-一2，解得6=-5.六CD的解析式为y-兰 4.D【答案详解】设动点P和Q相遇用的时间为xs,由题 一5.AD∥BC,.点D的纵坐标为1.将y=1代人y= 意，得12=2x十4r,解得r一2.此时，点Q离点B的距离为 一5，得1=受一5：解得x=4D以4,1.设0D的解 3 4×2=8(cm),点P离点A的距离为2×2■4(cm).相遇 后，点Q到达终点用的时间为(12一8)÷4=1()，点P到达 析式为y=m,将D4,)代人，得m=1,解得m=子 终点用的时间为(12一4)÷2=4(s),由上可得，刚开始P,Q 两点间的距离越来越小，相遇时它们之间的距离变为0，此 ∴OD的解析式为y■车x故选：C 时用的时间为2s:相遇后，在第3s时点Q到达终点，从相 13.解：(1)在平面直角坐标系 遇到点Q到达终点，它们之间的距离变大，总的速度与相遇 中描点如图.由图可知，点 前总的速度相同，都是两个动点的速度之和：点Q到达终点 (1,2)不在直线1上，即x 之后，点P继续运动，但是运动的速度相对两个动点同时运 =1,y=2不满足直线1的 动的速度更小，故选，D, 解析式. L13345678910 5.B【答案详解】，k=一3<0，b=一2<0，.一次函数的图 (2)设直线1的解析式为 象过第二、三、四象限.故选：B. y=kx+b,把x=0,y=5:x=2,y=4分别代入，得 6.B【答案详解】A.k=一2<0，b=4>0.图象经过第一，二， b=5 .1 四象限.故该选项正确，不符合题意：B.当y=0时，x=2,则 解 2k十b=4. ∫k=一2·：直线L的解析式为y= b=5. 函数图象与x轴的交点坐标是(2,0).故该选项错误，符合 题意：C,=一2<0，则y随x的增大而减小.故该选项正 确，不符合题意：D,直线y=一2x向上平移4个单位长度 (3)设m的解析式为y=ax,将(1,2)代人，得a=2,.m 得到y■一2十4的图象.故该选项正确，不符合题意.故 的解析式为y=2x 单元+期末卷·数学河北K八下·答案详解取49 （④)把y-a代人y-一立+5，得a=一音+5，解得x 发时间为碧小时或5小时或6小时。 =10-2a把ya代入y=2r,得a=2,解得r=之a.分 19.解：(1)y=25x每千克草莓的价格【答案详解】设y kx,则10k=250,解得k=25.∴y=25.x.k的实际意义为 三种情况：①当第三点在y输上时，10-2a+之0=0，解得 每千克草莓的价格.故答案为：y=25x:每千克草莓的 价格。 a=号：@当第三点在直线1上时，2X10-2)=受4，解 (2)①当xr≤100时，=(35-25)x=10r:当x>100时， 得a=9:③当第三点在直线m上时，2×宁4=10-2a, =100×(35-25)+(x-100)(35-25×80%)=15x 10r(90x100), 解得a=号综上所述，e的值为号或号或号。 500..= 115x-500(x>100) 14.C【答案详解】方程4x+十b=0的解，即为函数y=x+b ②当e=1900时，购进草莓数量超过100千克，.15r一 500=1900,解得x=160.答：购进草莓的数量为160 的图象与x轴交点的横坐标.：直线y=ax十b(a≠0)过 千克 点B(2,0),.方程ax十b=0的解是x=2,故选：C 20.B【答案详解】点A,B的坐标分别为(2,0)，(8,0)， 5.B【答案详解】由图可知，一次函数y=是x十b的图象经过 .AB=6,0A=2.CAB=90.BC=10...CA= 点(3,0)，函数值y随r的增大而减小，则k<0.在y=kr b √BC一AB=8..点C的坐标为(2.8).：将△ABC沿 十h中，令y一0，得r=一名-3.解关于x的不等式 x轴向右平移，点C落在直线y=x一5上，.当y=8时，8 26>0,得< =-6.故选：B =x-5.解得x=13..△ABC向右平移了13-2=11 (个)单位长度..线段BC扫过的而积为11×8=88.故 16.解：1)将A(-5,0),B(-1,4)代入y=x+b.得 选：B -5k+b=0, k=1, 解得 21.D【答案详解】如图，过点B作BE 一k十b=4, ∴直线AB的解析式为y=工 1b=5. ⊥r轴于点E.,△AOB是等边三 十5. 角形，OA=4..AB=(OB=OA=4. (2)由题意，得/=+5， 解得/=一3， 点C的坐标 1y=-2r-4 y=2. BE⊥OA,.AE=OE=2.由勾股 是(-3.2). 定理，得B=√OB一O= (3)由图象可得.kx+b>一2x一4的解集是x>一3. V不一2=2，.：C为AB的中点一点C的纵坐标是号 17.B【答案详解】设一次函数的解析式为y=kx十b,把点 40k+b=600, BE=立×2尽=反.将等边三角形A0B向右平移，当点 (40,600),(50,900)代入，得 解得 150k+b=900. C落在直线MN上时，点C的对应点C的纵坐标还是3. k=30, y=30r-600.当y=0时，x=20..旅客可 把y=5代入y=一x十4，得3=一x+4,解得x=4一5， 1b=-600. 即点C的坐标是(4-√，3).故选：D. 携带的免费行李的最大质量为20kg.故选：B 22.解：(1)将x=1代人y=2x,得y=2.点C的坐标为(1. 18.解：(1)60360【答案详解】'：F(10,600),.甲车的行驶 2),设直线4的解析式为y=x十b(k≠0)，将B(0,3), 速度是600÷10=60（千米时）.，点M的纵坐标为360， .B,C两地的路程为360千米，故答案为：60：360， C1,2)代人，得=3. 直线4的解析 k+b=2, 解得一1， b=3. (2)甲车比乙车晚1,5小时到达C地，，E(8.5,0), 式为y=一r十3. ,(8.5-0.5)÷2=4,4+0.5=4.5,,M(4,360), (2)将y=0代入y=一x+3,得一x+3=0,解得=3. V(4.5,360).设NE的解析式为y=x+b,将N(4.5, /360=4.5k+h 点A的坐标为(3,0.5=子5ax.号X1·0D明 360).E(8.5.0)代入·得 10=8.5k+b, 解得/一90. 1h=765. 号×宁×2X800-=4d点D的坐标为0，成0，- .y与x之间的函数关系式为y=一90x十765 (3)乙车的行驶速度为360÷4=90（千米/时），设出发r (3)存在.点E的坐标为(2，一2)或（一2,2）或(4,2)」 小时，行驶中的两车之间的路程是15千米，①当乙车到达 【答案详解】设点E的坐标为(m, B地之前时，600一60r一90x=15,解得r-碧：@当乙车 n),分三种情况考虑（如图）：①当 OA为对角线时.O(0,0),A(3, 从B地返同C地，追上甲车之前时，[360一90(x一4.5)] 十1=0十3， 0),C(1,2),∴. 解 一(600一60x)=15,解得x=5:③当乙车追上甲车并超过 14十2=0十0， 15千米时，(600-60x)-[360-90(x-4.5)门=15，解得x 得/m=2. .点E,的坐标为 =6.综上所述，行驶中的两车之间的路程是15千米时，出 n=-2. 单元十期末卷·数学河北R)八下·答案详解 8现w50 (2,-2):②当OC为对角线时，O(0,0),A(3,0),C(1, (人)：读书量为4本的学生人数a=40一5一10一11一6=8 2六解得之点5的单标为 (人)，观察统计表可知，这组数据的众数为3，中位数为3：3 1n=2. =×360°=99，故答案为：40：3：3：99， 40 (一2,2)：③当4C为对角线时，O(0,0),4(3,0),C(1, 2)./m+0=3+1 解得m=4 (2)=1X5+2X10+3X1+4X8+5X6=3(本).答：该 点E的坐标为(4,2) 40 1m+0=0+2, 1=2. 样本中平均每人的读书量是3木。 综上所述，平面内存在一点E,使得以O,A,C,E为顶点的 四边形是平行四边形，点E的坐标为(2，一2)或（一2,2）或 (33000×1+8+6=1875(人).答：估计在该校学生中， 40 (4,2). 五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1875人. 23.B【答案详解】，y=(m一1)x■十1是关于x的一次函 (4)山【答案详解】根据题意，将这组新的数据按从小到大 数.2一m=1,且m一1≠0..m=一1.故选：B 的顺序排列，中位数保持不变仍为3，则中位数3最大为第 24.y=子x+2或y=一子一2【答案详解】设直线m的解 26个数，且这组新的数据的个数为奇数，那么这组新数据 中读书量都不低于4本的学生人数为25人，量多抽取的学 析式为y=kx+,则与y轴的交点坐标为(0，b).根据题 生数量为26+25一40=11（人）.故答案为：11. 意，得号×6×6=6，解得6=士2.①当=2时，将(-6， 9,A【答案详解】由方差的计算公式可知，这组数据为2,2 1 3,3.3,4,4,所以这组数据的样本容量为7，中位数为3，众 0)代人y=kr十6，得一6k+2=0,解得k=是 3y=3 数为3，平均数为2X2+3X3+2X4-3.故选：A 7 +2:@当6=-2时.同理可得=一子六y=-言一2 10.A【答案详解】根据折线统计图可知，甲10次训练的成绩 为4,1,5,3,4,5,1,4,5.3，乙10次训练的成绩为3,4,3. 故答案为：y=3x+2或y=一31一2. 单元复习（五）数据的分析 45,3.43,2.4,则xm=0×(1+1+5+3+4+5+1+4 L.B【答案详解门5+118+115-16（分）小韦这3次模 3 +5+3)=3.(分)，=0×(3+1+3+4+5+3+4+3 拟考试中数学的平均成绩是116分.故选：B +2+)=3.5(分，0=0×[2×1-3,5)F+2×(3 2.A【答案详解】数据6,4,4,3,2的平均数是5， ÷.6+4十a+3+2=5,解得4=10，故选：A 3.5)+8×4-3.5+3×6-3.5)]=2.05,元=六× 5 [(2-3.5)2+4×(3-3.5)+4×(4-3.5)+(5-3.5) 3.83.5【答案详解】根据题意，得85X3十90×2十80X5 3+2+5 =0.65.xm=r乙0>花，放选：A. 83.5(分)..他的数学期末成绩为83.5分.故答案为： 11.解：(1)909185【答案详解】乙的成绩的平均数为 83.5. 85×3+90+95十100-90：将甲的成绩从小到大排列，处 6 4,4【答案详解】一组数据，，工，的平均数是2， 号（十+十十）=2.另一组数据3-2,3x 在中间位置的两个数的平均数为89十93 2 =91,因此甲的中 位数是91：乙的成绩出现次数最多的是85，因此乙的众数 -2,3n-2.3-2,3n-2的平均数是号(3n-2+3知 是85.故答案为：90：91：85 -2+3x-2+3x,-2+3x-2)=号(x十五十x+x十 (2②)甲【答案详解】因为甲的方差曾小于乙的方差9 )-2=3×2-2=4.枚答案为：4. 所以甲的成绩更稳定，故答案为：甲。 5,C【答案详解】把这组数据按照从小到大的顺序排列为 (3)甲【答案详解】甲的中位数91比乙的中位数87,5 35,39,40,45,45,48,55,出现次数最多的是45，故众数为 大，甲的众数93比乙的众数85大，且甲的方差比乙的方 45:处于中间位置的是45，故中位数为45.故选：C 差小，所以从中位数、众数、方差的角度看，甲的成绩更好、 6.B【答案详解】35个不同的成绩按从小到大的顺序排列 更稳定.故答案为：甲。 后，中位数及中位数之前的共有18个数.故只要知道自已 12.B【答案详解】一组数据的中位数和平均数只有一个.但 的成绩和中位数就可以知道是香进人决赛，故选：B. 出现次数最多的数即众数，可以有多个，故(1)，(2》正确， 7.A【答案详解】由图可知，在这组样本数据中，6.5出现了4 (3)错误：由于一组数据的平均数与中位数一般是将原数 次，出现的次数最多，，这组数据的众数是6,5：在这组样本 据按大小排列后，进行计算得来的，所以平均数与中位数 数据中，处于中间位置的两个数都是6,5，∴·这组数据的中 不一定是原数据里的数，故(4)错误；一组数据中的一个数 位数是65十6.5=6.，故选：A 大小发生了变化，它的平均数一定发生变化，众数和中位 2 数可能发生改变，也可能不发生改变，故(5)错误.正确的 8.解：(1)403399°【答案详解】读书量为2本的共10 有(1)(2)，共2个，故选：B 人，占25%，则本次调查共抽取学生人数为10÷25%=4013.C【答案详解】15×40%+18×50%+20×(1一40%一 单元+期末卷·数学河北K八下·答案详解取51