单元检测（四）一次函数-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

单元检测（四） 一次函数 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的)》 1.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是 n 弥2.某学校用100元钱买乒兵球，所购买球的个数”与单价n(元)之间的关系是w=100,其中( A.100是常量，，n是变量 B.100,心是常量，n是变量 C.100,n是常量，是变量 D.无法确定哪个是常量，哪个是变量 3.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2，一3)，则的值为 3 n号 阳 4.函数y=一2的自变量x的取值范围是 x-3 A.x≠3 B.x>0且x≠3 C.x≥0且x≠3 D.x>2且x≠3 封5.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一 3x+1的图象可能是 A.直线l B.直线 C.直线 D.直线 1/米 P 12 紧 0 305060 x/犬 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，在平面直角坐标系中有P,Q,M,V四个点，其中恰好有三点在一次函数y=kx十b(k<0)的 图象上.根据图中四点的位置，判断这四个点中，不在函数y=kx十b的图象上的是 ( 线 A.点P B.点Q C.点M D.点N 7.已知一次函数y=kx十b的图象如图所示，则k,b的取值范围是 料 A.k>0,b0 B.k<0,b<0 C.k<0,b>0 D.k>0,b>0 8.某生物小组通过观察一植物生长，得到植物高度y(厘米)与观察时间x(天)的关系，并画出如图所 示的图象(AC是线段，射线CD平行于x轴)，下列说法错误的是 ( A.从开始观察时起，50天后该植物停止长高B.该植物最高为15厘米 C.AC所在直线的函数解析式为y=x+6 D.第40天该植物的高度为14厘米 单元+期末卷·数学河北八下饭31 9.在平面直角坐标系中，一次函数y一ax十b的图象如图所示，那么下列说法正确的是 A.当x<0时，一2<y<0 B.方程ax十b=0的解是x=一2 C.当y>-2时，x>0 D.不等式ax+b<0的解集是x<0 4 v=π一力 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，这是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为2：1，在如图所示的平面直角坐标系 中，点B的坐标是（一10,1）.若直线y=kx十b(k≠0)同时经过点A,B,C,D,E,F,则k的值为() A.-2 B.2 C.-7 n号 11.如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标 为（一1,1），左上角格点B的坐标为（一4,4）.若分布在过定点C(-1,0)的直线y=一k(x+1)两 侧的格点数相同，则k的取值可以是 () A号 B号 C.2 n是 12.如图，直线y=一x十3与两坐标轴交于A,B两点，P是线段AB上一动点（不与A,B两端点重 合).过点P作PC⊥x轴于点C,作PD⊥y轴于点D.小明认为矩形PCOD的周长不变且始终为 6:小红认为当点P运动到线段AB的中点时，点P到原点的距离最短，且最短距离为区.关于两 人的判断，下面说法正确的是 A.小明与小红都是正确的 B.小明与小红都是错误的 C.小明是正确的，小红是错误的 D.小明是错误的，小红是正确的 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.将直线y=一3x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 14.在弹性限度内，某弹簧挂上重物后的总长度L(c)与所挂物体质量x(kg)之间满足一次函数关 系，且点A(0,15),B(1,17)均在其图象上，则L与x之间的函数关系式是 (不必写出x的取值范围) 15.已知A(x1y),B(x2,y),C(x,)三点在函数y=一7x十14的图象上，且x1>x1>x2,则y1, y,y的大小关系为 16.如图1，E为矩形ABCD中边AD的中点，点P从点A出 y/cm 12 发，沿A→E→B以2cm/s的速度运动到点B,图2是点P 运动时，△PBC的面积y(cm)随时间t(s)变化的函数图 象，则a的值为 图1 单元+期末卷·数学河北八下高饭32 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(6分)过山车（图1）是一个有趣而刺激的娱乐项目，如图2所示的是佳佳乘坐过山车在一分钟之 内的高度h(米)与时间t(秒)之间的关系图象， (1)当1=27时，过山车的高度是 米 (2)请直接写出在这一分钟内过山车有几次高度达到90米， (3)求在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差. 98米 8 58 27415560秒 图 图2 18.(7分)已知点A(6,0)及在第一象限的动点P(x,10一x),设△OPA的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式，并求出x的取值范围. (2)画出函数S的图象. 单元+期宋卷·数学河北八下饭知33 19.(8分)夏日的一天，小贤同学在家注意到桌面摆台上的温度计，其实物示意图如图所示，测量管的 左侧刻度是摄氏温度（℃），右侧刻度是华氏温度（℉），他在好奇心的驱使下猜想摄氏温度与华氏 温度具有某种关系.经过温度数据变化发现，摄氏温度与华氏温度是成一次函数关系的.设摄氏温 度为x(℃)，华氏温度为y(F). (1)结合图中数据，求出y与x之间的函数解析式 (2)当华氏温度数值与摄氏温度数值的差为40时，请求出此时的摄氏温度. 104 20 - 32 -20f- 20.(9分)已知一次函数y=(2k一1)x+(2k+1). (1)当k满足什么条件时，函数y的值随x的值的增大而增大？ (2)当k取何值时，函数y=(2k一1)x十(2k十1)的图象经过坐标原点？ (3)当k满足什么条件时，函数y=(2k一1)x+(2k十1)的图象不经过第三象限？ 单元+期宋卷·数学河北八下板知34 21.(9分)学校组织暑期夏令营，并联系了报价均为每人200元的两家旅行社.经协商，甲旅行社的优 惠条件是全部师生七五折优惠，乙旅行社的优惠条件是可免去一位老师的费用，其余师生八折 优惠. (1)分别写出两家旅行社所需的费用y(元)与师生人数x(人)的函数关系式， (2)请通过计算判断学校应选择哪家旅行社. 22.(10分)某同学根据学习函数的经验，对函数y=工十一2的图象与性质进行了探究.下面是他 2 的探究过程，请补充完整： (1)填表： -4-3 -2 -1 1 4 0 3 (2)根据(1)中的结果，请在所给平面直角坐标系中画出函数y=+一2的图象 2 (3)结合函数图象，请写出该函数的一条性质. 单元+期末卷·数学河北八下饭知35 23.(11分)如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(一1,3)，B(一1,1)，直线l:y=a.x十b(a≠0，a,b 为常数)经过点(3,0)和（一1，一4）. (1)求直线！的解析式. 弥 (2)若将直线l向上平移n个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求n的值 (3)直线l1:y=kx+m(k≠0)经过点C(1,0),且l1与线段AB有交点（包含A,B两点），直接写出 k的取值范围. 封 弥 线 24.(12分)甲、乙两名同学沿直线进行登山，两人沿相同的路线同时从山脚出发，去往山顶，甲同学到 内 达山顶休息1h后再沿原路下山，他们离山脚的距离s(km)随时间t(h)变化的图象如图所示，根 据图象中的有关信息回答下列问题： (1)甲同学上山过程中sm与t的函数解析式为 :点D的坐标为 (2)若甲同学下山时在点F处与乙同学相遇，此时点F与山顶的距离为0.75km. 封 ①求甲同学下山过程中s与t的函数解析式： 请 ②相遇后甲、乙各自继续下山和上山，求当乙到达山顶时，甲与乙的距离是多少千米 s/km B 勿 46 G 线 答 题 单元+期末卷·数学河北八下高饭36-AD FCD-.AN-AC-CN-3 2 .故答案 ×5×12=30(m2),.Sxm=6+30=36(m)..铺满 这块空地共需花费36×80=2880（元）. 为3 23.解：(I)证明：AF∥BC,∴.∠AFE=∠DBE.:E是AD 的中点，∴AE=DE.在△AEF和△DEB中， 17.解：1)原式=2尽-5+5-4经 ∠AFE=∠DBE, 3 3 (2)原式=5-2=3. ∠FEA=∠BED,∴.△AEF≌△DEBCAAS) AE-DE. 18.证明：连接DE,BF.:四边形ABCD是平行四边形，.OA =OC,OD=OB.AF=CE,∴.CE-OC=AF-OA.∴.OE (2)证明：由(1)知，△AEF≌△DEB,∴AF=DB.D是 =OF..四边形DEBF为平行四边形.∴.BE=DF BC的中点，，DB=DCAF=CD.AF∥BC,.四边 I9.解：，DE是AC的垂直平分线，∴.CD=AD.AB=BD十 形ADCF是平行四边形.：∠BAC=90°，D是BC的中 AD=BD+CD.设CD=x,则BD=8-x.在Rt△BCD中， 点，dAD=DC-号BC.平行四边形ADCF是菱形。 CD=BC+BD,即=6+(8-，解得=草 (3)连接DF.:AF∥BD,AF=BD,.四边形ABDF是平 CD的长为草 行四边形，∴DF=AB=5∴Sr=专AC·DF=号 20.解：（口）10【答案详解】图1中的阴影部分面积为4×4一4 ×4×5=10. ×号×1X3=10.放答案为：10， 24.解：(1)四边形EFGH是平行四边形.理由：连接AC,,E 是AB的中点，F是BC的中点，EF∥AC,EF=2AC (2),图1中的正方形面积为10，，它的边长为10.在数 轴上，以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴 同理可证HG∥AC,HG=之AC.EF∥HG,EF=HG. 的正半轴于点A,则点A所表示的数为√10，如图1所示： .四边形EFGH是平行四边形. (2)①AC=BD.证明：由(1)知，四边形EFGH是平行四边 形，且FG=2BD,HG=AC,∴当AC=BD时，FG= 43-21012 HG,,平行四边形EFGH是菱形. 图 ②AC⊥BD.【答案详解】同(1)得，四边形EFGH是平行 四边形.AC⊥BD,GH∥AC,.GH⊥BD.GF∥BD. (3)如图2所示，正方形ABCD的面积为3×3-4×令×1 .GH⊥GF,,∠HGF=90..平行四边形EFGH是 ×2=5,边长AB=5在数轴上，以原点为圆心，AB的 矩形. 为半径画弧，交数轴的正半轴于点P,则点P所表示的数 单元检测（四）一次函数 为5：以数字1所对应的点为圆心，AB的长为半径画弧， ·选填题快速对答案 交数轴的负半轴于点Q,则点Q所表示的数为1一√5，如 1-5.CACCA 6-10.BABCD 11-12.BA 图2所示： 13.y=-3x-214.L=2.x+1515.y<<为16.4 ……答案详解…… 1,C【答案详解】对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯 -的值与它对应，所以A,B.D中的y是x的函数.故A,B 图2 D不符合题意.故选：C 21.解：(1)甲【答案详解】当a=5时.甲没有判断1一3a的 2.A【答案详解】在和=100中，100是常量，，n是变量.故 符号，错误的是甲，故答案为：甲 n (2)va-al,当u<0时，va=-d 选：A (3)11-a+√1-8a+16a=1-a+√(1-4a).:a 3.C【答案详解】把(2，-3)代入y=x,得一3=2k,解得k= =2,.1-4<0,1-4a<0..原式=a-1+4a-1=54-2 多故选C =8. 22.解：(1)△ACD是直角三角形.理由如下：连接AC.在 4.C【答案详解】根据圈意，得≥0， 解得x≥0且x≠3. x-3≠0. R△ABC中，AB=3m.BC=4m,∠B=90°，.AC= 故选：C √AB+AC=√3+4T=5(m).:CD=12m,DA=13 m,.AC十CD=AD.∴△ACD是直角三角形，且 5A【答案详解】在一次函数)y一-号r十1中，=-言<0， ∠ACD=90.(2):5ac=号×3X4=6m)5m=号 b=1>0,.一次函数y■- 了十1的图象过第一，二，四象 单元+期末卷·数学河北K八下·答案详解31 限一次函数y-一青十1的图象可能是直线4，故 =-3.x一2.故答案为：y=一3.r-2. 14.L=2x+15【答案详解】设L与x之间的函数关系式为L 选：A b=15. 6.B【答案详解】如图，连接PN.观察图形 =r十a,把A(0,15),B(1,17)代人，得 +6=17.解得 可知，点M在直线PN上·点Q不在直线 k=2, PN上，这四个点中，不在函数y=kx十 ∴.L与x之间的函数关系式是L=2x+15.故答 6=15. b的图象上的是点Q,故选：B 案为：L=2x+15, 7,A【答案详解】根据一次函数y=kx十b 15.y<出<y【答案详解】=一7<0，，y随x的增大而 的图象可知，k>0,b<0.故选：A. 减小.A(,为)，B(,为)，C(n为)三点在函数y= 8.B【答案详解】由函数图象可知，从开始观察时起，50天后 一7十14的图象上，且x1>的>，，<为<w.故答 该植物停止长高，故A正确，不符合题意：设直线AC的解 案为：<为<y 析式为y=kx十6，把(30,12)代入，得12=30k十6，解得= 16.4【答案详解】：在矩形ABCD中，AD∥BC,∴当点P在 吉直线AC的解析式为y=吉r+6.放C正确，不符合 边AE上运动时，y的值不变..AE=2a.:E为AD的中 题意：当x=50时，y-方×50+6-16心该植物最商为16 点，BC=AD=2AE=4a,号X4a·AB=12a,解得 AB=6:当点P在EB上运动时，y值逐渐减小，∴.EB=(a 厘米.放B结误，符合题意：当=0时，y一吉×40十6 +5-a)×2=10.在Rt△ABE中，AE+AB=BE,即 14,∴第40天该植物的高度为14厘米，故D正确，不符合 (2a)+6=10,解得a=4(负值舍去).放答案为：4， 题意.故选：B 17.解：(1)80【答案详解】由题意，得当1=27时，过山车的 9.C【答案详解】由函数y=ux十b的图象可知，当x<0时， 高度是80米.故容案为：80. y<一2，A选项错误，不符合题意：方程ax十b=0的解是x (2)这一分钟内过山车有两次高度达到90米. =1,B选项错误，不符合题意：当y>一2时，x>0,C选项 (3)最大高度为98米，最小高度为5米，.98-5=93 正确，符合题意：不等式a.x十<0的解集是x<1,D选项错 (米).，，在这一分钟内过山车的最大高度与最小高度的差 误，不符合题意.故选：C 为93米 10.D【答案详解】，点B的坐标是《一10,1)，每一级台阶的 18,解：1)由题意，得5-7×6×10-r)=-3r+30,:点 长度和高度之比为211，，.每一级台阶的长度为2，高度 为1..A(-12,0),F(-2,5).把A(-12,0).F(-2,5)代 P(,10-)在第一象限，>0， ,x的取值范围 110-x>0. -12k+b=0, 入y=kx+b,得 解得 是0x<10. -2k十b=5, k=故选：D b=6. (2)函数S的图象如图所示， 1I.B【答案详解】如图，：分布在直线y 304 =一k(红x十1)两侧的格点数相同，∴直 线y=一(x十1)在直线CD和直线 CE之间.，A(一1,1)，B(-4,4), (月10 .E(-3,3),D(-3,4),易得ym= 19.解：(1)设一次函数的解析式为y=kx十b.将r=0,y=32: 2-2=-是-2<-6- 3 3 r一20y-68分别代人y-r十h,得=32， 解得 20k+b=68, 之“受<子<2B选项符合盟意放选：B -号号+2 9 12.A【答案详解】由直线y=一x+3与两坐标轴交于A,B b=32. 两点，得A(0,3),B(3.0).OA=OB=3.△OAB是等 (2),华氏温度数值与摄氏温度数值的差为40，.y一r 腰直角三角形.又，点P在线段AB上运动，且PC⊥x 40,即号x十32-x=40,解得x=10.∴此时的摄氏温度为 轴，PD⊥y轴.∴△DAP和△CPB都是等腰直角三角形. .PDAD,PC-BC.PD+DO+OC+CP-AD+DO 10℃. +OC+CB=OA十OB=6..矩形PCOD的周长为定值 20.解：1)由题意，得2张-1>0，解得>之故当>号时 6.,小明的判斯正确.在Rt△OAB中，根据勾股定理，得 函数y的值随x的值的增大而增大， AB=3√2.根据垂线段最短，得当OP⊥AB时，点P到原 (2)由题意，得2k十1=0，解得=一2故当=一2时， 点)的距离最短，又：OA=OB,此时点P为AB的中 点，且OP=专AB=是巨.小红的判断正确，放选：A 函数y=(2k一1).x+(2k+1)的图象经过坐标原点， 13.y=一3x一2【答案详解】由题意，得平移后的解析式为y (3)由题意，得 0:解得-<<宁故当-专 2k+1≥0， 单元十期末卷·数学河北R)八下·答案详蜗 0w32 <k<号时，函数y一(2k-Dx十(2k+1)的图象不经过第 的函数解析式为=一1+13， 三象限。 ②令号1=4，得1=12.在s=-1+13中，当1=12时 21.解：(1)根据题意，得y=200×0.75.x=150.r,y2-200× 一12+13=1.4一1=3（千米）.答：当乙到达山顶时，甲与 0.8(x-1)=160.x一160. 乙的距离是3千米. (2)若150x<160x一160，解得x>16,.当x>16时，选择 单元检测（五）数据的分析 甲旅行社费用较少：若150x=160x一160，解得x=16,,. ·选填题快速对答案 当x=16时，选择两个旅行社费用相同：若150x>160x 160,解得x<16,.当0<x<16时，选择乙旅行社费用较 1-5.CCDCA 6-10.DDACB 11-12.AB 少，综上所述，当D<x<16时，选择乙旅行社：当x=16 13.414.1415.6或916.35 时，选样两个旅行社费用相同：当x>16时，选择甲旅 44·◆答案详解 行社 22.解：(1)当r=一4时，y=一1当r=一2时，y=一1：当r 1.C【答案详解】这组数据的平均数为18+12+18+2四 =0时，y=一1：当r=3时，y=2,填表如下： 17.故选：C 2.C【答案详解】由表可知，调查的总人数为7十4+2+2+1 -2-10 =16(人)，把这组数据从小到大排列，最中间2个数的平均 -1- 数是(20+20)÷2=20（元），则中位数是20元.故选：C (2)函数y-x+一2的图象如下 3.D【答案详解】因为数据2,2,3，x,5,5,6的众数是2，所以 2出现的次数最多，因为5已经出现了2次，所以2必出现 3次.所以x=2.故选：D 4.C【答案详解】该学生最终成绩为94X5+80×2+90×3 5+2+3 =90(分).故选：C. 5.A【答案详解】在10,11,9,10,12中，10出现的次数最多， 故众数为10.把数据10,11,9,10.12从小到大排列，排在中 间的数是10，故中位数是10，数据10,11,9,10,12的平均 (3)答案不唯一：如：①当x≥0时，函数值y随x的增大面 数为10+1+9+10+12=10.4，方差为号×[2×(10 增大：当x<0时，函数y的值为一1：②当>1时，函数值 5 大于0. 10.4)+(11-10.4)°+(9-10.4)2+(12-10.4)2] 23.解：(1)直线1：y=ar十b(a≠0，a.b为常数)经过点(3， 1.04.故A正确.故选：A. 6.D【答案详解】由图可知，众数为21℃，因为一共有4+10 +6=一4.解得1. 00和(-1，-4/3a+6=0, b=-3. 直线l +8+6+2=30个数据，第15、16个数据均为22℃，所以中 的解析式为y■一3， 位数为2生2=2（℃）.放选：D (2),A(-1,3),B(一1,1)，.线段AB的中点为（一1， 7.D【答案详解】对鞋店再次进货米说，店主最关注的是哪种 2).设平移后的直线1的解析式为y=x一3+n,将（一1,2） 型号的卖得最多，即是这组数据的众数.故选：D 代人，得2=一1一3十H,解得n=6. 8.A【答案详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没 (3)直线14：y=x+m(≠0)经过点C(1,0),.+n= 有影响.故选：A 0,∴m=-k.∴直线41：y=kr一k.将A(一1,3)代人，得3 9.C【答案详解】，四个小组成绩的平均数相同，=6.9， =一女-k,解得=-号，将B(-1,1)代人，得1=一k 是=5.2，病=1.6，=12.7，丙的方差最小..四组中最 稳定的是丙组.故选：C k,解得女=一文“k的取值范周是一名<k长一 10.B【答案详解】根据折线图可知，小亮该周每天校外银炼 24.解：1)w=7（9,4) 时间分别为65,67,70,67,75.79,88，A.平均数是 （2)0易得红-字当=4-0.5-号时，方1-只，解 65+67+70+67+75+79+88=73(分).故A选项错误， 不符合题意：B.这组数的众数是67分，故B选项正确，符 得=望∴P望，兴.设甲同学下山过程巾：与1的函 合题意：C.将这组数由小到大排列为65,67,67.70,75， 数解析式为s=:十6，将D(9,4),F(9,13)代人，得 79.88,中位数是70分.故C选项错误.不符合题意：D.这 4 组方差为=号×[(65-73产+(67-73)产+(0-73y +=.解/1 9k十6=4， .甲同学下山过程中与 +(67-73)2+(75-73)+(79-73)2+(88-73)≈58 ”b=13. 57,故D选项错误，不符合题意.故选：B, 单元+期末卷·数学河北R八下·答案详解33