2023—2024学年河北省下学期期中模拟卷-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

2023一2024学年河北省第二学期期中模拟卷 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.若二次根式√a一2有意义，则a的取值范围是 A.a≥2 B.a≤2 C.a>2 D.a≠2 2.以下各组数据为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是 A.22,22,4 B.2,3,4 C.2,2,1 D.4,5,6 n 弥3.下列各式中，最简二次根式是 A.√27 B.√m C.2 D.6 4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O.若∠COD=50°，则∠CAD的度数是() A.20 B.25 C.30 D.40° 叔 第4题图 第6题图 第7题图 第8题图 封5.下列计算正确的是 B.√(-3)2=3 C.2+3=5 D.2+2=2√2 6.如图，在数学课上，老师用5个完全相同的小矩形在无重叠的情况下拼成了一个大矩形.已知小矩 紧 形的长为√②7、宽为√12，下面是四位同学对该大矩形的判断，其中不正确的是 () A.大矩形的长为6√3 B.大矩形的宽为5√③ C.大矩形的周长为11√3 D.大矩形的面积为90 7.如图，将长为8cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B,然后把中点C向上拉升3cm至点D, 线 则橡皮筋被拉长了 () A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5 cm 料 8.如图，在△ABC中，DE∥CA,DF∥BA,下列说法不正确的是 A.四边形AEDF是平行四边形 B.如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形 C.如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是矩形 D.如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是菱形 单元+期宋卷·数学河北U八下饭25 9.四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化.当△ABC是直角 三角形时，对角线AC的长为 () A.5 B.23 C.5 D.4 14 B D 图 图2 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB的中点，且AE+EO=4,则□ABCD的周 长为 ( A.20 B.16 C.12 D.8 11.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简√a一√+√(a一b)严的结果是 () A.-2a B.-2b C.0 D.2a-2b 12.如图1，分别以Rt△PMN(MN>NP)的三边为斜边向外作三个等腰直角三角形，再按图2的方 式将两个较小的等腰直角三角形放在最大的等腰直角三角形内，关于结论I和Ⅱ，下列判断正确 的是 ( 结论I:CF=AG 结论Ⅱ：四边形ABDC的面积与△EFG的面积相等， A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对 C.I不对，Ⅱ对 D.I对，Ⅱ不对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.比较大小：2√3 3②.（填“>”“<”或“=”） 14.如图，在□ABCD中，BC=7,CE平分∠BCD交边AD于点E,且AE=3,则AB的长为 B 第14题图 第15题图 第16题图 15.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴 岸，适与岸齐.水深几何(1丈=10尺)？大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形， 在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好 到达池边的水面.水的深度是多少？将这个实际问题转化为数学问题，根据题意画出图形（如图所 示)，其中水面宽AB=10尺，线段CD,CB表示芦苇，CD⊥AB于点E,则水的深度是 尺 16.如图，在正方形ABCD中，E是CD上的一点，BE的垂直平分线交对角线AC于点N,交BE于点 M,连接BN,EN.若正方形的边长为4，CE=1,则AN= 单元+期来卷·数学河北八下饭26 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)化简： m-+层 (2)(5+√2)(5-√2). 18.(8分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E,F在AC上，且AF=CE.求证：BE= DF. 19.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8,BC=6,AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于 点D,E,求CD的长. D Q 单元+期来卷·数学河北八下板27 20.(9分)如图，正方形网格中的小正方形边长与数轴的单位长度都是1. (1)图1中的阴影部分为正方形，它的面积是 (2)请利用(1)的解答，在图1的数轴上画出表示√10的点，并简要说明理由， (3)如图2，请利用正方形网格，设计一个面积方案，在数轴上画出表示√5和1一√5的点，并简要说 明理由. -4-3-2-101234 32白10广23 图1 图2 21.(9分)阅读材料： 甲、乙两人同时解答题目“化简并求值：a十√1一6a十9a,其中a=5.”甲、乙两人的解答不同. 甲的解答：a十√1-6a+9a2=a十√(1-3a)严=a十1-3a=1-2a=-9 乙的解答：a+√1-6a+9a=a+√(1-3a)=a+3a-1=4a-1=19. 回答下列问题： (1) 的解答是错误的。 (2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质： (3)模仿上题解答，化简并求值：1一a十√1一8a+16a,其中a=2. 单元+期来卷·数学河北八下K28 22.(10分)如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD),经测量，在四边 形ABCD中，AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠B=90°. (1)△ACD是直角三角形吗？为什么？ (2)小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问铺满这块空地共需花费多 少元？ 23.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F,连接CF (1)求证：△AEF≌△DEB (2)求证：四边形ADCF是菱形. (3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积. A 单元+期宋卷·数学河北八下板知29 24.(10分)阅读下列材料： 在数学课上，老师请同学思考问题：如图1，我们把一个四边形ABCD四边的中，点E,F,G,H依次 连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 弥 小敏在思考这个问题时，思路如下：连接AC 点E,F分别是 三角形 上#4C AB,B的中点 中位线定理 EF=号AC EF背GH 四边形EFGH 是平行四边形 点G,H分别是 三角形 GI AC E=Gl 封 CD,AD的巾点 巾位线定哩 GH-7AC 结合小敏的思路作答： (1)若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明 弥 理由。 (2)如图2，在(1)的条件下，连接AC,BD 线 ①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出条件并证明； ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？直接写出条件，不用证明. 内 C 图2 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学河北八下高饭30$$DG-DE+GE-2DE..'DE-AD+AE..$DG 9.C 【答案详解】若 BAC=90”,则AC- 14-11-3 -2AD+2AE. ·③<2+2,符合题意..对角线AC-/3.若乙ABC-90* 2023-2024学年河北省第二学期 则AC-11+14-5.'5>2+2..长不符合题意,舍去. 期中模拟卷 .1<14...不存在乙ACB=90的情况,故选:C. 选填题快速对答案 。。。。。 10.B【答案详解】:四边形ABCD是平行四边形,..OA= 1-5.AADBB 6-10.CACCB 11-12.AA OC.'E是AB的中点,\. AE=EB.\OE-BC.'AE +EO=4..$2AE+2EO=8...AB+BC-8. CABCD 的周长为2×8-16.故选:B. .........答案详解......。。. 11.A【答案详解】由图可知,a<0<b.,原式=al-|+ 1.A 【答案详解】:二次根式a-2有意义...a-20,即a l-bl=-a-b+b-a--2a.故选;A. >2.故选:A. 12.A 【答案详解】结论I:设MP-c.MN-b,NP-a,其中 2.A【答案详解】.(22)+(2/2)-16-4...三边长为 a,则AB-c.CD-b$EF=a,a}+-.△EFG. 2/2,2/2,4的三角形为直角三角形.故选:A. 3.D【答案详解】A.27一3/3,故选项A不是最简二次根 G-cG-b. BG-AG-.CF-VGF GC 式;B.vm=nlm,故选项B不是最简二次根式; #(2)().CFAG结 次根式.故选:D. 论I正确,结论lI:'Srss=S-S=BG· 4.B 【答案详解】.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于 点0.DB=AC.OD=OB.OA=OC OA= D ##G-#G·-寸#-# '. CAD= ADO.:'COD=50*=CAD+ ADO. .CAD-25”.故选:B. ##-士#-(c-)--”,sa-xx 5.B【答案详解】A.-v2.故此选项错误:B.(-3)-3. -.四边形ABDC的面积与△EFG的面积相等.:. 故此选项正确;C.②+/35,故此选项错误;D.2+/2 结论II正确.故选:A 2、/2,故此选项错误.故选:B. 13. 【答案详解】:(23)-12.(3v2)-18.且12<18 6.C【答案详解】.小矩形的长为v27-33,宽为12-2 .2③<3/2.故答案为:<. 3.大矩形的长为3③+3/3-6③,大矩形的宽为33 14.4 【答案详解】·在□ABCD中,CE平分BCD交AD +2③-53.*大矩形的周长是(6 3+53)×2-223 于点E. DEC= ECB. DCE= BCE,AB=DC 大矩形的面积为6v3×5v3-90.故选项C错误,选项A. .. DEC-DCE..DE-DC=AB .AD-BC=7.AE -3...DE-DC-AB-7-3-4.故答案为:4. B.D正确.故选:C. 7.A【答案详解】由题意可知.AB-8cm,CD-3cm.C为 15.12 【答案详解】由题意,得DE一1尺.设水的深度是; 尺,则芦苇的长度是(x十1)尺,由勾股定理,得工十5 AB的中点,且CD1AB..AC-AB=4cm.在Rt△ACD (r+1),解得:-12.故答案为:12 中,AC=4cm,CD=3cm:根据勾股定理,得AD 【答案详解】如图,过点N作 1 AC+CD=4+3=5(cm)..C为AB的中点,CD NFI BC于点F,作NGICD于点 1AB.'.CD垂直平分AB.'.AD-BD..AD+BD-AB -2AD-AB-10-8-2(cm)..,橡皮筋被拉长了2cm.故 G..四边形ABCD是正方形.'AC 选:A. 平分 BCD.乙BCD-90”..NF= 8.C 【答案详解】·DE//CA,DF/BA...四边形AEDF是 NG..MN垂直平分BE...BN-EN.'.Rt△BFNRt 平行四边形,故A正确;如果BAC一90*,那么平行四边形 △EGN(HL.).'. BNF= ENG...BNE= FNG. AFDF是矩形,故B正确,如果AD平分 BAC,那么 .NFC- FCG= CGN-90”...四边形CGNF是矩 EAD=FAD..DF //BA.' EAD=ADF 形。.NF-NG,..矩形CGNF是正方形...CF一CG NG.设BF=r,则EG=r,CF-4-x..CE-1.*.4-x '. FADADF .'AFFD...平行四边形AEDF是 r+1...-1.5.CG=NG=r+1=2.5..CN 萎形,不一定是矩形,故C错误,如果AD BC且AB VCG +NG-52. ADC-90”,AD-CD-4.A. AC AC,那么AD平分之BAC,同上可得,平行四边形AEDF是 菱形,故D正确,故选:C 单元十期末卷·数学河北RJ八下·答案详解 30 $5t12-30(m).Snam-6+30-36(m).铺满$ 这块空地共需花费36×80-2880(元). 为:32 23.解:(I)证明:.AF//BC..AFE-DBE..E是AD 的中点,'.AE-DE. 在△AEF和△DEB 中. 17.解:(1)原式-2/3-3+343 乙AFE- DBE. 乙FEA-BED.'△AEF△DEBCAAS). (2)原式-5-2-3. 18.证明:连接DE,BF..四边形ABCD是平行四边形.^.OA AF-DE. (2)证明:由(1)知,△AEF△DEB,..AF=DB.·D是 -OC.OD=OB''AF=CE。.'$CF-OC-AF-OA.'OF -OF.',四边形DEBF为平行四边形.'.BE-DF. BC的中点...DB-DC..AF-CD..AF/BC...四边 19.解::DE是AC的垂直平分线..'.CD-AD.'.AB-BD+ 形ADCF是平行四边形..BAC=90,D是BC的中 AD=BD+CD.设CD-x.则BD-8-x.在Rt△BCD中, 点,.AD-DC-BC..平行四边形ADCF是菱形. $CD=BC+BD,即 -6+(8-x),解得 =$ (3)许接DF.'AF/BD.AF=BD...四边形ABDF是平 CD的长为2. 行四边形. DF-AB-5.: Ssm-AC·DF-1 20.解:(1)10【答案详解】图1中的阴影部分面积为4×4-4 ×4×5-10. x-×1×3-10.故答案为:10. 24.解:(1)四边形EFGH是平行四边形.理由:连接AC.·E 是AB的中点,F是BC的中点,'.EF/AC,FF=-AC. (2)7图1中的正方形面积为10.',它的边长为10.在数 轴上,以原点为圆心,以正方形的边长为半径画张,交数轴 同理可证HG//AC,HG=-AC.'.EF/HG,EF=HG. 的正半轴于点A.则点A所表示的数为/10,如图1所示; ..四边形EFGH是平行四边形. (2)①AC-BD.证明:由(1)知,四边形EFGH是平行四边 形,且FG-BD.HG- 4---1012 HG.'.平行四边形EFGH是菱形. 图 ②AC1BD.【答案详解】同(1)得,四边形EFGH是平行 (3)如图2所示,正方形ABCD的面积为3X3-4×-×1 四边形..ACI BD.GH//AC...GH 1BD.:GF//BD. '.GH1GF.'.HGF-90{。*'平行四边形EFGH是 x2-5.i'.边长AB一/5.在数轴上.以原点为圆心,AB的 短形。 为半径画孤,交数轴的正半轴于点P,则点P所表示的数 单元检测(四)一次函数 为/5;以数字1所对应的点为圆心,AB的长为半径画强 .选填题快速对答案。 交数轴的负半轴于点Q,则点Q所表示的数为1一/5,如 图2所示: 1-5.CACCA 6-10.BABCD 11-12.BA # 13.--3-214.L-2+15 15. 16.4 ...........答案详解........... #-)7 1.C【答案详解】对于自变量r的每一个值,因变量y都有唯 一的值与它对应,所以A,B.D中的y是r的函数,故A,B. 图2 D不符合题意.故选:C 21.解:(1)甲 【答案详解】当a一5时,甲没有判断1一3a的 2.A【答案详解】在-100中,100是常量,c.n是变量,故 符号:错误的是甲,故答案为:甲。 (2)v-al,当a<o时,va--a 选:A. (3) 1-al+ 1-8+16a-1-al+ (1-4a).·a 3.C 【答案详解】把(2,-3)代入y一x,得一3-2,解得 -2.1-a<0,1-4a<0.原式-a-1+4a-1-5a-2 3.故选:C. -8. 1o. 4.C【答案详解】根据题意,得 22.解;(1)△ACD是直角三角形.理由如下:连接AC.在 r-30. 解得0且r3. RABC中..AB-3m.BC-4m. B-90.'AC 故选:C. VAB+AC-3+4-5(m).CD-12m,DA-13 5.A【答案详解】在一次函数y--1 m.'AC十CD=AD...△ACD是直角三角形,且 b-10.一次函数 单元十期末卷·数学河北RJ八下·答案详解 31