单元检测（一）二次根式-【名校课堂】2023-2024学年八年级下册数学单元+期末卷（人教版 河北专版）

单元检测（一）二次根式 (总分：120分时间：120分钟) 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 1.下列二次根式中，不是最简二次根式的是 A.2 B.√6 C.⑧ D.10 2.将√/3×8化简，正确的结果是 n 弥 A.6√2 B.±62 C.2√6 D.±26 3.当x>1时，下列式子中无意义的是 A.元 B.√1-x C.√x+I D.x-1 4.若32□2=3，则运算符号“口”表示 A.+ B.- C.× D.÷ 5.若va+3a=-ava+3,则a的取值范围是 阳 A.-3≤a≤0 B.a≤0 C.a<0 D.a≥-3 6.下列计算正确的是 A.√2X5=10 B.3十√2=5 C.8-√2=2 D.√⑧÷√2=4 7.如果最简二次根式√a+2与√12能够合并，那么a的值为 A.1 B.2 C.4 D.10 8.若5·√a的值是整数，则n的值可以是 紧 A.25 B.20 C.15 D.2 9.若5≈2.236，则5-3√20-955的结果是 A.-100 B.-223.6 C.223.6 D.-0.02236 10.若实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简√4a+2a十b的结果为 线 A.-4a-2b B.-2a+b C.-2b D.4a-2b 11.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为√2，则最后输出的结果是 剂 否 输入n 计算n(z+1) >15 输入斩果 A.14 B.16 C.8+52 D.14+√2 单元十期末卷·数学河北RJ八下R 12.我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于3+√一√3一√5，设 x=√3+5-V3-5,易知√3+5>√3-5，故x>0,由x2=(√3+5-√3-5)=3+5+ 3-5-2√(3+√5)(3-⑤)=2，解得x=√2，即√3+5-√3-5-2.根据以上方法，化简 √6+33-√6-33后的结果为 () A.6 B.-12 C.-6 D.-63 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算：27+√/12= 14.比较大小：2√③ √13.（填“>”“=”或“<”） 15.已知x=√3+1.y=√3-1.则代数式x2-y2的值为 16.如图，正方形BEFG的面积为5，正方形ABCD的面积为7，则△GCE的面积是 三、解答题（本大题共8个小題，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)计算： (1)(2+3)(3-2). 2×+÷辰-+ 18.(6分)佳佳同学计算，6×23-√24÷√3的解题过程如下： 6×23-√24÷3 =2√6X3- 24 V3 …第一步 =2√18一√⑧…第二步 =(2一1)√18一8…第三步 =√10…第四步 (1)佳佳从 步开始出现错误. (2)请你给出正确的解题过程. 单元+期来卷·数学河北)八下饭器2 19.(8分)先化简，再求值：2(a十√3)(a-√3)-a(a-6)十6，其中a=2-1. 20.(8分)在一个边长为(6十√3)cm的正方形内部挖去一个边长为(6一√3)cm的正方形（如图所 示)，求剩余部分的面积 单元+期末卷·数学河北八下饭3 21.(10分)已知三角形的三边长分别为a,b,c,求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究.古希 雕儿何学家海伦，给出求其面积的海伦公式S=Vp@(pb(力0，其中p中牛，我国 南宋时期数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边长求其面积的秦九韶公式S= √o6-两. 2 (1)若一个三角形的三边长依次为3,5,6，任选以上一个公式求这个三角形的面积 (2)若一个三角形的三边长依次为√3,5,6，任选以上一个公式求这个三角形的面积. 2.(10分)嘉琪准各完成题目计算：3+(1-2)-■(V厄-、√)”时，发现处的数字印刷不 清楚 ①)他把■°处的数字猪成-号请计算3+1-2,3-(-号)(，厄-、写)的结果。 V3 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是8一33.”通过计算说明原题中“■” 是几？ 单元+霸来卷·数学河北八下K4 23.(10分)观察，计算，判断：（填“>”“<”或“=”） 1)①当a=2,b=2时.a2 ab: ②当a=3,6=3时，a十b 2 √ab: ③当a=4b=1时，a2 √ab: ④当a=5,b=3时.a ab. (2)探究：写出关于生中与，6之间数量关系的骑想。 ,并给出证明.（提示：(，√a一 √b)2≥0) (3)实践应用：要制作面积为12的长方形镜框，直接利用探究中得出的结论，写出镜框周长的最 小值为 单元+期末卷·数学河北)八下K5 24.(12分)【阅读材料】在二次根式中，如：(3+√2)(5一√2)=1，(3十√3)(3一5)=6，它们的积不含 根号，我们称这样的两个二次根式互为有理化因式.于是我们可以利用这样的两个二次根式，进行 分母有理化（通过分子、分母同乘一个式子，把分母中的根号转化为有理数的过程），例如： 弥 11×3_3 1 3-√2 53X店3'3+23+V2g-②=5-2， 【解决问题】 (1)化简 1 封 2-1 的结果为 (2)已知a 3+22 3-2√2 ①化简a= 6= 弥 ②求a2b-ab的值 线 3)计算中22十+ 1 十十 √98+99√99+100 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期来卷·数学河北)八下K6答案详解 单元检测（一）二次根式 14.<【答案详解】：2=/2.又：2<√3.∴23 ”选填题快速对答案 <√3.故答案为：< 1-5.CCBDA 6-10,AABBA 11-12.CA 15.43【答案详解】，x=√3+1，y-√3-1，∴x+y-+1 13.5514.<15.4万16.-5 +5-1=23.x-y=√5+1-(5-1)=5+1-5+1 =2.∴x2-y=(x十y)(x-y)=2,3×2=43.故答案 na。答案详解““ 为43. 1.C【答案详解】因为⑧=√2×2=2√，因此√⑧不是最简 16.丽-5 2 【答案详解】，正方形ABCD的面积为7，正方形 二次根式.放选：C BEFG面积为5，.AB=BC=√7，BG=BE=√5.∴.CE= 2.C【答案详解】原式-√3×2×2-26.故选：C 3.B【答案详解】A.x>1,∴.c有意义.故此选项错误： BC-BE=万-后.∴5am=CE·BG=号×7-5 B.x>1,1一x<0..√1一T无意义.故此选项正确： ×5=压-马=丽-5故答案为：而- 22 2 2 C.:x>1,∴√+T有意义.故此选项错误：D.:x>1, 17.解：(1)原式=3一4=一1. .x一1有意义，做此选项错误.故选：B 4.D【答案详解】由题意可得，3反÷√反=3.故选：D, 2)原式=√层×+√×18-3+2+1=号 5.A【答案译解：V瓜+30=-4V十3厂≥0. 解 35-3-25-1=5-号 1a+3≥0. 得一3≤u≤0.故选：A. 18.解：(1)三 (2)原式=26-√厚=2丽-唇= 6.A【答案详解】A,区×5=√2X5=√0，所以A选项符 6√2-2√2=42 合题意；B.2与5不能合并，所以B选项不符合题意：C.⑧ 19.解：原式=2(a2-3)-a+6a+6=2a-6-a°+6a+6= 一√及=区，所以C选项不符合题意：D.⑧÷2=√8÷2= a十6a.当a=2一1时，原式=(2一1)2十6×(2-1)= √耳=2，所以D选项不符合题意.故选：A. 42-3. 7.A【答案详解】区=23.：最简二次根式√+2与2 20.解：剩余部分的面积为(6+√3)：一(6-√3)2=(6+ 能够合并，a=1,故选：A. 3+6-3)×(6+5-后+5)=26×23 8.B【答案详解】：5·m的值是整数，∴.√m是一个整数 =12√2(cm2). m号(k为整数).“各透项中只有B选项满足题意.故 21.解：(1)一个三角形的三边长依次为3,5,6，.p= 选：B a十b+c_3十5十6=7，根据海伦公式，得 2 9.B【答案详解】：5≈2.236，.5-3√/20-955=5 S-√p(p-a(p-)(p-c)- 3×25-95√5=5-65-955=-1005≈-100× /7X(7-3)X(7-5)X(7-6)=2/14. 2.236=-223.6.故选：B. (2):a=√5，b=5,c=6.∴a=3,6=5.2=6.根据秦 10.A【答案详解】由图可知：a<0<b,|a>b,.a十b0. √4a+2a+b1=-2a-2a-26=-4a-26.故选：A. 九解公式得5-仔×[3x5-(9河=四 2 11,C【答案详解】当n=√2时，n(m十1)=2十2<15，当n=2 2.解：1)原式=5+1-4后+12+号×2尽-号)=13 十，2时，n(n+1)=8十5√2>15.故选：C 12.A【答案详解】设x=√6+33-√6-33，∴x= 3月+g×55=13. 5 3 (√6+3-√6-3)=6+35+6-3B (2)设■=m,则5+1-2，)-m(厘-√胥)=8 2√(6+33)(6-33)=12-2√36-27=12-2×3 12-6=6.∴.x=6.故选：A. 3原.-m(2月-)=8-35-5-13+45，-55w 3 3 13.55【答案详解】原式=35+2=53.故答案为： =-5,m=√3..原题中“■”是3. 55. 23.解：(1)==>>【答案详解】①当4=2，b=2时， 单元+期末卷·数学河北R八下·答案详螺23 -2,a品-2，则-√a:当4-3，b=3时.兰 180°，.∠A=90°..△ABC为直角三角形.故此选项不符 2 合题意：B.:5+12=13,.能构成直角三角形.故此选 =3.瓜=3，则生-瓜：@当a=4,6=1时 2 项不符合题意：C.:a=(h+t)(h-),即a=一C,∴ =α十2，.能构成直角三角形.故此选项不符合题意： 吾v历=2，则生而，①当a=56=3时，生=4 D.设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°.3x+4x+5x=180,解 瓜=，则生中瓜赦答案为：=：=>> 得x=15,则5x°=75°，△ABC不是直角三角形.故此选项 符合题意，故选：D. (2)生普>瓜证明：后-万)≥0.∴a-2丽+ 5.D【答案详解】梯子顶端距离墙角地距离为√25一7= 6≥0.+6≥2v瓜，即空>v画 24(m),顶端下滑后梯子底端距离墙角的距离为 √25-(24一4)下=15(m).梯子底部向右滑动15一7= (3)4m【答案详解】设长方形的长宽分别为xm,ym,则 8(m》.故选：D. xy=1,:>,x+y≥2.2(x+y)≥4，即镜 2 6.D【答案详解】设AE=BE=x,则CE=4一x,在R△BCE 框周长的最小值为4m.故答案为：4m 中，BE=CE十BC,即r=(4-十3，解得工-空故 24.解：(1)2+1(2)①3-223+22【答案详解】 选：D. -12-D(2+D2+1放答案为v2+1. (1)1 √2+1 7.A【答案详解】如图，过点A作AD⊥BC 于点D.B(一3,0)，C(7,0),.OB=3, 1 (2)①a= 3-22 BC=10..AC=AB=13...BD=CD= 3+22(3+22)(3-22) =3-22.b= 3+22 是BC-5AD-VA-D- 3-2,巨(3-2V@)(3+2@=3+2,反.故答案为：3- √13-5=12..OD=BD-(OB=2. 22:3+22. A(2,I2).故选：A. ②a=3-22,b=3+2√2，∴ab=(3-2,2)(3+22) 8,A【答案详解】：a-5+(b-12)+lc-131-0,.a-5 =1,a-h=(3-2②)-(3+22)=-42，ah-ai= =0,b-12=0.c-13=0,解得a=5,b=12,c=13.,5+ 12=13,.△ABC是直角三角形.，△ABC的面积为5× ab(a-b)=-42. 12÷2=30.故选：A (3)1 1 1+龙十+后+++…+十元 9.C【答案详解】设直角三角形的两直角边长为a,么.：两直 丽+反-+5-巨+-原+…+1m 1 角边之和是14.∴a+b=14,(a十b)=196,即a2++2ub 1 =196,面积是247ab=24,即ab=48.六d2++2× 9=-1+2-2+3-3+4-4+…-99+ 48=196.即a+B=100.∴.斜边长为√a+B=100= /100=-1+√/100=-1+10=9. 10.故选：C. 单元检测（二）勾股定理 10.B【答案详解】如图，由题意，得 ·选填题快速对答案… AB=S+S;=13,AC=S+S 1-5.ADCDD 6-10.DAACB 11-12.CB =18,.BC=AB+AC=31. 13.1614.2015.①②④16.5或2.2 ∴.S=BC=31.故选：B. L.C【答案详解】过点A作AE⊥点 ·4“4·答案详解·“ C所在横线于点E,过点B作BF⊥点C所在横线于点F, 1.A【答案详解】在直角三角形中，斜边的平方等于两条直 如图所示.：△ABC为等腰直角 角边的平方和.故斜边长为√3+=√2=5.故选：A 三角形，·∠ACB=90°，AC= 2.D【答案详解1A.?勾股数是正整数，心号，子，号不是约 CB.∠ACE+∠CAE=90,:1- ∠ACE+ ∠BCF=90°，方” 股数：B.62+7≠8，.6,7,8不是勾股数：C.32+≠ ∴.∠CAE=∠BCF.在△CAE 和△BCF中， 6,.3,4,6不是勾股数：D.9+402=41,.9,40,41是 ∠AEC=∠CFB. 勾股数.故选：D. ∠CAE-∠BCF,∴.△CAE≌△BCF(AAS).∴.AE=CF 3.C【答案详解】：a,bc是△ABC中∠A,∠B,∠C的对 AC-CB. 边，.若∠C=90°，则a十=2：若∠B=90°，则a十c2= =2,CE=BF=6.在R1△ACE中，AE=2,CE=6,∠AEC :若∠A=90°，则+2=.故①②③正确：只有当∠C =90*,..AC=AEFCE=2 10...AB=AC= =90时，才有a+■2，故④错误.故选：C 45,故选：C. 4.D【答案详解】A.∠A=∠B+∠C,∠A+∠B+∠C= 12.B【答案详解】如图，延长AP交格点于点D,连接BD,则 单元+期末卷·数学河北R八下·答案详螺24