9.1 不等式的解法 同步练习 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第1课　不等式——不等式的解法——去括号 基础练习 一元一次不等式 (1)定义:含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.  (2)特征:①一个未知数;②未知数的次数是1;③不等式. 1.下列不等式中,是一元一次不等式的( B ) A．x－y<1 B．x<2 C．3>2 D．x2<2 2.若(m－1)x|m|－3>0是关于x的一元一次不等式,则m的值( C ) A．0 B．1 C．－1 D．±1 解一元一次不等式(移项) 1.解不等式3x－1≤x＋3,并在数轴上表示解集. 2.解不等式x＋11>4x－1,并在数轴上表示解集. 解一元一次不等式(去括号) 1.解一元一次不等式(去括号)的步骤: ①去括号;②移项;③合并同类项;④系数化为1.  2.解不等式2(x－3)>2,并在数轴上表示解集. 3.解不等式x－4<2(x＋1),并在数轴上表示解集. 小结 　　解不等式就是根据不等式的基本性质,把不等式逐步化为x>a或x<a(a为常数)的形式.  基础过关 1．下列不等式是一元一次不等式的是( A ) A．3x－2<4 B．x2>42－3x C．<2 D．4x－3<2y－7 2．不等式2x＋9≤3(x＋2)的解集( C ) A．x≤3 B．x≤－3 C．x≥3 D．x≥－3 3．不等式3(x－2)<5的正整数解的个数( C ) A．1 B．2 C．3 D．4 4．在平面直角坐标系中,点P(m－4,2)在第二象限,则实数m的取值范围是m<4.  5．当x为何值时,式子3x＋5的值不大于4(x－1)的值? 6．(2023·佛山期中)解不等式3x－2>4－2(x－2),并把解集表示在数轴上. 　能力过关 7．关于x的不等式3x＋m>x＋3的解集如图所示,则m的值( D ) A．－1 B.－5 C．1 D．5 8．若关于x的不等式2(x＋m)－x<m＋1只有3个正整数解,则m的取值范围是－3≤m<－2.  思维过关 9．【新定义问题、分类讨论】对于实数a,b,定义max{a,b}的含义为: 当a≥b时,max{a,b}＝a;当a<b时,max{a,b}＝b.例如:max{2,－3}＝2,max{－1,－1}＝－1. (1)max{－5,5}＝5;  (2)已知max{－2k＋5,－1}＝－2k＋5,求k的取值范围; 解:(2)∵max{－2k＋5,－1}＝－2k＋5,∴－2k＋5≥－1. ∴k≤3. (3)已知max{2x－3,－2x－1}＝9,求x的值. 不等式的解法——去分母 课前预习 1.解下列不等式,并在数轴上表示解集. (1)5x－1<3(x＋1); (2)4－3(x－1)≤2(x＋1). 基础练习 解一元一次不等式(去分母) 1.解一元一次不等式的步骤: ①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.  2.解不等式<,并在数轴上表示解集. 解:去分母,得2(1－x)<3(x－1).  去括号,得2－2x<3x－3.  移项,得－2x－3x<－3－2.  合并同类项,得－5x<－5.  系数化为1,得x>1.  3.在数轴上表示不等式的解集如下: 4.解不等式≥1,并写出它的最小整数解. 小结 　　解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程类似,移项法则在解不等式中仍然适用.但要注意当不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变.  基础过关 1．学习了一元一次不等式的解法后,四位同学解不等式≥1时第一步“去分母”的解答过程都不同,其中正确的( D ) A．(1－x)－2(1＋x)≥1 B．2(1－x)－(1＋x)≥6 C．3(1－x)－6(1＋x)≥1 D．(1－x)－2(1＋x)≥6 2．(2022·盘锦)不等式x－1≤7－x的解集在数轴上表示( C ) A B C D 3．不等式>1的解集是x<1.  4．不等式≥的正整数解有1个.  5．解不等式2x－1>. 解:去分母,得2(2x－1)>3x－1. …… (1)请完成上述解不等式的余下步骤; (2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是不等式的性质2.  6．解不等式:－x<3－,并在数轴上表示它的解集. 能力过关 7．(2023·揭阳榕城区期中)关于x的一元一次不等式≤－2的解集为x≥4,则m的值( D ) A．14 B．7 C．－2 D．2 8．x<－1时,式子的值大于＋1的值.  思维过关 9．已知关于x的方程的解为正数,求a的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$