8.4 三元一次方程组的解法 导学案 2023-2024学年人教版数学七年级下册

第4课　*三元一次方程组的解法 基础练习 三元一次方程组的解法 1.含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.  2.解三元一次方程组: 3.解方程组: 三元一次方程组的应用 1.在等式y＝ax2＋bx＋c中,当x＝1时,y＝0;当x＝－1时,y＝－2;当x＝2时,y＝7. (1)求a,b,c的值; (2)当x＝－3时,求y的值. 已知某个三角形的周长为18 cm,其中两条边的长度之和等于第三条边长度的2倍,而它们的差等于第三条边长度的.求这个三角形的三边长. 小结 　　解三元一次方程组的基本思路: 　　通过代入法或加减法进行消元,把三元化为二元,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.  基础过关 1．解三元一次方程组: 2．解三元一次方程组: 能力过关 3．如图,每条边上的三个数之和都等于16,那么a,b,c这三个数按顺序分别为5,6,4.  4．有甲、乙、丙三种商品,如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元;购甲1件、乙2件、丙3件共需285元.那么购甲、乙、丙三种商品各一件共( C ) A．50元 B．100元 C．150元 D．200元 思维过关 5．桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三个杯子内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的3倍;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量比原本乙杯内水量的4倍少150 mL.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升? 6．母亲节将至,小新准备给妈妈购买一束组合鲜花.若购买2枝红花、3枝黄花、1枝粉花共需18元;购买3枝红花、5枝黄花、2枝粉花共需28元,那么购买1枝红花、3枝黄花、2枝粉花共需多少元? 二元一次方程组的同解问题 有两个方程不含参数 　　联立不含参数的两个方程组成方程组,解方程组,再将方程组的解代入解出参数. 1．已知方程组的解也是方程x＋y＝5的一个解,则k的值是( B ) A．5 B．－5 C．－10 D．10 2．已知关于x,y的方程组的解满足x－2y＝－8,则k的值为4.  3．已知关于x,y的二元一次方程组与有相同的解,求(2a＋b)2 024的值. 4．关于x,y的二元一次方程组与有相同的解,求a＋4b－3的值. 只有一个方程不含参数 　　方法一:先将含参数的两个方程消去参数,再与不含参数的方程组合,解方程组. 　　方法二:直接解含参数的方程组,用参数表示未知数,再代入不含参数的方程,解方程. 5．已知关于x,y的方程组(a为常数)的解也是方程3x＋2y＝10的一个解,求a的值. 6．已知关于x,y的方程组的解满足x－y＝4,求a的值. 二元一次方程中的方案问题 1．某汽车制造厂开发一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人.他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车. (1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车? (2)如果工厂招聘n(0<n<10)名新工人,使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案? 2．某快递公司为了提高工作效率,计划购买A,B两种型号的机器人来搬运货物,已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运25 t,并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物450 t. (1)每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨? (2)每台A型机器人售价3万元,每台B型机器人售价2.5万元,该公司采购A,B两种型号的机器人若干台,费用恰好是40万元.则A,B两种机器人分别采购多少台? 3．(2023·高州市月考)为了让学生能更加了解茂名历史,某校组织七年级师生共480人参观茂名博物馆.学校向租车公司租赁A,B两种车型接送师生往返,若租用A型车3辆,B型车6辆,则空余15个座位;若租用A型车5辆,B型车4辆,则15人没座位. (1)A,B两种车型各有多少个座位? 解:(1)设每辆A型车有x个座位,每辆B型车有y个座位. (2)若每辆A型车日租金为350元,每辆B型车日租金为400元,租车公司最多能提供7辆B型车.应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少?求出最少租金. ( 学科网（北京）股份有限公司 $$