1.2 集合间的基本关系 课件-2024-2025高一数学同步精品课件（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语 1.2　集合间的基本关系 授课教师：某某中学数学教研组 某某 2024年某月某日 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 温故知新 教学要求 情景导入 新知探究 教材例题 课堂练习 课堂小结 作业布置 课后培优 备选试题 内容索引 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 温故知新 1 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 描述法：一般地，设A 是一个集合，我们把集合A 中所有具有共同特征P(x) 的元素x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}, 这种表示集合的方法称为描述法. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 【课标要求1】 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 【课标要求2】 准确区分子集与真子集的不同之处. 【素养要求】 会用三种语言(自然语言、图形语言、符号语言)表示集合间的基本关系，并能进行转换，提升数学抽象素养和直观想象素养. 教学要求 2 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 情景导入 3 观察下面几个例子，并回答问题? (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2)A为立德中学高一 (2)班全体女生组成的集合，B为这个班全体学生组成的集合； (3)A={x |x 是两条边相等的三角形},B={x |x 是等腰三角形}. 1.在上面3个例子中，集合A中的元素都是集合B中的元素吗？ 2.在上面3个例子中，集合B中的元素都是集合A中的元素吗？ 提示：(1)、(2)、(3)中集合A中的元素都是集合B中的元素. 提示：(1)、(2)中集合B中有的元素不是集合A中的元素，(3)集合B中的元素都是集合A中的元素. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 新知探究 4 我们知道，两个实数之间有相等关系、大小关系，如5 = 5 , 5 < 7 , 5 > 3 , 等等 . 两个集合之间是否也有类似的关系呢? 接下来我们将学习今天的内容，集合间的基本关系. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 新知探究 4 探究一：子集的含义 探究二：真子集与集合相等 探究三：空集 一 三 二 探究问题 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究一：子集的含义 提出问题 在前面的问题中可以发现，在(1)中，集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素.这时我们说集合A 包含于集合B, 或集合B 包含集合A. (2)、(3) 中的集合A与集合B也有这种关系. 子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集(subset),记 作：A⊆B(或B⊇A) 集合A，B的关系我们还可以用图直观形象地表示出来. 或 （特殊情况）. Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图 . 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 探究一：子集的含义 突破问题 以下例子都具有包含关系. 1.集合A为振华中学所有学生，集合B为振华中学高一学生.则B⊆A. 2.集合A={－1，0，1}，B={－1，0，1，2}，则A⊆B. 3.集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|x<5}，则A⊆B. 请你举出几个具有包含关系的集合实例. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 3 探究一：子集的含义 升华问题 “A是B的子集”的含义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素，即由任意x∈A，能推出x∈B.当集合A与集合B中元素相同时也是满足的. Venn 图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意区分大小关系. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 探究一：子集的含义 及时训练 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究二：真子集与集合相等 提出问题 在(3)中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合A,B 都是由所有等腰三角形组成的集合. 即集合A 中任何一个元素都是集合B中的元素，同时，集合B中任何一个元素也都是集合A 中的元素.这样，集合A的元素与集合B的元素是一样的. 集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A ⫋B(或B ⫌A). 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 探究二：真子集与集合相等 突破问题 例如，在(1)， A⊆B, 但 4 ∈B, 且 4∉A, 所以集合A 是集合B 的真子集. (2)中A⊆B,B集合中有男生，A集合中没有有男生，所以集合A 是集合B 的真子集. 例如，设A＝{x|x是长方形}，B＝{x|x是有一个角是直角的平行四边形}，集合A，B的元素相同，所以A＝B. 请你举出几个具有真子集关系、相等关系的集合实例. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 3 探究二：真子集与集合相等 升华问题 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A. (2)对于集合A，B，C： ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若A⫋B，B⫋C，则A⫋C. (3)符号⊆，⫋，⊇，⫌，＝表示集合与集合之间的关系，其中“⊆”包含“⫋”和“＝”两种情况，同样“⊇”包含“⫌”和“＝”两种情况. (4)符号∈，∉表示元素与集合之间的关系. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 探究二：真子集与集合相等 及时训练 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 1 探究三：空集 提出问题 我们知道，方程x²+1=0 没有实数根，所以方程x²+1=0的实数根组成的集合中没有元素. 空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Ø.规定：空集是任何集合的子集. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 2 探究三：空集 突破问题 以下例子都是空集. 1.内角和大于180°的三角形组成的集合. 你能举出几个空集的例子吗? 2.集合A＝{x∈N|0<x<1}. 3.集合A＝{x∈R|x2－x＋1＝0}. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 3 探究三：空集 升华问题 空集是任意集合A的子集.按照子集的定义，这条性质是说空集的每个元素x都属于A.若这条性质不为真，那空集中至少有一个元素不在A中.由于空集中没有元素，也就没有空集的元素不属于A了，得到空集的每个元素都属于 A， 即空集是A的子集. "空集是任何集合的子集"这句话是正确的，但是把空集说成是任何集合的真子集就不确切.因为空集是它本身的子集.正确的说法是"空集是任何非空集合的真子集". {0}是含有一个元素的集合，Ø是不含任何元素的集合，因此，有Ø⊆{0}，不能写成Ø={0} 或Ø∈{0}. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 4 探究三：空集 及时训练 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册人教A版2019） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 教材例题 5 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂练习 6 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂小结 7 子集的概念：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素，都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集(subset),记 作：A⊆B(或B⊇A) 集合A，B的关系我们还可以用图直观形象地表示出来. 或 （特殊情况）. Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图 . 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课堂小结 7 集合相等：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B，也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A ⫋B(或B ⫌A). 空集：一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Ø.规定：空集是任何集合的子集. 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 作业布置 8 1.教材第8页练习1 2.教材第9页复习巩固2 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 课后培优 9 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 备选试题 10 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 祝你好运！ 2024 Goodluck！ Goodluck！ Goodluck！ 2024-2025高一数学同步精品课件（必修第一册2019人教A版） 例1：（多选）已知集合，集合，集合 ，下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 解析：， ，， 集合中的元素是点不是实数， 故选：AD 例2：（多选）已知集合，集合⫋，则集合可以是（ ） A． B． C． D． 解析：因为集合，对于A：满足 ⫋，所以选项A符合题意；对于B：满足 ⫋，所以选项B符合题意；对于C：满足 ⫋，所以选项C符合题意；对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，故选：ABC. 例3：（多选）若集合，且，则实数的取值为（    ） A． B． C．0 D．2 解析：解得，则. 当时，方程无解， 则；当时，方程有解， 则且，因为，所以，因此，即或，即. 综上所述，时,的值为. 故选：ABC. 例1：写出集合{a,b} 的所有子集，并指出哪些是它的真子集. 解析：集合{a,b}的所有子集为0,{a},{b},{a,b}. 真子集为Ø,{a},{b}. 例2：判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： (1)A={1,2,3},B={x |x是8的约数}; (2)A={x |x是长方形),B={x |x是两条对角线相等的平行四边形}. 解析：(1)因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2)因为若x是长方形，则x 一定是两条对角线相等的平行四边形，所以集合A 是 集合B的子集. 例1（单选）：已知集合，，集合满足，则所有满足条件的集合的个数为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 解析：，又，，故集合为包含元素和，且为的子集，故集合可以为：，则集合的个数是个.故选：B. 解析：，是以空集为元素的集合，不是集合A的子集，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确. 故选：D. 例2（单选）：若，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 解析：A选项，整数中的元素是整数，整数集中的元素是整数集，故不是同一集合；B选项，中的元素是，中的元素是，故不是同一集合；C选项，与都表示直线上的所有点，故是同一集合；D选项，中的元素是数1，2，中的元素是有序数对，故不是同一集合；故选：C. 例3（单选）：下列集合中表示同一集合的是（   ） A．整数，整数集 B．， C．， D．， 例4（多选）：已知，集合与集合相等，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 解析：根据题意，，或，当时，，不合题意； 当时，，，则，解得（舍）或，所以，， 故选：BCD． 例5（多选）：下列说法正确的是（    ） A．任何集合都是它自身的真子集 B．集合共有4个子集 C．集合= D．集合= 解析：对于A，空集不是它自身的真子集，故A错误； 对于B，因为集合中有2个元素，所以有个子集，故B正确； 对于C，因为两个集合中的元素均为被3除余1的所有整数，所以两个集合相等，故C正确；对于D，因为，当时，， 所以，但， 故两个集合不相等，故D错误. 故选：BC 例6（填空）：已知，且，则＝ ． 解析：因为，所以①或②，解①得或，其中不符合集合元素的互异性，舍去；解②得或，其中不符合集合元素的互异性，舍去；所以或. 故答案为：或1 例1（单选）：集合，，若，则实数（    ） A． B．0 C． D．1 解析：因为，故． ①当时，，则，与元素的互异性矛盾，故不成立； ②当时，解得，与元素的互异性矛盾，故不成立； ③当时，即，则，，故成立，故. 故选：C． 例2（多选）：已知集合，，则下列说法错误的是（    ） A．不存在实数使得 B．存在实数使得 C．当时， D．当时， 解析：A：当时，无解，正确；B：当时，无解，错误；当时，若，则，即；若，则，无解，综上，时有.所以C正确，D错误.故选：BD 例3（填空）：若规定集合的子集为的第个子集，其中，则的第211个子集是 ． 解析：因，则的第211个子集必包含7，此时；又因则的第211个子集必包含6， 此时；又则的第211个子集必包含4， 此时；又则的第211个子集必包含1；而. 综上所述，的第211个子集是.故答案为：. 例1（单选）：非空集合，满足条件：若，则．这样的M有（    ）． A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 解析：由题意可得1和8，2和7，3和6，4和5必定同时出现，又M非空， 则可以为：，，，，，，， ，，，，，， ， 所以共有（个）．故选：C. 例2（单选）：已知集合满足⫋，则集合的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由题可知，集合可以为：共3个， 故选：C. 例3（单选）：已知集合 ， ，则（    ） A． B． C． D． 解析：因为=， 所以，即， 故选项D正确，选项A、B、C错误. 故选：D. 例4（多选）：设集合， ，如果，则可能的取值是（    ） A． B． C．0 D． 解析：∵，∴，∵，∴， ①当，即时，得，，无解. ②当，即=， ③当，即，，无解， ④当，即，. 所以的取值范围为.故选：AB 例5（多选）：下列各组中M，P表示相同集合的是（ ） A．M = { x∣x = 2n，n∈Z }， P = { x∣x = 2（n + 1），n∈Z } B．M = { y∣y = x2 + 1，x∈R }，P = { x∣x = t2 + 1，t∈R } C．M = { x∣∈Z，x∈N }， P = { x∣x = 2k，1≤k≤4，k∈N } D．M = { y∣y = x2－1，x∈R }， P = {（x，y）∣y = x2－1，x∈R } 解析：对于A，因为n∈Z，则n+1∈Z，因此集合M ，P都表示所以偶数组成的集合，A正确，对于B，M = { y∣y = x2 + 1，x∈R }，P = { x∣x = t2 + 1，t∈R }，即B正确，对于C，M，P因此C正确，对于D，集合M的元素是实数，集合P的元素是有序实数对，因此D不正确.故选：ABC 例6（多选）：已知集合，当时，的值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 解析：i.当时，； ii.当时，，此时， 则． 故选：AC． 例7（填空）：有下列四个命题： ①是空集；       ②若 ，则有2个； ③若集合 ，则集合中所有元素之和为-2； ④集合是有限集． 其中正确的命题的个数是 个． 解析：集合含有一个元素0，不是空集，①不正确； 因，则或或或，即符合条件的M有4个，②不正确；因集合，则 =，集合 中所有元素之和为-2，③正确；因集合，则 ，只有4个元素，是有限集，④正确， 所以正确的命题的个数是2. 故答案为：2 例8（填空）：已知是实数，若集合是任何集合的子集，则的取值范围值是 . 解析：由题意可知：集合是空集，即方程无解， 则，解得，所以的取值范围值是. 故答案为：. 例9（填空）：已知集合A包含3和两个元素，集合B包含和两个元素，且，则实数 ． 解析：由题意，或. 故答案为：3或. $$