3.1 用表格表示变量之间的关系- 3.3 用图象表示变量之间的关系2023-2024学年北师大版七年级下册数学期末复习考点专训

师大版七年级下册数学期末复习考点专训 第三章《变量之间的关系》 3.1 用表格表示变量之间的关系 3.2 用关系式表示变量之间的关系 3.3 用图象表示变量之间的关系 考点1：变量及相关概念 考点2：变量的表示方法 一、知识清单 概念： 变量 变量是在某个过程中其数值可以改变的量. 常量 常量是在某个过程中其数值保持不变的量. 自变量 自变量是在某个过程中可以自由取值，且其变化不会受到其它变量直接影响的量. 因变量 因变量是在某个过程中根据自变量变化而变化的的量. 表示： 变量的表示方法有三种：表格法、关系式法、图象法. 二、考点专训 一、单选题专训 1．张三上学时以每小时5km的速度行走，他所走的路程s（km）与时间t（h）之间可用公式s＝5t来表示，则下列说法正确的是（　　） A．s、t和5都是变量 B．s是常量，数5和t是变量 C．5是常量，s和t是变量 D．t是常量，5和s是变量 2．对于圆的周长公式C＝πd，下列说法正确的是（　　） A．C是变量，π，d是常量 B．π是变量，C，d是常量 C．C，d是变量，π是常量 D．C，d，π是变量 3．圆的面积计算公式为S＝πR2（R为圆的半径），变量是（　　） A．π B．R，S C．π，R D．π，R，S 4．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据： 温度（°C） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法中错误的是（　　） A．在这个变化中，温度是自变量，声速是因变量 B．空气温度每升高10°C，声速就增加6m/s C．由表中数据可推测，在一定范围内，空气温度越高，声速越快 D．当空气温度为20°C时，声音5s可以传播1740m 5．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如表）： 温度（℃） ﹣20 ﹣10 0 10 20 30 声速（m/s） 318 324 330 336 342 348 下列说法错误的是（　　） A．在这个变化中，温度和声速都是变量 B．温度越高，声速越快 C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m D．温度每升高10℃，声速增加6m/s 6．已知一个长方形的面积为15cm2，它的长为a cm，宽为b cm，下列说法正确的是（　　） A．常量为15，变量为a，b B．常量为15，a，变量为b C．常量为15，b，变量为a D．常量为a，b，变量为15 7．按如图的方式用火柴棒摆放正方形，若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y与n之间的关系式为（　　） A．y＝3n+1 B．y＝4n﹣1 C．y＝4+3n D．y＝n+n+（n﹣1） 8．一根高18厘米的蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）（0≤t≤6）的关系如表，已知平均每小时蜡烛燃掉3厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）（0≤t≤6）之间的关系式是（　　） 燃烧时间t（时） 0 1 2 3 4 剩余的高度h（厘米） 18 15 12 9 6 A．h＝18﹣t B．h＝18+t C．h＝18﹣3t D．h＝18+3t 9．小亮饭后散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟的报纸后，用15分钟返回家中，下列图形中表示小亮离家的时间与离家的距离之间关系的是（　　） A． B． C． D． 10．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路径匀速运动，相应的△HAF的面积S（cm2）关于时间t（s）的关系图象如图2，已知AF＝8cm，则下列说法正确的有几个（　　） ①动点H的速度是2cm/s； ②BC的长度为3cm； ③当点H到达D点时△HAF的面积是8cm2； ④b的值为14； ⑤在运动过程中，当△HAF的面积是30cm2时，点H的运动时间是3.75s和10.25s． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题专训分式 11．在弹性限度内，弹簧的长度随所挂物体的质量的增加而增长，经过实验与测量，得到弹簧的长度（cm）与所挂物体的质量（kg）之间的对应关系如下表： 物体的质量/kg 1 2 3 4 5 弹簧的长度/cm 13 13.5 14 14.5 15 若弹簧的长度是17cm，则所挂物体的质量是 　 　kg． 12．谚语“冰冻三尺非一日之寒”体现了冰的厚度随时间变化的一个变化过程，在该变化过程中因变量是 　 　． 13．学校“生物妙妙屋”选修课成员小南观察到某种酵母菌体积随时间变化的情况如下表： 时间x（h） 1 2 3 4 … 醅母菌体积y（ml） 2 6 10 14 … 则酵母菌体积y（ml）与时间x（h）的关系式为 　 　（x＞0）． 14．小红到文具店买彩笔，每盒彩笔是12支，售价36元，那么买彩笔所需的钱数y（元）与购买彩笔的支数x（支）之间的关系式为 　 　． 15．如图，要围一个长方形ABCD的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边．为了方便进出，在BC边上留了一个2米宽的小门．设AB边的长为x米，BC边的长为y米，则y与x之间的关系式是 　 　． 16．在如图所示的计算程序中，输入一个有理数x，便可输出一个相应的有理数y，则y与x之间的关系式是 　 　． 17．如图1，已知长方形ABCD，动点P沿长方形ABCD的边以B→C→D的路径运动，记△ABP的面积为y，动点P运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 　 　． 18．地表以下岩层的温度y（℃）随着所处深度x（km）的变化而变化，下表列出某个地点的岩层温度y（℃）与所处深度x（km）的部分数据： 岩层的深度x/km 1 2 3 4 5 6 7 岩层的温度y/℃ 55 90 125 160 195 230 265 根据表格所示的变化规律，得出y与x之间的关系式为 　 　． 19．某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x＞3）之间的关系式为 　 　． 20．一种圆环（如图所示），它的外圆直径是8厘米，环宽1厘米 ①如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧（如图2），长度为 　 　厘米 ②如果用x个这样的圆环相扣并拉紧，长度为y厘米，则y与x之间的关系式是 　 　． 三、解答题专训 21．一个蓄水池有水50m3，打开放水闸门放水，水池里的水和放水时间的关系如表，回下面问题： 放水时间（分钟） 1 2 3 4 5 … 水池中水量（m3） 48 46 　 　 42 40 … （1）如图所示，将表格补充完整； （2）根据表格中的数据，说明在放完水前，水池中水量是随放水时间的增长而怎样变化的？ （3）当放水时间为7分钟时，水池中水量是多少立方米？ 22．如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下表所示： 碗的数量（只） 1 2 3 4 5 … 高度（cm） 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）上述两个变量之间的关系中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）用h（cm）表示这摞碗的高度，用x（只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h； （3）已知这摞碗的高度为12.4cm，求这摞碗的数量． 23．日常生活中，我们经常要烧开水，如表是对烧水的时间与水的温度的记录： 时间（分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 温度 （℃） 25 29 32 43 52 61 72 81 90 98 100 100 100 （1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 　 　、　 　． （2）根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为 　 　． （3）随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？ 24．在学习地理时，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如表是海拔高度h（千米）与此高度处气温t（℃）的关系． 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 气温t（℃） 20 14 8 2 ﹣4 ﹣10 … 根据如表，回答以下问题： （1）当海拔高度为3千米时，气温是 　 　℃；当气温为﹣4℃时，海拔高度是 　 　千米； （2）写出气温t与海拔高度h的关系式：t＝　 　； （3）当海拔是10千米时，求气温是多少？ （4）当气温是﹣70℃时，求海拔高度是多少？ 25．如图，已知线段AB的长为4cm，点C是线段AB上一动点（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边，在AB同侧作正方形．设线段AC的长为变量x（cm），两正方形的面积和为变量S（cm2），其中0＜x＜4． （1）两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为 　 　； （2）根据（1）中的关系式完成表，并分析S随x变化的规律（写出一个结论即可）．变化规律为：　 　． AC的长x（cm） … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 量正方形面积和S（cm2） … 12.5 10 　 　 8 8.5 　 　 12.5 … 26．如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 9 11 13 15 17 19 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）当弹簧不悬挂重物时长度为 　 　cm，物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加 　 　cm； （3）直接写出y与x的关系式：　 　； （4）当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为 　 　cm； （5）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为25cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 27．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，且AD＝8cm，BC＝9cm，点E从点B出发，沿线段BC向终点C运动，其速度与时间的关系如图2所示，设点E运动时间为x（s），△ABE的面积为y（cm2）． （1）在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是 　 　cm/s，用含x的代数式表示线段BE的长是 　 　cm，变量y与x之间的关系式为 　 　； （2）当点E运动时间为2s时，求△ABE的面积；当x每增加1s时，y的变化情况如何？ 28．小明家和学校同处在一条南北向笔直的大道上，他骑单车上学，当骑了一段路时，小明想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题． （1）小明家到学校的距离是 　 　米． （2）小明在书店停留了 　 　分钟． （3）本次上学途中，小明一共用了 　 　分钟，共骑了 　 　米． （4）在整个上学的途中 　 　（填具体时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是 　 　米/分． （5）观察图象，除上述信息外，你还能得到什么信息？写出一条即可． 　 　 29．中国联通在某地的资费标准为包月186元时，超出部分国内拨打0.36元/分（不足1分钟按1分钟时间收费）．下表是超出部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用x表示超出时间，y表示超出部分的电话费，那么y与x的表达式是什么？ （3）由于业务多，小明的爸爸上月打电话已超出了包月费．如果国内拨打电话超出25分钟，他需付多少电话费？ （4）某用户某月国内拨打电话的费用超出部分是54元，那么他当月打电话超出几分钟？ 30．一辆汽车在公路上行驶，其所走的路程和所用的时间可用下表表示： 时间/t（min） 1 2.5 5 10 20 50 … 路程/s（km） 2 5 10 20 40 100 … （1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？ （2）当汽车行驶路程s为20km时，所花的时间t是多少分钟？ （3）从表中说出随着t逐渐变大，s的变化趋势是什么？ （4）如果汽车行驶的时间为t（min），行驶的路程为s（km），那么路程s与时间t之间的关系式为　 　． （5）按照这一行驶规律，当所花的时间t是300min时，汽车行驶的路程s是多少千米？ 参考答案 一、单选题专训分式 1-5．CCBDC 6-10．AACDA． 二、填空题专训 11． 　9　． 12． 　冰的厚度　． 13． 　y＝4x﹣2　（x＞0）． 14． 　y＝3x　． 15． 　y＝﹣2x+37　． 16． 　y＝﹣2x﹣4　． 17． 　12　． 18． 　y＝35x+20　． 19． 　y＝2.7x﹣0.1　． 20 　14　； 　y＝6x+2　． 三、解答题专训分式 21．44． （2）水池中水量随放水时间的增长而逐渐减少． （3）50﹣7×2＝36（m3）， ∴当放水时间为7分钟时，水池中水量是36立方米． 22．解：（1）通过表格所列举的变量可知， 碗的数量是自变量，高度是因变量； （2）由表格中两个变量的变化关系可得， h＝4+1.2（x﹣1）＝1.2x+2.8， 答：h＝1.2x+2.8； （3）当h＝12.4cm时，即1.2x+2.8＝12.4， 解得x＝8， 答：当这摞碗的高度为12.4cm，碗的数量为8只． 23．解：（1）自变量是时间，因变量是温度， 故答案为：时间，温度； （2）11分钟以后，随着时间的增加，水的温度都为100℃， 故答案为：100℃； （3）随着加热时间的增加，水的温度不会一直上升． 24．解：（1）观察表格可得： 当海拔高度为3千米时，气温是2°C； 当气温为﹣4℃时，海拔高度是4千米； 故答案为：2，4； （2）观察表格可得：由h每增加1千米，气温就下降6°C，可得t＝20﹣6h， 气温t与海拔高度h的关系式：t＝20﹣6h， 故答案为：20﹣6h； （3）当h＝10时，即t＝20﹣6×10＝﹣40， 答：气温是﹣40℃； （4）当t＝﹣70时，即20﹣6h＝﹣70， 解得：h＝15， 答：海拔高度是15千米． 25．解：（1）设线段AC的长为变量x（cm）， ∵线段AB的长为4cm， ∴BC＝4﹣x ∴两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为S＝x2+（4﹣x）2＝x2+x2﹣8x+16＝2x2﹣8x+16， 故答案为：S＝2x2﹣8x+16； （2）当x＝1.5时，S＝2×1.52﹣8×1.5+16＝8.5， 当x＝3时，S＝2×32﹣8×3+16＝10， 完成表如下， AC的长x（cm） … 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 量正方形面积和S（cm2） … 12.5 10 8.5 8 8.5 10 12.5 … ∴S随x变化的变化规律为：当2＜x＜4时，S随x的增大而增大． 故答案为：当2＜x＜4时，S随x的增大而增大． 26．如图，当弹簧受到重力的作用时会伸长，某学习小组用实验的方式研究了一个弹簧的长度与所挂物体重量之间的关系，并对每组数据进行了记录： 物体的重量x/kg 0 1 2 3 4 5 … 弹簧的长度y/cm 9 11 13 15 17 19 … （1）上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 　所挂物体的重量　，因变量是 　弹簧的长度　； （2）当弹簧不悬挂重物时长度为 　9　cm，物体重量每增加1kg，弹簧长度y增加 　2　cm； （3）直接写出y与x的关系式：　y＝9+2x　； （4）当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为 　22　cm； （5）这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度，超过这个长度，弹簧将失去弹性）为25cm，则在弹性限度之内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 27．解：（1）由图2可知，在点E沿BC向点C运动的过程中，它的速度是3cm/s，所以线段BE的长是3x cm； 根据三角形的面积公式得：； 故答案为：3，3x，y＝12x． （2）当x＝2时，y＝12×2＝24； 由y＝12x可知，x每增加一个单位，y增加12个单位， 所以当x每增加1s时，y增加12cm2， 故答案为：24cm2，12cm2． 28．解：（1）小明家到学校的距离是1500米． （2）小明在书店停留了12﹣8＝4分钟． （3）本次上学途中，小明一共用了14分钟，共骑了1500+1200＝2700米． （4）在整个上学的途中12～14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450米/分． （5）观察图象，除上述信息外，还能得到小明家距书店600米，书店距学校900米，小明开始骑车的速度是200米/分， 故答案为：（1）1500；（2）4；（3）14；2700；（4）12～14分钟；450；（5）小明家距书店600米，书店距学校900米，小明开始骑车的速度是200米/分． 29．解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量； （2）由题意可得：y＝0.36x； （3）当x＝25时，y＝0.36×25＝9（元）， 即如果打电话超出25分钟，需付186+9＝195（元）的电话费； （4）当y＝54时，x150（分钟）． 答：小明的爸爸打电话超出150分钟． 30．解：（1）自变量是时间，因变量是路程； （2）∵当t＝1时，s＝2， ∴v2， ∴t10分钟； （3）由表得，随着t逐渐变大，s逐渐变大（或者时间每增加1分钟，路程增加2千米）； （4）由（2）得v＝2， ∴路程s与时间t之间的关系式为s＝2t， 故答案为s＝2t； （5）把t＝300代入s＝2t， 得s＝600． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/31 16:43:46；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7447763040170957.42133300；学号：55463357 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$