第5章 生活中的轴对称 单元测试卷-2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第 5 章生活中的轴对称 单元测试卷 (时间90分钟 满分100分) 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格．石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列几何图形中不一定具备轴对称性的是（　　） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．圆 D．正六边形 3．（3分）如图，在△ABC中，AC＝BC，点D是边AB上一点，且BD＝DC．若∠A＝α，则∠ADC＝（　　） A．.2α B．.90°﹣2α C．.α D．.90°﹣α 4．（3分）如图，若△ABC的周长为17，且AB＝6，AB边的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E，则对△BCE的周长描述正确的是（　　） A．周长为17 B．周长为11 C．周长为11或17 D．周长不可求 5．（3分）在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝3，则PQ的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（3分）以下叙述中不正确的是（　　） A．等边三角形的每条高线都是角平分线和中线 B．有一内角为60°的等腰三角形是等边三角形 C．等腰三角形一定是锐角三角形 D．在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等；反之，如果两个角不相等，那么它们所对的边也不相等 8．（3分）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（　　） A．6种 B．5种 C．4种 D．2种 9．（3分）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（　　） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 10．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．40° B．80° C．90° D．140° 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有　 　条对称轴． 12．（3分）如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是　 　． 13．（3分）如图：将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2＝100°，则∠A＝　 　度． 14．（3分）如图，△ABC是等边三角形，高AD＝6，P为AD上一动点，E为AB的中点，则PB+PE的最小值为 　 　． 15．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为 　 　． 16．（3分）如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是 　 　． 三．解答题（共7小题，满分52分） 17．（6分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等． 18．（6分）如图所示的方格纸中，请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形（图形不能重复，至少设计三个）． 19．（6分）如图折叠长方形的一边BC，使点B落在AD边的F处，已知：AB＝3，BC＝5，求折痕EF的长． 20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF．求证：AD是△ABC的角平分线． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D，且AC＝15cm，△BCD的周长等于25cm． （1）求BC的长； （2）若∠A＝36°，并且AB＝AC，求证：BC＝BD． 22．（8分）如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E使CE＝CD．试判断△DEB的形状，并说明理由． 23．（10分）如图1和2，在四边形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC． （1）如图1，若α＝90°，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝CD，这个性质是 　 　 （2）问题解决：如图2，求证AD＝CD； （3）问题拓展：如图3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求证：BD+AD＝BC． 学科网（北京）股份有限公司 $$