2024届陕西省安康市高新中学高三模拟考试最后一卷文科数学试题(无答案)

安康市高新中学2024届高三模拟考试最后一卷 文科数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知复数，的共轭复数为，则（ ） A. B. C.4 D.2 3.在中，则（ ） A. B. C. D. 4.已知是偶函数，则（ ） A.0 B.1 C. D. 5.设，是两个不同的平面，，是两条直线，且，.则“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.随着国潮的兴起，消费者对汉服的接受度日渐提高，数据显示，目前中国大众穿汉服的场景主要有汉服活动、艺术拍摄、传统节日、旅游观光、舞台表演、婚庆典礼6类，某自媒体博主准备从这6类场景中选2类拍摄中国大众穿汉服的照片，则汉服活动、旅游观光这2类场景至少有1类场景被选中的概率为（ ） A. B. C. D. 7.已知一个三棱锥的三视图如图，正视图为边长为3的正方形，侧视图和俯视图均为等腰直角三角形，则此几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8.已知点，点在圆：上运动，若，的最大值为（ ） A. B. C. D. 9.已知函数（），若直线为函数图象的一条对称轴，为函数图象的一个对称中心，且在上单调递减，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10.我国南宋时期杰出的数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，其内容为：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积”把以上文字写成公式，即（其中为面积，，，为的三个内角，，所对的边）若，，且，则利用“三斜求积”公式可得的面积（ ） A. B. C. D. 11.已知双曲线：（，）的右焦点为，过点作垂直于轴的直线，，分别是与双曲线及其渐近线在第一象限内的交点若是线段的中点，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12.已知，，，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 13.已知实数，满足，则的最小值为______. 14.设，向量，，若，则______. 15.已知圆锥的轴截面为正三角形，球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积、表面积分别为，，球的体积、表面积分别为，，则______. 16.抛物线的焦点，点，在抛物线上，且，弦的中点在准线上的射影为，则的最大值为______. 三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选做题，考生根据要求作答 （一）必考题：共60分. 17.第19届亚运会将于2023年9月23日在我国杭州举行，这是继北京亚运会后，我国第二次举办这一亚洲最大的体育盛会为迎接这一体育盛会，浙江某大学举办了一次主题为“喜迎杭州亚运，讲好浙江故事”的知识竞赛，并从所有参赛大学生中随机抽取了100人，统计他们的竞赛成绩（满分100分，每名参赛大学生至少得60分），并将成绩分成4组：，，，（单位：分），得到如下的频率分布直方图. （1）试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛大学生成绩的平均数及中位数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表） （2）现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“亚运达人”，成绩低于90分的学生称为“非亚运达人”这100名参赛大学生的情况统计如下. 亚运大人 非亚运大人 合计 男生 15 30 45 女生 5 50 55 判断是否有99.5%的把握认为能否获得“亚运达人”称号与性别有关 附：（其中）. 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，若，，成等比数列，且. （1）求数列的通项公式； （2）记，求证：. 19.如图，在四棱锥中，平面平面，，底面为等腰梯形，，且 （1）证明：平面平面； （2）若点到平面的距离为，求四棱锥的体积. 20.已知，曲线在处的切线方程为. （1）求，； （2）证明. 21.已知双曲线：（，）的右焦点，离心率为，过的直线交于点，两点，过与垂直的直线交于，两点. （1）当直线的倾斜角为时，求由，，，四点围成的四边形的面积； （2）直线：分别交，于点，，若为的中点，证明：为的中点. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做.则按所做的第一题记分， 22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （1）求曲线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于点，，求的面积. 选修4-5：不等式选讲 23.已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求实数的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$