27.3 位似-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材九下·第二十七章 27.3 位似 第1课时 位似图形 教材知识梳理 1.位似图形的概念：如图，如果一个图形上的点A,B,…,P,…和另一个 图形上的点A',B,…,P',…分别对应，并且它们的连线AA',BB',… PP,…事经过同-点0，- OP' Op=…,那么这两个图形叫 做① ,点0是② 【温馨提示】(1)位似图形一定相似，它是特殊的相似图形：(2)相似图形不一定是位似图形，当相似 图形的对应点连线交于同一点（该点是位似中心）时，就是位似图形 【方法总结】判断两个图形是否为位似图形，需同时满足两个条件：(1)对应点的连线相交于一，点： (2)位似中心与对应点所连线段成比例.两个条件缺一不可 2.位似图形的性质：(1)对应顶点的连线必过位似中心：(2)对应线段平行（或共线），且对应 线段之比等于相似比：(3)对应点到位似中心的距离之比等于相似比：(4)位似图形的周 长比等于相似比，面积比等于相似比的平方. 3.画位似图形的一般步骤：(1)定点：确定位似中心：(2)连线：连接图形的关键点或顶点与 位似中心：(3)取点：在(2)的线段或其延长线（或其反向延长线）上按相似比进行取点： (4)构图：顺次连接上述各点，所得图形就是所求作的图形 【温馨提示】(1)位似中心可以在任何位置，在图形外部、图形内部、边上、顶点处；(2)位似图形可能 在位似中心的同侧，也可能在位似中心的异侧，不止一个，有时需要根据题意进行取舍 教材经典母题变式 教材母题1)位似图形的概念 例1（教材P51习题TI变式）如图，△A,B,C,与△ABC是位似图形， 且周长比为2：3，则下列结论错误的是 ( A.点0为位似中心，相似比为2：3 B.A B//AB,A B:AB=2:3 C.OA:0A=2:3 D.△A,B,C,与△ABC的面积比为2：3 教材母题2)位似图形的画法 例2（教材P48练习T2变式）如图，在6×6的正方形网格中，点A,B,C都在格点上，以点 C为位似中心，相似比为1：2，在该网格中将△ABC放大得到△AB,C,请画出△A,B,C: 众相原创分层练·广西数学() 993 吃透教材九下·第二十七章 第2课时平面直角坐标系中的位似 教材知识梳理 般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使 它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为 ① 教材经典母题变式 教材母题1) 位似图形的坐标变化规律 例1（教材P51习题3变式）已知0是原点，B、C两点的坐标分别为(3，-1)、(2,1).以 点0为位似中心，在y轴的右侧将△OBC放大两倍（即新图与原图的相似比为2）得到 △OB,C,,则点B,的坐标为 ,点C,的坐标为 ;如果△OBC内部一点 M的坐标为(x,y),则点M的对应点M,的坐标为 E平面直角坐标系中，△ABC与△A,B,C位似，原点0是位似中心 3.若点A的坐标是(9,3)，则点A的坐标是 例2（教材P51习题T5变式）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别是 0(0,0),C(6,0),B(6,4),A(0,4),已知矩形OA'B'C与矩形OABC位似，位似中心是原点 O,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的4，则点B'的坐标是 【变式】如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(1,0),B(2, 3),C(-1,2),若四边形OA'B'C与四边形OABC关于原点O位似，且四边形OA'B'C'的 面积是四边形OABC面积的4倍，则第一象限内点B'的坐标为 994 众相原创分层练·广西数学() 吃透教材九下·第二十七章 教材母题2)平面直角坐标系内图形的位似作图 例3（教材P49例变式）在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0), A(6,0),B(3,6),C(-3,3),以O为位似中心，画出一个四边形OABC的位似图形，使它 与四边形OABC的相似比为1：3. 【方法总结】在平面直角坐标系中，作一个图形关于原点O的位似图形，相似比为(>0)，可以先 找到这个图形上的“关键点”，再根据同向直接将坐标乘相似比k(反向直接将坐标乘-k),描出，点 的位置后连线即可， 易错剖析 易错点位似中的漏解 例4已知△ABC与△A,B,C,是以原点为中心的位似图形，且A(3,1),△ABC与△A,B,C,的 相似比为)，则A的对应点A,的坐标是 易错提围若题千未说明时，与已知图形关于某点位似的图形有两个，要考虑全面，避免漏解 众相原创分层练·广西数学() 995侧-样+合解得一文浙数的的析式为)。 第二十七章相似 制之解：位，理由复下： 7》在面的中，由匀量定月.图幼■√G-C万4 设小正方用的边长为1，由匀解定理，得AB正，佩，2正， 4特(-小，)代人-红c0.每m-3 27.1图形的相银 请，hL①，2.4 用状2边数3相等车慢比得5相标国比6相蒂 例23例3,0 人反比时有数的析式为y一子：<。 成比倒， 又：∠是ea∠F=日5，六△AnG,△ 第2课时像角的余这、正切 214 到1.律交 例支例41 深边具迪家边斜拉6石边邻边 第5课时两角分别相海的两个三尾形 (5)观察闲象，当：<0时.天T年的不等式红+《一的加 制2照125mA4m小-5m1m,学 对边邻边山 好刷及直角三角形相的判定 集是《-3成-1C30 子本它门是线比斜夏 工再2域比钢 例1昌刚二：压 例头C例48 例1.证用：在△C中，LA40,上青✉知 例2解：(1)在BAC中，G年阳C6 26.2实际判海有反比例南数 第【课时用反比货公书解法实问领 一合六它阳不是成比例段 ∠G。1m-∠A-∠N 雀△球灯中，∠有加，∠F间 m以景领子解碧想 (3]?线厚a,,c,d域比例，a=m-h=认2m=2m 1时2单像信黄事4其位商高 ∠雀m∠R,∠C■LP,÷△A0C△ 根素与股定原，得以。yW一C。√可一行35 例1.解：出题童可科从甲始到乙地的高程为：面×1.5 +=0n 例2（例3G刚43或3正 15m一t美于的而数解新式为：，圆 27,2.2相m三角形的住质 （4件小是成t州n共-号 工相其忧2相比3相白比主相自比的平方 第3课时特殊角的三抢④酸值 (2)当汽车匀速行维的流度为闭4n%.率：=0% 在，②4.令：0得0.回都得115 到15m是m)号4中5 1华号号对停15 制三证明：△A一8w6m广分剩屋LA,∠A'G的 养：小车匀速行收的速度为0mh时，只乙地运润甲地 什算器 6=6已 周3,5 剑头工中4布 器·带借亮-式W以：剧 倒L解：草式一 州二船：6刊做酒鱼，得识马 例4留春座内料边峰呢形成的同个里毛相，写可以得司 高矩形长之比与宽之住相等 2肖-3时，号-3，解一倍+2-0号 A0 M 在w一a本春，+7"m容N石 m是 )刃一鲜干1中约而数)的情不装取到长5 保嘴用或的西个形相显 例(1)1000(2)104话 例2C例及3 到4新1n3=0.258:m20r-0.307,t36-0.7265 例头解：（山设反比钢函数解新次为一法时， 制天知用鳞4万%，：Fm收 m线行 27,2.3相m三角彩位用攀例 例5解：1)∠4-35157”.(2)24-5811” 到1,2m2B 43》2A1239w“ 点(1司A5)在反比例函数5象上，41闭×45一0 27.2相很三角形 制s解：？∠结=CC球=0，∠IEB CCED,△8 ·y美于，哈函数新偶式为，知，3， 27.2.1相（三角形的判定 6一”-总普-营-16新教学大楼m 级.2解直角三角形及其成用 (2)105 第1津肘平行线分线悦成比列 商度A情是6米 28,2.1解直角三角形 (3)州y30元-3万现时.国9c成3.丽特23. 例喜射做 过学明+=2用乙A+B=9w8华 管：主比划每月伦业价教不槿过30元，侧少害要四 个月运清 135别22刚亭是制 27.3位很 第1课时位图形 刚4.C 制天篇：设m周my球形C品莞牌 ①位里图形位敏心例1D例2降 例1解：在用△4中，由2定用，得：。家+=4 第2课时利用反比例差数解决挡学料得题 第2射平置直角坐标系中的位税 D电肝电则这及力售因 ,与)或(-，- -厚4wr 刚1都61-是 -A0■40+W0■2+1■3（■l.Y,6限 侧1.(6.-2)(421.2)【式131 期2解：在面&4面中，∠G0,240,年=5.之香 (2)小灯物的度特出源来的灯出更意：厘由凯下： 倒2(3,2减-3，-2)【变式11461 T产2410.六各。7-05 与民<0时高即1,3，一小物的充度锋世聚的 例1路.例4.《62)成(-6，一2) 甘货亮 第2课时三边气比例城两边压比侧目 第二十八章锐角三角函数 夹角相得的两个三角形相双 LA4:业t业：vW-C:, 2级.1锐角三角雨数 例41说3 卵银商可建，=1的组4 到1.解：1)6AG和△成不相 露1误到锐角的正第 28.2,2应用举例 勇1国时视角 2当p0时-品=2寺r阳 计地斜道迪不的边零号 :AC程△DEF不面做 ①上 例解：DL,∠g∠W0 01,导=48)0，骑V的增大减小 (2)么ABC和△F射就 例1转 越不2W,1.过，时r02, 上.4m-4意-w-…情=由∠=指 例2解：如解丽，过丝C作C3L也千点￡， 意的中经皇少为Q2时，气非东会整 调∠=∠=2=上0C=, 年辆加钱，轮的体室小，面内气压惜大导登爆的 AC拜AEF相程 国边包A0E是即那 卧考答离