27.1 图形的相似-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材九下·第二十七章 第二十七章 相似 27.1 图形的相似 教材知识梳理 1.相似图形的概念：① 相同的图形叫做相似图形 【温馨提示】若两个图形相似，则其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的. 2.成比例线段：对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条 线段的比相等，如号=（即l=b加），我们就说这四条线段成比例 3.相似多边形的概念：两个② 相同的多边形，如果它们的角分别③ ,边对应 ④ 那么这两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做⑤ 【温馨提示】当相似比为1时，两个相似图形全等.全等图形是相似图形的特殊情况 4.相似多边形的性质：对应角⑥ ,对应边⑦ 教材经典母题变式 教材母题1)相似图形的概念 例1（教材25练习2变式）观察图1，图2，并填空： (2) (3 6 图1 图2 图2中与(1)相似的图形有：与(2)相似的图形有 ；与(3)相似的图形有 ·（填序号) 【方法总结】判断两个图形是否相似，就是看这两个图形的形状是否相同，这是相似图形的本质.两 个图形是否相似与图形的大小、位置无关. 教材母题2成比例线段 例2(1)a=8cm,b=4cm,c=2.5cm,d=5cm,试判断它们是否是成比例线段？ (2)a=8cm,b=0.05cm,c=0.6dm,d=10cm,试判断它们是否是成比例线段？ (3)已知a=6cm,b=0.12m,c=10cm,且线段a,b,c,d成比例，求线段d的长. (4)已知a=4cm,c=9cm,且a,b,b,c是成比例线段，求线段b的长. 984 众相原创分层练·广西数学() 吃透教材九下·第二十七章 【方法总结】判断四条线段能不能组成比例线段的步骤： (1)将线段长度统一单位，并按大小排序； (2)判断前两条线段的比是否等于后两条线段的比： (3)若等于，则这四条线段是成比例线段，否则就不是成比例线段. 【温馨提示】成比例线段概念中的四条线段是有顺序的，如a、b、c、d是成比例线段与a、d、b、c是成 比例线段得到的比例式是不同的. 教材母题3相似多边形的判定 例3（教材27习题T2变式）下列图形中，能确定相似的有 ,(填序号) ①两个半径不相等的圆：②所有的等边三角形：③所有的等腰三角形：④所有的正方形： ⑤所有的等腰梯形：⑥所有的正六边形 【归纳总结】任意边数相等的正多边形都相似 例4（教材28习题T6变式）如图，矩形草坪长30m,宽20m,草 1m1 30m 坪外围两条横向小路的宽均为1m,如果设两条纵向小路的宽 20m 都为xm,那么当x为多少时，小路内、外边缘所形成的两个矩 x m 形相似？ 教材母题4)相似多边形的性质 例5（教材P57复习题T2变式）一个多边形的边长分别是4cm,5cm,6cm,4cm,5cm,和 它相似的一个多边形的最长边为8cm,那么这个多边形的周长是 例6（教材P28习题T8变式）已知A4纸的宽度为21cm,如图将其对折后，所得的矩形都 和原来的矩形相似，则A4纸的长度为 cm. 21m 易错剖析 易错点当未指明成比例线段的顺序时，忘记分类讨论导致漏解 例7已知三条线段的长分别为1cm,2cm,√2cm,如果另外一条线段与它们是成比例线段， 那么另外一条线段的长为 易错提国利用成比例线段的概念求线段长时，若未指明顺序，需要分四种情况（未知线段最短、 较短、较长、最长)进行讨论 众相原创分层练·广西数学() 985叫一一次的为. 例2:相,现由如下: 第二十七章 相似 -n-) 7在取△AC中,股现AD。”--4 27.1 图形的相 ---器 没小正方的达长为1.由写暗定理,A。 4将-3-cn.-3. ①用 ②数③相④段比段 析比五相 4.比例数的题析式为y-11c0. 文一aC En△AnC一BEr 比. 例23 3④7 删1. 判3.日41 第?课时 说角的余效、正切 (74 第3课时 两角分别相等的两个三角彩 2)-25m-4.-5-1.25 ①道③也 (3)观图象,当;0时,无干,的不等式.的 对 创段直角三形相的到 ,一它们是成比网规因. 第是.-3-1c0 第11.喜 3C例4.18 ①满 ②减比阴 例1.证一在△ABC中乙AAD”二- (21- 6e6. 例3.(1)在R△BC中C-904-6. 26.2. 实际到题与反比例确数 电一它基成比线段, -C-10-A--60 是-寻-9. 第1课时 用反比涵决实问题 (3战说比m-12n-n .析C七F.△AC一△D rinf ①间 ② ③ ④ 远 .. 根,CvW·A。--35 删2C3C433.5 1.解(1)由随交可得从甲地刊乙地的路程为:10x15。 -n 1-_-- 15%)+关干,的画数析式为-10 27.2.2 相三角形的题 ①比②比 ③相似比 ③相似比的平方 (4),是成吐-: (2)当小与这行的这这为60\-0% 第3课 特角的三绝数值 1.(115字()(4) .-1$.-660-101-2.5 文..-4.4-3. 1 答:小内车匀速行整的速度为6h时,从乙地运国叩地 2一△ACraCAC ②计 .-6m已. 1.51 线-A00r。 3 2.(1题,每y-3-习 4.;若小落内,外边形成的两个形校拟,列可得到 lnc.y-re.-an-zArr. 形长之止与宫之比相等。 (2)当.-35t-8.5..-4v-20是 0-1..用为15时小题内 文20>20.对干1中的涵数,的不取到5 删3(1)10000 (2110 415 用点的两个形稻 图2.C3.3*60 27.2.3 相似三角形应用学例 5.617.. 例3(1)段反比例涵数解析式分)--(220), 5:(1)A-38-5157”(2)A-511'11” 提4.i-l5°-0.258 8:20°-0.930 713-0.7255 图1.17n 例2.B 一点(12是55在比例数题第上$-1050 27.2 相三角形 -DCE-A-CD△A (13)A.4123s y关7,的数解析式为,-0-0. &0B三---16 答教学大梳的 27.2.1 相数三角形的到是 例6.②0 第1课时 行线分线成比务 (2)1n5 28.2 解直角三角形及其用 画校结是16选. ①20A+-05号8是 ①等 ②比③④成比 平行 减比 (3),300元-03万元时图3.--200 &411 28.2.1 解三角形 ( 高 答:主甘别每恰还过3000元,至少要0 1.5:3152.23.34.3 27.3 位 证. 第1课时 位图形 4C 例5:0An0.1 ①位图形 ②位例1D例2.略 第2时 利用段比例数决段 1:在△BC中由句现,1 第:时 直角标系的位 1-41-2().8-2-.An--. ②阻 ②受程 2400- 第1.(1)1-是 2A-A-B-21-3(m-A0 kb-- 1(6.-2)(42)(22)【](311 &.n-- 2-在助C中A-30” 2(3.211-3.-2)【114.61 (2)小灯沟的度将比原来的灯油更亮,现由加下: 1. 6r-10.- 例3路 4.(6.2)成(-6.-2) 为40时七>即103.小的将比来 .C76或1 3.乙4-60.C-0.-0 第2课封 三比例现两语拨比项 亮 第二十八章 锐角三角函数 夹角相的两个三角形相慰 4:mc.nvW-5 2.(1)段:与V之闻的数析式为-(1-0). 28.1 错角三角数 ①成比间 ②比阴 ③夫 第1课到 说角的正强 用41改3 意可上$-1x004-48.-48 1.:(1)AaC达r不相 28.2.2 应用举例 一1,小寸一铅 ①对 ② 对道 ③边 第1课时 视角 (2)8150时0.0x3r0. 2.△&C&DEF 不t 1·01A乙- ① 一”-4,V大。 A0.8--Ar-o-4 (2)2A和处 &16 _---. 例2:如图.过点C作CFIA干点E. B--乙-D- 3)年却,轮体变小,晚内气环暗大的 .AAWC 品DEF 相. 5因思AaCE是知第. 答案