26.1 反比例函数-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材 九下·第二十六章 九年级下册 第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 教材知识梳理 1.反比例函数的概念 一般地,形如① (]为常数,② )的函数,叫做反比例函数,其中x是自 变量,v是函数 2.反比例函数的取值范围 (1)反比例函数的自变量的取值范围是③ __; (2)在实际问题中,应该根据具体情况来确定该反比例函数的自变量的取值范围 教材经典母题变式 教材母题 反比例涵数的概念 例1 (教材P3练习T2变式)下列式子是不是反比例函数?若是,请写出的值 (1- (3)21 。 2024 (5)y= (7)y=2x2+x-1; (8)xy=5. 【方法指导】判断一个函数是否为反比例函数,可以判断其是否符合以下三种形式之一: 74 众相原创分层练·广西数学(B) 吃透教材 九下·第二十六章 教材母题 建立反比例函数模型 例2(教材P3练习T1变式)用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系,并指出 其中哪些是反比例函数 (1)当电压U=220V时,电流/(A)关于电阻R(Q)的函数 (2)买单价为8元的笔记本x本,共用了v元 (3)以xL/min的速度向容积为20L的水池中注水,注满水池需ymin; (4)面积为24的等腰三角形的底边长为x,底边上的高为y 教材母题 确定反比例涵数解析式 例3(教材P3例1变式)已知变量y与x成反比例,且当x=3时,y=-4. (1)写出v关于x的函数解析式 (2)当v三6时,求x的值 易错剖析 易错点 忽略反比例函数的比例系数-0 例4 已知函数v三(-2)x*是反比例函数,求的值 易错提醒 求反比例函数的系数问题,切勿遗漏两个因素: (1)系数不为0,本题中系数k-2一0,切勿由于惯性思维而错解为k0;(2)自变量x的指数为-1. 众相原创分层练·广西数学(B) 吃透教材 九下·第二十六章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 教材知识梳理 -(x70) 解析式 h>0 h的正负 k<0 大致图象 象限 所在象限 图象位于第② 图象位于第① 象限 在每个象限内,y随x的增大而 在每个象限内,y随x的增大而 增减性 ③ ④ 点的坐标特征 横坐标和纵坐标的积恒为5 轴对 符 函数图象关于直线 称 轴对称 函数图象关于直线=x成轴对称 【知识拓展】 对称性 中心 函数图象关于7 成中心对称 对称 教材经典母题变式 反比例函数y-(k>0)的图象和性质 教材母题 例1 (1)画出它的图象 4的图象的步骤: 解:画反比例函数y= 列表: -4 -8 -3 -2 -1-1 2 3 4 8 ... 描点连线: V 76 众相原创分层练·广西数学(RJ) 吃透教材 九下·第二十六章 (2)函数的图象分别位于哪些象限? (3)在每个象限内,函数值v随自变量x的变化如何变化? (1)列表:以坐标原点为中心向两侧取自变量互为相反数的三组以上的x,v的对应值: (2)描点:在坐标系中描出各组x,y值对应的点; (3)连线:在y轴两侧,分别用平滑曲线将(2)中所描点连接起来,并向两端延伸(注意图象不与坐 标轴相交). ( 例2 ) A.函数图象分布在第二、四象限 B.点(-1,-5)在该函数图象上 C.当x>1时,v>5 D.当x>0时,v的值随x值的增大而增大 【变式1】反比例函数y-”+1的图象在第一、三象限,则m的取值范围是 y(填“>”“<”或“=”) 【方法总结】反比例函数值的大小比较方法 (1)求值法:代入已知点的横坐标或取满足条件的特殊的x的值,求出对应的函数值,进而比较 大小; (2)图象法:利用已知条件在图象中描出各点的大致位置,根据点的位置关系比较大小; (3)性质法:根据已知点所在象限及函数增减性比较函数值的大小. 众相原创分层练·广西数学(B) 吃透教材 九下·第二十六章 教材母题②反比例函数y-(k<0)的图象和性质 例3 (教材P5探究变式)已知函数y=(m-2)x”-是反比例函数 (1)求m的值; (2)画出该函数的图象 【变式】已知反比例函数y三 .m+3 ,当x>0时,y随x的增大而增大,那么n的取值范围 是 易错剖析 易错点 忘记反比例函数的增减性的前提条件 。 ( ,的大小关系是 _~ A.y.>y>y3 B.y>y2>y1 C.y>y>y1 D.y>>y2 易错提醒 在比较反比例函数的函数值大小时,需分情况选择求解方法:(1)若两点在同一象限, 则根据函数增减性比较;(2)若两点在不同象限,则根据所在象限的纵坐标符号比较,即正数>负数 178 众相原创分层练·广西数学(B) 吃透教材 九下·第二十六章 第2课时 反比例函数图象和性质的综合运用 教材知识梳理 人已知点坐标得到一元一次方程;(3)解:解方程,求k的值;(4)写:写出反比例函数解 析式. 任意一点P分别作x轴y轴的垂线段PM,PN,可得Seoy=① 【温馨提示】已知与反比例函数图象有关的图形面积,可由k的几何意义得出lk!,再 结合图象所在象限得出反比例函数解析式. 教材经典母题变式 教材母题 待定系数法求反比例函数的解析式 例1(教材P7例3变式)若点A(2,-3)是反比例函数图象上一点,求该反比例函数的解析式 教材习题 反比例函数与一次函数的综合 例2 (教材P9习题T5变式)如图,直线y=kx+b与双曲线y-m(x<0)相交于A(-3,1), B两点,与x轴相交于点C(-4.0). _. (1)分别求一次函数与反比例函数的解析式; (2)连接0A,0B,则△AOB的面积为_; (3)直接写出当x<0时,关于x的不等式+b<"的解集. 。 众相原创分层练·广西数学(BJ) 吃透教材 九下·第二十六章 【方法指导】反比例函数与一次函数结合常考题型及解题方法: (1)求函数的表达式:先根据已知点或交点的坐标求出反比例函数的解析式,再求出另一个交点, 再根据待定系数法求一次函数的解析式. (2)求交点的坐标:将一次函数与反比例函数的表达式联立成方程组求解即可:对于正比例函数与 反比例函数,它们的图象均关于原点对称,只要知道一个交点的坐标,利用对称性即可求出另一个 交点的坐标. (3)已知两个函数值的大小关系,求自变量的取值范围 分区:过两个函数图象的交点分别作v轴的平行线,连同+轴,将平面分为I、II、I、IV四部分,如 图所示,观察函数图象即可求出自变量的取值范围 yx/ I 教材母题 反比例函数中系数k的几何意义 如图,点A是反比例函数y=-8(x<0)的图象上的一点,过点A作平行四边形AB- 例3 ( CD.使点B,C在x轴上,点D在y轴上,则平行四边形ABCD的面积为 _. _~ A.2 B.4 C.8 D.16 【方法指导】(1)反比例函数图象与几何图形结合的面积问题,一般考虑利用k的几何意义求解,若 为不规则的图形,则将其分割,求面积之和; (k-0)中的比例系数k有正、负之分,所以用k表示三角形或四边形的 (2)因为反比例函数y= 面积时要给k加上绝对值符号,再根据函数图象所在象限确定k的正负 易错剖析 易错点 根据面积求:值时忽略正负 例4 已知A为反比例函数y=的图象上的点,过点A分别作x轴、轴的平行线,与坐标 轴围成的矩形面积为8,则:的值为 易错提在应用反比例函数的系数k的几何意义解题时,勿忽略h的符号,若题目未说明,则需 考虑b为正负的情况 80 众相原创分层练·广西数学(B)图1%r是的内提去三角 25.1.2 一ACoA 年下题 文A平C1AC ①是② 300 第二十六章 .a-第-rac是①0的 责 反比例函数 3.:连0与0于点20-0° 删1.A2不平 段0-.七0P 例3篇;(1)改均分流6分,其中1占1号. 26.1 反比例涵数 在取△0甲中,由勾空现、0+. 指针指线1是士 26.1.1 反比例函数 ?4(2.了3②0年径%3 ①--②6③%在孝学实数 第3课时 好长定三角形的内切数 (2)不会章 ·盘中在两个3.一个2.这说明小面去的概本是-士 ①外 ②调 ③等 ③ 各达相错 图7 图1 例1:(112)(4)(5(71是段比数 ②内心 直平分线 三个题 0 0角平分级 (21画间的内接茫影,在在正方影的基上,用直尺和 (3)()(8)是反比例画数,其中本的值分期为-1.5 提现分则与三方些相部也音的在段,现可正人动 面小芳去的概率是士,士”士这个游戏不会平, 第2第:(1)山题意得1-号--反说例数. 【011 如图2入达AGD是0D的内接正入边 1(1) 1P.01.1 w 5.6114 .不会铜益这个办 AIC.C (3)AC&C (4) △A△0r 24.4 强长和扇形南 0CABCAPCC5O (2由题意得.-8x.不是段比例涵数 25.2 用列琴法求概率 第1课时 长形面程 AP△15)△ADP.A0 (3)由题意程-是反比何数 △80.:800 签2段③ 第1课时 用列表法图率 1_1 1PAPo于Ac祝0干. (4)由-24.则y48是比数 1.1I【1]1712]8.5 ①限个 ②大小等 是 ④个 ·P-P-6.EB-BD CE-ACPCD长P 1.0删21 第3.第:(1)设--0.因%-3-4 限.C+0-Pt-17 1第:连0对0第题得0=%10C一点6 Cr-9950-09-0.6-0 3(ari. (2这0如由切线的 r以-得.-12 1耳0. 料011.001陪01cD. 3.:满次换取的小球的际号之为5的概来是1 6品80-08208-300 -0C-0C-:0- 因此,是平,的数解析式为,.-12 0pp-90+:P-10 【同】 oo-B. (2)y--2---2. 1:A0-1-:P-10. 70-0-30. 第?课过 用状图法求概率 由铅线长过得:乙A0EoC50D-乙B0D. ①健 到4一函数,(1-2是反例数 2A0-18-0-30-120 2 00-0-:10-5 树1.(1)从右里任出一个小球,上面的数字拾好是”3”的 -3-1.B$-0.叫- 由程,ar-or-or-v-0y m). 3.116) 26.1.2 反比例涵数的图象和性质 .-1题.3100.上有本部的面-× 4.解:解到,没C0分与A8C标铅干点V选共0 第1课时 段比引到数的和性睛 (21两次记的数字之和为3的概来为子 oC.0.ov. ①一三②二 ③ ④大 ① 8r 1 0i0viA-0v80平AB 2 u . n. 例1.幅:1略 第?课时 的侧积和析 (21到扑克牌的花品拾好是1张”红晚”1'方块”的 (2)涵数的图分位平等一,三胆 理c0408乙00--AC ① ②形 3线①面固长视② 。 例2B【式1】-1【交式2】 (3)在喝个象限内,画数负·随自变坠;的增火面减小 一选AC达三2故A-4. ② 高 长①积 84 3.:(1)数y-(w-21”是段比同涵数。 1723A 1ABC--ACB-. 1 -20n00-0:0. 第二十五章 概率初步 25.3 用幅估计概 01B--B-20 ①大复 ② ③{ 25.1 陆机事作与概 (2)由(1)知-2.反比例数的式为,-. 年为0.0-20-2- (1.C 25.1.1 随事件 例2:110.1(2)1 It]-34.A 图略 -Rror-o(2r-点 ①必然 ②不会爱生③可发生可不复生 (3语子交定价%,元 例1(答一) 题1000(1-.1-1000×18=5400.-6. 第2时 反比图象和性的境合运用 (1)中装有红球2个、直球3个,附”指出三个球群是红球”是 等:在色指措琴(击掉报域的相1时,高子立定价大构号 书。 2.6元比投合活 24.3 正多边形和 例上解:设没比的涵数的析式为,--(1-{). (2孙)盒中装有红球8个,背球2个则”模出红球”是必然事件; 删3.口) ①相等 ②相等 凉相等 ①内正多边 (巧接 (3)这中行个球?个,附”现同个高球”是陪件。 2-3是反比幅y-(0)图上一点. 心②径概心-211了相 (41盒中装有红球个、苟球上个,则”模出齿个英球”是不 习这种说法是乱的理由,在60次试验中,“4加下”的析 可料,属干确定事料. 是,并不说呢”&下”的概来为一,有当验的 .2-31人反比数,--(-0)初上- 1.4421252.31.5 2.第:8共有25来卡片,属于元吾字母的有9个,不属干元音 4.第(1)先些②0的内接正六,在正六达形的基础 次数大时,件发生的来本会稳定在位的事性发生的 给有36个,上的字是是”十”的有2个,所以可能性 -3)--6该段比例语数的解析式为. 止.选不邻的三个点,顺次摇,可正三角,效 大的列为(3Y(1)(2) 2(1将A-3.11.C-1.0v- 参答案 叫一一次的为. 例2:相,现由如下: 第二十七章 相似 -n-) 7在取△AC中,股现AD。”--4 27.1 图形的相 ---器 没小正方的达长为1.由写暗定理,A。 4将-3-cn.-3. ①用 ②数③相④段比段 析比五相 4.比例数的题析式为y-11c0. 文一aC En△AnC一BEr 比. 例23 3④7 删1. 判3.日41 第?课时 说角的余效、正切 (74 第3课时 两角分别相等的两个三角彩 2)-25m-4.-5-1.25 ①道③也 (3)观图象,当;0时,无干,的不等式.的 对 创段直角三形相的到 ,一它们是成比网规因. 第是.-3-1c0 第11.喜 3C例4.18 ①满 ②减比阴 例1.证一在△ABC中乙AAD”二- (21- 6e6. 例3.(1)在R△BC中C-904-6. 26.2. 实际到题与反比例确数 电一它基成比线段, -C-10-A--60 是-寻-9. 第1课时 用反比涵决实问题 (3战说比m-12n-n .析C七F.△AC一△D rinf ①间 ② ③ ④ 远 .. 根,CvW·A。--35 删2C3C433.5 1.解(1)由随交可得从甲地刊乙地的路程为:10x15。 -n 1-_-- 15%)+关干,的画数析式为-10 27.2.2 相三角形的题 ①比②比 ③相似比 ③相似比的平方 (4),是成吐-: (2)当小与这行的这这为60\-0% 第3课 特角的三绝数值 1.(115字()(4) .-1$.-660-101-2.5 文..-4.4-3. 1 答:小内车匀速行整的速度为6h时,从乙地运国叩地 2一△ACraCAC ②计 .-6m已. 1.51 线-A00r。 3 2.(1题,每y-3-习 4.;若小落内,外边形成的两个形校拟,列可得到 lnc.y-re.-an-zArr. 形长之止与宫之比相等。 (2)当.-35t-8.5..-4v-20是 0-1..用为15时小题内 文20>20.对干1中的涵数,的不取到5 删3(1)10000 (2110 415 用点的两个形稻 图2.C3.3*60 27.2.3 相似三角形应用学例 5.617.. 例3(1)段反比例涵数解析式分)--(220), 5:(1)A-38-5157”(2)A-511'11” 提4.i-l5°-0.258 8:20°-0.930 713-0.7255 图1.17n 例2.B 一点(12是55在比例数题第上$-1050 27.2 相三角形 -DCE-A-CD△A (13)A.4123s y关7,的数解析式为,-0-0. &0B三---16 答教学大梳的 27.2.1 相数三角形的到是 例6.②0 第1课时 行线分线成比务 (2)1n5 28.2 解直角三角形及其用 画校结是16选. ①20A+-05号8是 ①等 ②比③④成比 平行 减比 (3),300元-03万元时图3.--200 &411 28.2.1 解三角形 ( 高 答:主甘别每恰还过3000元,至少要0 1.5:3152.23.34.3 27.3 位 证. 第1课时 位图形 4C 例5:0An0.1 ①位图形 ②位例1D例2.略 第2时 利用段比例数决段 1:在△BC中由句现,1 第:时 直角标系的位 1-41-2().8-2-.An--. ②阻 ②受程 2400- 第1.(1)1-是 2A-A-B-21-3(m-A0 kb-- 1(6.-2)(42)(22)【](311 &.n-- 2-在助C中A-30” 2(3.211-3.-2)【114.61 (2)小灯沟的度将比原来的灯油更亮,现由加下: 1. 6r-10.- 例3路 4.(6.2)成(-6.-2) 为40时七>即103.小的将比来 .C76或1 3.乙4-60.C-0.-0 第2课封 三比例现两语拨比项 亮 第二十八章 锐角三角函数 夹角相的两个三角形相慰 4:mc.nvW-5 2.(1)段:与V之闻的数析式为-(1-0). 28.1 错角三角数 ①成比间 ②比阴 ③夫 第1课到 说角的正强 用41改3 意可上$-1x004-48.-48 1.:(1)AaC达r不相 28.2.2 应用举例 一1,小寸一铅 ①对 ② 对道 ③边 第1课时 视角 (2)8150时0.0x3r0. 2.△&C&DEF 不t 1·01A乙- ① 一”-4,V大。 A0.8--Ar-o-4 (2)2A和处 &16 _---. 例2:如图.过点C作CFIA干点E. B--乙-D- 3)年却,轮体变小,晚内气环暗大的 .AAWC 品DEF 相. 5因思AaCE是知第. 答案