25.3 用频率估计概率-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材九上·第二十五章 25.3 用频率估计概率 教材知识梳理 般地，在① 试验中，如果事件A发生的频率会② 在某个常数p附近， 那么事件A发生的概率P(A)=③ 【温馨提示】概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复试验中事件发 生的频率去估计事件发生的概率，但两者不能简单地等同， 教材经典母题变式 教材母题1频率与概率的关系 例1 (教材P143思考变式)做随机抛掷一枚纪念币的试验，得到的结果如下表所示： 抛掷次数n 100 200 500 1000 2000 30004000 5000 “正面向上”的次数m 38 96 260 620 1236 1857 2472 3090 “正面向上“的频率m 0.380 0.480 0.520 0.620 0.6180.6190.6180.618 下面有3个推断： ①当投掷次数是1000时，“正面向上”的频率是0.620，所以“正面向上”的概 率是0.620： ②随着投掷次数的增加，“正面向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性， 可以估计“正面向上”的概率是0.618： ③当抛掷次数为10000时，估计出现“正面向上”的次数约为6180次.其中合理的是 A.①② B.①3 C.②③ D.② 【总结归纳】频率与概率的区别与联系： 频率 概率 试验值或使用时的统计值 理论值 区别 与试验次数的变化有关 与试验次数的变化无关 与试验人，试验时间、试验地点有关 与试验人、试验时间、试验地点无关 联系 试验次数越多，频率越趋向于概率 972 众相原创分层练·广西数学(U) 吃透教材九上·第二十五章 教材母题2)用频率估计概率及其应用 例2（教材P145问题2变式）某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随 机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中 柑橘总质量/kg 300 350 400 450 500 柑橘损坏的质量m/kg 30.93 35.32 40.36 45.02 51.05 柑橘损坏的频率”（结果精确到0.001） 0.103 0.101 0.101 0.100 0.102 (1)柑橘损坏的概率约为 （结果精确到0.1). (2)当抽取柑橘的总质量n=2000kg时，损坏柑橘质量m最有可能是 A.99.32kg B.203.45kg C.486.76kg D.894.82kg (3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000kg,成本价是1.8元/kg,公司希望通过这些 柑橘能够获得5400元利润，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克定价大约为 多少元比较合适？ 易错剖析 易错点对频率和概率的概念理解出错 例3如图，均匀的正四面体的各面依次标有1,2,3,4四个数字，小明做了60次投掷试验， 结果统计如下表： 朝下数字 1 3 4 出现的次数 16 20 14 10 (1)上述试验中，“2朝下”的频率为 (2)“根据试验结果，随机投掷正四面体两次，出现4朝下的概率为 ”的 说法正确吗？为什么？ 易错提醒注意频率估计概率的前提条件：①在大量重复试验下：②频率稳定于某一常数 众相原创分层练·广西数学() 973解用1，△四是8#的内找主三角程 25.1.2.暨率 九年级下时 又，AB平分4C,m1A 4延=帝=r,G是回0的同置 1号20109 第二十六章反比例函数 酬3解：莲精n,W与⊙0射切于点，∠0,9知 倒1.A侧2不会平 2⊙0的半径为，周对=n=,六✉H+A+7 制3解11)转会判计减备份，其中1占每， 261反比例雨数 在山△四：中，由匀表空理.每N+管=， 6抽针指袋1的复卡意名 28.1.1反比例函题 厚了+■(2+)，解限，■3：心0的中臣为1 《引不公同意 小片位0嘴有年常实数 第3课时切线长定理和三角形的内切题 倒L解：1012)(4)(5(71不是反止同函数 属外：两工阳等平章各边喜相时6角早分线 解图1 “枕丝中有再个3.一个2.这授明小飘去传网素是子： 内0样G直平好线9三个展这2角平计线 (21先典同的内核正吉影.再在王方形的基磁上，川直尺相 34(81是反比例而数，其中上的值分为，了，1一 壮三边0片我C 横规分具传与王方念相军精边摩直的直径，厚可作正八边 面小芳去的复半是片士一右，六这个普我不经平， [变式0且t￥1 私自解图2，八边地A流是回0的内核正边形 不会到道这个表远 例，1)14⊥.课⊥m.e1℃(113∠ 到天6度4 L化，∠T.(1)4G214)6△㎡g△m 244篱长和扇形面积 (2》由隐原得边=8：，不是反比例周数 △G=AWG64aP=△P,△CE≌AE,4N △5，△PE验△%45)3△ABF,△Ai,春AB 第1课时阅长知扇形预积 25,2用列华法求群卡 3由脑直得：一总，是反比同所配 △E.△E 第1课时用列表法求颈素 例2.超11P4.管切回U于A,春.C第钾⊙0干E, 4由想原停可一24.则)一栏是匠比师瑞款 4=m=6,功=D,g=AG,；△D的明长=印+ 制1,1【变式1】1271空末21K5 有限个 厚水小船等号零裤行 制解：)径=之0.周为=时一4 减，W+g2412 制土解：走接4.市，由题位，得4三请三小比三线6 制1G到二子 (2)直越球，的，复解博，由切线的性 fm09mf=在9-L6▣03(ml, 乐以-4：子时得上-2 所料.4⊥，m上w,E⊥n ,An1,■正，C0=0 c事4C■人D= 在m△0中，E-士∠0-0 网此，是干x的稀数解有式为于·一三 42=90,,Mf+∠P=0 【拓民设同1子 4∠A得=180=上P▣130. 01=8 3老y化人-长指6-是每：-2 玉∠05=∠1,30 第上课时用通你状围法求板率 切线长弄：LA+上高.∠用=上0 倒4解：雨数；（以-：'是反北铜民数 六0-1-300-20 工等可健 1-3￥-1.且1-20，解得k=-2 例3.169 由时度定现，样能=vw证，在6山了， 侧1：1)域台续甲任喜算出一个小球，十自数学恰好势3“的 26,1,.2反比例数的圆象和性质 题华号 第1课时反比别图酸的逐重和性质 例4.解解倒，设⊙0分渊与格C餐切干点，连接市 C.0.0N. 名n一然3（取自上有木露分的面积香-m× 《21件衣记使的数学之有东3的领水为号 期W⊥.上A=下)平分∠AC. c 期边 大Lmc.上Lc 到2寸 例解：(1)略 第工保时淮的侧积和全根 《2》角数的明望分州位于第一，三象限， (2引制州扑克牌的花色静好是1张一红算和1量“方疾”的 ,m丰分上上米宁∠a ()》在每个象限内.丽数值，随自变量x的州大面减小 】点2偏思1线年案调民5朝信载和g( 度来起 例2BI变式11w>-1【变式2 凸AG是等边三角形.去“n=4. eAQ知氏：+)形印高出长0t积 例3解：(1)：房数y=商-21“是反比同属数 ∠C。∠A3, 制L7在例2材每制1A 例店所4受 ÷么nGa∠C=算，市E ,w。-2 第二十五章概率初步 25,3用期率估计科常 0w1cW-方-2teu销 251随机事作餐华 人量重复电 油知a-3心反注州6数的饰利式米一 卡径为t.周0州=，g2f=2 例1G 2伍.1.1题机事件 闲象略 侧之解：11)1《2) 必燃2不会发生3可使发生建可能不发 [空式】m《-3例4.A 3设料千克定价为：元 例上解：（容难） 角2课时反比悦论数图家和性的烤合运用 80的半 10{1-.1)x-1030x1.=50,解=2 (盒中装有红球2个青球个，帽检出个螺程是红球”是 0I4I 答：在品售情除（去掉钢坏的律稀）时，每千克建价大约号 不可能事特利 24,3正多边形和同 工6无比授合通 (2的盒中装有卓8个青球2个，模出们年是梦有件 倒上解：授区比创汤数g行火为)一一( 工相尊2相等3帮等王内蔬正多边形5外拔周金酒 (3》中袋行球个2个侧顶h阿个球是机中件 到3解)宁 女点3，-升悲反使州属置￥：点(A)图象上一五. 心学经6角一：1灯C亚相等 (4盒中装有红球身个，茵壤个，期“牌出两个黄球”是不 2)这种议表是特留你理出：含0实试中，4葡F”的知 可衡事行，国于国定性市件 一特2，一3引北人反比例雨数，上*0)可得上2， 州1,44241例2.0”例15m 到2解：县共有5张卡片，属于元看学利的有9个，不国干元 本是云并不验通对4前下厂的概率为石，共有当试验的 解4解：(1)无解⊙)的内接正大询形，有在正大边整的基程 字目给有6个，上面的了利是“的有2个界但候可离性 次数大时，事件发生的期事本会命定的申发生的 上：，连评不妇第的三个点，顺次信，即可个乐三角形，包 从小%大的暇年得月为：3)1)2 短率附茸 倒2解(1将A(-311.风=4,0)代人￥台+ 鲁考芒案