24.3 正多边形和圆-【众相原创】2024-2025学年九年级全一册数学吃透教材（人教版）广西专版

吃透教材九上·第二十四章 24.3正多边形和圆 教材知识梳理 1.正多边形的概念：各边① 各角也② 的多边形是正多边形.（两者缺一不可） 【拓展】正多边形的对称性：正n边形是轴对称图形，有条对称轴，只有边数为偶数的正多边形 才是中心对称图形 2.正多边形和圆的相关概念： 把一个圆分成③ 的一些弧，就可以作出这个圆的④ ,这个圆就是这 个正多边形的⑤ 正多边形的外接圆的⑥ 叫做这个正多边形的 中心 中心 半径 外接圆的⑦) 叫做正多边形的半径 中心角入0 半径R 正多边形每一边所对的⑧ 叫做正多边形的中 边心距， 中心角 心角 边心距 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 边长： 正边形的周长1=a:正n边形的面积S=之ar=r: 边长半径和边心距的关系：()2+=， 正n边形的一个内角的度数是⑨ ,中心角的度数是⑩ 正多边形的中心角与外角的关系是① 【拓展】任何正多边形都有一个外接圆和内切圆，它们是同心圆. 3.画正多边形：关键是等分圆周 方法 适用情形 用量角器等 适用于所有正多边形 分圆周法作 依次作相等的圆心角等分圆 (边数很大时，误 正多边形 差较大) 作正六边形 作正方形 在半径为R的圆上依次截 用直尺和圆规作两条互相垂直 取等于R的弦，顺次连接 仅适用于特殊的正多 用尺规作图的直径 各分点，就可得到半径为R 边形，如正方形、正六 法作特殊的 的正六边形 边形、正八边形、正十 正多边形 二边形等（相对比 R 较准确) 962 众相原创分层练·广西数学(U) 吃透教材九上·第二十四章 教材经典母题变式 教材母题1)正多边形与圆的相关计算 例1（教材P106例变式）若正六边形的边心距为23，则该正六边形的边长是 ,半径 是 ,周长是 ,面积是 【方法总结】圆内接正多边形的常用辅助线：(1)连半径，得中心角：(2)作边心距，构造直角三角形 例2如图，正五边形ABCDE内接于⊙O,则∠ADE的度数是 例2题图 例3题图 例3（教材P108习题T变式）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳 手的开口宽度b=3cm,则螺帽边长a等于 教材母题【2画正多边形 例4（教材P107变式）按要求作图：(1)在图1中画⊙0的内接正三角形：(2)在图2中画 ⊙O的内接正八边形 *0 图1 图2 易错剖析 易错点正多边形的顶点位置考虑不全面而出错 例5若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O的内接正六边形的一边，则∠BAC等于 易错提醒当无图，且未指明正多边形的顶，点顺序时，需要进行分类讨论 众相原创分层练·广西数学(J) 963解用1，△四是8#的内找主三角程 25.1.2.暨率 九年级下时 又，AB平分4C,m1A 4延=帝=r,G是回0的同置 1号20109 第二十六章反比例函数 酬3解：莲精n,W与⊙0射切于点，∠0,9知 倒1.A侧2不会平 2⊙0的半径为，周对=n=,六✉H+A+7 制3解11)转会判计减备份，其中1占每， 261反比例雨数 在山△四：中，由匀表空理.每N+管=， 6抽针指袋1的复卡意名 28.1.1反比例函题 厚了+■(2+)，解限，■3：心0的中臣为1 《引不公同意 小片位0嘴有年常实数 第3课时切线长定理和三角形的内切题 倒L解：1012)(4)(5(71不是反止同函数 属外：两工阳等平章各边喜相时6角早分线 解图1 “枕丝中有再个3.一个2.这授明小飘去传网素是子： 内0样G直平好线9三个展这2角平计线 (21先典同的内核正吉影.再在王方形的基磁上，川直尺相 34(81是反比例而数，其中上的值分为，了，1一 壮三边0片我C 横规分具传与王方念相军精边摩直的直径，厚可作正八边 面小芳去的复半是片士一右，六这个普我不经平， [变式0且t￥1 私自解图2，八边地A流是回0的内核正边形 不会到道这个表远 例，1)14⊥.课⊥m.e1℃(113∠ 到天6度4 L化，∠T.(1)4G214)6△㎡g△m 244篱长和扇形面积 (2》由隐原得边=8：，不是反比例周数 △G=AWG64aP=△P,△CE≌AE,4N △5，△PE验△%45)3△ABF,△Ai,春AB 第1课时阅长知扇形预积 25,2用列华法求群卡 3由脑直得：一总，是反比同所配 △E.△E 第1课时用列表法求颈素 例2.超11P4.管切回U于A,春.C第钾⊙0干E, 4由想原停可一24.则)一栏是匠比师瑞款 4=m=6,功=D,g=AG,；△D的明长=印+ 制1,1【变式1】1271空末21K5 有限个 厚水小船等号零裤行 制解：)径=之0.周为=时一4 减，W+g2412 制土解：走接4.市，由题位，得4三请三小比三线6 制1G到二子 (2)直越球，的，复解博，由切线的性 fm09mf=在9-L6▣03(ml, 乐以-4：子时得上-2 所料.4⊥，m上w,E⊥n ,An1,■正，C0=0 c事4C■人D= 在m△0中，E-士∠0-0 网此，是干x的稀数解有式为于·一三 42=90,,Mf+∠P=0 【拓民设同1子 4∠A得=180=上P▣130. 01=8 3老y化人-长指6-是每：-2 玉∠05=∠1,30 第上课时用通你状围法求板率 切线长弄：LA+上高.∠用=上0 倒4解：雨数；（以-：'是反北铜民数 六0-1-300-20 工等可健 1-3￥-1.且1-20，解得k=-2 例3.169 由时度定现，样能=vw证，在6山了， 侧1：1)域台续甲任喜算出一个小球，十自数学恰好势3“的 26,1,.2反比例数的圆象和性质 题华号 第1课时反比别图酸的逐重和性质 例4.解解倒，设⊙0分渊与格C餐切干点，连接市 C.0.0N. 名n一然3（取自上有木露分的面积香-m× 《21件衣记使的数学之有东3的领水为号 期W⊥.上A=下)平分∠AC. c 期边 大Lmc.上Lc 到2寸 例解：(1)略 第工保时淮的侧积和全根 《2》角数的明望分州位于第一，三象限， (2引制州扑克牌的花色静好是1张一红算和1量“方疾”的 ,m丰分上上米宁∠a ()》在每个象限内.丽数值，随自变量x的州大面减小 】点2偏思1线年案调民5朝信载和g( 度来起 例2BI变式11w>-1【变式2 凸AG是等边三角形.去“n=4. eAQ知氏：+)形印高出长0t积 例3解：(1)：房数y=商-21“是反比同属数 ∠C。∠A3, 制L7在例2材每制1A 例店所4受 ÷么nGa∠C=算，市E ,w。-2 第二十五章概率初步 25,3用期率估计科常 0w1cW-方-2teu销 251随机事作餐华 人量重复电 油知a-3心反注州6数的饰利式米一 卡径为t.周0州=，g2f=2 例1G 2伍.1.1题机事件 闲象略 侧之解：11)1《2) 必燃2不会发生3可使发生建可能不发 [空式】m《-3例4.A 3设料千克定价为：元 例上解：（容难） 角2课时反比悦论数图家和性的烤合运用 80的半 10{1-.1)x-1030x1.=50,解=2 (盒中装有红球2个青球个，帽检出个螺程是红球”是 0I4I 答：在品售情除（去掉钢坏的律稀）时，每千克建价大约号 不可能事特利 24,3正多边形和同 工6无比授合通 (2的盒中装有卓8个青球2个，模出们年是梦有件 倒上解：授区比创汤数g行火为)一一( 工相尊2相等3帮等王内蔬正多边形5外拔周金酒 (3》中袋行球个2个侧顶h阿个球是机中件 到3解)宁 女点3，-升悲反使州属置￥：点(A)图象上一五. 心学经6角一：1灯C亚相等 (4盒中装有红球身个，茵壤个，期“牌出两个黄球”是不 2)这种议表是特留你理出：含0实试中，4葡F”的知 可衡事行，国于国定性市件 一特2，一3引北人反比例雨数，上*0)可得上2， 州1,44241例2.0”例15m 到2解：县共有5张卡片，属于元看学利的有9个，不国干元 本是云并不验通对4前下厂的概率为石，共有当试验的 解4解：(1)无解⊙)的内接正大询形，有在正大边整的基程 字目给有6个，上面的了利是“的有2个界但候可离性 次数大时，事件发生的期事本会命定的申发生的 上：，连评不妇第的三个点，顺次信，即可个乐三角形，包 从小%大的暇年得月为：3)1)2 短率附茸 倒2解(1将A(-311.风=4,0)代人￥台+ 鲁考芒案